劉明敏 ，徐 方

（1.中國科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.沈陽新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，遼寧 沈陽 110168）

1 引言

經(jīng)過多年的研究，移動(dòng)機(jī)器人已經(jīng)廣泛應(yīng)用工業(yè)、農(nóng)業(yè)，而足式機(jī)器人作為移動(dòng)機(jī)器人的重要組成部分，它具有非連續(xù)地面支撐的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，能夠跨越崎嶇復(fù)雜的地形，具備在非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的應(yīng)用潛力，因此近年來成為研究的熱點(diǎn)。四足機(jī)器人的步態(tài)分為靜步態(tài)和動(dòng)步態(tài)[1]。靜步態(tài)強(qiáng)調(diào)穩(wěn)定，動(dòng)步態(tài)注重運(yùn)動(dòng)的快速性、靈活性。文獻(xiàn)[2]提出浮動(dòng)基座逆動(dòng)力學(xué)控制和預(yù)測力控制策略，并實(shí)現(xiàn)了little dog在復(fù)雜路面的靜步態(tài)穩(wěn)定行走。文獻(xiàn)[3]通過對(duì)足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了液壓四足機(jī)器人在平地上的對(duì)角小跑步態(tài)，文獻(xiàn)[4]提出了一種零沖擊足端軌跡規(guī)劃算法，文獻(xiàn)[5]提出了一種基于參數(shù)化矩陣的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在平面上的轉(zhuǎn)向與斜向運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)[6]利用Bezier曲線設(shè)計(jì)了四足機(jī)器人足尖運(yùn)動(dòng)軌跡，并實(shí)現(xiàn)了高負(fù)載四足機(jī)器人水平面對(duì)角小跑。

以實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人在平面上穩(wěn)定、連續(xù)行走為目標(biāo)，提出一種基于walk步態(tài)零沖擊足端軌跡規(guī)劃方法。首先運(yùn)用DH算法推導(dǎo)出單腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。然后采用直線規(guī)劃支撐腿時(shí)足端的運(yùn)動(dòng)軌跡，五次曲線規(guī)劃擺動(dòng)腿在水平方向上的足端軌跡，擺線規(guī)劃擺動(dòng)腿在豎直方向上的足端軌跡。以靜態(tài)穩(wěn)定裕度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)了四足機(jī)器人在連續(xù)行走過程中的穩(wěn)定性。最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法正確性。

2 四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立

圖1 左前腿坐標(biāo)系建立示意圖Fig.1 Illustration of the Left Front Leg Coordinate System

一般足式機(jī)器人的每條腿有3個(gè)自由度（其中1個(gè)外擺自由度、2個(gè)橫滾自由度）即可滿足四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能的要求。根據(jù)關(guān)節(jié)配置結(jié)構(gòu)，運(yùn)用DH算法建立其左前腿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其坐標(biāo)系建立，如圖 1 所示。圖中：L1，L2，L3—側(cè)擺，大腿，小腿的長度；a，b—前后，左右髖關(guān)節(jié)距離的一半。其DH參數(shù)，如表1所示。表中：αi-1，ɑi-1，di，φi，—連桿長度，連桿扭角，關(guān)節(jié)距離，關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

表1 DH參數(shù)Tab.1 DH Parameters

將DH參數(shù)帶入齊次變換矩陣（1）

得到各關(guān)節(jié)之間的變換矩陣：

最后將各個(gè)關(guān)節(jié)的變換矩陣依次右乘便得到機(jī)器人足端位姿矩陣

因此右前腿的足端坐標(biāo)為：

式中：c1，s1，c23，s23—cosθ1，sinθ1，cos（θ2+θ3），sin（θ2+θ3）。

對(duì)正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程反解可求出逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即給出機(jī)器人足端末端的位置就可求出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度。

這里只推導(dǎo)了一條腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)，同理替換髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系可求出其他三條腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)。

3 軌跡規(guī)劃

3.1 步態(tài)規(guī)劃

四足機(jī)器人的步態(tài)分為靜步態(tài)與動(dòng)步態(tài)。靜步態(tài)任意時(shí)刻至少有三條腿作支撐。當(dāng)任意時(shí)刻支撐腿少于三條時(shí)為動(dòng)步態(tài)。靜步態(tài)行走時(shí)穩(wěn)定性較好，但是速度較慢。僅考慮邁腿次序的組合，靜步態(tài)的共計(jì)24種[7]。為了保證四足機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中保持平穩(wěn)，機(jī)器人的重心的投影要求落在支撐點(diǎn)組成的多邊形內(nèi)。因此只有四足機(jī)器人的邁腿順序?yàn)樽笄巴?右后腿-右前腿-左后腿，如圖2所示。四足機(jī)器人可以在平面上穩(wěn)定連續(xù)的行走。

圖2 直線行走步態(tài)運(yùn)動(dòng)策略Fig．2 The Linear Walk Gait Locomotion Strategy

圖3 直線行走時(shí)序圖Fig．3 The Sequence Diagram of LinearWalk

3.2 零沖擊足端軌跡規(guī)劃

為了使四足機(jī)器人連續(xù)、穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)，基于所求的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及步態(tài)規(guī)劃，給出零沖擊足端軌跡規(guī)劃算法。在運(yùn)動(dòng)過程中，每條腿會(huì)相對(duì)軀干擺動(dòng)腿與支持腿之間進(jìn)行周期性擺動(dòng)。為了達(dá)到期望的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)足端軌跡要符合以下條件：（1）位置、速度、加速度連續(xù)；（2）擺動(dòng)腿在起腳與落腳的瞬間無沖擊，實(shí)現(xiàn)軟著陸；（3）在運(yùn)動(dòng)的過程中軀干勻速前進(jìn)；

文獻(xiàn)[4]對(duì)文獻(xiàn)[9]所提出的擺線規(guī)劃方法進(jìn)行修正，提出一種零沖擊的足端軌跡規(guī)劃改進(jìn)算法，避免了行走過程中足端的拖地、滑動(dòng)和接觸沖擊等問題。其軌跡方程如式（10）所示：

豎直抬腿方向采用式（10）所規(guī)劃的軌跡，在水平前進(jìn)方向采用直線與五次曲線混合規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡。其軌跡方程，如式（11）所示。

式中：H—抬腿高度；T—步態(tài)周期；L—邁步幅度。

單位化H，T，L后，前進(jìn)方向軌跡方程的位置，速度，加速度曲線，如圖4所示。由圖像可知，在前進(jìn)方向的軌跡不僅保證位置、速度連續(xù)，還保證加速度連續(xù)。

圖4 軌跡方程曲線Fig.4 Trajectory Curve

3.3 穩(wěn)定性分析

四足機(jī)器人的靜態(tài)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有很多，靜態(tài)穩(wěn)定裕度這個(gè)概念由McGhee和Frank提出[8]。對(duì)于四足機(jī)器人，靜態(tài)穩(wěn)定裕度等于機(jī)器人質(zhì)心距離支撐三角形邊界的最短距離，當(dāng)質(zhì)心位于三角形內(nèi)部，取值為正；質(zhì)心落在三角形外部，則取值為負(fù)；穩(wěn)定裕度的值越大則機(jī)器人越穩(wěn)定。根據(jù)軌跡規(guī)劃方法，四足機(jī)器人一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的穩(wěn)定裕度曲線，如圖5所示。

圖5 一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的穩(wěn)定裕度曲線Fig.5 Stability Margin Curve of a Cycle

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法的正確性，針對(duì)四足機(jī)器人walk步態(tài)連續(xù)直線行走的足端軌跡算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真中機(jī)器人的各項(xiàng)物理參數(shù)，如表2所示。

表2 物理參數(shù)Tab.2 Physical Parameter

根據(jù)所規(guī)劃的足端軌跡，運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)反解出各個(gè)關(guān)節(jié)的角度來驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，實(shí)現(xiàn)軌跡跟隨。其一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)的仿真截圖，如圖6所示。仿真結(jié)果證明機(jī)器人可以在水平面上穩(wěn)定，連續(xù)的行走。在運(yùn)動(dòng)過程中無打滑，足端拖地，側(cè)翻現(xiàn)象的發(fā)生。四足機(jī)器人在直線行走時(shí)大腿關(guān)節(jié)與小腿關(guān)節(jié)的所需的驅(qū)動(dòng)力矩曲線，如圖7所示。曲線表明在運(yùn)動(dòng)過程中，大腿關(guān)節(jié)與小腿關(guān)節(jié)所需的力矩變化平緩，足端與地面之間未產(chǎn)生較大的沖擊。另一方面，力矩曲線也為四足物理樣機(jī)的電機(jī)選型提供依據(jù)。

圖6 仿真截圖Fig.6 Snapshots of the Circular Walking Simulation

圖7 大腿與小腿關(guān)節(jié)力矩圖Fig.7 The Torque of Hip and Crus

5 結(jié)論

針對(duì)四足機(jī)器人在行走過程中出現(xiàn)沖擊、打滑、側(cè)翻等問題，提出一種了基于walk步態(tài)的零沖擊足端軌跡算法。通過直線規(guī)劃支撐腿時(shí)足端的運(yùn)動(dòng)軌跡；五次曲線規(guī)劃擺動(dòng)腿在水平方向上的足端軌跡；擺線規(guī)劃擺動(dòng)腿在豎直方向上的足端軌跡。以穩(wěn)定裕度為指標(biāo)評(píng)價(jià)了四足機(jī)器人在行走過程中的穩(wěn)定性。最后仿真表明四足機(jī)器人可以在水平面上的穩(wěn)定、連續(xù)行走，驗(yàn)證了算法的正確性。