李可龍

課堂過(guò)程是一道靚麗的風(fēng)景線，只有慢下來(lái)，才會(huì)用心欣賞。讓學(xué)生經(jīng)歷生動(dòng)活潑、充滿樂(lè)趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，他們就能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的旅程中，感受體驗(yàn)到與數(shù)學(xué)有關(guān)的各種風(fēng)景——豐富而有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，深邃而精妙的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在過(guò)程中經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題的思考、規(guī)律的尋找、結(jié)論的概括、疑難的質(zhì)問(wèn)乃至知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)的過(guò)程，往往能表達(dá)出老師可能表達(dá)不了的，感悟出老師感悟不到的東西，從而充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

一、一個(gè)主情景，讓學(xué)生渴望探究過(guò)程

如何讓學(xué)生主動(dòng)想經(jīng)歷過(guò)程呢？激發(fā)興趣。如何激發(fā)興趣呢？一個(gè)有趣的教學(xué)主情景。課堂設(shè)計(jì)一個(gè)富有趣味性、能夠激發(fā)孩子好奇心、求知欲的情景，讓學(xué)生親臨其中，興趣盎然，甚至是躍躍欲試，那么探究的過(guò)程也會(huì)事半功倍。

以北師大版四年級(jí)《烙餅》為例。教材提供的情景是靜態(tài)的。媽媽烙餅，鍋每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。爸爸媽媽和淘氣每人要一張餅，怎樣才能盡快吃上餅？如何才能使這個(gè)情景更加生動(dòng)有趣呢？——讓情景“動(dòng)”起來(lái)！真正地烙餅，并且將這個(gè)過(guò)程用視頻的形式拍下來(lái)。教師一身糕點(diǎn)師的裝扮，從搓面到烙餅，到試吃，畫(huà)面真實(shí)，語(yǔ)言富于激情，動(dòng)作夸張好笑……當(dāng)我們的孩子看到視頻里自己的老師這等模樣，定會(huì)開(kāi)懷大笑，對(duì)“烙餅”問(wèn)題也會(huì)特別的感興趣。情景貼近孩子的生活，靠近孩子的童真，真實(shí)有趣，富有感染力，從而讓學(xué)生有了探究數(shù)學(xué)過(guò)程的強(qiáng)大動(dòng)力。這樣的探究過(guò)程不是強(qiáng)迫孩子去經(jīng)歷的，而是孩子渴望去經(jīng)歷的。

二、一個(gè)大問(wèn)題，讓學(xué)生明確探究目標(biāo)

核心問(wèn)題應(yīng)該指向數(shù)學(xué)的本質(zhì)、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、落在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，能給學(xué)生獨(dú)立思考與主動(dòng)探究留下充分的空間。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，總會(huì)有一個(gè)核心的大問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題就是本節(jié)課需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題，它反映了課堂教學(xué)的重點(diǎn)或難點(diǎn)，它是教師教學(xué)的“抓手”，引領(lǐng)整個(gè)課堂，讓學(xué)生有了明確的探究目標(biāo)，它就像夜空中明亮的星，學(xué)生不畏困難經(jīng)歷探究，就是在這顆星的指引下到達(dá)彼岸。

以《公倍數(shù)與最小公倍數(shù)》為例。教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的情景，一個(gè)印有猴子身體的正多邊形固定在黑板，另一個(gè)印有猴子尾巴的正多邊形可以轉(zhuǎn)動(dòng)。教師和學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)位于正多邊形上猴子的尾巴，看看幾次可以將尾巴重新接回，然后提出了本節(jié)課核心的大問(wèn)題：猴子尾巴和身體重新接回的奧秘是什么？學(xué)生興趣盎然而又渴望自主探究游戲活動(dòng)背后的數(shù)學(xué)原理，從而將大問(wèn)題與“公倍數(shù)”“最小公倍數(shù)”的概念學(xué)習(xí)有機(jī)地融合在一起。學(xué)生明確了這個(gè)大問(wèn)題，也就明確了探究的目的，只有明確了學(xué)習(xí)目的，學(xué)生學(xué)習(xí)探究的過(guò)程才會(huì)更加有序，更加堅(jiān)定，更加深入，更加有效。到最后，學(xué)生豁然開(kāi)朗：原來(lái)猴子尾巴和身體重新接回的奧秘就是轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)是兩個(gè)正多邊形邊數(shù)的公倍數(shù)。

三、放大過(guò)程，內(nèi)化知識(shí)

1.呈現(xiàn)思辨過(guò)程，深化數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)的思維方式，主要是指合乎邏輯的理性思維方式。這種思維方式具有十分豐富的內(nèi)涵，不僅關(guān)注是什么，怎么做，更關(guān)注為什么。呈現(xiàn)問(wèn)題思辨過(guò)程，放大“為什么”，才能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展他們的核心素養(yǎng)。

以《比萬(wàn)大的計(jì)數(shù)單位》為例。教師處理的方法往往很簡(jiǎn)單。拿出計(jì)數(shù)器，從一萬(wàn)開(kāi)始撥起，學(xué)生跟著讀“一萬(wàn)、二萬(wàn)、三萬(wàn)……九萬(wàn)”，再到“十萬(wàn)”，教師順勢(shì)說(shuō)：“10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)。”用同樣的方法，數(shù)到百萬(wàn)，千萬(wàn)，再到“億”。如果學(xué)生不知道“億”，就主動(dòng)介紹。這樣的處理方式看似水到渠成，但學(xué)生真的明白“十萬(wàn)”“億”嗎？學(xué)生經(jīng)歷了“十萬(wàn)”“億”的探究創(chuàng)造過(guò)程嗎？這樣的過(guò)程有效深刻嗎？

我面向?qū)W生做過(guò)這樣的一道前測(cè)題：

10個(gè)是一百是一千，10個(gè)一千是（），10個(gè)一萬(wàn)是（）。

結(jié)果顯示：填10個(gè)一萬(wàn)是一億的學(xué)生占35%！這說(shuō)明學(xué)生對(duì)“十萬(wàn)”是有疑惑的，為什么它不是一億而是十萬(wàn)呢？我們來(lái)看看特級(jí)教師顧志能老師這節(jié)課的部分課堂實(shí)錄。

教師撥珠子，學(xué)生跟著數(shù)：1個(gè)萬(wàn)，2個(gè)萬(wàn)，3個(gè)萬(wàn)……10個(gè)萬(wàn)。

師：現(xiàn)在這個(gè)珠子表示一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位，你知道這個(gè)計(jì)數(shù)單位叫什么名稱嗎？

生1：十萬(wàn)。（接著多人都說(shuō)叫“十萬(wàn)”）

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生2：我覺(jué)得叫“億”。（附和的人不多）

師：到底是“億”還是“十萬(wàn)”，大家來(lái)說(shuō)說(shuō)各自的意見(jiàn)吧。

生3：十萬(wàn)，就是10個(gè)一萬(wàn)的意思，所以它就是排在“萬(wàn)”前面的計(jì)數(shù)單位。

生4：我覺(jué)得是“億”，因?yàn)橛?jì)數(shù)單位都是一個(gè)字的，如“一、十、百、千、萬(wàn)”，而“十萬(wàn)”是兩個(gè)字，如果加個(gè)“十”可以當(dāng)單位，那么為什么不講十百，十千呢？

生5：不可能是“億”，億沒(méi)有那么小，10個(gè)一萬(wàn)就是十萬(wàn)！

師：很多同學(xué)都認(rèn)為應(yīng)該是“十萬(wàn)”，我們可以這樣想：如果這個(gè)單位在生活中已經(jīng)用上了就說(shuō)明有這個(gè)計(jì)數(shù)單位，你能找到這樣的例子嗎？

生1：買房子要幾十萬(wàn)，這里就有“十萬(wàn)”。

……

師：看來(lái)，10個(gè)一萬(wàn)，的確叫“十萬(wàn)”。為什么要用兩個(gè)字的“十萬(wàn)”當(dāng)單位，而不是用一個(gè)字的“億”呢？這一點(diǎn)我們待會(huì)就知道了。

接著認(rèn)識(shí)百萬(wàn)、千萬(wàn)，到下一個(gè)時(shí)，又出現(xiàn)爭(zhēng)論。有的學(xué)生認(rèn)為是“萬(wàn)萬(wàn)”，有的學(xué)生認(rèn)為是“億”，有的學(xué)生認(rèn)為是“十千萬(wàn)”。學(xué)生討論“萬(wàn)萬(wàn)”。

師：如果這一位上的計(jì)數(shù)單位是萬(wàn)萬(wàn)，那么我們就可以這樣數(shù)——一萬(wàn)萬(wàn)、二萬(wàn)萬(wàn)、三萬(wàn)萬(wàn)……十萬(wàn)萬(wàn)。接下來(lái)呢？（學(xué)生答“二十萬(wàn)萬(wàn)、三十萬(wàn)萬(wàn)……一百萬(wàn)萬(wàn)”）。再接下來(lái)呢？（學(xué)生答“……一千萬(wàn)萬(wàn)”）。再接下來(lái)呢？……

學(xué)生終于體驗(yàn)到了這個(gè)方法的“笨”，這一系列問(wèn)題的根源就在于把10個(gè)一千萬(wàn)叫做“萬(wàn)萬(wàn)”。教師順勢(shì)引出“億”，因而讓學(xué)生觀察計(jì)數(shù)單位的規(guī)律。

縱觀此課，教師并沒(méi)有直接強(qiáng)行灌輸，而是和學(xué)生一起慢慢探尋規(guī)定的“億”背后的道理，整個(gè)過(guò)程曲折有趣，跌宕起伏，引人入勝。在問(wèn)題思辨的過(guò)程中，學(xué)生觀察、分析，慢慢地沉淀著對(duì)結(jié)構(gòu)的感知，深化著對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考。

2.關(guān)注錯(cuò)誤過(guò)程，激活數(shù)學(xué)思考

錯(cuò)誤的課堂資源，往往能成為課堂的亮點(diǎn)。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師是置之不理？或者簡(jiǎn)單處理？或者順勢(shì)放大，借此突破重點(diǎn)難點(diǎn)？錯(cuò)誤肯定是有原因的，關(guān)注問(wèn)題錯(cuò)誤的過(guò)程，更能展現(xiàn)學(xué)生思考的過(guò)程，探究其緣由，剖析其本質(zhì)，更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

我在上《線的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，先是通過(guò)具體的生活情景引出線段、射線、直線，然后探究其特點(diǎn)。學(xué)生都認(rèn)為這些線是直的，但突然有一個(gè)學(xué)生有意見(jiàn)：“老師，那條線不是直的，是斜的！”我一看，我呈現(xiàn)的線就是“斜的”，他卻認(rèn)為不是直的！此時(shí)，我是直接否定他的結(jié)論，還是放大這個(gè)過(guò)程？按照課前預(yù)測(cè)，這個(gè)錯(cuò)誤不就是我渴望已久的嗎？于是我問(wèn)他：“你為什么覺(jué)得它不是直的呢？”生說(shuō)：“因?yàn)樗切钡?。”果然，在他的思維里，直的就是水平的。我繼續(xù)裝糊涂：“是呀，直的應(yīng)該是平的呀！”下面的學(xué)生開(kāi)始紛紛說(shuō)出自己的觀點(diǎn)。

生1：“我覺(jué)得直的必須是平的?！?/p>

生2：“如果線是直的，那它躺下去是直的，站立起來(lái)也會(huì)是直的。這就跟人一樣，你躺著是人，站起來(lái)也是人！”

生3：“直的反義詞是曲，如果不是彎曲的，就是直的，它跟平是沒(méi)有關(guān)系的，它只是斜著放而已，但它還是直的，因?yàn)樗鼪](méi)有彎！”

……

在生生對(duì)話互動(dòng)中，學(xué)生慢慢地理解了“直”的含義。因?yàn)閷W(xué)生的不同意見(jiàn)，讓這節(jié)課更加地深刻。課堂因?yàn)殄e(cuò)誤而美麗，過(guò)程因?yàn)殄e(cuò)誤而精彩！

思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，而思考是需要時(shí)間和空間的，是需要過(guò)程的，學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂中，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，整體建構(gòu)思維的過(guò)程，慢下來(lái)，靜待花開(kāi)。

過(guò)程——讓數(shù)學(xué)教學(xué)更豐滿！

責(zé)任編輯龍建剛