含間隙限位約束梁結(jié)構(gòu)頻響特征的實(shí)驗(yàn)研究

萬(wàn)雨婷 孫櫻

(復(fù)旦大學(xué)航空航天系, 上海 200433)

引言

現(xiàn)代制造業(yè)的發(fā)展對(duì)機(jī)構(gòu)提出了越來(lái)越高的性能要求,工程中存在大量復(fù)雜的振動(dòng)問(wèn)題需要解決,這要求對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性有全面的了解和掌握.盡管線(xiàn)性振動(dòng)理論發(fā)展已經(jīng)完善,但其只適用于小變形情形,超過(guò)此范圍,則必須考慮非線(xiàn)性因素.非線(xiàn)性的出現(xiàn)使得機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)超出線(xiàn)性控制規(guī)律的預(yù)測(cè),可能導(dǎo)致機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)失效.例如美國(guó)的Hubble太空望遠(yuǎn)鏡于1990年入軌后,熱循環(huán)引起的太陽(yáng)能帆板的“卡死一滑動(dòng)”周期性運(yùn)動(dòng),導(dǎo)致了對(duì)定點(diǎn)的擾動(dòng)[1]；我國(guó)發(fā)射的東三衛(wèi)星由于鉸關(guān)節(jié)間隙非線(xiàn)性的存在,出現(xiàn)了顫振[2].隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,研究人員已開(kāi)始深入分析非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的多種現(xiàn)象規(guī)律及非線(xiàn)性因素引起的振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)影響,使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與運(yùn)行可以滿(mǎn)足日益提高的精度需求.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究做了一系列的工作,取得一定研究成果.常見(jiàn)的非線(xiàn)性模型分為光滑非線(xiàn)性和非光滑非線(xiàn)性.在光滑非線(xiàn)性系統(tǒng)研究中國(guó)內(nèi)外學(xué)者已有成熟的工作.王珺等[3]通過(guò)仿真計(jì)算研究了預(yù)變形對(duì)非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征的影響,數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示出隨著預(yù)變形的逐漸增大,非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)頻響特征呈現(xiàn)從硬特性向軟特性的轉(zhuǎn)變,并求出了轉(zhuǎn)變過(guò)程的臨界變形；趙環(huán)迪等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法研究了預(yù)變形對(duì)梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)的影響,結(jié)果表明隨著預(yù)變形單一方向上的增加,主梁結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)先硬后軟的剛度特性；Ozge Arslan等[5,6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)定位、辨識(shí)振動(dòng)系統(tǒng)非線(xiàn)性參數(shù)的方法,把實(shí)驗(yàn)辨識(shí)的參數(shù)用于仿真建立數(shù)學(xué)模型,將仿真與實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了仿真建模的準(zhǔn)確性；顏科鵬等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了梁的預(yù)變形和激勵(lì)力的幅值對(duì)結(jié)構(gòu)多穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特征的影響規(guī)律,同時(shí)還考慮了螺母扭矩、邊界條件及實(shí)驗(yàn)過(guò)程中掃頻速度等因素對(duì)梁的結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響,揭示了含非線(xiàn)性柔性約束梁的多穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特性隨預(yù)變形和外界激勵(lì)的變化.

在非線(xiàn)性系統(tǒng)研究中人們討論最多的是非線(xiàn)性與非光滑因素同時(shí)存在的情形,非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)比光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有更多樣更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為,非光滑非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)大體可分為三類(lèi)：由干摩擦引起的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、分段光滑系統(tǒng)、由碰撞引起的非光滑系統(tǒng)[8].在上世紀(jì)六七十年代開(kāi)始,研究者們利用一種新的方法對(duì)非線(xiàn)性非光滑系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行深入分析,這種方法即Poincare的映射方法[9]；Han和Luo等[10]采用數(shù)值仿真方法計(jì)算了含有沖擊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng),最后給出了非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的相曲線(xiàn)和Poincare圖.研究人員發(fā)現(xiàn)其不但具有與光滑系統(tǒng)相似的動(dòng)力學(xué)行為,還含有很多特有的復(fù)雜現(xiàn)象,比如許多邊界碰撞分岔現(xiàn)象(如擦邊、跳躍、角點(diǎn)、切換、粘滯等).Yoshitake等[11]對(duì)非光滑非線(xiàn)性系統(tǒng)的分岔特性進(jìn)行了研究,得出了非光滑非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生分岔和混沌的條件；陳思雨等[12]初次研究了齒輪傳動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的周期解的形成過(guò)程及在非光滑非線(xiàn)性系統(tǒng)呈現(xiàn)的沖擊分岔行為.間隙的存在是使系統(tǒng)產(chǎn)生非光滑非線(xiàn)性的主要原因,閻紹澤等[13]對(duì)一可展結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,結(jié)果表明間隙和摩擦的存在導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性,且實(shí)驗(yàn)測(cè)得的結(jié)構(gòu)固有頻率較有限元模型要??；Kahraman 和Blankenship[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到在一對(duì)齒輪嚙合間隙的非線(xiàn)性模型中存在混沌現(xiàn)象.國(guó)內(nèi)外基于不同的工程背景,對(duì)含間隙結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性,應(yīng)用不同方法開(kāi)展了一系列研究,研究的主要方向有齒輪間間隙非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)、航天器中含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)以及其他關(guān)于含間隙結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性特性等一系列問(wèn)題.曹妍妍等[15]以受間隙約束的懸臂梁結(jié)構(gòu)為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?研究該系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下接觸剛度與外激勵(lì)影響的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)響應(yīng)；I.R. Praveen Krishna C. Padmanabhan[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算研究了含雙面間隙結(jié)構(gòu)中的連接剛度,連接材料及間隙距離對(duì)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為的影響；孫東陽(yáng)等[17]利用非線(xiàn)性彈簧阻尼模型建立了諧波齒輪傳動(dòng)的含間隙機(jī)構(gòu)的接觸碰撞動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)果表明諧波齒輪傳動(dòng)和機(jī)械部件柔性對(duì)間隙碰撞都有緩沖效果；谷勇霞等[18]對(duì)含多間隙帆板展開(kāi)過(guò)程進(jìn)行了研究,通過(guò)帆板展開(kāi)過(guò)程中角速度的變化,分析了間隙碰撞對(duì)展開(kāi)機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性的影響；胡世武等[19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真討論了間隙尺寸、激勵(lì)頻率和外激勵(lì)力幅值對(duì)接觸碰撞力的影響.

本文從實(shí)驗(yàn)角度深入研究了含間隙限位非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的變化,研究了含間隙非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)隨外激勵(lì)幅值大小以及間隙寬度大小變化的關(guān)系.通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得到了豐富的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,為理論仿真計(jì)算提供了依據(jù),促進(jìn)了非線(xiàn)性理論的進(jìn)一步發(fā)展.

1 實(shí)驗(yàn)方法及參數(shù)設(shè)計(jì)

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)由實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、功率放大器、激振器、加速度傳感器、力傳感器、試件和數(shù)據(jù)控制采集系統(tǒng)組成.實(shí)驗(yàn)振動(dòng)儀采用億恒振動(dòng)控制器VT-9008,振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)包括TIRA BAA120型號(hào)功率放大器和TIRA S-51110M型號(hào)激振器,激振器最大激振力為100N,振動(dòng)最大頻率為5000Hz,符合實(shí)驗(yàn)要求.

試件主梁鑄鋼件經(jīng)過(guò)先鑄造后調(diào)質(zhì)處理,使其強(qiáng)度塑性和韌性得到加強(qiáng),具有較好的綜合機(jī)械性能,滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)要求.試件片梁鋼件采用線(xiàn)切割加工而成.試件主梁及片梁的幾何參數(shù)見(jiàn)表1.

表1 試件結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the specimens

試件為一矩形截面主梁及一片薄片梁組成.主梁一端用壓塊固定,另一端自由,形成固支梁.在靠近主梁自由端30mm位置下方水平放置一薄片梁,兩者形成間隙,組成含間隙限位的非線(xiàn)性結(jié)構(gòu).薄片梁兩端用壓塊固定住,通過(guò)在薄片梁兩端的下方墊放鋼尺從而改變薄片梁豎直高度,進(jìn)而改變薄片梁與主梁之間的間隙距離大小,墊放鋼尺數(shù)量越多薄片梁距離主梁距離越近,間隙距離越小.實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖Fig.1 Experimental system diagram

實(shí)驗(yàn)過(guò)程采用的是恒力幅的正弦掃頻激勵(lì)實(shí)驗(yàn),掃頻方式為線(xiàn)性?huà)哳l,掃頻速度為1Hz/min.在距離主梁自由端附近6mm位置連接一個(gè)加速度傳感器,采集輸出信號(hào).在距離主梁自由端262mm位置連接激振器—力傳感器,控制輸出力的大小.正弦掃頻實(shí)驗(yàn)采用振動(dòng)控制采集儀,一通道連接力傳感器,另一通道連接加速度傳感器；定頻測(cè)量時(shí)域信號(hào)同時(shí)采用振動(dòng)控制儀與數(shù)據(jù)采集分析儀,力傳感器連接振動(dòng)控制儀,加速度傳感器連接數(shù)據(jù)采集分析儀.實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.

圖2 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Experimental structure diagram

1.2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)

本文主要研究了兩個(gè)參數(shù)：外激勵(lì)幅值大小與間隙距離大小的改變對(duì)含間隙限位非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響.其中,通過(guò)控制儀器改變外激勵(lì)力幅值(F),外激勵(lì)力的幅值變化取值0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N；通過(guò)墊放在薄片梁下面的鋼尺片數(shù)(n)改變薄片梁豎直高度,墊1片鋼尺時(shí)測(cè)得實(shí)際間隙距離為7.8mm,墊2片鋼尺時(shí)測(cè)得間隙距離為7.1mm,墊3片鋼尺時(shí)測(cè)得間隙距離為6.3mm,墊4片鋼尺時(shí)測(cè)得間隙距離為4.7mm,通過(guò)鋼尺數(shù)量改變薄片梁與主梁之間的間隙距離大小.

2參數(shù)改變對(duì)含間隙限位非線(xiàn)性梁振動(dòng)特性的影響

2.1 改變力幅值大小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1片鋼尺(間隙距離7.8mm)——外激勵(lì)幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線(xiàn)隨外激勵(lì)幅值改變?nèi)鐖D3所示.

圖3 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.3 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖3實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得,位移響應(yīng)曲線(xiàn)的跳躍頻率出現(xiàn)先變低再變高,結(jié)構(gòu)在低力幅值0.2N-0.4N-0.6N呈現(xiàn)先變軟特性,分析由于在主梁未與薄片梁發(fā)生碰撞時(shí)結(jié)構(gòu)呈線(xiàn)性狀態(tài),隨著外激勵(lì)力的增大,結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)立方鋼度非線(xiàn)性因素使結(jié)構(gòu)跳躍頻率變小,且呈現(xiàn)變軟特征,隨著力幅值增大結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞等效接觸剛度變大,從而出現(xiàn)變硬的特性.

2片鋼尺(間隙距離7.1mm)——外激勵(lì)幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線(xiàn)隨外激勵(lì)幅值改變?nèi)鐖D4所示.

圖4 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.4 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖4可知,結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)力幅值較小時(shí)0.2N-0.4N主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞同樣出現(xiàn)先變軟的特征,隨著力幅值增大主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)變硬特征.

3片鋼尺(間隙距離6.3mm)——外激勵(lì)幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線(xiàn)隨外激勵(lì)幅值改變?nèi)鐖D5所示.

圖5 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.5 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

4片鋼尺(間隙距離4.7mm)——外激勵(lì)幅值分別從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N改變,頻響曲線(xiàn)隨外激勵(lì)幅值改變?nèi)鐖D6所示.

圖6 從低到高-從高到低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.6 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency

由圖5、圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,在間隙距離較小時(shí),隨著外激勵(lì)幅值的不斷增大,主梁與薄片梁碰撞發(fā)生接觸,接觸剛度變大,位移響應(yīng)曲線(xiàn)出現(xiàn)跳躍頻率變大,結(jié)構(gòu)逐漸變硬的特征.

在不同間隙距離下改變外激勵(lì)幅值的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)有著相似的規(guī)律.隨著外激勵(lì)幅值的不斷增大,從低頻到高頻掃頻和從高頻到低頻掃頻時(shí),位移頻響曲線(xiàn)跳躍頻率均出現(xiàn)變大的特性,實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到由于在外激勵(lì)幅值較小時(shí),主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)為線(xiàn)性狀態(tài),在主梁與薄片梁發(fā)生碰撞后,結(jié)構(gòu)等效接觸剛度增大,出現(xiàn)頻率漂移的特性.

2.2 改變間隙寬度大小的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

F=0.2N——改變間隙寬度大小(間隙距離1片鋼尺7.8mm—2片鋼尺7.1mm—3片鋼尺6.3mm—4片鋼尺4.7mm),位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖7所示.

圖7 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.7 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖7實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)可以得知,在0.2N時(shí),墊1-4片鋼尺(間隙距離4.7mm—6.3mm—7.1mm—7.8mm),位移頻響曲線(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象,故在外激勵(lì)幅值較小時(shí),主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仍為線(xiàn)性系統(tǒng).

F=0.4N——改變間隙寬度大小(間隙距離1片鋼尺7.8mm—2片鋼尺7.1mm—3片鋼尺6.3mm—4片鋼尺4.7mm),位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖8所示.

圖8 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.8 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖8實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示,外激勵(lì)0.4N時(shí)墊1片鋼尺(間隙距離7.8mm)、墊2片鋼尺(間隙距離7.1mm)、墊3片鋼尺(間隙距離6.3mm),系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仍呈現(xiàn)線(xiàn)性系統(tǒng),在墊4片鋼尺(間隙距離4.7mm)時(shí)薄片梁與主梁發(fā)生碰撞,此時(shí)結(jié)構(gòu)的等效接觸剛度變大,實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)可以觀(guān)察到位移頻響曲線(xiàn)出現(xiàn)頻率跳躍特征,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)變硬的非線(xiàn)性特性.

F=0.8N——改變間隙寬度大小(1片鋼尺間隙距離7.8mm—2片鋼尺間隙距離7.1mm—3片鋼尺間隙距離為6.3mm—4片鋼尺間隙距離4.7mm),位移響應(yīng)曲線(xiàn)如圖9所示.

圖9 改變間隙大小從低到高掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.9 Frequency response curves when scanning from low to high frequency under different clearance distance

由圖9實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得知,在外激勵(lì)逐漸變大為0.8N時(shí)位移頻響曲線(xiàn)出現(xiàn)頻率跳躍的現(xiàn)象,此時(shí)主梁與薄片梁開(kāi)始碰撞,接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)變硬的特性.

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中不難發(fā)現(xiàn),改變間隙距離大小與改變外激勵(lì)幅值大小系統(tǒng)呈現(xiàn)相同的頻響特性變化規(guī)律,即隨著間隙距離減小,主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)等效接觸剛度變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)頻率漂移的特征,隨著間隙距離的減小系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性由原來(lái)的線(xiàn)性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€(xiàn)性系統(tǒng).

3 雙穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的研究

3.1 跳躍區(qū)間變化規(guī)律

取薄片梁兩端墊放鋼尺片數(shù)4片(間隙距離為4.7mm),外激勵(lì)幅值F從0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2N逐漸變化,比較每一組外激勵(lì)幅值高低、低高掃頻曲線(xiàn)如圖10所示.

圖10 不同外激勵(lì)低高-高低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.10 Frequency response curves when scanning from low to high frequency with different force amplitude

實(shí)驗(yàn)結(jié)果的跳躍區(qū)間大小分別為表2所示.

表2 不同激勵(lì)力下跳躍區(qū)間大小Table 2 Jump range under different exciting force amplitude

結(jié)構(gòu)在間隙距離為4.7mm,外激勵(lì)幅值為0.6N發(fā)生碰撞,比較實(shí)驗(yàn)中從低到高掃頻與從高到低掃頻結(jié)構(gòu)的位移頻響曲線(xiàn)不難看出,跳躍區(qū)間隨著外激勵(lì)幅值的增大而逐漸增大,系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特性由原有的線(xiàn)性系統(tǒng)逐漸轉(zhuǎn)換為新的非線(xiàn)性系統(tǒng),如表2所示.

3.2 雙穩(wěn)態(tài)特性研究

取一組薄片梁兩端墊放鋼尺片數(shù)為4片(間隙距離為4.7mm),外激勵(lì)幅值大小為1.2N組合的工況研究時(shí)域曲線(xiàn).分別在14Hz與16.9Hz進(jìn)行定頻激勵(lì),觀(guān)察時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn).在定頻激勵(lì)過(guò)程中給予外激勵(lì)敲擊,觀(guān)察時(shí)域曲線(xiàn)的穩(wěn)態(tài)變化.實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)如圖11所示.

圖11 外激勵(lì)1.2N—墊4片鋼尺低高-高低掃頻位移頻響曲線(xiàn)Fig.11 Frequency response curves when scanning from low to high and high to low frequency with n=4, F=1.2N

由時(shí)域曲線(xiàn)圖12可以看出,在無(wú)跳躍區(qū)間14Hz對(duì)結(jié)構(gòu)定頻激勵(lì)時(shí)只有一個(gè)穩(wěn)態(tài)；在跳躍區(qū)間選取16.9Hz進(jìn)行定頻激勵(lì),結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了雙穩(wěn)態(tài).

圖12 時(shí)域位移響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.12 Displacement time domain response

分別取非跳躍點(diǎn)14Hz在30～40s(如圖13(a))、150～160s(如圖13(b))兩個(gè)時(shí)間段做頻譜分析；跳躍點(diǎn)16.9Hz時(shí)域曲線(xiàn)在70～80s(如圖14(a))與200～210s(如圖14(b))兩個(gè)穩(wěn)態(tài)下時(shí)域曲線(xiàn)做頻譜分析.

圖13 時(shí)域曲線(xiàn)頻譜分析Fig.13 Curves of frequency spectrum analysis

由時(shí)域曲線(xiàn)圖14做頻譜分析可以看到,在非跳躍點(diǎn)14Hz結(jié)構(gòu)只有一個(gè)頻率成分,而在實(shí)驗(yàn)低高、高低掃頻的位移頻響曲線(xiàn)中可以觀(guān)察到在結(jié)構(gòu)頻率跳躍點(diǎn)含間隙非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多值解的典型非線(xiàn)性特征,在圖14中時(shí)域曲線(xiàn)頻譜分析圖中也觀(guān)察到在頻率跳躍點(diǎn)16.9Hz結(jié)構(gòu)出現(xiàn)連續(xù)倍頻的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征.

圖14 時(shí)域曲線(xiàn)頻譜分析Fig.14 Curves of frequency spectrum analysis

3.3 相曲線(xiàn)分析

對(duì)結(jié)構(gòu)在跳躍點(diǎn)與非跳躍點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相曲線(xiàn)進(jìn)一步分析,觀(guān)察運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的特殊性.

非跳躍頻率點(diǎn)14Hz的相曲線(xiàn)如圖15所示,跳躍頻率點(diǎn)16.9Hz的相曲線(xiàn)如圖16所示.

圖15 非跳躍點(diǎn)14Hz相曲線(xiàn)分析Fig.15 Curves of the phase analysis for non jumping points at 14 Hz

圖16 跳躍點(diǎn)16.9Hz相曲線(xiàn)分析Fig.16 Curves of the phase analysis for jumping points at 16 Hz

由圖15,圖16相曲線(xiàn)可以看出,結(jié)構(gòu)在非跳躍點(diǎn)14Hz處是一近似圓形的封閉曲線(xiàn),而在跳躍點(diǎn)16.9Hz處200～210s處的相曲線(xiàn)呈現(xiàn)無(wú)序混亂的特征,兩者具有明顯的運(yùn)動(dòng)不同,跳躍點(diǎn)的混亂運(yùn)動(dòng)特性還需進(jìn)一步研究理論分析加以證明.

4 仿真分析

為進(jìn)一步闡明間隙寬度因素的影響機(jī)理,通過(guò)仿真計(jì)算進(jìn)行對(duì)比.對(duì)研究結(jié)構(gòu)的含單間隙限位結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性部分,采用單自由度建模計(jì)算方法.計(jì)算中的物理參數(shù)以T字型梁的靜力學(xué)和掃頻實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),等效接觸剛度k*=0.7N/mm,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量取平均值；采用等效質(zhì)量0.1kg,比例阻尼c=1e-4,楊氏模量為2e11Pa,計(jì)算掃頻范圍f為10～20Hz,掃頻間隔Δf=0.02Hz,得到該理論結(jié)果.

4.1 改變外激勵(lì)幅值

間隙距離為墊4片鋼尺(間隙距離大小4.7mm),外激勵(lì)力幅值F的變化范圍為0.2N-0.4N-0.6N-0.8N-1.0N-1.2N-1.4N-1.6N-1.8N-2.0N,主梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng),仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線(xiàn)如圖17所示.

圖17 改變外激勵(lì)幅值實(shí)驗(yàn)—仿真對(duì)比Fig.17 Comparison of frequency response from experiment and simulation by changing the excitation amplitude

1)由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出,含間隙非線(xiàn)性懸臂梁結(jié)構(gòu)在間隙距離保持固定,隨著外激勵(lì)力的幅值增大,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線(xiàn)第一階頻率逐漸增大,并且在外激勵(lì)增大到一定值后出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致的規(guī)律,驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的合理性.

2)仿真計(jì)算參數(shù)取實(shí)驗(yàn)測(cè)得的等效參數(shù),在外激勵(lì)力幅值為0.2N即實(shí)驗(yàn)中薄片梁還未與主梁發(fā)生碰撞,計(jì)算所得線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的第一階頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的線(xiàn)性結(jié)構(gòu)固有頻率相同,即f=15.8Hz.由實(shí)驗(yàn)測(cè)得曲線(xiàn)可以看到,在外激勵(lì)力幅值F=0.4N時(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了變軟的特性,由于在外激勵(lì)幅值增大時(shí)主梁振動(dòng)幅值增大,實(shí)驗(yàn)中主梁與薄片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)中包含立方非線(xiàn)性因素,使得結(jié)構(gòu)的第一階頻率變小.隨著外激勵(lì)幅值的增大,主梁與薄片梁發(fā)生碰撞,等效接觸剛度變大,位移頻響曲線(xiàn)出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象.

3)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得曲線(xiàn)可以看到,位移頻響曲線(xiàn)在外激勵(lì)力為0.6N時(shí)開(kāi)始發(fā)生跳躍,而仿真計(jì)算在外激勵(lì)幅值為1.0N開(kāi)始出先跳躍現(xiàn)象,并且位移頻響曲線(xiàn)幅值存在一定差異.本文采用的仿真計(jì)算忽略了重力、外激勵(lì)沖擊等因素對(duì)含間隙非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的影響,且單自由度建模與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在位移頻響曲線(xiàn)的幅值大小存在一定誤差.后續(xù)可通過(guò)優(yōu)化仿真建模與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步比對(duì).

4.2 改變間隙寬度

外激勵(lì)力幅值F為0.8N,間隙寬度為懸臂梁—墊1片鋼尺間隙距離為7.8mm(仿真間隙距離為7.8mm)—墊2片鋼尺間隙距離7.1mm(仿真間隙距離為7.1mm)—墊3片鋼尺間隙距離為6.3mm(仿真間隙距離為5.3mm)—墊4片鋼尺間隙距離為4.7mm(仿真間隙距離為4.5mm)的間隙距離改變時(shí)主梁動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖18所示.

圖18 改變間隙距離大小實(shí)驗(yàn)—仿真對(duì)比Fig.18 Comparison of frequency response from experiment and simulation by changing the clearance distance

1)由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出,含間隙非線(xiàn)性懸臂梁結(jié)構(gòu)外激勵(lì)力幅值保持一定,隨著間隙距離的逐漸減小,結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線(xiàn)第一階頻率逐漸增大,并且在間隙距離達(dá)到一定值后出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象,結(jié)構(gòu)變硬的特性,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一致的規(guī)律,驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的合理性.

2)由實(shí)驗(yàn)位移頻響曲線(xiàn)與仿真位移頻響曲線(xiàn)對(duì)比可以看到,在墊1片鋼尺間隙距離為7.8mm和墊2片鋼尺間隙距離為7.1mm時(shí),結(jié)構(gòu)的主梁與片梁未發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)為線(xiàn)性結(jié)構(gòu)第一階固有頻率f=15.8Hz.在墊3片鋼尺間隙距離減小為6.3mm時(shí)主梁與片梁發(fā)生碰撞,結(jié)構(gòu)的等效接觸剛度變大,位移頻響曲線(xiàn)出現(xiàn)了頻率跳躍現(xiàn)象,結(jié)構(gòu)變硬的特性.

3)由于實(shí)驗(yàn)中碰撞過(guò)程含有沖擊等因素,本文采用的仿真計(jì)算中忽略了外激勵(lì)沖擊、重力等因素對(duì)含間隙非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的影響,且單自由度建模的方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的測(cè)量結(jié)果在位移頻響曲線(xiàn)的幅值大小存在有一定誤差.后續(xù)可通過(guò)優(yōu)化仿真建模與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步比對(duì).

5 結(jié)論

本文主要采用實(shí)驗(yàn)方法研究了改變外激勵(lì)力幅值從低頻到高頻與從高頻到低頻掃頻曲線(xiàn)對(duì)含間隙非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)位移頻響特征的影響,但受到實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)的約束,難以通過(guò)無(wú)限縮小掃頻頻率間隔或?qū)ζ渌麉?shù)進(jìn)行大范圍試驗(yàn)來(lái)捕捉任意跳躍區(qū)間.因此需要在實(shí)驗(yàn)前確定較優(yōu)的實(shí)驗(yàn)設(shè)置參數(shù),使得結(jié)構(gòu)在該參數(shù)下出現(xiàn)明顯的跳躍特征.

研究結(jié)果表明：

1)含間隙非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性因素受兩種參數(shù)影響,隨著外激勵(lì)力幅值的不斷增加,結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞等效剛度變大,跳躍頻率點(diǎn)變大,結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了明顯的變硬特性；隨著間隙距離大小的減小,含間隙限位非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)跳躍頻率不斷增大,結(jié)構(gòu)同樣出現(xiàn)變硬特性.

2)隨著外激勵(lì)幅值的增大,含間隙限位非線(xiàn)性梁低高-高低掃頻,位移頻響曲線(xiàn)出現(xiàn)明顯的跳躍現(xiàn)象,所得頻響曲線(xiàn)的跳躍規(guī)律為：隨著外激勵(lì)的增大,跳躍區(qū)間的大小逐漸增大而趨于飽和狀態(tài),含間隙限位非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的頻響特性也呈現(xiàn)了線(xiàn)性狀態(tài)—出現(xiàn)非線(xiàn)性狀態(tài)—非線(xiàn)性達(dá)到最強(qiáng)的變化規(guī)律.

3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)到在不穩(wěn)定跳躍區(qū)間頻率點(diǎn)的定頻激勵(lì)下,結(jié)構(gòu)的時(shí)域響應(yīng)具有多穩(wěn)態(tài)現(xiàn)象,在雙穩(wěn)態(tài)時(shí)域響應(yīng)曲線(xiàn)中選取不同穩(wěn)態(tài)的時(shí)間段做頻譜分析,均有連續(xù)倍頻的動(dòng)力學(xué)行為.

實(shí)驗(yàn)從宏觀(guān)上揭示并總結(jié)了間隙距離大小,外激勵(lì)幅值大小兩種參數(shù)的變化對(duì)含間隙非線(xiàn)性梁結(jié)構(gòu)位移頻響之間的變化規(guī)律,仿真計(jì)算結(jié)果說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性.對(duì)含間隙非線(xiàn)性懸臂梁在影響參數(shù)設(shè)計(jì)方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值,為后續(xù)的理論研究和仿真建模參數(shù)設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo).

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