劉東冶，何安瑞，邵健，陳超超

(1.北京科技大學(xué)高效軋制國(guó)家工程研究中心，北京，100083；2.北京科技大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京，100083)

熱軋板帶在軋制前后具有良好的斷面形狀和較高的平坦度是板形系統(tǒng)控制的目標(biāo)。熱連軋板形設(shè)定的第一步是各機(jī)架出口凸度的確定，其目的有：1)在板帶屈曲失穩(wěn)極限允許范圍內(nèi)，充分發(fā)揮設(shè)備的調(diào)控能力，完成板帶在精軋機(jī)組內(nèi)的凸度分配，以獲得指定目標(biāo)凸度的產(chǎn)品；2)考慮凸度與平坦度之間的耦合關(guān)系，將比例凸度變化量控制在合理范圍內(nèi)，以保證每個(gè)機(jī)架間的帶鋼平坦度。當(dāng)前國(guó)內(nèi)熱連軋生產(chǎn)線板形控制系統(tǒng)主要由西馬克、西門子、TMEIC 等外企公司提供[1]。各公司的板形控制模型凸度分配策略都主要以凸度簡(jiǎn)單分配作為基礎(chǔ)，基于板帶在“平坦度死區(qū)”不會(huì)產(chǎn)生表觀浪形為目標(biāo)。TMEIC 公司通過板帶凸度包絡(luò)線，考慮機(jī)械執(zhí)行機(jī)構(gòu)和板帶約束的凸度和平坦度控制范圍，并根據(jù)Shohet 臨界條件確定每個(gè)機(jī)架在滿足平坦度要求的前提下的凸度控制范圍，再與機(jī)械約束凸度控制范圍取交集，確定每個(gè)機(jī)架的凸度控制范圍[2]。西馬克公司的板形凸度模型將來(lái)料比例凸度與精軋出口比例凸度變化量的比例加權(quán)分配到各個(gè)機(jī)架完成凸度分配控制[3]。西門子公司板形模型根據(jù)粗軋帶鋼入口比例凸度、成品帶鋼目標(biāo)比例凸度、各機(jī)架比例凸度減少率及各機(jī)架出口帶鋼厚度完成凸度分配[4]。丁敬國(guó)等[5]提出了軋輥凸度協(xié)同負(fù)荷分配方法。馬會(huì)文[6]建立了考慮板帶橫向流動(dòng)凸度分配模型。劉立忠等[7]提出了按各機(jī)架壓下率占整個(gè)機(jī)組總壓下率的比例，將總比例凸度變化值分配給各機(jī)架，進(jìn)而計(jì)算出各機(jī)架軋后板凸度的分配策略。王濤[8]從金屬塑性變形方面和輥系彈性變形方面對(duì)板凸度和板形理論進(jìn)行了研究。李波[9]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法建立了凸度分配模型。陳超超[10]對(duì)板帶曲屈進(jìn)行了研究，并通過板帶曲屈臨界條件建立了凸度分配模型。郝建偉等[11]對(duì)支持輥輥形進(jìn)行了研究，采用CVR 輥形，凸度控制能力較強(qiáng)。曹建國(guó)等[12]通過數(shù)據(jù)挖掘的方法對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提出了相應(yīng)的調(diào)整策略，可以有效提高板凸度控制能力。梁冰等[13]基于支持向量機(jī)方法，針對(duì)熱軋工藝生產(chǎn)過程中的板帶凸度定位出關(guān)鍵因素?？追备Φ萚14]通過混合變凸度工作輥輥形，增強(qiáng)了工作輥在帶鋼寬度發(fā)生變化后的控制能力。在現(xiàn)有的凸度分配模型中，凸度分配的思路基本一致，即首先通過Shohet判別式計(jì)算起浪邊界條件的范圍，然后，在此范圍內(nèi)按照比例凸度相等或帶有凸度修正系數(shù)對(duì)凸度進(jìn)行重新分配。但Shohet 判別式實(shí)驗(yàn)材料主要為不銹鋼和鋁[15]，其起浪邊界條件的范圍不完全適用于板帶生產(chǎn)。為了得到更好的精軋出口板形以及機(jī)架間板形，本文作者通過對(duì)上下游機(jī)架凸度范圍反復(fù)遞推，在曲屈失穩(wěn)判別[10]基礎(chǔ)上，采用優(yōu)化函數(shù)建立以平坦度優(yōu)先的凸度分配模型，并進(jìn)行工業(yè)應(yīng)用。

1 凸度控制范圍的確定

機(jī)械比例凸度Cm的范圍與當(dāng)前機(jī)架的軋制力P、彎輥力F、綜合輥形凸度Cc、工作輥直徑Dw、支持輥直徑Db、竄輥量S、橫向流動(dòng)凸度修正系數(shù)Cf相關(guān)的函數(shù)以及凸度常修正系數(shù)Ccon有關(guān)。其中，綜合輥形凸度Cc包含工作輥的初始輥形、磨損輥形、熱輥形共3 部分，凸度常修正系數(shù)Ccon主要用于模型自學(xué)習(xí)時(shí)的偏差量修正。機(jī)械比例凸度計(jì)算具體表達(dá)式如下：

橫向流動(dòng)凸度修正系數(shù)計(jì)算式為

板形遺傳系數(shù)計(jì)算式如下：

式中：為當(dāng)前機(jī)架入口比例凸度；為當(dāng)前機(jī)架出口比例凸度；η為板形遺傳系數(shù)；k為板形遺傳系數(shù)中間系數(shù)；H為帶鋼厚度；B為帶鋼寬度[9]；hin為機(jī)架入口厚度；hout為機(jī)架出口厚度。

上述計(jì)算模型表明出口比例凸度由機(jī)械比例凸度與入口比例凸度共同決定，通過板形遺傳系數(shù)計(jì)算出相應(yīng)結(jié)果。

文獻(xiàn)[10]板帶軋制中曲屈的臨界條件為

根據(jù)式(1)，采用極限的彎輥力與竄輥位置求得各個(gè)機(jī)架機(jī)械比例凸度的上、下限。機(jī)械比例凸度上限為

機(jī)械比例凸度下限為

其中：和分別為機(jī)架i彎輥力最小值和最大值。

1.1 下一機(jī)架不起浪的比例凸度計(jì)算

計(jì)算當(dāng)前機(jī)架下保證下一機(jī)架在機(jī)械比例凸度上下限時(shí)不會(huì)產(chǎn)生浪形的閾值范圍，在該閾值范圍內(nèi)，1臺(tái)機(jī)架不會(huì)因?yàn)閺澼伭透Z輥發(fā)生改變而出現(xiàn)曲屈失穩(wěn)現(xiàn)象。當(dāng)前機(jī)架的出口凸度Ci為下一機(jī)架的入凸度，聯(lián)立式(3)，(6)，(7)和(8)可得

經(jīng)整理可得下一機(jī)架不起浪的凸度上限為

同理，下極限求解式為

下一機(jī)架不起浪的凸度下限為

若末機(jī)架采用微中浪軋制，則末機(jī)架的比例凸度范圍為

其中：faim為目標(biāo)平坦度，根據(jù)式(9)～(14)可以得出保證下一機(jī)架不產(chǎn)生浪形的比例凸度控制區(qū)域?yàn)?，)。

1.2 當(dāng)前機(jī)架出口凸度范圍的計(jì)算

當(dāng)彎輥力與竄輥位置采用極限值時(shí)，機(jī)架出口的凸度范圍可根據(jù)式(3)得出。首機(jī)架的入口凸度為Cent，首機(jī)架出口比例凸度上下限和分別為：

其余機(jī)架出口比例凸度上、下限和分別為

根據(jù)式(17)和(18)可得各個(gè)機(jī)架出口比例凸度的范圍為(，)。

1.3 當(dāng)前架不起浪的比例凸度計(jì)算

計(jì)算當(dāng)前機(jī)架在機(jī)械比例凸度上下限時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生浪形的出口比例凸度閾值范圍。

經(jīng)整理，可得當(dāng)前機(jī)架不起浪的凸度上限為

同理可得下極限求解式為

當(dāng)前機(jī)架不起浪的凸度下限為

若末機(jī)架采用微中浪軋制，則末機(jī)架的比例凸度范圍為

根據(jù)式(23)和(24)可得出各個(gè)機(jī)架出口比例凸度的范圍為(，)。通過上述求解得出3個(gè)比例凸度區(qū)間，將3個(gè)區(qū)間取交集，得最終的比例凸度控制區(qū)間為(，)，其中，和分別為最終凸度控制范圍的下限和上限。

式(25)主要確定當(dāng)前機(jī)架的下一機(jī)架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍、當(dāng)前機(jī)架的凸度控制范圍以及當(dāng)前機(jī)架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍之間的交集。例如，當(dāng)輥形選取不同時(shí)，若當(dāng)前機(jī)架板形調(diào)節(jié)極限范圍小于當(dāng)前機(jī)架不出現(xiàn)板形缺陷的范圍，則按機(jī)械極限控制，以保證當(dāng)前機(jī)架板形缺陷影響最小。

2 凸度分配

式(25)表征了凸度分配選取路徑的區(qū)間范圍，根據(jù)凸度分配控制范圍，需要判斷各個(gè)機(jī)架出口目標(biāo)凸度是否在此范圍內(nèi)：若則可以按照目標(biāo)凸度進(jìn)行凸度分配計(jì)算；若目標(biāo)凸度則需要按這個(gè)范圍的極限值處理，以優(yōu)先保證機(jī)架間不出現(xiàn)板形缺陷以及精軋出口平坦度較高。初始計(jì)算時(shí)，設(shè)各個(gè)機(jī)架需要完成的比例凸度與精軋出口比例凸度相等，即

若各個(gè)機(jī)架比例凸度相等，則各個(gè)機(jī)架不會(huì)產(chǎn)生平坦度缺陷。構(gòu)造凸度分配函數(shù)為

式中：Cout為機(jī)架當(dāng)前機(jī)架出口比例凸度；CMid為當(dāng)前機(jī)架凸度調(diào)節(jié)域的中間值，各個(gè)機(jī)架的凸度調(diào)節(jié)與可由式(15)～(18)得出；CMax與CMin分別為當(dāng)前機(jī)架機(jī)械極限時(shí)的比例凸度最大值和最小值；Cin為當(dāng)前機(jī)架入口比例凸度；flmt為平坦度死區(qū)的范圍，可由式(6)得出；為下一機(jī)架的平坦度死區(qū)范圍；a1，a2和a3為常數(shù)。為了求Cout的最小值，需要對(duì)式(27)求導(dǎo)，經(jīng)整理可得

式中：

通過調(diào)節(jié)b1，b2和b3可對(duì)系數(shù)a1，a2和a3進(jìn)行修正。對(duì)于下游機(jī)架，當(dāng)b3越大時(shí)，Cout更接近于Caim，以保證下一機(jī)架平坦度較高；上游機(jī)架平坦度死區(qū)較寬，其相應(yīng)的b1較大，b2和b3較小。彎竄輥設(shè)定會(huì)在一定程度上向中間值修正，避免出現(xiàn)大的波動(dòng)或者輕易達(dá)到極限。普通熱連軋一般選用7 機(jī)架精軋，機(jī)架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 和F4 一般完成入口凸度向目標(biāo)凸度逼近的過程，機(jī)架F5，F(xiàn)6和F7一般按目標(biāo)凸度比例凸度軋制。故采用式(27)計(jì)算機(jī)架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的出口比例凸度，完成凸度分配過程。根據(jù)式(26)和(27)可以得出各個(gè)機(jī)架出口凸度，即

根據(jù)式(29)判斷各個(gè)機(jī)架的出口比例凸度是否在式(25)所示的(，)范圍內(nèi)：若在此范圍內(nèi)，則采用當(dāng)前機(jī)架出口的凸度分配計(jì)算值；若超出式(25)范圍，則采用式(25)的極限值。圖1所示為凸度分配計(jì)算過程程序流程圖。

圖1 凸度分配計(jì)算流程Fig.1 Crown distribution calculation processes

3 實(shí)踐應(yīng)用

本模型在某1 780 mm熱連軋廠(即精軋支持輥為1 780 mm長(zhǎng)的熱連軋生產(chǎn)線)投入使用。該生產(chǎn)線工作輥長(zhǎng)度為2 080 mm，支持輥長(zhǎng)度為1 780 mm，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 和F4 機(jī)架最大軋制力為40 000 kN，F(xiàn)5，F(xiàn)6和F7機(jī)架最大軋制力為38 000 kN，竄輥行程為±150 mm，機(jī)架F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3和F4的彎輥力范圍為200～1 500 kN，F(xiàn)5，F(xiàn)6 和F7 機(jī)架彎輥力范圍為200～1 200 kN。該生產(chǎn)線軋制鋼種Q235B 在厚度為3.0 mm、寬度為1 220 mm、目標(biāo)凸度為50 μm，目標(biāo)平坦度為0 μm/m、中間坯厚度為35.32 mm時(shí)的模型計(jì)算參數(shù)見表1。

根據(jù)上述計(jì)算公式可以得出彎竄輥極限位置時(shí)的比例凸度范圍如圖2所示，保證當(dāng)前機(jī)架不起浪的比例凸度范圍如圖3所示，保證下一機(jī)架不起浪的凸度范圍如圖4所示(由于計(jì)算下一機(jī)架不起浪的比例凸度范圍時(shí)，F(xiàn)7 機(jī)架為末機(jī)架，故計(jì)算結(jié)果只考慮到機(jī)架F6機(jī)架、機(jī)架F7執(zhí)行當(dāng)前機(jī)架不起浪的計(jì)算結(jié)果)，最終比例凸度范圍如圖5所示。

圖2 極限比例凸度范圍Fig.2 Range of limit ratio crown

圖3 出口不起浪比例凸度范圍Fig.3 No waves range of ratio crown at finishing mill exit

圖4 下一機(jī)架不起浪比例凸度控制范圍Fig.4 No waves range of ratio crown at the next finishing mill exit

表1 凸度分配計(jì)算參數(shù)與結(jié)果Table 1 Calculation parameters and results of crown distribution

按照曲屈范圍得到凸度控制范圍見圖6。從圖6可以看出：各個(gè)機(jī)架入口與出口比例凸度差值在曲屈范圍內(nèi)，證明按照當(dāng)前凸度分配策略可以保證各個(gè)機(jī)架間均無(wú)浪且精軋出口無(wú)浪。

由模型計(jì)算各個(gè)機(jī)架出口凸度以及精軋出口儀表采集的頭部凸度、平坦度見表2。從表2可看出模型計(jì)算的精軋出口凸度為47.2 μm，實(shí)際頭部采集凸度為48.7 μm，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果偏差較小，頭部帶有平坦度為43 μm/m的中浪，模型計(jì)算精度滿足實(shí)際生產(chǎn)需求。

圖5 最終比例凸度控制范圍Fig.5 Final range of ratio crown

圖6 比例凸度曲線Fig.6 Ratio crown curves

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值Table 2 Calculation results and actual values

4 結(jié)論

1)以保證各個(gè)機(jī)架出口平坦度為目標(biāo)，建立了優(yōu)先考慮平坦度的凸度分配計(jì)算模型。

2)經(jīng)過推導(dǎo)得出各個(gè)機(jī)架出口不起浪的比例凸度控制范圍，在此范圍內(nèi)認(rèn)為凸度無(wú)論如何變化都可以保證軋機(jī)出口平坦度較高。

3)建立了凸度分配過程優(yōu)化函數(shù)，根據(jù)優(yōu)化函數(shù)結(jié)果，計(jì)算得到各個(gè)機(jī)架出口比例凸度，根據(jù)各個(gè)機(jī)架不起浪的凸度范圍對(duì)凸度分配結(jié)果進(jìn)行修正，最終得到合理的凸度分配結(jié)果，實(shí)際應(yīng)用效果良好。