史成東 閆秀霞 陳文濤

？眼摘 要？演以低碳產品隨機需求為背景，以Stackelberg博弈理論為方法，構建了雙第三方回收低碳再制造閉環(huán)供應鏈模型，分析研究了非合作博弈下低碳再制造閉環(huán)供應鏈和其標桿模型（集中決策下模型）中制造商、銷售商、第三方回收商期望利潤的函數關系，碳減排能力、碳稅、競爭系數等參數變量對供應鏈的影響作用。研究結果表明：非合作博弈下，供應鏈沒有達到其標桿模型的最優(yōu)銷售價、最優(yōu)回收價和最優(yōu)期望利潤，不能自動實現供應鏈的協調；與不進行低碳減排治理相比，制造商進行低碳減排治理時，低碳產品的影子制造成本增加，供應鏈正向渠道的期望利潤降低；低碳減排能力的提升能夠降低銷售價和影子制造成本，提高市場占有率和供應鏈的期望利潤；碳稅的增加會抬高銷售價和影子制造成本，降低市場占有率和供應鏈的期望利潤；競爭程度的加劇會減少供應鏈的期望利潤。最后以標桿模型為參照，設計正向渠道收益共享、逆向渠道費用共擔契約，克服雙重邊際效應的不利影響，實現低碳再制造閉環(huán)供應鏈的協調，并通過數值仿真研究和靈敏度分析，驗證了低碳再制造閉環(huán)供應鏈模型的有效性及實用性。為供應鏈上下游企業(yè)開展低碳減排合作提供了理論依據和政策建議。

？眼關鍵詞？演碳減排能力；碳稅；古諾競爭；契約；協同機制

[中圖分類號] F270 [文獻標識碼] A [文章編號]1673-0461（2018）07-0028-07

一、引 言

氣候變化與溫室氣體減排已經成為人類社會發(fā)展的重要議題，并深刻影響到了生態(tài)環(huán)境、經濟社會發(fā)展以及地緣政治等各個方面。我國是能源消費和碳排放大國，2011 年的二氧化碳排放達到 79.92 億噸，超過世界排放總量的1/4（IEA，2013）[1]。

制造部門的碳減排是解決我國能源消費和溫室氣體排放問題的關鍵。據統計，我國 70%以上的能源消費和二氧化碳排放來自于工業(yè)部門（中國統計年鑒，2013）。然而，目前大多減排活動以工業(yè)企業(yè)個體獨自減排為主，缺少從供應鏈管理的視角，來綜合分析和平衡碳減排的得失，造成了企業(yè)自主減排的積極性不高。

陳曉紅等基于消費者對產品功能質量和環(huán)境質量支付差異，建立了銷售商負責銷售新產品、第三方負責銷售再造品的雙渠道閉環(huán)供應鏈決策模型，比較了政府不補貼、補貼制造商和補貼再制品購買者，分析政府補貼和消費者偏好對供應鏈決策影響[2]。楊惠霄等針對碳稅政策和消費者低碳偏好，分別研究了隨機需求下批發(fā)價契約與收益共享契約下生產商的碳減排決策問題[3]。陳曉紅等通過引入由一個制造商和一個零售商組成的供應鏈，建立制造商處于領導地位的Stacklberg博弈模型，研究了供應鏈分散決策模式和集中決策模式下碳交易價格對碳排放的影響[4]。Jin等分析研究了無碳排放約束政策、碳稅政策、碳限額以及碳限額交易政策對供應鏈碳減排水平的影響[5]。

李友東等構建了制造商和零售商的Nash博弈和Stacklberg博弈模型，分析研究了低碳研發(fā)成本分攤系數和政府低碳補貼等方面對供應鏈低碳化研發(fā)投入的影響[6]。Du.S等研究了排放許可供應商與排放依賴企業(yè)構成的排放依賴供應鏈中，總量控制與排放交易機制的影響作用，分析了許可價格和訂單數量的最優(yōu)決策問題及政府環(huán)境政策、市場風險等外生變量的影響作用[7]。周艷菊等考慮了碳排放限額、碳交易機制及消費者低碳偏好，構建了一個專業(yè)第三方碳凈化服務提供商與碳排放依賴型企業(yè)組成的供應鏈，研究了兩部制費用契約、碳凈化收益共享契約、碳凈化成本—收益共享契約對供應鏈的協調情況[8]。

程永宏等研究了碳稅政策下基于供應鏈視角的最優(yōu)減排與定價策略及協調，設計了兩部制定價合同實現了供應鏈的完美協調 [9]。Chiu 等則在由一個供應商和一個風險規(guī)避銷售商的供應鏈結構下，提出了TSR（arget sales rebate）契約來協調供應鏈[10]。Gan X H等研究了風險中性供應商和風險厭惡零售商的供應鏈協調問題，研究表明，傳統的收益共享契約和回購契約都不能協調供應鏈[11]。柳鍵等在隨機需求情形下考慮缺貨損失，基于前景理論建立損失厭惡零售商的效用函數。根據數理模型推導，得到損失厭惡零售商訂貨量優(yōu)化模型，分析了損失厭惡零售商訂貨量與損失厭惡系數、零售價格、采購價格、單位殘值、單位缺貨損失的關系[12]。KRIKKE[13]、WU Chenghan [14]分析了閉環(huán)供應鏈（CLSC）的替代效應，通過回收資源對正向供應鏈生產資料的替代，可以大大改善碳足跡。

考慮消費者偏好、政府補貼、碳限額、碳稅政策、碳交易機制、風險等因素對開環(huán)低碳供應鏈進行了研究，沒有對低碳閉環(huán)供應鏈進行分析和研究[2-12]；對低碳閉環(huán)供應鏈進行了研究，但沒有考慮碳稅、碳減排能力等因素[13-14]。

本文在參考以上研究文獻的基礎上，從低碳經濟和供應鏈管理的視角，既考慮政策性因素（碳稅）、制造商的碳減排能力因素，又考慮市場需求因素（銷售市場是隨機的）、第三方回收商競爭因素等，分析研究了低碳再制造閉環(huán)供應鏈的運作規(guī)律及契約協調機理。本文的主要貢獻有三點：一是考慮低碳產品隨機需求情景，構建了低碳再制造閉環(huán)供應鏈模型；二是綜合考慮了碳排放能力、碳稅、第三方回收商競爭等多種影響因素的作用，對供應鏈進行了分析研究；三是設計了低碳閉環(huán)供應鏈實現多贏的契約協同機制。

二、基本假設

假設1：低碳再制造閉環(huán)供應鏈是由一個低碳制造商、一個銷售商及兩個古諾競爭的第三方回收商構成的。

假設 2：低碳再制造產品與低碳新產品完全相同[15-17]，并以同樣批發(fā)價銷售給銷售商。

假設 3[18-20]：廢舊產品回收量為G（b3m）=k+hb3pi-γb3pj。其中i=1，2，j=3-i。k代表消費者的環(huán)保意識，h為消費者對于回收價格b3pi的供給敏感程度。γ表示兩個第三方之間的回收競爭替代系數。

文中其它參數、變量、函數等含義如表1所示。

三、閉環(huán)供應鏈低碳化運作決策分析

1. 非合作博弈下低碳化運作決策分析

非合作博弈下，低碳再制造閉環(huán)供應鏈決策模型如式（1）所示。

maxE（πr） maxE（π3p1） maxE（π3p2） maxE（πm） （1）

其中，銷售商、第三方回收商、低碳制造商的期望利潤函數分別為式（2）、式（3）、式（4）、式（5）所示。

E（πr）=pq-■F（x）dx-wq（2）

maxE（π3p1）=（bm-b3p1）（k+hb3p1-γb3p2） （3）

maxE（π3p2）=（bm-b3p2）（k+hb3p2-γb3p1） （4）

E（π■）=（w-cm-（1-α）et）q+■（？駐-bm）G（b3pi） （5）

利用Stacklberg博弈理論，經過推導，得到式（6）和式（7）。

b■■=■b■■=b■■=■（6）

k

定理1：非合作博弈下低碳再制造供應鏈節(jié)點企業(yè)的最優(yōu)期望利潤分別為：

E（π■■）=pq■-■F（x）dx-w■q■E（π■■）=E（π■■）=■E（π■■）=（w■-c■-（1-α）et）q■+■（8）

定理2：非合作博弈下低碳制造商的期望利潤與其低碳凈化率/碳減排能力是正向關系，與碳稅是逆向關系，與第三回收商之間的競爭系數是逆向關系；第三方回收商最優(yōu)期望利潤、低碳制造商的轉移價格均與競爭系數是逆向關系，廢舊產品的回收價格與競爭系數的關系是先正向后逆向。

證明：■<0，■>0，■=

（-2k+h？駐）γ+3hk-h■？駐，根據式（6）， ■<0。

■=■，根據式（7），■<0?！?■<0。

b■■求導數比較復雜，但考慮到（2h-γ）（h-γ）分母的二階導數為正，是凸函數，因此隨著γ的增大，b■■首先不斷增大，到達某一閾值后開始不斷減少，具體分析過程詳見表5。定理2得證。

2.再制造閉環(huán)供應鏈低碳化運作的標桿模型

標桿模型的期望利潤目標函數為：

E（π■）=pq-■F（x）dx-（c■+（1-α）et）q+■（？駐-b■）G（b■） （9）

最優(yōu)訂單數量、回收價、期望利潤為式（10）、式（11）和式（12）。

q■=F-■（10）

b■■=b■■=■（11）

E（π■）=pq■-■F（x）dx-（c■+（1-α）et）q■+■ （12）

定理3：b■■

證明：并且比較式（6）、式（8）、式（11）及q■=F-■，即得定理4。根據定理3可以得出以下結論。

結論1：非合作博弈下低碳再制造閉環(huán)供應鏈的訂購量低于其標桿模型的最優(yōu)訂單數量，正向渠道不協調。

結論2：非合作博弈下低碳再制造閉環(huán)供應鏈的回收價格低于其標桿模型的回收價格，回收量較低。

結論3：非合作博弈下低碳再制造閉環(huán)供應鏈既存在著批發(fā)價到銷售價的正向雙重邊際加價問題，還存在著回收價到轉移價的逆向雙重邊際加價問題。

結論4：非合作博弈下低碳再制造閉環(huán)供應鏈非合作博弈下的訂購量和回收價均沒有達到其標桿模型的水平，供應鏈沒有實現最優(yōu)化。

定理4：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化運作標桿模型的最優(yōu)期望利潤和最優(yōu)回收價格與碳稅是逆向關系，與碳凈化率是正向關系，與競爭系數是逆向關系。

證明：■<0，■<0，■>0，■>0，■=-■<0。

■=■。

根據式（6），αE（π■）/αγ<0。定理5得證。

3.基于再制造閉環(huán)供應鏈視角的合作減排與協同機制

在正向渠道收益共享（Φ1）和逆向渠道費用共擔（Φ2）的協同機制下，低碳再制造閉環(huán)供應鏈最優(yōu)期望利潤模型如式（13）所示。節(jié)點企業(yè)的期望利潤目標函數分別如式（14）、式（15）、式（16）、式（17）所示。

max{E（π■■）+E（π■■）+E（π■■）+E（π■■）}s.tE（π■■）≥E（π■■）E（π■■）≥E（π■■）E（π■■）≥E（π■■）E（π■■）≥E（π■■）（13）

E（π■■）=？漬■pq■■F（x）dx-w■q■ （14）

E（π■■）=（b■■-？漬■b■■）G（b■■） （15）

E（π■■）=（b■■-？漬■b■■）G（b■■） （16）

E（π■■）=（1-？漬■）pq■■F（x）dx+（w■-（c■+（1-α）et）q■+■（？駐-b■）G（b■）-■（1-？漬■）b3piG（b3pi）

（17）

定理5：當？漬1和？漬2滿足E（π■■）≥E（π■■）、E（π■■）≥E（π■■）和E（π■■）≥E（π■■）時，低碳再制造閉環(huán)供應鏈能夠達到Pareto最優(yōu)，實現供應鏈完美協調。

證明：要實現再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作，必須滿足節(jié)點企業(yè)Pareto最優(yōu)條件，即合作博弈下，節(jié)點企業(yè)獲得的利益至少不低于非合作博弈下其既得利益。因此和必須滿足式（18）～式（22）。

E（π■■）≥E（π■■）（18）

E（π■■）≥E（π■■）（19）

E（π■■）≥E（π■■）（20）

0≤？漬1 ≤1（21）

0≤？漬2 ≤1（22）

定理6： 再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，？墜E（π■■）/？墜t<0；？墜E（π■■）/？墜？琢>0；w■=？漬■（c■+（1-？琢）et）。

證明：由式（17）分別對t和？琢求導，易得？墜E（π■■）/？墜t<0；？墜E（π■■）/？墜？琢>0。

由式（14），易推得？墜■E（π■■）/？墜（？漬■）■<0，說明E（π■■）是一個凹函數，因此存在唯一的q■，使E（π■■）最大。q■由式（23）得到。

？漬■p（1-F（qs））-ws=0（23）

將qs=qc代入式（23），得到式（24）：

ws=？漬■（cm+（1-α）et） （24）

式（24）說明，正向渠道中低碳制造商與銷售商的交易是虧損的，它的獲利是依靠分享銷售商的收入。

定理7：當b■■=？漬2[（2h-γ）（h-γ）？駐-kγ]/[2h（h-γ）]時，低碳化再制造閉環(huán)供應鏈逆向渠道實現Pareto最優(yōu)。

證明：由式（15）、式（16）分別對和對求一階導數，并令b■■=b■■，

則b■■=？漬2■

因此，再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，銷售商、第三方回收商和低碳制造商的期望利潤分別為：

E（π■■）=？漬■pq■■F（x）dx-w■q■

E（π■■）=E（π■■）=？漬2■

E（π■■））=（1-？漬■）pq■■F（x）dx+（w■-（cm+（1-α）et）q■+■-？漬2■

定理8：低碳化再制造閉環(huán)供應鏈逆向渠道實現Pareto最優(yōu)時，φ2的取值范圍為：

[h2/（（2h-γ）2]，min[1，（（-E（π■■）+（1-？漬1（min））p·（qc+■F（x）dx）+（w■-（c■+（1-α）et）qc+

■/（（k+（h-γ）？駐）2■/（2h））]

證明：根據Pareto最優(yōu)條件，把式（8）和式（25）進行比較分析，可得出定理8。根據式（10）、定理7和定理8，可以得到結論5到結論10。

結論5：低碳再制造閉環(huán)供應鏈與非低碳再制造閉環(huán)相比，低碳產品比非低碳產品的訂單數量降低了（p-（cm+（1-α）et

結論6：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，不僅低碳制造商的期望利潤與低碳減排能力、碳稅息息相關，而且銷售商的期望利潤（首先從公式來看，影響到最優(yōu)訂購數量）也與此相關（從表3和表4的靈敏度分析可以看出）；因此，在制定供應鏈低碳化運作的內外政策時，要注意考慮整個鏈條上不同利益群體的訴求。

結論7：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，訂單數量提高了，達到了其標桿模型中低碳產品最優(yōu)訂購數量（qs=qc），開拓了市場占有率，提高了銷售量。

結論8：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，回收價格提高了（b■■=b■■），達到了標桿模型時的回收價格，廢舊產品的回收量相應增加了，既節(jié)約了資源，又減少了環(huán)境壓力。

結論9：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，逆向渠道的低碳制造商和第三方回收商的廢舊產品交易過程中，第三方回收商可能是虧損的（b■■可能小于（b■■=b■■）），其盈利模式是制造商對其回收成本的分擔。

結論10 ：再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，由式（8）及式（25）得出，第三方回收商的收益增加了？漬2（k+（h-γ）？駐）■/（4h）-h（（k+（h-γ）？駐）2■/

4（2h-γ）2）。

四、算例研究

假定某低碳再制造閉環(huán)供應鏈參數：Cm=18，Cr=11，p=50，h=200，k=100，α=0.4，t=0.02，e=500，市場需求X服從均勻分布X～U（A，B），A=300，B=1 200。取γ=40。

1.數值仿真研究

將以上參數代入式（10）、式（11）、式（12），再制造閉環(huán)供應鏈低碳化運作的標桿模型中，最優(yōu)訂單數量qc是768，廢舊低碳產品最優(yōu)回收價b■■是3.185，最優(yōu)利潤E（πc）是18 535。當非低碳化時（此時不征收碳排放稅、不進行低碳減排治理），再制造閉環(huán)供應鏈標桿模型中，最優(yōu)訂單數量qc是876，廢舊低碳產品最優(yōu)回收價b■■不變，仍是3.185，最優(yōu)利潤E（πc）是23 467；有關變量及節(jié)點企業(yè)利潤變化情況如表2所示。再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中，第三方回收商和低碳制造商的博弈規(guī)律如圖1所示，銷售商和低碳制造商的博弈規(guī)律如圖2所示。

從表2可以看出，當進行碳排放治理時，除逆向渠道的第三方回收商不受影響外，正向渠道的制造商和銷售商均受影響；不論是非合作博弈低碳運作決策模型，還是低碳運作標桿模型和低碳運作協調模型，其低碳產品訂購數量、制造商和銷售商效益均有所下降，驗證了本文中的結論5；這說明對碳排放進行治理時，產品的影子制造成本增加了。因此，在對供應鏈進行碳排放治理時，為調動積極性，可以考慮設計低碳化政府補貼政策，以解決低碳供應鏈決策主體的訴求，補償部分損失。

從圖1和圖2可以看出，不論是正向渠道的博弈還是逆向渠道的博弈，都是一個此消彼長的協調過程，具體收益多少，要看在供應鏈上的地位和影響力。

2.靈敏度分析

當對參數α、t、γ進行靈敏度分析時，有關變量及供應鏈參與主體的利益變化情況分別如表3、表4、表5所示。

從表3可以看出，當提高低碳減排能力時，除了非合作博弈下低碳閉環(huán)供應鏈中的交易價格wd和再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作模型中的ws/？漬1有所降低外，其它變量和供應鏈參與主體的利益均增加。這說明，低碳凈化率的提高實際上是降低了影子制造成本，從而使低碳再制造閉環(huán)供應鏈收益增加了。

從表4可以看出，對碳排放加大征稅時，除了非合作博弈下低碳閉環(huán)供應鏈中的交易價格wd和再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作模型中的ws/？漬1提高外，其它變量和供應鏈參與主體的利益均減少。這說明，碳稅的提高增加了影子制造成本，從而使低碳再制造閉環(huán)供應鏈收益降低了。

得到的結果可以看出，當廢舊產品回收市場競爭激烈時，除了非合作博弈下低碳閉環(huán)供應鏈中的廢舊產品回收價格b■■在某一閾值（γ=120）之前略有增加（過了這一閾值后降低，注意最大只能取到184，因為這時回收價格b■■=已經為0），非合作博弈下低碳閉環(huán)供應鏈和再制造閉環(huán)供應鏈低碳化協調運作過程中的其它變量和節(jié)點企業(yè)的利益均下降。根據k+（h-γ）b■■，當競爭激烈時，廢舊產品回收量降低了，這實際上是由于增加了新鮮原材料的需求量和制造費用，導致上述情況的發(fā)生，因此應采取適當措施，避免過度競爭。

五、結 論

本文就產品銷售為不確定性市場背景下，構建了非合作博弈、低碳化運作標桿模型及契約協調三類雙第三方回收低碳再制造閉環(huán)供應鏈模型，分別分析研究了制造商碳減排能力、政府碳稅政策、第三方回收商競爭特性、契約參數對其影響作用。研究結果表明：

（1）碳減排能力的提升，都能提高訂單數量，提升市場占有率，但對廢舊產品回收價沒有影響；都能增加三類模型中銷售商的期望利潤和制造商的期望利潤及供應鏈的期望利潤，但對第三方回收商的期望利潤沒有影響作用。碳稅的增加與碳減排能力的提升作用正好相反。這對低碳減排政策和供應鏈低碳合作減排措施的制定，可以提供重要啟示。

（2）隨著第三方回收商競爭程度的加劇，三類模型中制造商、第三方及供應鏈的期望利潤均降低，對銷售商沒有影響作用；為避免過度競爭造成的不利影響，注意采取適當措施。但競爭對非合作博弈下的回收價在一定范圍內有一定抬高，有利于資源的利用和環(huán)境保護。

（3）低碳化運作的契約協調模型中，不論是正向渠道的Pareto最優(yōu)博弈還是逆向渠道的Pareto最優(yōu)博弈，都是一個此消彼長的過程，具體期望利潤或期望利潤能達到什么程度，參數 ？漬1和 ？漬2如何選取，要根據在供應鏈上的地位和影響力來決定。因此節(jié)點企業(yè)要注意舍得，強化協作，實現雙贏和多贏。