基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制的慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差分析與模擬?

王 旺 趙海軍 姜 暖

（海軍潛艇學(xué)院 青島 266042）

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的慣性器件誤差通常包括陀螺漂移、加速度計(jì)零位偏置等，使得導(dǎo)航誤差隨時(shí)間不斷積累。

為降低慣性器件誤差對(duì)導(dǎo)航精度影響，國(guó)內(nèi)對(duì)旋轉(zhuǎn)慣性測(cè)量單元IMU在慣導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究［1］，結(jié)果表明，采用旋轉(zhuǎn)可對(duì)慣性測(cè)量元件輸出誤差進(jìn)行調(diào)制，提高系統(tǒng)精度。國(guó)外采用平臺(tái)旋轉(zhuǎn)方式改善系統(tǒng)性能的研究已成功應(yīng)用［2］。文獻(xiàn)［3～4］給出方位旋轉(zhuǎn)平臺(tái)慣導(dǎo)誤差方程，通過旋轉(zhuǎn)提高了加速度計(jì)零偏和東、北向陀螺漂移可觀測(cè)度，同時(shí)有效抑制系統(tǒng)誤差。

論文在上述研究成果的基礎(chǔ)上，利用Laplace變換對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了分析與仿真，結(jié)論表明，單軸旋轉(zhuǎn)技術(shù)可有效抑制導(dǎo)航誤差，提高導(dǎo)航精度。

2 單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程

單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)無阻尼誤差方程為［3～5］式中，R為地球半徑；g為重力加速度；we為地球自轉(zhuǎn)角速度；w為單軸旋轉(zhuǎn)角速度；δvx、δvy為東、北向速度誤差；δφ、δλ為緯度、經(jīng)度誤差；ΔAx、ΔAy為東、北向加速度計(jì)零偏；α、β為水平失調(diào)角；γ為方位失調(diào)角；εx、εy、εz分別為東、北、方位陀螺常值漂移；εmx、εmy、εmz分別為東、北、方位陀螺隨機(jī)漂移。

由誤差方程可見，東、北向加速度計(jì)零偏和陀螺常值、隨機(jī)漂移均受到旋轉(zhuǎn)角速度的正余弦調(diào)制。

3 基于Laplace變換的慣性器件誤差分析

為簡(jiǎn)化分析，暫不考慮傅科振蕩周期，且令慣導(dǎo)系統(tǒng)處于靜基座，由式（1），此時(shí)慣導(dǎo)系統(tǒng)的等效誤差源分別表示為

由式（2）、（3）可知，單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其等效慣性器件誤差除方位陀螺常值漂移外，其余均為時(shí)變量，故不能作為常值簡(jiǎn)單處理。式（4）為等效陀螺隨機(jī)漂移。

對(duì)式（2）、（3）作Laplace變換：

式中，s為L(zhǎng)aplace算子。

由慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差原理可知，ΔAX造成系統(tǒng)東向速度誤差及經(jīng)度誤差，則：

將式（5）中第一式代入式（7）：

對(duì)上式作反Laplace變換，得：

僅給出ΔAY、εX、εY、εZ對(duì)系統(tǒng)誤差影響，推導(dǎo)過程從略。ΔAY對(duì)系統(tǒng)誤差影響為

εX對(duì)系統(tǒng)誤差影響為

εY對(duì)系統(tǒng)誤差影響為

εZ對(duì)系統(tǒng)誤差影響為

由式（9）～（13），單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)減少了隨時(shí)間增長(zhǎng)項(xiàng)及常值誤差項(xiàng)。慣性器件誤差對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度、位置的影響大多為振蕩性誤差，振蕩角頻率包括we、ws以及w，同時(shí)伴隨有常值誤差和隨時(shí)間增長(zhǎng)的誤差項(xiàng)。

4 旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模擬與仿真

仿真條件設(shè)定：載體速度為10kn，航向45°，載體初始位置φ=36°N、λ=122.2°E。

慣導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定：系統(tǒng)工作狀態(tài)為水平阻尼；加速度計(jì)常值偏置ΔAx=ΔAy=6×10-5g；陀螺常值漂移：εx=0.02°/h，εy=0.02°/h，εz=0.02°/h；等效陀螺隨機(jī)漂移：εmx=0.002°/h，εmy=0.002°/h，εmz=0.002°/h；令系統(tǒng)初始狀態(tài)δvx=δvy=0，δφ=δλ=0，α=β=γ=0。單軸旋轉(zhuǎn)角速度ω=60°/h。

所得系統(tǒng)速度、位置誤差模擬結(jié)果如圖1～4所示（圖中，粗實(shí)線為旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)，細(xì)實(shí)線為未旋轉(zhuǎn)調(diào)制的慣導(dǎo)系統(tǒng)）。

圖1 旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)東向速度誤差

圖2 旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)北向速度誤差

由圖1～4可得出如下結(jié)論：

1）東向速度誤差δvx的常值誤差分量受北向陀螺漂移εy和方位陀螺漂移εz影響，由于北向陀螺εy受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制，故東向速度誤差δvx的常值誤差分量減小。

圖3 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)緯度誤差

圖4 單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)經(jīng)度誤差

2）緯度誤差δφ，當(dāng)北向陀螺εy受到旋轉(zhuǎn)調(diào)制后，其常值誤差僅受方位陀螺漂移εz影響。

3）由于東向陀螺漂移εx、北向陀螺漂移εy以及加速度計(jì)零位偏置ΔAx、ΔAy被旋轉(zhuǎn)調(diào)制，故經(jīng)度誤差δλ常值誤差分量和隨時(shí)間增長(zhǎng)的誤差大大減小，發(fā)散速度明顯降低。

5 結(jié)語

論文利用Laplace變換分析了慣性器件誤差對(duì)旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，并對(duì)其進(jìn)行了模擬與仿真。分析與仿真結(jié)論表明，單軸旋轉(zhuǎn)技術(shù)可有效抑制慣性器件誤差影響，提高導(dǎo)航精度，為艦艇實(shí)現(xiàn)高精度的自主導(dǎo)航奠定了理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。