相似三角形中常用輔助線的作法
——平行線

廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校 劉 妍

在求線段的比值或證明線段成比例的問題中，常用平行線分線段成比例定理或相似三角形的知識來解決問題，若題目中沒有平行線或相似三角形時(shí)，通過作平行線來構(gòu)造A型和X型基本圖形是常用的方法。

例1 如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，求證：

圖1

圖2

圖3

練習(xí)：如圖4，AD為△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長交AC于點(diǎn)F。求證：。

圖4

圖5

圖6

例2 如圖5，在梯形ABCD中，DC∥AB，點(diǎn)E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F。若的值（用含a，b的代數(shù)式表示）。

提示：（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖8，過點(diǎn)C作CG∥BF交AD的延長線于G。

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖9，過點(diǎn)D作BF的平行線交AC的延長線于點(diǎn)H。

圖7

圖8

圖9

例3 如圖10，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC變于點(diǎn)E。當(dāng)O為AC邊中點(diǎn)，

圖10

圖11