吳永偉　鄔再新　鮑政偉

蘭州理工大學(xué)機電工程學(xué)院，蘭州，730050

0　引言

熱誤差是數(shù)控機床的主要誤差源之一，是由溫度升高以及分布不均引起的，熱誤差占機床總誤差的40%～70%［1-2］，對超精密機床的影響極大［3］，熱問題已成為影響精密機床精度的關(guān)鍵因素。主軸系統(tǒng)是數(shù)控機床的核心部件，其旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的熱量是引起機床熱變形的重要因素之一［4］，因此主軸系統(tǒng)的熱特性分析與設(shè)計對保證機床精度至關(guān)重要，成為了高速高精度機床必須考慮的關(guān)鍵技術(shù)之一［5］。為了更好地進(jìn)行熱誤差補償，需要在測試前對機床的溫度分布和熱變形規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。

本文運用有限元理論，以HMC500主軸系統(tǒng)為研究對象，得到了主軸系統(tǒng)在8 000 r/min轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)溫度場分布和熱變形規(guī)律。在熱變形分析的基礎(chǔ)上，提出主軸箱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)方案——合理設(shè)計多個凹槽，并利用CAE軟件進(jìn)一步優(yōu)化凹槽尺寸，得到主軸系統(tǒng)的最小熱變形。

1　有限元分析任務(wù)流程

有限元分析任務(wù)流程見圖1。

圖1　有限元分析任務(wù)流程圖Fig.1　FEA task flaw chart

2　HMC500主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

2.1　主軸轉(zhuǎn)速

HMC500主軸（BT 50主軸）的最高轉(zhuǎn)速為8 000 r/min（BT是日本刀柄的標(biāo)準(zhǔn)（MAS403）），錐度為7∶24，其錐度截面直徑大小為50 mm。

2.2　軸承配置

HMC500主軸系統(tǒng)的軸承配置形式見圖2，具體軸承配置見表1。

圖2　軸承配置形式Fig.2　Bearing collocation form

表1　軸承配置Tab.1　Bearing configuration

3　主軸系統(tǒng)熱邊界條件計算

3.1　熱源強度計算

主軸系統(tǒng)內(nèi)部的熱源有電機發(fā)熱、導(dǎo)軌摩擦發(fā)熱、皮帶輪傳動發(fā)熱、軸承發(fā)熱等［6-7］。HMC500主軸系統(tǒng)中，對機床熱變形影響較小的為主軸電機、皮帶輪傳動、導(dǎo)軌摩擦產(chǎn)生的熱量，最大的為前后軸承摩擦產(chǎn)生的熱量，因此軸承發(fā)熱為最主要的熱源。軸承摩擦產(chǎn)生的熱量有一部分被主軸油循環(huán)系統(tǒng)的冷卻油帶出，另一部分以熱傳導(dǎo)的方式傳入主軸和主軸箱，并且機床箱體同時與外界空氣進(jìn)行對流換熱。

HMC500主軸熱變形的最主要熱量來自于軸承摩擦發(fā)熱，根據(jù)文獻(xiàn)［8］，由以下公式計算軸承的摩擦力矩、發(fā)熱量。

式中，Q為軸承發(fā)熱量，W；nb為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；M為摩擦力矩，N·m；M0為黏性摩擦力矩，N·m；M1為外加載荷引起的摩擦力矩，N·m；P1為徑向負(fù)荷，N；dm為軸承中徑，mm；f1為軸承類型與所受載荷有關(guān)的系數(shù)；f0為軸承類型與潤滑方式有關(guān)的系數(shù)；ν0為潤滑脂的運動黏度，m2/s。

f1和P1根據(jù)表2計算，f0和ν0分別根據(jù)表3、表4計算。其中，P0為當(dāng)量靜載荷；C0為基本額定載荷；Fa為軸向載荷；Fr為徑向載荷。

表2　系數(shù)f1和徑向負(fù)荷P1Tab.2　Coefficient f1and radial load P1

表3　系數(shù)f0Tab.3　Coefficient f0

表4　潤滑脂的運動黏度Tab.4　The kinematic viscosity of grease　mm2/s

主軸前后軸承均為角接觸球軸承，本文中f0取2，ν0取320 mm2/s，通過上述公式計算得到各軸承發(fā)熱的強度，見表5。

表5　軸承發(fā)熱強度Tab.5　Bearing heating strength

3.2　傳熱特性計算

熱量的傳導(dǎo)包括兩方面：零件內(nèi)部之間熱量的傳導(dǎo)，由材料熱導(dǎo)率來確定；零件與零件之間熱量的傳導(dǎo)［9］，由零件結(jié)合面之間的參數(shù)決定。熱對流指的是發(fā)生在具有溫差的流體與固體表面之間熱量的傳遞，對于加工中心來說，主要發(fā)生在與流體接觸的機床表面。

3.2.1主要發(fā)熱部件生熱率計算

生熱率是熱分析時所施加的主要熱載荷，表示單位體積熱源的生熱強度［9］，其計算公式為

式中，q為生熱率，W/m3；V為熱源體積，m3。

3.2.2主要發(fā)熱部件熱流密度計算

熱流密度是指單位時間內(nèi)單位面積所傳輸?shù)臒崃浚?］，主要體現(xiàn)在軸承內(nèi)圈和外圈與滾珠的摩擦面上，可由下式計算：

式中，φ為熱流密度，W/（m2·s）；S為接觸面積，m2；t為單位時間，s。

計算得到軸承發(fā)熱部件的熱流密度，見表6。

表6　主要部件熱流密度Tab.6　The main components of heat flux

3.2.3主軸系統(tǒng)對流傳熱系數(shù)計算

根據(jù)傳熱學(xué)理論，熱量傳遞主要有熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流三種方式［10］。熱傳導(dǎo)由主軸的材料和結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定；因HMC500主軸的溫升較小，輻射散失的熱量少，故本文忽略熱輻射。為此，本文只計算主軸系統(tǒng)與周圍介質(zhì)的對流傳熱系數(shù)。按流體運動的起因，可分為自然對流傳熱與強制對流傳熱。

（1）自然對流傳熱系數(shù)計算。根據(jù)文獻(xiàn)［11-13］，自然對流的傳熱系數(shù)采用下式計算：

式中，h為自然對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；Nu為努塞爾數(shù)；L為定型尺寸，mm；λ為空氣的熱導(dǎo)率，W/（m·K）。

主軸箱壁與空氣間的對流傳熱屬于自然對流，其努塞爾數(shù)［11］

式中，Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；C、n為常數(shù)，可由表7選??；l為特征尺寸，mm；a為體膨脹系數(shù)；g為重力加速度，m/s2；?t為壁面與空氣的溫度差；ν為空氣運動黏度，m2/s。

（2）強迫對流傳熱系數(shù)計算。主軸運轉(zhuǎn)時，主軸表面與周圍空氣間的對流傳熱屬強迫對流傳熱。根據(jù)努塞爾方程［12］，可求強迫對流的對流傳熱系數(shù)：

表7　C、n的取值Tab.7　The value of C、n

式中，hc為強迫對流傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；d為主軸平均直徑，mm。

主軸旋轉(zhuǎn)引起的對流傳熱屬強迫對流傳熱，其努塞爾系數(shù)［12］

式中，Re為雷諾數(shù)（Re＜4.3×105）；0.7＜Pr＜670，干燥空氣在室溫下時的普郎特數(shù)為0.703。

雷諾數(shù)［12］

式中，vc為特征流速，m/s；lc為特征尺寸（取軸直徑），mm。

冷卻液通過對流的方式與套筒交換熱量，這種對流方式屬于強迫對流。本文中冷卻液在套筒中的流動按照層流處理，其努塞爾系數(shù)［13］

式中，Prω為普朗特數(shù)，其大小取壁面平均溫度。

通過計算可得主軸系統(tǒng)對流傳熱系數(shù)，見表8。

表8　對流傳熱系數(shù)Tab.8　Convective heat transfer coefficient

4　主軸系統(tǒng)的熱特性仿真計算

4.1　主軸系統(tǒng)熱分析有限元模型

為便于有限元分析，將主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕幚恚?4-15］，將簡化后的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，采用的方法是四面體（patch conforming）網(wǎng)格劃分。劃分網(wǎng)格后的有限元模型見圖3，模型中節(jié)點數(shù)為173 724，單元數(shù)為75 933。

圖3　優(yōu)化前主軸系統(tǒng)Fig.3　Optimizing front spindle system

4.2　主軸系統(tǒng)的溫度場分布

將主軸系統(tǒng)的三維圖簡化之后，將式（1）～式（12）得到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入ANSYS，進(jìn)行材料屬性設(shè)置、網(wǎng)格劃分、邊界條件以及熱載荷施加，最后計算出主軸的溫度場分布。將初始溫度設(shè)定為22℃，主軸系統(tǒng)仿真時材料屬性見表9。

表9　材料屬性Tab.9　Material attribute

4.2.1主軸組件

HMC500主軸結(jié)構(gòu)由支撐套筒（外圓有螺旋溝槽）、拉刀機構(gòu)、從動帶輪等組成，見圖4。主軸組件溫度見圖5。由圖5可以看出，主軸的最大溫升在主軸前端，其溫度為65.020～69.751℃。

圖4　主軸組件示意圖Fig.4　Spindle assemblysketch map chart

圖5　主軸組件溫度圖Fig.5　Spindle assembly temperature

4.2.2主軸系統(tǒng)溫度場分布

達(dá)到熱平衡狀態(tài)的主軸系統(tǒng)溫度分布見圖6。從圖6中可以看出，主軸前端是溫升最大的地方，因此在設(shè)計主軸箱時，要增大散熱［2］。根據(jù)機床主軸箱的溫度和變形的變化趨勢，在相同外形及筋板厚度的前提下，按常見的4類筋板形式（圖7），擬合得到不同方案主軸箱的熱剛度［1］。

圖6　優(yōu)化前熱平衡溫度云圖Fig.6　Temperature profile before optimization

圖7　筋板的布局形式Fig.7　The layout of stiffened plates

4.2.3機床熱剛度的計算

機床熱剛度K是表征機床熱學(xué)特性的特征量，用來表示機床抵抗熱變形的能力，其計算公式為

式中，T1為初始溫度；T2為熱平衡狀態(tài)下的箱體溫度；?T為主軸箱溫升；δ為主軸箱熱變形量。

采用圖7所示4種方案后機床熱剛度比較見表10。從表10中可以看出，方案二的熱剛度與原機床的熱剛度相比有了較大的提高，因此方案二的結(jié)構(gòu)能夠降低加工方向的熱敏感性，提高機床加工的熱穩(wěn)定性。為確保方案二的熱剛度達(dá)到最優(yōu)，需對方案二的尺寸進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

表10　不同方案的熱剛度比較Tab.10　The thermal stiffness of different schemes℃/mm

4.2.4散熱凹面的參數(shù)優(yōu)化

采用參數(shù)化語言（APDL）對主軸箱的散熱凹面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化模型為

式中，EX為主軸頭部的X向熱變形；EZ為主軸頭部的Z向熱變形；u1為主軸箱凹面的長度；u2為凹面的厚度；u3為凹面的寬度；u4為凹面的高度。

本文采用隨機搜索法［5］進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)結(jié)果如下：u1=82 mm，u2=10 mm，u3=56 mm，u4=35 mm。

5　主軸系統(tǒng)的熱變形

優(yōu)化前后主軸系統(tǒng)熱變形分別見圖8、圖9。優(yōu)化后主軸系統(tǒng)的溫度場分布見圖10。

圖8　優(yōu)化前主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合的變形計算Fig.8　Deformation calculation of thermal structure coupling of front spindle system

圖9　優(yōu)化后主軸系統(tǒng)熱-結(jié)構(gòu)耦合的變形計算Fig.9　Deformation calculation of thermal structure coupling of after spindle system

本文采用圖7中的方案二，將機床主軸箱設(shè)計多個凹槽，通過空氣層增強熱量散發(fā)。經(jīng)過熱分析可以看出，此結(jié)構(gòu)能夠改變主軸傳遞到機床主軸箱的熱分布，使熱量轉(zhuǎn)移到對機床精度影響不大的區(qū)域。由圖6和圖10可以看出，主軸的前軸承溫度從66.505℃左右降低到28.715℃左右。由圖8和圖9可以看出，主軸箱的綜合熱變形從64.368μm減小到7.914μm，優(yōu)化后的主軸頭部X向熱變形為2.748 5μm，Z向熱變形為3.1863μm，在X、Z方向熱變形均小于10μm，由此可見，主軸箱體的優(yōu)化效果是非常理想的。

6　優(yōu)化主軸系統(tǒng)的仿真與實驗對比

為驗證優(yōu)化后主軸箱模型（圖11）的可靠性，需設(shè)置與仿真相同的實驗條件，實驗設(shè)備見圖12。實驗只測量前軸承對應(yīng)位置的主軸箱體表面的溫升與熱變形，實驗的轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，至熱平衡狀態(tài)的時間是3 h。實驗測得熱變形數(shù)據(jù)見圖13。X方向4.972μm，Z方向8.359μm；測得溫升數(shù)據(jù)見圖14曲線Ⅱ，在熱平衡狀態(tài)下的溫升為27.971℃。并進(jìn)一步利用ANYSYS16.0計算主軸系統(tǒng)前軸承溫升時間曲線，并與實驗曲線進(jìn)行對比，見圖14。

圖11　優(yōu)化后的實際主軸箱Fig.11　The actual spindle box after optimization

圖12　測試設(shè)備Fig.12　The test equipment

熱變形和溫度仿真與實驗測試結(jié)果對比見表11、表12。實驗結(jié)果表明：機床的溫度仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的誤差為2.66%；機床熱變形的仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)在前軸承X方向誤差為10.02%，Z方向誤差為11.33%。說明機床的仿真數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)規(guī)律基本一致，優(yōu)化后的主軸箱模型是可靠的，可將優(yōu)化后的主軸箱應(yīng)用到原機床上，這必將提升原機床的整體性能，提高機床的性價比，實現(xiàn)其經(jīng)濟(jì)效益。

圖13　實驗熱誤差曲線Fig.13　Experimental thermal errorcurve

圖14　主軸系統(tǒng)前軸承溫升-時間曲線與實驗曲線Fig.14　Temperature rise time curve and experimentalcurve of front bearing of spindle system

表11　溫度仿真與實驗測試結(jié)果對比Tab.11　Temperature contrast of simulation and experimenta

表12　熱變形仿真與實驗測試結(jié)果對比Tab.12　Thermal deformation contrast of simulation and experimenta

7　結(jié)論

（1）運用有限元理論，對精密臥式機床HMC500主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱分析，并有效求解熱變形，為機床優(yōu)化與改進(jìn)提供理論依據(jù)。

（2）主軸箱的溫升主要由主軸外殼的熱傳導(dǎo)產(chǎn)生，為此在主軸箱設(shè)計中增大散熱面積，來降低主軸系統(tǒng)溫度，在熱傳播方面有效減小了主軸頭部熱變形。

（3）利用ANSYS的APDL參數(shù)化語言進(jìn)行散熱凹面尺寸的優(yōu)化，得到最優(yōu)解，將最優(yōu)結(jié)果應(yīng)用到主軸箱的改進(jìn)，使其熱變形最小，這是實現(xiàn)機床低成本、高質(zhì)量設(shè)計的一種手段。

（4）采集實驗數(shù)據(jù)與模擬仿真對比，數(shù)值基本吻合，驗證了優(yōu)化后的主軸系統(tǒng)仿真的正確性。