采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子超精研凸度分析

高作斌，楊曉波，郭星成

(河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003)

圓錐滾子是滾動軸承中一種重要的滾動體，其錐面的凸度對于改善滾子與滾道之間的接觸應(yīng)力分布及彈流潤滑油膜形狀都會產(chǎn)生積極影響，對提高軸承性能及壽命可靠性有重要意義[1-3]。滾子凸度的形狀為曲線，凸度值以微米計量。在大批量生產(chǎn)的現(xiàn)實條件下，實現(xiàn)滾子凸度修形加工的高精度、高效率和高一致性，技術(shù)難度很大。中國機械工業(yè)學(xué)會編制的中國工業(yè)技術(shù)路線圖[4]中，滾子凸度修形加工技術(shù)是軸承類技術(shù)的一項重要內(nèi)容。圓錐滾子凸度修形加工的主要工藝是貫穿式超精研[5]，根據(jù)貫穿過程中滾子姿態(tài)的不同，圓錐滾子凸度貫穿式超精研主要分為正置和斜置2種方式，其區(qū)別在于水平面內(nèi)滾子軸線與導(dǎo)輥軸線之間是否有夾角，沒有夾角為正置，有夾角為斜置。

關(guān)于圓錐滾子正置貫穿式超精研的研究較多[6-8]，針對斜置貫穿式超精研的理論研究，國內(nèi)外文獻報道的相當(dāng)少。雖然早在1996年國內(nèi)就有文獻[9]提出了斜置貫穿式超精研加工方法，但之后進一步的深入研究很少。一項2016年公開的中國發(fā)明專利[10]較詳細地說明了斜置式超精研的凸度加工原理，提出了獲得凸度應(yīng)該具備的滾子姿態(tài)條件，以及分析滾子姿態(tài)參數(shù)對凸度影響的方法。

現(xiàn)提出一種采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子凸度超精研方式，即一個導(dǎo)輥直接采用圓柱面，簡稱圓柱導(dǎo)輥，另一個導(dǎo)輥采用與圓柱面匹配的錐形螺旋曲面，簡稱錐形導(dǎo)輥，以期在獲得良好滾子凸度的同時，取得圓柱導(dǎo)輥加工修磨容易而且通用于所有型號圓錐滾子之便利。先對這種方法的滾子姿態(tài)及錐形導(dǎo)輥錐角進行簡化分析，以獲得滾子姿態(tài)參數(shù)和錐形導(dǎo)輥修磨加工的參數(shù),然后分析這種方法的凸度特征。

1 采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子凸度超精研工作方式

采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子凸度超精研工作方式如圖1所示。前后兩導(dǎo)輥軸線水平平行配置，并作定軸同向旋轉(zhuǎn)運動，其中前導(dǎo)輥具有錐形形面并帶螺旋擋邊；后導(dǎo)輥具有圓柱形形面并帶螺旋槽。

圖1 采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子凸度貫穿式超精研工作方式示意圖Fig.1 Diagram of through-feed superfinishing for tapered roller convexity with cone-cylinder matching guide rollers

圓柱導(dǎo)輥的螺旋槽一方面有利于超精研液的排出；另一方面，當(dāng)滾子直徑較小時，前導(dǎo)輥螺旋擋邊可適當(dāng)進入后導(dǎo)輥的螺旋槽以避免干涉。前后導(dǎo)輥形面與滾子錐面接觸，對滾子進行支承、姿態(tài)控制以及旋轉(zhuǎn)驅(qū)動；前導(dǎo)輥的螺旋擋邊與滾子的球基面接觸，推動滾子向前貫穿并將相鄰滾子隔離，使得由上料機構(gòu)連續(xù)送入兩導(dǎo)輥之間的滾子，可一邊自轉(zhuǎn)一邊沿導(dǎo)輥軸線方向貫穿。一排長方塊油石從正上方以各自氣缸提供的壓力壓在滾子上，并沿滾子貫穿方向作高頻小幅直線振蕩，對滾子錐面凸度進行超精研修形加工。

2 滾子姿態(tài)及錐形導(dǎo)輥錐角的簡化分析

采用錐柱匹配導(dǎo)輥的圓錐滾子超精研工作方式中，在不考慮滾子與導(dǎo)輥接觸線形狀以及導(dǎo)輥軸向截形形狀等簡化條件下，橫向鉛垂平面內(nèi)滾子與前后導(dǎo)輥接觸的幾何關(guān)系如圖2所示，其中，圓柱導(dǎo)輥(后導(dǎo)輥)與圓錐滾子在A-G截面內(nèi)的幾何關(guān)系如圖2b所示，前導(dǎo)輥與圓錐滾子在A′-G截面內(nèi)的幾何關(guān)系如圖2c所示?？v向是指導(dǎo)輥軸線方向，橫向與其垂直。

圖2 簡化的圓錐滾子與前后導(dǎo)輥接觸幾何關(guān)系示意圖Fig.2 Diagram of simplified contact geometric relationship between tapered roller and front and rear guide rollers

圖2中:A和A′分別為后導(dǎo)輥和前導(dǎo)輥中心，G為滾子大端中心，α為滾子半錐角，γ為圓錐滾子大端與導(dǎo)輥的接觸角,也是A-G截面和A′-G截面與水平面的夾角，β1為近似代表前導(dǎo)輥軸向截形的直線與導(dǎo)輥軸線在A′-G截面內(nèi)的夾角，這里稱其為前導(dǎo)輥輥形錐角，δ1為A′-G截面內(nèi)滾子軸線與前導(dǎo)輥軸線的夾角，δ2為A-G截面內(nèi)滾子軸線與后導(dǎo)輥軸線的夾角。

因后導(dǎo)輥為圓柱導(dǎo)輥，由圖2b可知

δ2=α。

(1)

由圖2c可知

β1=α+δ1。

(2)

從縱向鉛垂平面和水平面觀察，錐柱匹配導(dǎo)輥配置方式下圓錐滾子與前、后導(dǎo)輥以及油石之間的幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 錐柱配對導(dǎo)輥超精研方式的幾何關(guān)系示意圖Fig.3 Geometric relationship diagram of superfinishing method with cone-cylinder matching guide rollers

圖3中滾子的上素線傾角λ是縱向鉛垂平面內(nèi)滾子上素線與導(dǎo)輥軸線之間的夾角，反映滾子上素線小端抬高的程度；滾子傾斜角θ是縱向鉛垂平面內(nèi)滾子軸線與導(dǎo)輥軸線的夾角；滾子斜置角φ是水平面內(nèi)滾子軸線與導(dǎo)輥軸線的夾角。

滾子傾斜角θ和滾子斜置角φ確定后，滾子的姿態(tài)就完全確定了，因此，這2個參數(shù)稱為滾子姿態(tài)參數(shù)。正置與斜置超精研方式的區(qū)別，實際上就在于滾子斜置角φ是否等于零，等于零即為正置方式;否則就是斜置方式。

根據(jù)圖3所示幾何關(guān)系有

θ=α+λ。

(3)

傾斜角θ主要通過影響滾子的上素線傾角λ影響超精研滾子凸度的對稱性[10]，需要根據(jù)凸度對稱性要求進行選擇。傾斜角θ的值越大,意味著滾子小端抬高越多，則小端被研磨的材料就越多，相應(yīng)的小端凸度量就越大。凸度對稱性對傾斜角θ的變化比較敏感，因此，傾斜角θ的選擇范圍比較小。

滾子軸線與圓柱形后導(dǎo)輥軸線的空間幾何關(guān)系如圖4所示。圖4中:G為滾子大端中心，H為滾子軸線上一點，GH長度為單位長度；CD為圓柱形后導(dǎo)輥軸線，CGF和DHE′為2個橫向鉛垂平面，CDE′F為水平面，E′F為GH在水平面的投影；GH′為GH在過G點的縱向鉛垂平面內(nèi)的投影，EF為GH′在水平面內(nèi)的投影，點E處于線段DE′的延長線上，EFGH′為縱向鉛垂平面；GJ為圖2所示A-G截面與縱向鉛垂平面EFGH′的交線，GK為GH在圖2所示A-G截面內(nèi)的投影，CDKJG為圖2所示的A-G截面；GH′與GJ的夾角是縱向鉛垂平面內(nèi)滾子軸線相對于導(dǎo)輥軸線的傾斜角度，就是滾子姿態(tài)參數(shù)之一的滾子傾斜角θ；EF與E′F的夾角是水平面內(nèi)滾子軸線相對于導(dǎo)輥軸線的傾斜角度，就是另一個滾子姿態(tài)參數(shù)——滾子斜置角φ。

圖4 滾子軸線與后導(dǎo)輥軸線的空間幾何關(guān)系示意圖Fig.4 Diagram of spatial geometric relationship between axis of roller and axis of rear guide roller

根據(jù)圖4可得

tanδ2=tanφcosγ-tanθsinγ。

(4)

根據(jù)(1)式，由(4)式可得滾子斜置角φ的簡化計算公式

(5)

由(5)式可知，滾子斜置角φ的值總是大于滾子半錐角α的值，因而不會等于零。這表明錐柱匹配導(dǎo)輥配置方式的超精研一定是斜置貫穿式超精研。

(5)式表明，選定傾斜角θ的值后，斜置角φ的值就可以計算出來。這意味著滾子的2個姿態(tài)參數(shù)中，斜置角φ的值不能自由選擇。由于傾斜角θ的選擇范圍較小，相應(yīng)地斜置角φ的取值也被限定在一個較小的范圍?？梢娕c一般的斜置貫穿式超精研不同，采用錐柱匹配導(dǎo)輥的超精研是一種比較特殊的，對滾子姿態(tài)有一定限制的斜置貫穿式超精研方式。

錐柱匹配導(dǎo)輥的前導(dǎo)輥是錐形導(dǎo)輥，存在導(dǎo)輥錐角的計算問題。錐柱匹配導(dǎo)輥配置方式下，圓錐滾子與錐形導(dǎo)輥之間的幾何關(guān)系以及運動關(guān)系與正置貫穿式超精研相似，因此，錐形導(dǎo)輥的形面特征與文獻[11]所述導(dǎo)輥的形面特征相似，即導(dǎo)輥形面的軸向截形是一條相對于導(dǎo)輥軸線傾斜的輕微內(nèi)凹曲線，傾斜的角度稱為輥形錐角，內(nèi)凹的程度稱為輥形凹度[11]。

輥形錐角通過影響滾子姿態(tài)而影響滾子的凸度。輥形凹度通過影響導(dǎo)輥與滾子線接觸的實現(xiàn)程度，進而影響滾子的支承穩(wěn)定性。導(dǎo)輥輥形凹度的值很小，一般不超過5 μm。如果導(dǎo)輥形面磨削后的輥形凹度值大于其理論值，則導(dǎo)輥可優(yōu)先與滾子的兩端接觸，從而保證導(dǎo)輥對滾子支承的穩(wěn)定性，而且隨著使用中導(dǎo)輥形面上與滾子兩端接觸處的首先磨損，導(dǎo)輥對滾子的支承穩(wěn)定性會變得更好。因此，在導(dǎo)輥形面加工或修磨時直接磨出較大的輥形凹度是合理的。對于錐柱匹配導(dǎo)輥來說，最主要的技術(shù)參數(shù)就是前導(dǎo)輥的輥形錐角β1，下面推導(dǎo)其簡化計算公式。

滾子軸線與前導(dǎo)輥軸線的空間幾何關(guān)系如圖5所示,圖5中與圖4相同的符號含義也相同。此外，C′D′為前導(dǎo)輥軸線，C′GF和D′HE′是2個橫向鉛垂平面，C′D′E′F為水平面；GJ是縱向鉛垂平面EFGH′與圖2所示A′-G截面和A-G截面共同的交線，GK′為GH在圖2所示A′-G截面內(nèi)的投影，C′D′K′JG為圖2所示A′-G截面。

由圖5所示的幾何關(guān)系得

圖5 滾子軸線與前導(dǎo)輥軸線空間幾何關(guān)系示意圖Fig.5 Diagram of spatial geometric relationship between axis of roller and axis of front guide roller

tanδ1=tanφcosγ+tanθsinγ。

(6)

將(5)式和(6)式代入(2)式，得到錐形導(dǎo)輥(前導(dǎo)輥)輥形錐角β1的計算式為

β1=α+arctan(tanα+2tanθsinγ)。

(7)

3 滾子凸度分析

在圓錐滾子凸度貫穿式超精研中，由于滾子錐面與油石工作面的形狀無法完全吻合，在滾子從油石下方貫穿通過時，滾子與油石的接觸不是面接觸，而是線接觸。在正置超精研方式下(滾子斜置角φ為零)，如果滾子上素線傾角λ=0°，則滾子與油石的接觸就是一種在水平面投影呈“T”字形態(tài)的線接觸，如圖6所示。其中，“T”字的頭部代表滾子大端圓弧部分，身子部分代表滾子上素線部分。

圖6 “T”字形接觸線形態(tài)示意圖Fig.6 Diagram of T-shaped contact line

與圖6所示接觸線形態(tài)對應(yīng)的滾子-油石接觸關(guān)系如圖7所示。這種情形下滾子要從油石下一邊自轉(zhuǎn)一邊貫穿通過，油石的工作面應(yīng)該是滾子大端圓弧曲線沿貫穿方向拉伸形成的拉伸曲面，滾子與油石只能在滾子上素線以及滾子大端邊緣的一段圓弧處接觸，其他位置無法實現(xiàn)接觸。

圖7 具有“T”字形接觸線形態(tài)的滾子-油石接觸關(guān)系示意圖Fig.7 Diagram of contact relationship between roller and oil stone with T-shaped contact line

與滾子的姿態(tài)等因素有關(guān)，滾子與油石的接觸線具有多種形態(tài)，有些形態(tài)可以形成凸度，有些則不能。圖6所示的“T”字形態(tài)就不能形成凸度，因為油石主要對滾子的大端和全長進行接觸研磨，滾子大端邊緣的材料去除很多而小端邊緣的材料去除很少。通過建立方程可以繪制滾子-油石接觸線圖以及相應(yīng)的滾子可比縱向截形圖；根據(jù)這些圖形可以分析滾子凸度能否形成，以及凸度的大小、形狀和對稱性等特征。文獻[10]闡述了基于滾子-油石接觸線圖和滾子可比縱向截形圖的斜置貫穿式超精研滾子凸度分析方法。

采用錐柱匹配導(dǎo)輥的超精研方式屬于斜置貫穿式超精研，文獻[10]所述方法可用于其凸度分析。下面結(jié)合上節(jié)所述錐柱匹配導(dǎo)輥超精研的滾子姿態(tài)特征，通過算例進行這種超精研方式的滾子凸度分析。

作為算例1，圓錐滾子幾何參數(shù)、油石參數(shù)和導(dǎo)輥安裝參數(shù)取值如下：滾子半錐角α=1°，滾子小端半徑r=8 mm，滾子長度l=30 mm，油石厚度B=8 mm，滾子大端與導(dǎo)輥接觸角γ=16°。

取滾子上素線傾角λ=0.05°，由(3)式和(5)式計算得θ=1.05°，φ=1.341 3°。運用文獻[10]的滾子-油石接觸線方程，計算并繪制滾子-油石接觸線如圖8所示。圖8中z坐標(biāo)方向是縱向，即滾子貫穿方向，z為零的位置是滾子長度中心，z為負值側(cè)是滾子小端，z為正值側(cè)是滾子大端；x坐標(biāo)方向是橫向，也是油石厚度方向，x為零的位置是油石厚度中心；粗實線是滾子-油石接觸線在水平面的投影，細實線區(qū)域是處于油石下方的那部分滾子錐面在水平面的投影。其他的滾子-油石接觸線圖的符號和圖線含義與此相同。

由圖8可知，算例參數(shù)下錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式的滾子-油石接觸線形態(tài)為“Z”字形。這意味著對滾子兩端圓弧附近進行接觸和研磨的油石厚度，遠遠大于對滾子中部進行接觸和研磨的油石厚度。這樣的油石厚度分配使得大部分的油石材料優(yōu)先對滾子的兩端進行接觸和研磨，滾子兩端的材料磨除量將比中部的磨除量大，因此可以獲得滾子凸度。

圖8 錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式的滾子-油石接觸線圖示例Fig.8 Example graph of roller-oil stone contact line by superfinishing method with cone-cylinder matching guide rollers

作為對比，繪制正置超精研方式的滾子-油石接觸線如圖9所示。圖9的計算條件與圖8相同，只是其斜置角φ=0°(正置方式也可以看做斜置方式的一種特殊情形，即斜置角φ=0°)。圖9的接觸線形態(tài)與圖8不同，為正“幾”字形。

圖9 正置超精研方式的滾子-油石接觸線圖示例Fig.9 Example graph of roller-oil stone contact line with alignment posture superfinishing method

正“幾”字形接觸線形態(tài)也可以形成凸度，因為對滾子兩端圓弧附近進行接觸和研磨的油石厚度，也遠遠大于滾子中部。然而，接觸線形態(tài)不同，其凸度形狀和對稱性以及凸度量不同，這不僅與油石厚度分配有關(guān)，也和滾子-油石接觸線上各點的滾子縱向截形有關(guān)。下面結(jié)合可比縱向截形圖作進一步分析。

根據(jù)滾子的錐形表面以及三維空間姿態(tài)等特征可以推斷，在滾子-油石接觸線上不同的位置點處，滾子表面縱向截形線的傾斜角度是不同的。不同位置點縱向截形線傾斜角度的分布也會影響滾子凸度的形成，原因如下。圖8和圖9所示均為超精研開始時的滾子-油石接觸線，在此基礎(chǔ)上伴隨接觸線上滾子材料的逐漸磨除，滾子表面縱向截形線傾斜角度大的位置點，材料的磨除深度比較大，而傾斜角度小的位置點，材料的磨除深度就比較小。另一方面，伴隨接觸線上滾子材料的逐漸磨除，初始處于滾子兩端邊緣位置的接觸點將逐漸向中部轉(zhuǎn)移；由于縱向截形線傾斜角度不同，不同接觸位置點從邊緣向中部轉(zhuǎn)移的速度和程度也不同。因此，無論從材料磨除深度方面，還是從接觸位置轉(zhuǎn)移程度看，接觸線不同點處滾子表面縱向截形線傾斜角度的分布都會影響凸度的大小、形狀和對稱性。文獻[10]所述的可比縱向截形圖是專門用于比較接觸線不同點處滾子表面縱向截形線傾斜角度大小和分布的圖形，下面利用可比縱向截形圖進一步分析錐柱匹配導(dǎo)輥的滾子凸度特征。

與圖8對應(yīng)的錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式可比縱向截形圖如圖10所示，與圖9對應(yīng)的正置超精研方式可比縱向截形圖如圖11所示。圖10和圖11中，橫坐標(biāo)zb代表縱向，zb為零的位置是滾子長度中心，zb為負值側(cè)是滾子小端，zb為正值側(cè)是滾子大端；縱坐標(biāo)yb代表鉛垂方向，yb為零的位置是鉛垂方向的基準(zhǔn)位置。沿著油石厚度方向即x方向的不同位置截滾子錐面，得到的截形線不僅傾斜程度不同，而且整體的高低位置也不同?？杀瓤v向截形圖是將這些截形線放到一個統(tǒng)一的基準(zhǔn)高度上，只比較其傾斜程度。油石工作面是曲面，與每一條截形線都會有一個接觸點，因此截形線的整體高度不影響凸度。

圖10 與圖8對應(yīng)的錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式可比縱向截形圖Fig.10 Comparable longitudinal section graph with cone-cylinder matching guide rollers superfinishing method corresponding to figure 8

圖11 與圖9對應(yīng)的正置超精研方式可比縱向截形圖Fig.11 Comparable longitudinal section graph with alignment posture superfinishing method corresponding to figure 9

對比圖10和圖11可見，與正置超精研方式相比，錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式的滾子縱向截形傾斜程度大幅增加，這使得滾子兩端材料的磨除深度加大，從而使?jié)L子的凸度量增大；此外，滾子兩端縱向截形傾斜程度的分布更加對稱，有利于形成對稱性良好的凸度。

在圖8和圖10中，傾斜角θ的取值為1.05°，這不一定是最佳取值，因為滾子大端與小端邊緣接觸線寬度相差較大?？梢酝ㄟ^調(diào)整θ的取值改善滾子油石接觸線圖和可比縱向截形圖的對稱性，從而獲得更好的凸度對稱性。將傾斜角θ的取值調(diào)整為1.03°時，用(5)式計算的斜置角φ=1.335 5°，對應(yīng)的滾子油石接觸線圖和可比縱向截形圖分別如圖12和13所示。將圖12和13與圖8和10對比可知，調(diào)整傾斜角θ后的滾子兩端邊緣接觸線寬度差異減小了，兩端截形傾斜程度及其分布差異變化不大，這更有利于形成凸度量大、對稱性好的凸度。

圖12 對圖8的θ值進行調(diào)整后的滾子-油石接觸線圖Fig.12 Roller-oil stone contact line graph after adjusting θ value on figure 8

將圖8、圖10,圖12、圖13及圖9、圖11進行對比可見，錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式與正置超精研方式相比，兩者滾子-油石接觸線形態(tài)不同，前者為“Z”字形，后者為“幾”字形，這2種形態(tài)都可以獲得滾子凸度；前者截形的傾斜程度遠遠大于后者，是后者的4倍以上，因而前者可以獲得更大的滾子凸度；前者滾子兩端截形的對稱性好，容易獲得對稱性好的凸度，后者的凸度對稱性不易保證。正置超精研方式凸度對稱性不易保證的原因是，當(dāng)θ=1.05°時，圖9所示的滾子兩端接觸線寬度差異很小，但圖11所示的滾子大端抬高與小端抬高截形的傾斜程度差異很大；對θ取其他值進行計算和繪圖表明，其滾子-油石接觸線圖和可比縱向截形圖的改善有限。

圖13 與圖12接觸線對應(yīng)的可比縱向截形圖Fig.13 Comparable longitudinal section graph corresponding to contact line on figure 12

如前文所述，錐柱匹配導(dǎo)輥的超精研方式是斜置式超精研方式中的一些特定情形，這種方式下滾子的斜置角達到了最大值。與此相應(yīng)，其可比縱向截形圖中截形線的傾斜角度比較大，因此滾子兩端邊緣接觸線上的接觸點，不容易隨著滾子材料的磨除而向中部轉(zhuǎn)移，這一方面有利于增大滾子凸度，另一方面卻會產(chǎn)生滾子中部超精不充分的負面作用。這種負面作用在滾子錐角大而且長度也大時可能比較顯著，應(yīng)用錐柱匹配導(dǎo)輥時需要注意這一點。

4 結(jié)論

1) 采用錐柱匹配導(dǎo)輥的超精研方式可以獲得良好的滾子凸度。與正置超精研方式不同，錐柱匹配導(dǎo)輥超精研方式的滾子-油石接觸線形態(tài)為“Z”字形，滾子縱向截形的傾斜程度大幅增加，分布更加對稱，使得滾子兩端的材料磨除深度均衡地增大，從而形成凸度量大、對稱性好的凸度。

2)采用錐柱匹配導(dǎo)輥的超精研，是一種對滾子姿態(tài)有一定限制的斜置貫穿式超精研方式。與一般斜置超精研相比，這種超精研方式滾子的2個姿態(tài)參數(shù)中，斜置角φ的取值受到制約不能自由選擇，傾斜角θ只能在一個較小的范圍內(nèi)選擇。斜置角φ的簡化計算公式為(5)式。

3)錐柱匹配導(dǎo)輥中錐形導(dǎo)輥輥形錐角β1的簡化計算公式為(7)式。