劉思聰，周步祥，宋潔，唐浩

(1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610065； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611830；3.四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司，成都 610041)

0 引 言

供電可靠性一直是配電網(wǎng)存在問題中的重要問題之一，而日益增長(zhǎng)的電能需求使得用戶對(duì)電能質(zhì)量的要求越來越高。因此有必要研究配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)如何進(jìn)行有效的故障恢復(fù)，以便更加快速、穩(wěn)定的恢復(fù)供電。

文獻(xiàn)[1]提出了一種考慮負(fù)荷重要程度以及分布式電源類型的恢復(fù)方案。文獻(xiàn)[2]基于孤島運(yùn)行理論將復(fù)雜電力系統(tǒng)的故障恢復(fù)簡(jiǎn)化為多個(gè)孤島運(yùn)行情況。上述文獻(xiàn)[1-2]考慮到了故障恢復(fù)的多目標(biāo)性，但并沒有考慮到分布式電源出力隨機(jī)性的特點(diǎn)，因此并不適合于實(shí)際配電系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于云理論自適應(yīng)遺傳算法的艦船系統(tǒng)的多目標(biāo)故障恢復(fù)模型。文獻(xiàn)[4]同樣針對(duì)艦船電力系統(tǒng)提出了一種免疫克隆算法來獲得更優(yōu)的故障恢復(fù)方案。文獻(xiàn)[5-6]則是在控制方法方面對(duì)艦船電力系統(tǒng)和普通電力系統(tǒng)的故障恢復(fù)進(jìn)行研究，提出了一種多智能體的控制方案。文獻(xiàn)[7]針對(duì)光伏發(fā)電機(jī)的出力隨機(jī)性的特點(diǎn)，研究了光伏發(fā)電機(jī)在不同時(shí)段進(jìn)行故障恢復(fù)時(shí)的影響。文獻(xiàn)[8]則研究了風(fēng)力發(fā)電機(jī)在不同時(shí)段進(jìn)行故障恢復(fù)時(shí)的情況。上述文獻(xiàn)[7-8]基于分布式電源出力隨機(jī)性的特點(diǎn)建立了模型，但并沒有考慮在配電系統(tǒng)中存在不同類型的分布式電源的情況，并且只建立了單一目標(biāo)函數(shù)。

文章綜合考慮風(fēng)力出力和光伏發(fā)力隨機(jī)性的特點(diǎn)，建立基于機(jī)會(huì)約束的模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 分布式電源注入功率模型

1.1 光伏發(fā)電機(jī)注入功率模型

光伏發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)輸出功率PM為：

PM=ηAr

(1)

式中A為光伏電板的面積；η為光-電轉(zhuǎn)換效應(yīng)；r表示某一段時(shí)間內(nèi)的光照強(qiáng)度。

基于光伏發(fā)電出力的隨機(jī)性與不確定性，文章利用Beta分布函數(shù)來近似光照的概率分布。

(2)

(3)

(4)

式中f1(r)表示光照的概率密度函數(shù)；rmax表示某一段時(shí)間內(nèi)的光照強(qiáng)度的最大值；α，β為Beta分布的相關(guān)參數(shù)；μ，σ分別為相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的光照強(qiáng)度r的平均值和方差。

利用定積分思想，將光照強(qiáng)度區(qū)間[0，rmax]均勻劃分為n個(gè)離散的光照強(qiáng)度，可以得到相應(yīng)光照強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的功率的離散分布函數(shù)。

(5)

式中Ρ{PM(i)}表示第i個(gè)光照強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的功率值PM(i)發(fā)生的概率。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)注入功率模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的瞬時(shí)輸出功率PW為：

(6)

式中v為風(fēng)力發(fā)電機(jī)風(fēng)速；Prate為風(fēng)力機(jī)的額定容量；vci,vrate,vco分別為切入風(fēng)速，額定風(fēng)速以及切出風(fēng)速。

基于對(duì)風(fēng)速不確定性特點(diǎn)的考慮，文章采用Weibell分布函數(shù)來近似作為風(fēng)速的概率分布。

(7)

式中f2(v)表示風(fēng)速的概率密度函數(shù)；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

考慮到風(fēng)速隨時(shí)間的不斷變化以及風(fēng)機(jī)出力PW的分段特點(diǎn)，分三種情況說明風(fēng)機(jī)出力的概率分布。

(1)vci≤v

(8)

式中Ρ{PW(i)}表示第i個(gè)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率值PW(i)發(fā)生的概率。

(2)v

(9)

式中Ρ{PW(n+1)}表示第n+1個(gè)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率值PW(n+1)發(fā)生的概率。

(3)vrate≤v

(10)

式中Ρ{PW(n+2)}表示第n+2個(gè)風(fēng)速對(duì)應(yīng)的功率值PW(n+2)發(fā)生的概率。

2 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的故障恢復(fù)模型

按照機(jī)會(huì)約束的定義，認(rèn)為只要約束條件成立的概率高于事先給定的置信水平，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件。故障恢復(fù)的首要目標(biāo)是使失電負(fù)荷盡可能少，在此基礎(chǔ)上選擇有功網(wǎng)損較少的方案。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 綜合失電負(fù)荷量最小

文章綜合考慮不同負(fù)荷的重要程度，根據(jù)負(fù)荷重要性分為3個(gè)等級(jí)。綜合失電量Ld為：

Ld=λ1∑Ld1+λ2∑Ld2+λ3∑Ld3

(11)

式中λ1,λ2,λ3分別表示1，2，3級(jí)負(fù)荷失電的權(quán)重系數(shù)；Ld1,Ld2,Ld3分別表示失電的1，2，3級(jí)負(fù)荷。

2.1.2 有功網(wǎng)損最小

網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)為：

(12)

式中Si表示開關(guān)i的狀態(tài)，Si=1表示開關(guān)i閉合，Si=0表示開關(guān)i斷開；Ri表示支路i的電阻；Pi，Qi分別為支路i的有功功率和無功功率；PDG,QDG分別為DG注入有功功率和無功功率；Vi表示支路i末端的節(jié)點(diǎn)電壓；N表示支路總數(shù)。

設(shè)綜合目標(biāo)函數(shù)為φ，則：

φ = minLloss|minLd

(13)

式中φ表示在綜合失電量Ld取最小值時(shí)，網(wǎng)損Lloss能夠取到的最小值。

2.2 約束條件

(1)目標(biāo)函數(shù)概率約束：

(14)

(15)

(2)支路功率概率約束：

(16)

式中Pi(x,Pξ)，Pi.max分別表示分布式電源出力為Pξ下支路i的有功功率以及支路i允許的有功功率最大值；β1表示支路功率的置信水平。

(3)節(jié)點(diǎn)電壓概率約束：

(17)

式中Vi(x,Pξ)表示分布式電源出力為Pξ下支路i的末端節(jié)點(diǎn)電壓；Vi.min，Vi.max分別表示支路i末端節(jié)點(diǎn)允許的節(jié)點(diǎn)電壓最小值和最大值；β2表示節(jié)點(diǎn)電壓的置信水平。

(4)功率平衡約束：

(18)

式中Gij,Bij,δij分別表示節(jié)點(diǎn)i，j之間的電導(dǎo)，電納和電壓相角差；m表示系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

(5)開關(guān)操作次數(shù)限制約束

g∈G

(19)

式中g(shù)，G分別表示故障恢復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和所有網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集合。

0≤OPT≤OPT.max

(20)

式中OPT，OPT.max分別表示開關(guān)操作次數(shù)和開關(guān)允許的最大操作次數(shù)。

3 基于改進(jìn)的NSGA-II算法的故障恢復(fù)

3.1 算法流程

鑒于配電網(wǎng)故障恢復(fù)是多目標(biāo)優(yōu)化的問題，而NSGA-II算法具有很優(yōu)秀的尋優(yōu)性能，因此文章采用文獻(xiàn)[9]提出的改進(jìn)的NSGA-II算法。算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-II算法流程圖

文章設(shè)計(jì)的算法流程將主網(wǎng)恢復(fù)的失電負(fù)荷視作動(dòng)態(tài)恢復(fù)，即根據(jù)算法的尋優(yōu)過程中，當(dāng)某一目標(biāo)函數(shù)的解不滿足分布式電源內(nèi)部功率約束時(shí)，主網(wǎng)恢復(fù)的失電負(fù)荷也將發(fā)生變化。這樣的改動(dòng)將有利于避免陷入局部最優(yōu)解，使得分布式電源能夠更加協(xié)調(diào)的與主網(wǎng)共同恢復(fù)失電負(fù)荷。

3.2 算法實(shí)現(xiàn)

(1)編碼過程

基因采用二進(jìn)制編碼，前u位基因表示分段開關(guān)狀態(tài)，第u+1位到u+w位基因表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)，1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開。

(2)交叉變異過程

在故障恢復(fù)過程中必然會(huì)至少會(huì)導(dǎo)致一個(gè)分段開關(guān)和一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)動(dòng)作，因此在執(zhí)行交叉變異操作時(shí)，需要在整個(gè)基因的前u位基因和后w位基因中均進(jìn)行至少一次交叉變異。文章采用傳統(tǒng)的均勻交叉變異。

(3)環(huán)網(wǎng)檢驗(yàn)過程

當(dāng)從某一閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)開始向下搜索到另外一個(gè)閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)時(shí)，說明出現(xiàn)了環(huán)路，這時(shí)返回交叉變異操作，將相應(yīng)環(huán)路對(duì)應(yīng)的前u位基因中為1的某一位基因設(shè)置為0即可。

(4)孤島恢復(fù)過程

當(dāng)主網(wǎng)未恢復(fù)區(qū)域內(nèi)包含具有恢復(fù)能力的分布式電源時(shí)，從某一分布式電源開始向下搜索所有可恢復(fù)負(fù)荷的路徑，篩選出滿足孤島內(nèi)功率約束條件的路徑。

(5)選擇過程

根據(jù)(4)篩選出的路徑和主網(wǎng)恢復(fù)的路徑選擇出滿足置信水平的種群。不滿足置信水平的種群將進(jìn)行下一次迭代。

(6)最優(yōu)解形成過程

需要說明的是，最優(yōu)解是一個(gè)解的集合，若出現(xiàn)2個(gè)及其以上的解，調(diào)度人員可以根據(jù)實(shí)際需要選擇更靈活的恢復(fù)方案。

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)

文章采用改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)，額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負(fù)載為3.715 MW和2.3 MVar，如圖2所示。對(duì)測(cè)試配電網(wǎng)做以下修改：

(1)在22節(jié)點(diǎn)安裝光伏分布式發(fā)電機(jī)DG1，額定容量為1 MW，功率因數(shù)為0.9，光照強(qiáng)度離散化步長(zhǎng)為30 W/m2；

(2)在32節(jié)點(diǎn)安裝風(fēng)力分布式發(fā)電機(jī)DG2，額定容量為1 MW，功率因數(shù)均為0.9，風(fēng)速離散化步長(zhǎng)為1 m/s；

(3)3，7，9，13，30，31節(jié)點(diǎn)為一級(jí)負(fù)荷；10，11，22，26，27節(jié)點(diǎn)為二級(jí)負(fù)荷；其余節(jié)點(diǎn)均為三級(jí)負(fù)荷；

(4)假設(shè)支路3-4發(fā)生永久性故障。其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

4.2 仿真結(jié)果

設(shè)故障發(fā)生時(shí)刻分別為3：00、6：00、9：00、12：00、15：00、18：00、21：00以及24：00；故障恢復(fù)時(shí)間均為3小時(shí)；分布式電源的置信水平α1=α2=0.85。仿真結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，故障發(fā)生時(shí)刻的不同，主網(wǎng)和孤島的恢復(fù)方案是截然不同的。當(dāng)故障發(fā)生在3：00，6：00，21：00以及24：00時(shí)，由于沒有光照，光伏出力為0，因此也不用考慮光伏發(fā)電機(jī)對(duì)主網(wǎng)的影響，風(fēng)機(jī)出力在這些時(shí)間段內(nèi)相對(duì)較高，可保證配電網(wǎng)較多負(fù)荷的供電；當(dāng)故障發(fā)生在9：00時(shí)，光伏平均出力為521 kW，在保證一級(jí)負(fù)荷9，13的供電的情況下，還能供給部分二，三級(jí)負(fù)荷，而風(fēng)機(jī)出力較夜間減少，因此只能恢復(fù)30，31這兩個(gè)一級(jí)負(fù)荷，此時(shí)總的失電負(fù)荷達(dá)到470 kW，但均為三級(jí)負(fù)荷，加權(quán)后為141 kW；當(dāng)故障發(fā)生在12：00時(shí)，風(fēng)機(jī)出力只有144 kW，并不能恢復(fù)任何失電負(fù)荷，而主網(wǎng)由于約束條件的限制也不能恢復(fù)30，31這兩個(gè)一級(jí)負(fù)荷，這時(shí)失電負(fù)荷達(dá)到560 kW，加權(quán)后為420 kW；當(dāng)故障發(fā)生在15：00時(shí)，光伏出力配合風(fēng)機(jī)出力能夠滿足系統(tǒng)所有負(fù)荷的供電需求，此時(shí)可保證沒有失電負(fù)荷；當(dāng)故障發(fā)生在18：00時(shí)，光伏出力減小，只能保證節(jié)點(diǎn)21的負(fù)荷供電，風(fēng)機(jī)出力達(dá)到最大，能恢復(fù)高達(dá)930 kW的負(fù)荷供電，加權(quán)失電負(fù)荷僅為114 kW，并且此時(shí)系統(tǒng)的網(wǎng)損較所有時(shí)間節(jié)點(diǎn)最小，為157.28 kW。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，除了在12：00時(shí)發(fā)生故障會(huì)導(dǎo)致一級(jí)負(fù)荷失電，在其余時(shí)刻發(fā)生故障均不會(huì)導(dǎo)致一級(jí)負(fù)荷失電。除此之外，所有時(shí)刻的系統(tǒng)網(wǎng)損變化均不超過2 kW，因此，當(dāng)出現(xiàn)兩種以上可選方案時(shí)，可以優(yōu)先考慮負(fù)荷恢復(fù)的需求。

圖2 修改后的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)圖

光伏參數(shù)風(fēng)力參數(shù)目標(biāo)函數(shù)算法參數(shù)α=2.8β=3.4vci=4vrate=14vco=25c=9.19k=1.93λ1=1λ2=0.6λ3=0.3種群數(shù)=50交叉率=0.9變異率=0.1最大迭代次數(shù)=30

表2 仿真結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語

文章綜合考慮光伏出力和風(fēng)機(jī)出力的不確定性，建立基于機(jī)會(huì)約束的多種分布式電源模型，使得主網(wǎng)在進(jìn)行故障恢復(fù)時(shí)，能夠根據(jù)故障時(shí)刻的不同，充分利用兩種分布式電源出力的“互補(bǔ)”特性進(jìn)行故障恢復(fù)。NSGA-Ⅱ算法較好的多目標(biāo)尋優(yōu)性能可以綜合考慮失電負(fù)荷量以及系統(tǒng)網(wǎng)損來判斷最終恢復(fù)方案。同時(shí)，主網(wǎng)的動(dòng)態(tài)恢復(fù)方案還能減少分布式電源不必要的有功縮減，使得分布式電源出力的利用率有所提高。