陳懷偉

（浙江省機電設計研究院有限公司，杭州 310051）

1 研究背景1

隨著我國新一輪基礎設施建設高潮期到來，盾構隧道憑借其施工安全快速、占地面積少、對環(huán)境影響小等優(yōu)勢得到了廣泛應用，覆蓋了交通、市政、電力、水利等多個領域[1]。與此相對應的是我國面臨的嚴峻地震形勢，地處太平洋板塊和歐亞板塊交匯部位使我國地震活動異常活躍，且當前正處于我國幾大地震帶的活躍期，工程抗震問題越發(fā)嚴峻[2]。從住房和城鄉(xiāng)建設部頒發(fā)的《市政公用設施抗震設防專項論證技術要點（地下工程篇）》可看出當前工程建設中抗震問題備受關注[3]。

20世紀60～70年代，通過地震觀測及振動臺試驗研究，研究人員逐漸認識到地下結構具有較小視比重，其地震響應特性并不取決于結構本身，而是取決于周圍地層的振動特性[4]。以此理念進行抗震設計的地下結構以美國BART系統(tǒng)最具代表性[5]，日本學者提出反應位移法并一直沿用至今，在日本國內(nèi)鐵道、共同溝、地下停車場等抗震設計中廣泛采用[6-7]。我國近年頒布《城市軌道交通結構抗震設計規(guī)范》（GB 50909—2014）首次將反應位移法作為軌道交通地下結構的抗震設計方法[8]。國內(nèi)許多學者采用反應位移法開展了研究并對其進行了實用化的改進，如劉晶波等[9]結合反應位移法的物理概念和理論基礎，提出適用于復雜斷面地下結構地震反應分析的整體式反應位移法；董正方等[10]采用平面彈性理論復變函數(shù)方法，推導具有小孔無限介質(zhì)在無限遠處受剪應力的水平位移，并將其應用于反應位移法中地層層位移的求解；賓佳等[11]在現(xiàn)有靜力有限元求解地層彈簧系數(shù)方法的基礎上，通過比較計算時不同的施力方式，對反應位移法地層彈簧系數(shù)求解方法進行改進；張景等[12]針對雙跨箱形地下結構提出基于地層—結構模型施加強制位移和加速度的反應位移法簡化分析途徑，簡化其計算過程并提高了適用性。綜上可知，反應位移法歷經(jīng)多年發(fā)展和進化仍被廣泛使用，將成為未來一段時間內(nèi)隧道結構，特別是埋置于土質(zhì)地層中的盾構隧道等隨著地層變形的地下結構的主要抗震計算方法。

現(xiàn)有大部分研究成果中均將盾構隧道襯砌采用勻質(zhì)圓環(huán)代替，該模型無法直觀、精確地表征盾構隧道接頭對整環(huán)襯砌受力及變形的影響。當需要計算錯縫拼裝影響時，在勻質(zhì)圓環(huán)模型中須引入彎曲剛度有效率η和錯縫彎矩傳遞率ξ，來計算整環(huán)剛度因管片接頭造成的降低以及錯縫拼裝時環(huán)間接頭的彎矩傳遞作用。該方法雖然簡便，但系數(shù) η、ξ的確定均需由試驗確定，設計人員常憑經(jīng)驗取值，帶有一定的主觀性，地鐵盾構隧道設計中通常的取值為 η=0.6～0.8、ξ=0.5～0.3[13]。考慮到接頭影響的盾構隧道地震內(nèi)力及變形規(guī)律如何，采用勻質(zhì)圓環(huán)模型開展地震內(nèi)力計算時誤差大小等問題有待回答，因此，筆者分別采用勻質(zhì)圓環(huán)模型以及梁—彈簧模型對某盾構隧道進行反應位移法計算，對比分析考慮和不考慮接頭作用時盾構隧道地震響應的差異，為相似工程的抗震設計提供參考。

2 反應位移法原理

盾構隧道等地下結構在地震作用下最主要的振動特性為：1）隧道結構對地層振動具有依賴性和追隨性；2）隧道結構的存在對地層本身的振動影響很小。反應位移法即建立在上述振動特性的基礎上，其荷載組成分為三部分：結構頂?shù)撞课灰撇?，地層作用于結構周邊的剪應力以及結構的慣性力。通常而言結構慣性作用在地震內(nèi)力中占比很?。ú蛔?%），一般均做忽略處理（見圖1）。確定反應位移法荷載的關鍵是求解自由地層位移及剪應力分布，通常根據(jù)地層實際情況可將地層結構簡化為均勻地層或水平成層地層。

圖1 反應位移法Fig. 1 The seismic deformation method

2.1 均勻地層

均勻地層位移分布可假定為三角函數(shù)分布（1/4余弦曲線形式），文獻[8]根據(jù)此假定給出自地表向下沿土層深度方向同一時刻位移分布及剪應力計算公式：

其中，umax為場地地表最大位移；H為地表至抗震基準面的深度；Gd為地層動剪切模量。

2.2 水平成層地層

土層在深度方向上分層顯現(xiàn)時，可將其簡化為水平多層平面模型，根據(jù)一維等效線性理論建立地層位移波動方程，土體采用Maxwell黏彈性本構，并將實際地震作為輸入，求解各層地層的位移及剪應力響應，計算過程一般通過計算機程序?qū)崿F(xiàn)，其中最著名的為SHAKE程序，隨著目前商用軟件的成熟，該方法已經(jīng)成為一種常用的計算地層位移及剪應力的方法，其計算精度較規(guī)范中的三角函數(shù)分布假定更精確，本文即采用該方法進行計算。

3 計算模型及其實現(xiàn)

3.1 計算模型的選擇

由于盾構隧道抗震研究滯后于靜力研究，因此當前盾構隧道抗震設計時仍以勻質(zhì)模型為主，計算中的重要參數(shù)彎曲剛度有效率η以及彎矩傳遞率ξ的取值主要基于經(jīng)驗，帶有一定的主觀性。由此導致兩方面的問題：首先，模型中不考慮盾構隧道接頭時，對其地震內(nèi)力及變形是否存在顯著影響；其次，基于勻質(zhì)圓環(huán)模型的計算結果精度如何評價。因此本文分別采用圖2所示勻質(zhì)圓環(huán)模型及梁—彈簧模型開展盾構隧道反應位移法計算，對上述問題進行研究。

圖2（a）所示為一個具有均勻剛度的圓環(huán)，計算時考慮接頭對整環(huán)剛度的折減；當考慮錯縫拼裝的影響時，以彎矩傳遞率系數(shù)ξ對管片的設計彎矩進行提高，對接頭處的設計彎矩進行折減，調(diào)整后的彎矩分別為（1+ξ）M、（1–ξ）M。圖2（b）所示3環(huán)梁—彈簧模型采用曲梁模擬盾構管片，中間為一個整幅寬環(huán)，兩側(cè)為兩個半幅寬環(huán)；采用彎曲、拉壓、剪切彈簧模擬環(huán)間接頭，其中以彎曲彈簧起控制作用；采用剪切彈簧模擬環(huán)間螺栓的作用。使用梁—彈簧模型的優(yōu)勢在于可以根據(jù)管片真實拼接方式調(diào)整接頭位置，從而實現(xiàn)考慮接頭影響以及不同拼裝方式下盾構隧道管片力學行為分析。

圖2 勻質(zhì)圓環(huán)模型及梁—彈簧模型Fig. 2 Homogeneous ring model and beam-spring model

3.2 有限元方法實現(xiàn)

本文數(shù)值計算的實現(xiàn)采用了大型通用有限元軟件ANSYS，其中管片襯砌采用梁單元（beam3）模擬，環(huán)間接頭以及地層切向彈簧 Kt采用線形彈簧單元（combin14）模擬；管片接頭正負抗彎剛度Kθ不同，地層法向彈簧拉壓剛度Kr不同，因此采用非線性彈簧（combin39）模擬，有限元模型如圖3所示。進行反應位移法計算時，將地層強制位移施加于地層彈簧的末端（非結構一端），將地層剪應力轉(zhuǎn)換為梁單元的節(jié)點力施加在梁單元節(jié)點上。

圖3 梁—彈簧模型反應位移法計算Fig. 3 Seismic deformation method of beam-spring model

4 計算實例

4.1 工程概況

以杭州地鐵2號線二期工程勾—新盾構區(qū)間為研究對象，該區(qū)間隧道采用單層裝配式混凝土管片襯砌，外徑6 200 mm，內(nèi)徑5 500 mm，管片厚度350 mm，幅寬1 200 mm，標準環(huán)采用1塊封頂塊（22.5°）、2塊臨界塊（67.5°）、3塊標準塊（67.5°）的分塊方式（見圖4），管片混凝土等級為C50，整環(huán)管片采用12根M30環(huán)向螺栓以及16根M30縱向螺栓連接。因缺少動力實測參數(shù)且材料應變速率較低，因此本次計算參數(shù)均選取靜力參數(shù)，管片接頭處抗彎剛度Kθ正負抗彎剛度分別為 5×107kN·m/rad 及 3×107kN·m/rad，當不考慮管片環(huán)之間的錯動時，環(huán)間接頭的剪切剛度通常認為是無窮大，數(shù)值計算中為求收斂快速可將其設置為比管片接頭剛度高若干數(shù)量級的值。按照參考文獻[8]中給出的地層彈簧單元剛度取值方法，將地層基床系數(shù)與單元作用面積的乘積作為剛度值，本次計算地層法向壓縮剛度Kr取為1.72×107N/m，切向拉壓剛度Kt取為 5.74×106N/m。

圖4 管片分塊Fig. 4 Segment assembling type

對3種錯縫拼裝方式進行計算，同時單設一組工況采用勻質(zhì)圓環(huán)模型，作為梁—彈簧模型計算結果的對照，工況劃分如表1所示，其中錯縫拼裝時，中間環(huán)封頂塊位于拱頂，前后環(huán)與中間環(huán)錯動某一角度，真實的勻質(zhì)圓環(huán)模型中彎曲剛度有效率及彎矩傳遞系數(shù)取值需根據(jù)室內(nèi)實驗確定，本文僅取一組常用數(shù)值進行計算。

表1 工況計算Tab. 1 Calculation cases

4.2 計算斷面

該區(qū)間隧道縱向穿越多種黏土、粉質(zhì)黏土地層，計算中選取圖5所示地層為計算斷面，該斷面內(nèi)隧道埋深12 m，位于黏土⑤21地層中，根據(jù)規(guī)范[8]規(guī)定選取隧道底部3倍洞徑處為抗震基準面，各土層的物理力學參數(shù)如表2所示。

圖5 計算斷面分層Fig. 5 Calculation cross section of the stratum

4.3 地震參數(shù)

根據(jù)《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》規(guī)定，本地區(qū)設計地震動峰值加速度為0.05 g，由于本工程場地為軟弱土，建筑場地類別為III類，于抗震不利，故設計文件中規(guī)定“本工程區(qū)間隧道按照7度設防烈度進行抗震驗算”。因此選用本地區(qū)峰值加速度為0.1 g的人工合成地震波進行計算，地震波加速度時程如圖 6所示。

表2 地層物理力學參數(shù)Tab. 2 Physical and mechanical parameters of the stratum

圖6 人工合成地震波加速度時程曲線Fig. 6 Acceleration time history of synthetic seismic waves

5 計算結果分析

5.1 地層位移及剪應力分布

圖7 地層動力計算結果Fig. 7 Dynamic calculation results of the stratum

結構頂?shù)撞课灰撇钭畲髸r刻的地層位移峰值分布曲線及地層剪應力分布曲線如圖7所示。據(jù)圖可知，從抗震基準面起，隨著埋深減小，地層位移峰值逐漸增大，而地層剪應力則逐漸減小。由于地層的非均勻性，地層位移及剪應力的分布曲線并非簡單的線性或三角函數(shù)形式，曲線斜率與地層特性相關。該斷面內(nèi)結構頂?shù)撞孔畲笪灰撇顬?.002 8 m，此時結構頂?shù)撞康貙蛹魬Ψ謩e為62.31 kPa和82.53 kPa。如圖8所示，將地層位移差、剪應力按照結構模型中地層彈簧與模型底面的距離進行線性差值計算，并將差值后的水平位移分解在隧道外表面的法向和切向，以強制位移的形式作用于地層彈簧非結構端，剪應力可按照類似的方式差值后轉(zhuǎn)化為節(jié)點力施加于結構上，從而可以求出結構最大地震內(nèi)力及變形。

圖8 地層強制位移施加Fig. 8 Method for the seismic deformation application

5.2 結構地震內(nèi)力分析

圖9 所示為勻質(zhì)圓環(huán)模型地震內(nèi)力計算結果。由于未考慮接頭的影響，整環(huán)結構采用連續(xù)梁模型，故橫斷面地震內(nèi)力分布連續(xù)，其中彎矩、軸力近似反對稱分布，管片環(huán)共軛 45°方向上出現(xiàn)最大值，由于地震作用往復循環(huán)，左右拱肩、拱腳位置將交替出現(xiàn)彎矩、軸力最大值，且管片內(nèi)外側(cè)將交替承受拉壓應力作用；從圖9（b）可知工況1整環(huán)管片全斷面受壓，拱肩部位軸力最小，而此處彎矩最大，因而偏心距最大，為橫斷面內(nèi)抗震最薄弱部位；斷面內(nèi)剪力呈近似對稱分布，其對稱軸相比豎直方向產(chǎn)生輕微偏轉(zhuǎn)是由于地層法向彈簧不受拉僅受壓的緣故。圖10～12為3種錯縫拼裝方式下結構地震內(nèi)力，地震內(nèi)力分布規(guī)律大致相同，但由于接頭的存在，內(nèi)力分布與接頭位置相關，對比工況1～4的彎矩分布可知，當模型中考慮了管片接頭作用時，橫斷面彎矩在剛度較小的接頭會有顯著的降低，在彎矩圖上表現(xiàn)為“內(nèi)凹”，而勻質(zhì)圓環(huán)模型則體現(xiàn)不出管片、接頭之間的差異；軸力與剪力的分布則因環(huán)間接頭的傳力作用而發(fā)生突變，此外，拱肩、拱腳部位的軸力還有可能因接頭存在而改變正負號，而這一點是勻質(zhì)圓環(huán)模型中未出現(xiàn)的。

圖9 勻質(zhì)圓環(huán)模型地震內(nèi)力結果Fig.9 Seismic internal force of the tunnel using the homogeneous ring model

圖10 錯縫22.5°拼裝地震內(nèi)力結果Fig. 10 Seismic internal force of the staggered assembling by 22.5°

圖11 錯縫90°拼裝地震內(nèi)力結果Fig. 11 Seismic internal force of the staggered assembling by 90°

圖12 錯縫180°拼裝地震內(nèi)力結果Fig. 12 Seismic internal force of the staggered assembling by 180°

表3所示為不同工況內(nèi)力峰值統(tǒng)計，工況1中管片彎矩值為經(jīng)彎矩傳遞系數(shù)（1+ξ）M修正后的結果。從表2中可看出，模型中是否考慮接頭對橫斷面地震內(nèi)力分布影響顯著，具體而言，采用勻質(zhì)圓環(huán)模型時，經(jīng)修正的最大設計正彎矩為102.75 kN·m，錯縫時最大正彎矩平均值為97.57 kN·m，二者相差5.3%，而最大負彎矩則相差 19.2%；在軸力方面，軸壓最大值二者相差21.84%，但在軸力最小值方面，勻質(zhì)圓環(huán)模型中軸力均為壓力，但錯縫拼裝的梁—彈簧模型，軸力均出現(xiàn)了拉力，差異顯著；在剪力方面，最大正、負剪力分別相差11.9%、19.1%，差別也較為明顯。

表3 不同工況內(nèi)力峰值Tab. 3 Peak internal force of different cases

采用梁—彈簧模型且錯縫角度不同時，結構地震內(nèi)力峰值也略有差別。在本文給定的計算實例中，錯縫 90°拼裝地震內(nèi)力峰值最小，而錯縫 180°時最大；就具體數(shù)值而言，彎矩、軸力、剪力分別相差20.7%、15.4%以及26.4%，而這一差異需在設計中引起重視。

5.3 結構變形分析

盾構隧道地震響應主要取決于地層的振動特性，反應位移法中的主要荷載為地層位移差以及剪應力，各工況中結構變形結果很好地印證了這一點。圖 13所示為工況1結構位移矢量圖，不同工況下位移矢量圖形類似，僅最大數(shù)值略不相同。從圖14中可知各工況中最大位移相差很小，模型中接頭是否存在并不顯著影響結構的最大變形量。其中最大值0.003 61 m和最小值0.003 43 m僅相差4.99%，并且其數(shù)值接近地震荷載中的地層位移差為0.002 8 m；而5.2節(jié)的分析顯示管片內(nèi)力差異則達到20%左右，可見地震作用下是地層位移對結構變形起到控制作用，結構自身剛度在其變形量上并未起控制作用。

5.4 接頭內(nèi)力及變形

圖13 整環(huán)襯砌變形矢量圖Fig. 13 Deformation vector diagram of tunnel ring

圖14 不同工況襯砌變形最大值Fig. 14 Maximum deformation of lining in different cases

圖15 中間環(huán)接頭編號Fig. 15 Number of segmental joints

表4 各工況中接頭彎矩及轉(zhuǎn)角最大值Tab. 4 Maximum moment and rotation angle of the segmental joints

采用勻質(zhì)圓環(huán)模型不能直觀地求出管片接頭處的內(nèi)力及變形，須經(jīng)彎矩傳遞系數(shù)（1–ξ）M修正得出彎矩后，再計算出接頭處的轉(zhuǎn)角。采用梁—彈簧模型可以方便地求出各接頭處的地震內(nèi)力及變形。圖15為中間環(huán)接頭編號，表 4所示為各工況管片接頭彎矩、轉(zhuǎn)角最大值及其位置。地震作用下，位置3、4處的接頭變形最大，而這兩個位置分別接近左右 45°拱腳部位，與前述內(nèi)力分析中襯砌彎矩最大值分布位置吻合。勻質(zhì)圓環(huán)模型得出接頭最大轉(zhuǎn)角分別為 1.38×10–3及–1.65×10–3rad，3 種錯縫拼裝時的平均值則為 7.63×10–4和–1.35× 10–3rad，勻質(zhì)圓環(huán)模型較梁—彈簧模型轉(zhuǎn)角計算結果分別為 44.7%及 18.2%，錯縫不同角度拼裝造成的轉(zhuǎn)角差異最大可達8.2%，可見地震作用下雖然各工況整環(huán)變形相差不大，但接頭轉(zhuǎn)角計算結果卻因接頭的存在與否相差較大，也會因錯縫角度不同而略有不同。證明考慮接頭影響對盾構隧道地震動力響應主要的影響是管片內(nèi)力和接頭受力及轉(zhuǎn)角，對整環(huán)變形影響很小。

6 結論

基于工程實例分別采用勻質(zhì)圓環(huán)模型及梁—彈簧模型，考慮不同拼裝方式對盾構隧道地震響應進行計算分析，得出以下結論：

1）在地震作用下，盾構隧道橫斷面地震彎矩、軸力為近似反對稱分布，在橫斷面上左右拱肩、拱腳位置出現(xiàn)彎矩、軸力最大值，剪力分布近似對稱分布，勻質(zhì)圓環(huán)模型與梁—彈簧模型揭示出相同的規(guī)律，但就分布形狀而言，梁—彈簧模型中的接頭會導致管片內(nèi)力圖形在接頭部位的內(nèi)凹或突變。

2）計算模型中是否考慮接頭影響對結構盾構隧道整環(huán)內(nèi)力峰值影響顯著；同時，管片錯縫拼裝時因錯縫角度不同也會造成地震內(nèi)力峰值的差異。采用本文工程實例參數(shù)計算結果顯示：勻質(zhì)圓環(huán)模型所得地震內(nèi)力峰值與梁—彈簧模型相差約 20%，并且拱肩、拱腳部位的軸力會因接頭而改變拉壓性；錯縫 90°拼裝與錯縫180°拼裝時內(nèi)力峰值差異也可達20%以上，可見計算盾構隧道地震內(nèi)力時考慮管片接頭影響的必要性。

3）地震作用下，盾構整環(huán)的變形并不隨著拼裝方式的變化而表現(xiàn)出明顯的差異，勻質(zhì)圓環(huán)模型、梁—彈簧模型計算所得整環(huán)變形差異不足 5%，結構整體變形接近反應位移法計算時輸入的地層位移差，證明地層的變形對結構整環(huán)變形起到支配作用。

4）當采用勻質(zhì)圓環(huán)模型與梁—彈簧模型時，管片接頭轉(zhuǎn)角在地震作用下的差異最大可達40%以上，梁—彈簧模型中不同錯縫角度時的最大差異約 8%，可見計算模型中是否考慮接頭以及拼裝方式對管片接頭轉(zhuǎn)角影響較大，而勻質(zhì)圓環(huán)模型受計算參數(shù)限制，當需要精確計算接頭轉(zhuǎn)角時不再適用。