摘 要：高中數(shù)學是一門非常重要的科目，而且三角函數(shù)又是數(shù)學當中非常重要的知識點和不可缺少的一部分，可以說是重中之重。在數(shù)學綜合應用題中，三角函數(shù)經(jīng)常以復雜多變的形式出現(xiàn)在里面。在解析高中數(shù)學三角函數(shù)的問題時，針對三角函數(shù)當中正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)三者之間的關系，來進行復雜的演變運算，需要我們自己總結一些解題技巧和經(jīng)驗，筆者針對高中三角函數(shù)的特點和命題規(guī)律及解題技巧方面作了以下幾點的分析。

關鍵詞：高中數(shù)學 三角函數(shù) 解析技巧

三角函數(shù)作為數(shù)學當中一個具有特色的知識點，在一些綜合數(shù)學題中，有些采用三角函數(shù)來進行解題會更簡便。這就需要學生對三角函數(shù)的定義理解透徹，掌握熟悉，善于總結解題技巧并能舉一反三，才能靈活自如的使用三角函數(shù)去解一些復雜的題目。

一、高中數(shù)學三角函數(shù)的特點

在高中數(shù)學中剛開始學習三角函數(shù)的時候，學的是一些比較容易簡單的三角函數(shù)正弦、余弦、正切函數(shù)為因變量的函數(shù)，并且涉及到的基本上都是一些簡單的函數(shù)變化數(shù)值，比如：sin30°=cos60°=1/2，tan45°=sin90°=1，這些都是最基本的一些函數(shù)，學生只要記住就可以簡單地運用到運算中去。三角函數(shù)幾乎是貫穿了整個高中數(shù)學知識的學習內容中，等這些簡單的三角函數(shù)記住之后，還可以進一步接觸一些三角恒等式，比如兩角和與差的三角函數(shù)，比較常見的就是sin（α+β）=sinα·cosβ+cosα·sinβ與cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ，sin（α-β）=sinα·cosβ-cosα·sinβ與cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ四組，另外還有二倍角公式、半角公式、積化和差公式，和差化積公式等，這些都還是屬于簡單函數(shù)的計算，考試碰到這類題目只要合理地運用就可以把答案正確地解答出來。高中數(shù)學三角函數(shù)的一大特點就是圖形，基本上每個函數(shù)都可以用圖形表示出來，可以根據(jù)正弦、余弦與坐標x軸與y軸的直觀關系用圖形畫出來，這樣學生就很容易對正弦、余弦的公式進行簡單的掌握，然后進行合理的運用。另一個非常明顯的特點，就是各個公式之間存在著很多的關聯(lián)，有很多復雜的變形方式。高中數(shù)學教師要讓學生充分掌握和理解基本的三角函數(shù)數(shù)學基礎知識，提高對三角函數(shù)的學習運用能力。

二、高中三角函數(shù)的命題規(guī)律分析

近幾年來高考中一個熱點難點就是三角函數(shù)的最值問題，如果掌握了三角函數(shù)最值問題的有效解法，既對學生的數(shù)學水平提高有幫助，更可以解決生活中的實際問題，比如利潤最大化和生產(chǎn)成本最小化等。求三角函數(shù)的最值，可以用“配方法、化一法、數(shù)形結合法、換元法、基本不等式法”等方法來解答。高中數(shù)學教師要給學生的高考做出指導思想：拿到考試題的時候，首先要對題目進行認真的觀察和分析，找到他們之間的共同點和聯(lián)系點，明確題目究竟是要考察哪方面的知識內容，然后再做有效地轉化，將未知角轉換為已知角，將表達式轉換為三角函數(shù)的表達方式來解答。讓學生在掌握歷年來高考命題的規(guī)律的基礎上，采取更加簡單有效與針對性的方法來解題。

三、高中三角函數(shù)解題技巧分析

1.運用數(shù)形結合的方法解析

“數(shù)”和“形”始終是數(shù)學中值得研究的一對矛盾體，有數(shù)就有形，有形必有數(shù)。數(shù)形結合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，達到“以形助數(shù)”或者“以數(shù)解形”的效果。在教學三角函數(shù)的時候，如果把數(shù)和形有效地結合起來，就會使得復雜的數(shù)量關系通過圖形變的更加直觀和簡單化，使模糊不清的抽象概念變得清晰明了，更有利于學生對復雜三角函數(shù)的理解，通過圖形把三角函數(shù)的周期復雜性和單調性及對稱性等都會形象地展現(xiàn)出來，化抽象為直觀并揭示隱含的數(shù)量關系。數(shù)形結合法可以使復雜的函數(shù)變得簡化，是解析高中三角函數(shù)非常有效的方法之一。

2.充分利用變式的轉化思想來解題

三角函數(shù)的形式復雜多變的特點，高中數(shù)學教師要讓學生在平時的練習中要注意一題多解、多題一解的解題思路，采用簡單化原則將轉化思想應用進來，對問題進行分解和構造，對三角函數(shù)中常見的化簡求值問題加以應用。

例如， 還有將一些不同名的三角函數(shù)變換成同名的三角函數(shù)有利于函數(shù)的求解，常見的兩種方法就是“切割化弦”和“齊次弦代切”，將其他的函數(shù)名稱變換成正弦、余弦函數(shù)以方便學生更加快速簡單地解題。

例如，已知 則

這是一類典型的給角求值問題，利用函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公示，運用切化弦的思想，利用同角三角函數(shù)的基本關系既可達到求值的目的，簡化了運算。

3.通過日常的做題練習豐富解題思路

大家都知道，孰能生巧，題海戰(zhàn)術雖然不是最科學的，但它卻是最有效的途徑之一。這一點同樣適用于高中數(shù)學三角函數(shù)的解題思路。學生要想在高中數(shù)學中熟練地運用三角函數(shù)知識進行正確的解題，平時就得多多做一些這方面的題型來提高自身的解題技巧，也要注意把理論知識和實際練習題中的具體題目要求結合起來，只有多練勤練才能強化學生的記憶，學生才能體會到其中的技巧和側重點，才能有效地形成適合他們自身的解題技巧，豐富解題思路，提高解題速度和解題正確率。

綜上所述，高中數(shù)學三角函數(shù)雖然整體上比較復雜，但是通過對歷年高考命題規(guī)律的分析研究，也可以找到其中的規(guī)律與共性。在實際的數(shù)學教學活動中，高中數(shù)學教師要善于運用數(shù)形結合和變式的轉化思想等多種解題技巧，對三角函數(shù)的基本概念和理論進行有效滲透，并讓學生在平時的學習中多做練習題，靈活運用多種解題思路和技巧，提高他們的數(shù)學解題能力。

參考文獻

[1]劉冰釩.高中數(shù)學三角函數(shù)解題方法研究[J].科技風，2017，（3）.

[2]許義恒.試論三角函數(shù)解題技巧[J].數(shù)學大世界（下旬版），2016，（2）.

作者簡介：何麗麗（1987.06-），女，甘肅古浪，漢，本科，中學二級，研究方向：高中數(shù)學教學。