李建軍**1,2,尹鵬飛1,2,張燕倪

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第三十九研究所，西安710065;2.陜西省天線與控制技術(shù)重點實驗室，西安 710065；3.陜西鼓風(fēng)機(集團(tuán))有限公司，西安710082)

1 引 言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，通常要求星載天線的波束具有特殊形狀，一般情況下通過賦形技術(shù)控制天線的輻射特性來滿足這種要求。又由于反射面天線結(jié)構(gòu)簡單，并且具有相對較高的增益，更適合信號遠(yuǎn)距離傳輸時的系統(tǒng)需要，可達(dá)到降低地面服務(wù)區(qū)內(nèi)接收設(shè)備設(shè)計要求的目的[1]，因此，賦形反射面天線得到了廣泛的應(yīng)用。

針對星載賦形波束反射面天線，張新剛等[2]對單饋源單偏置賦形波束天線進(jìn)行了研究；Zhou等[3]研究了單饋源反射陣賦形波束天線；Rahman等[4]、謝崇進(jìn)[5]通過陣列饋電的形式，利用偏置反射面天線實現(xiàn)了賦行波束對特定區(qū)域的覆蓋。這些反射面天線的形式概括起來是單口徑單饋源和單口徑多饋源。在眾多的研究中，單口徑單饋源形式的反射面天線因無需復(fù)雜的饋電網(wǎng)絡(luò)、具有天饋系統(tǒng)射頻損耗小、物理結(jié)構(gòu)簡單、重量輕等優(yōu)點[6]備受關(guān)注，其中偏置反射面結(jié)構(gòu)還具有克服饋源遮擋影響的特點[7]。近年來，對單饋源賦形反射面天線的研究還在繼續(xù)：文獻(xiàn)[8]研究了桁架形式的單饋源賦形反射面天線；文獻(xiàn)[9]對單饋源正饋形式的賦形波束反射面天線展開了研究，并考慮了饋源及支撐桿等因素。

為了適應(yīng)廣覆蓋的通信需求，要求星載天線的遠(yuǎn)場輻射方向圖能與服務(wù)區(qū)形狀匹配，有時也需要服務(wù)區(qū)內(nèi)的能量分布盡可能均勻，即服務(wù)區(qū)內(nèi)衛(wèi)星下行信號電平的波動量盡可能地小，這樣不但可以提高星載天線的增益、減小來自鄰近衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾、提升頻率資源的利用率，而且只需要一種型號的地面接收設(shè)備就可以在整個服務(wù)區(qū)范圍內(nèi)任意接收點有效接收衛(wèi)星下行信號，降低了地面接收設(shè)備成本[10]。然而，不同的賦形技術(shù)將會得到不同的賦形波束天線，從而直接影響其輻射特性。目前已有很多賦形技術(shù)可以對反射面天線進(jìn)行波束賦形[1,4-5]，具有代表性的有Minmax方法[4]、最小P乘法[5]和進(jìn)化算法[1]。這些方法采用不同的優(yōu)化算法及目標(biāo)函數(shù)對反射面天線進(jìn)行賦形，實現(xiàn)波束覆蓋的目的。

本文結(jié)合最小P乘法使賦形波束形狀與期望波束之間整體上逼近的思想及Minmax方法使其最大偏差最小的思想，建立了一種新的基于最小P乘法和Minmax方法目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)。利用物理光學(xué)(Physical Optics,PO)計算賦形反射面天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場，最后通過該方法分別優(yōu)化設(shè)計了波束覆蓋中國大陸和巴西的星載賦形反射面天線對該方法進(jìn)行了驗證。

2 賦形波束單饋源單偏置反射面天線優(yōu)化模型

2.1 賦形反射面天線幾何模型及遠(yuǎn)場分析

單饋源、圓口徑形式的單偏置反射面天線結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單饋源單偏置反射面天線幾何Fig.1 Antenna geometry of an offset single-reflector with a single feed

在反射面天線的賦形技術(shù)中，最常用、最精確的方法是利用PO直接優(yōu)化，這種方法的關(guān)鍵點是反射面的表示方法。通常將反射面曲面用Zernike多項式[9]、Jacobi-Fourier函數(shù)[10]和非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)[11]等參數(shù)化的形式表示。與基于口面場優(yōu)化[8]反射面的方法相比，基于參數(shù)化表示反射面的方法得到的賦形反射面不再是離散坐標(biāo)點，保證了優(yōu)化后賦形反射面的全局光滑性，滿足PO的光滑性假設(shè)。在眾多的基于參數(shù)化的反射面表示方法中，Zernike多項式表示方法可以減少優(yōu)化過程中變量的數(shù)目，并且全局連續(xù)，便于加工，因此將反射面表示為

(1)

當(dāng)饋源初級輻射場作用于反射面時，根據(jù)PO近似和等效原理，可用等效電流源

(2)

(3)

2.2 賦形波束優(yōu)化方法

賦形波束天線優(yōu)化中，把基于Zernike多項式展開的反射面系數(shù)合成起來構(gòu)成NC維向量X=[C00,C01,…,DNM]T作為待優(yōu)化變量，給定一個X則表征一種反射面形狀，利用式(3)計算該反射面天線在服務(wù)區(qū)內(nèi)各個采樣點的遠(yuǎn)場值E(X,Vk)，其中Vk(k=1,2,…,K)為服務(wù)區(qū)內(nèi)第k個采樣點。若以服務(wù)區(qū)內(nèi)主極化波束方向性系數(shù)為評判依據(jù)時，典型的基于最小P乘法的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中：Dk為第k個采樣點的方向性系數(shù)，D0為服務(wù)區(qū)內(nèi)期望的方向性系數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)側(cè)重期望值與實際值之間的整體偏差?；贛inmax方法的目標(biāo)函數(shù)則強調(diào)期望值與實際值之間的最大偏差，目標(biāo)函數(shù)為

f2(X,Vk) =w2k|Dk(X,Vk)-D0| 。

(5)

由于適應(yīng)度函數(shù)模型對賦形波束天線的優(yōu)化效果有直接的影響，考慮到賦形反射面天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配，即表征賦形的整體效果要好，又要在服務(wù)區(qū)內(nèi)的電平波動量小，即表征賦形的局部效果也要好，因此將式(4)、式(5)表示的兩種方法的目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來構(gòu)建一種新的適應(yīng)度函數(shù)：

fitness(X,Vk)=w1f1(X,Vk)+w2f2(X,Vk) 。

(6)

式中：w1k、w2k、w1和w2為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

圖2 算法流程框圖Fig.2 Flow chart of the algorithm

為了比較進(jìn)化算法優(yōu)化式(4)、式(5)和式(6)的尋優(yōu)能力，利用15λ的偏置反射面天線對2°×2°方形區(qū)域波束賦形，其中反射面參數(shù)M=6，N=6，方形區(qū)域采樣點個數(shù)K=100，種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為300。將3種方法獨立運行10次，算法的平均收斂過程如圖3所示。比較3種方法的收斂曲線可知，在迭代次數(shù)同等情況下，優(yōu)化式(6)的方法使得方形區(qū)域內(nèi)方向性系數(shù)的波動量更小。

圖3 算法迭代曲線Fig.3 Iterative curves of the algorithms

在所有采樣點波動量達(dá)到±1 dB時的平均耗時，進(jìn)化算法優(yōu)化式(4)時約為35 min，進(jìn)化算法優(yōu)化式(5)時約為21 min，而本文算法約為14 min，與前兩種方法相比，收斂速度得到了提高。

3 算例及仿真結(jié)果

為了說明所提方法的可行性和有效性，分別優(yōu)化設(shè)計了波束覆蓋中國大陸、巴西的單饋源單偏置反射面天線，天線結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。優(yōu)化過程中，表征反射面形狀的Zernike多項式展開系數(shù)階數(shù)M=N=6。

3.1 覆蓋中國大陸的賦形波束天線優(yōu)化

反射面口徑為D=1.2 m，焦距f=1.0 m，偏置高度h=0.8 m，饋源喇叭為x方向線極化橫向槽波紋喇叭，為減小饋源喇叭能量的漏射，半張角29.5°的照射錐削電平為-15 dB，天線工作頻率為12.50 GHz。衛(wèi)星定點于地球同步軌道東經(jīng)102°上空，天線指向東經(jīng)102°、北緯35.86°。星載賦形反射面天線的主極化波束方向性系數(shù)等值線如圖4所示。

圖4 覆蓋中國大陸區(qū)域的輻射方向圖Fig.4 Radiation pattern covering China mainland

從圖4可知，賦形天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配良好。仿真結(jié)果還表明，我國大陸及鄰海區(qū)域方向性系數(shù)高于28.0 dBi，方向性系數(shù)最大值為30.31 dBi，服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為2.31 dB。圖5為優(yōu)化后賦形反射面相對標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面的形變量等值線圖，賦形反射面的形變量Δ的范圍為-0.4λ≤Δ≤0.7λ，符合實際加工生產(chǎn)要求。

圖5 覆蓋中國大陸賦形反射面相對拋物面的形變量(單位：λ)Fig.5 Difference between shaped reflector and parabolic surface antenna beam covering China mainland region(Unit:λ)

3.2 覆蓋巴西的賦形波束天線優(yōu)化

反射面口徑為D=1.524 m，焦距f=1.506 m，偏置高度h=1.245 m，饋源喇叭為x方向線極化橫向槽波紋喇叭，半張角24.7°的照射錐削電平為-12 dB，天線工作頻率為11.95 GHz。衛(wèi)星位于地球同步軌道，定點西經(jīng)55°上空，天線指向西經(jīng)55°、南緯12°時，星載賦形反射面天線的主極化波束方向性系數(shù)等值線如圖6所示，從圖中可知賦形天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配良好。仿真結(jié)果還表明服務(wù)區(qū)內(nèi)所有采樣點天線方向性系數(shù)均高于25.47 dBi，最大值為36.7 dBi，服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為11.23 dB。

圖6 覆蓋巴西的輻射方向圖Fig.6 Radiation pattern covering Brazil

圖7為優(yōu)化后賦形反射面相對標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面的形變量等值線圖，賦形反射面的形變量Δ的范圍為-0.2λ≤Δ≤0.6λ，符合實際加工生產(chǎn)要求。

圖7 覆蓋巴西賦形反射面相對拋物面的形變量(單位：λ)Fig.7 Difference(Unit:λ) between shaped reflector andparabolic surface antenna beam covering Brazil

表1給出了本文方法與現(xiàn)有方法優(yōu)化結(jié)果的對比，包括波束覆蓋區(qū)所有采樣點上的最大、最小方向性系數(shù)值及方向性系數(shù)的波動量值，其中波束1為中國大陸波束，波束2為巴西波束。從表1可以看出本文方法與現(xiàn)有方法相比，波束覆蓋區(qū)內(nèi)天線方向性系數(shù)波動量均變小，表明波束覆蓋區(qū)方向性系數(shù)平坦度更好，這是由于本文適應(yīng)度函數(shù)的特殊形式使得反射面賦形優(yōu)化時的自由度得到提高。另外，由于巴西南部地區(qū)邊界線類似“直角”形狀，并且該地區(qū)面積較北部地區(qū)顯著減小，在同等優(yōu)化條件下，因這種特殊的服務(wù)區(qū)形狀，巴西波束較中國大陸波束具有較大的波動量。

表1 本文方法與現(xiàn)有方法結(jié)果對比Tab.1 Results comparision between the proposed method and existing methods

4 結(jié)束語

本文針對通信衛(wèi)星系統(tǒng)中覆蓋特定區(qū)域賦形波束天線的設(shè)計問題，建立了一種新的基于最小P乘法和Minmax方法目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)。通過算例驗證，該方法能夠使星載天線的遠(yuǎn)區(qū)方向圖與指定的服務(wù)區(qū)形狀吻合，并且在服務(wù)區(qū)內(nèi)能量分布比較均勻，有效提升了波束賦形的效果。該方法在實際工程應(yīng)用中具有參考價值。另外，由于以降低服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為目的，取得了比現(xiàn)有文獻(xiàn)更優(yōu)的結(jié)果，并且該方法還具有收斂速度快的特點。如何進(jìn)一步提高天線在服務(wù)區(qū)內(nèi)的方向性系數(shù)以及實現(xiàn)低交叉極化將是下一步研究的內(nèi)容。