汪 梅， 朱 亮， 張國強(qiáng)， 王 亮， 劉 馳

(1. 西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 西安，710054) (2. 北京理工大學(xué)軟件學(xué)院 北京，100081)

引 言

T型輸電線路具有線路結(jié)構(gòu)簡單、施工速度快以及能夠減少輸電走廊用地的優(yōu)點(diǎn)，其承擔(dān)著高功率和重負(fù)荷，因此T型輸電線路引起了電力人員的廣泛關(guān)注[1-2]。一旦線路發(fā)生故障，就帶來大面積的停電后果，因此，迫切需要研發(fā)出新的具有高精度、高速度的測距方法[3-4]。

T型輸電線路測距包括故障分支的判別和故障點(diǎn)測距兩部分。文獻(xiàn)[5]利用參數(shù)計(jì)算的方法進(jìn)行T型故障測距,該法比較復(fù)雜，而且對(duì)信號(hào)采集提出了更高的要求。近年來，行波理論應(yīng)用于T型輸電線路故障測距中，更有效地進(jìn)行故障測距。文獻(xiàn)[6]提出利用三個(gè)測量端數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分支判別，但未考慮實(shí)際測距誤差對(duì)測距分支判別帶來的影響。文獻(xiàn)[7]提出利用3個(gè)測量端數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分支判別，而且考慮了實(shí)際誤差會(huì)帶來的分支判別死區(qū)，但判別死區(qū)會(huì)影響故障分支判別。

針對(duì)上述問題，筆者提出一種充分利用三端電壓電流數(shù)據(jù)，通過小波變換模極大值[8-11]提取測量點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，進(jìn)行故障分支判別和測距，并在故障分支判別死區(qū)內(nèi)，提出基于小波能量譜[12-15]進(jìn)行分支判別的新方法。此方法無需考慮波的折射和反射對(duì)行波造成的影響，僅利用第1個(gè)小波波頭即可進(jìn)行準(zhǔn)確的故障分支判別和測距，在O點(diǎn)附近區(qū)域也能準(zhǔn)確地分支判別，解決了故障分支判別死區(qū)難題。仿真結(jié)果表明，對(duì)T型線路可以進(jìn)行精確的故障分支判別和測距。

1 算法介紹及基本理論

1.1 小波變換

小波變換具有良好的時(shí)域局部化性能，能在任一小的時(shí)間段內(nèi)給出行波信號(hào)在該時(shí)刻的頻率信息，從而可以快速抓住行波波頭，小波還具有抑制噪聲的作用。在連續(xù)小波變換中，如果只對(duì)尺度參數(shù)進(jìn)行離散化，而平移參數(shù)保持連續(xù)變換，即a=2m,m∈Z,τ∈R,得到二進(jìn)小波。二進(jìn)小波變換是一種超完備的、冗余的表達(dá)，可用于故障檢測和識(shí)別。二進(jìn)小波變換形式為

Wf(2m,τ)=[f(t),Ψ2m,τ(t)]=

(1)

其中:f(t)為原函數(shù)；Ψ(τ)為二進(jìn)小波；Ψ*(τ)為Ψ(τ)的共軛；Wf(2m,τ)為二進(jìn)小波變換。

設(shè)WSf(t)(s=2j)為函數(shù)f(t)的二進(jìn)小波變換，在尺度s下，在t0的某一鄰域，對(duì)一切t有|WSf(t)|≤|WSf(t0)|,稱t0為小波變換的模極大值點(diǎn)，WSf(t)為小波變換的模極大值。

信號(hào)奇異點(diǎn)中含有信號(hào)最重要的信息，模極大值能刻畫出故障行波信號(hào)的奇異點(diǎn)和奇異性，小波變換模極大值點(diǎn)和信號(hào)突變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，小波變換模極大值極性表示突變點(diǎn)變化方向，大小表示突變點(diǎn)的變化強(qiáng)度，可進(jìn)行故障檢測。分析結(jié)果表明，由三次中心B樣條函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)確定的小波函數(shù)(稱為三次中心B樣條小波函數(shù))是理想的實(shí)現(xiàn)信號(hào)奇異性檢測的小波函數(shù)，具有對(duì)稱性和線性相位優(yōu)點(diǎn)，在同階多項(xiàng)式樣點(diǎn)函數(shù)中具有最小支集。使用db4小波模極大值和三次B樣條小波變換模極大值對(duì)比如圖1所示?？梢姡蜝樣條小波變換模極大值能更清晰準(zhǔn)確地提取故障信息，筆者用三次B樣條小波函數(shù)分析和提取行波信號(hào)中的故障信息。

圖1 模極大值對(duì)比圖Fig.1 Modulus maximum contrast diagram

1.2 模分量小波能量譜算法

根據(jù)小波能量譜理論，當(dāng)小波基函數(shù)是一組正交基函數(shù)時(shí)，小波變換具有能量守恒的性質(zhì)

(2)

其中:Wf(j,k)為信號(hào)f的第j層小波變換。

可定義單一尺度下的小波能量為該尺度下重構(gòu)信號(hào)的平方和

(3)

其中：Cj(k)為小波系數(shù)；Ej為在尺度j下的重構(gòu)信號(hào)能量；E為信號(hào)的總能量。

由此可見，信號(hào)的總能量等于小波分解后各尺度下重構(gòu)信號(hào)的能量總和，即小波變換將原始信號(hào)分解到不同的頻帶，每頻帶內(nèi)重構(gòu)信號(hào)的能量反應(yīng)了原始信號(hào)在該頻帶內(nèi)的能量。因此，通過每個(gè)頻帶內(nèi)重構(gòu)信號(hào)的小波能量譜來反映原始信號(hào)中的能量分布是可靠的。輸電線路發(fā)生故障后，暫態(tài)系統(tǒng)中存在大量的高頻信號(hào)。實(shí)際系統(tǒng)中，高頻分量也能夠更好地反應(yīng)故障特征。根據(jù)小波能量譜理論對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行處理，計(jì)算其細(xì)節(jié)能量，并由此來標(biāo)定暫態(tài)信號(hào)在定頻帶所攜帶的能量，從而得到各個(gè)模分量的高頻能量如式(4)所示，筆者利用信號(hào)模分量的高頻分量來代替小波重構(gòu)信號(hào)的能量

(4)

其中:dj(k)為尺度為j時(shí)信號(hào)小波分解的細(xì)節(jié)系數(shù)。

1.3 波的能量守恒判別

如圖2所示，波阻抗為z1和z2的兩條輸電線路，行波u1q，i1q沿z1向A點(diǎn)傳播，其前行功率為

(5)

其中：p1q,u1q,i1q,z1為線路z1的前行功率、行波電壓、行波電流和波阻抗。

圖2 波的折射和反射Fig.2 Refraction and reflection of waves

當(dāng)波到達(dá)節(jié)點(diǎn)A時(shí)，能量繼續(xù)傳播，在z2上產(chǎn)生折射波u2q和i2q,相對(duì)應(yīng)的功率為

(6)

其中：p2q,u2q,i2q,z2分別為線路z2的前行功率、行波電壓、行波電流和波阻抗。

若z1≠z2, 則必然p1q>p2q,多余的能量(p1q-p2q)必須通過反射波u1f，i1f返回給電源，以使A點(diǎn)處功率平衡，即

p1q-p1f=p2q

(7)

其中：p1f為反射波的功率。

如圖3所示的T型輸電線路，當(dāng)MO段發(fā)生故障時(shí)，沿MO線路的電壓行波和電流行波在O前一刻分別設(shè)為umq，imq，在O點(diǎn)經(jīng)過折射后，沿ON和OP線路的行波分別為unq，inq和upq，ipq，在O點(diǎn)反射波為ufq和ifq，它們的功率分別為

(8)

其中：pmq,pnq,ppq分別為線路MO，NO和PO行波的前行功率；pmf為線路MO反射行波功率；umq,unq,upq分別為各支路的行波電壓；umf為線路MO反射行波電壓；imq,inq,ipq分別為各支路的行波電流；imf為線路MO反射行波電流；zm,zn,zq分別為各支路的波阻抗。

圖3 T型線路示意圖Fig.3 Schematic diagram of T type circuit

功率平衡公式為

pmq=pnq+pqp+pmf

(9)

由式(9)知：pmq>pnq，pmq>ppq。

當(dāng)架空導(dǎo)線上不存在電暈時(shí)，只考慮導(dǎo)線的電阻和對(duì)地電導(dǎo)的耗能作用，波幅的衰減程度很小，當(dāng)行波到達(dá)各測量點(diǎn)時(shí)，各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率下

(10)

PM=PN+PP+PMF+PS

(11)

其中：PM,PN,PP分別為在測量點(diǎn)M，N和P處的行波功率；PMF,PS分別為反射行波在M點(diǎn)的功率和整個(gè)線路的損耗功率；UM,UN,UP分別為在測量點(diǎn)處的行波電壓；IM,IN,IP分別為在測量點(diǎn)處的行波電流。

由于行波在沿線路傳輸時(shí)，行波的衰減程度很小，行波能量的衰減值遠(yuǎn)小于行波在O點(diǎn)折射時(shí)的損失，在分析行波能量折射和反射變換時(shí)，可以忽略波沿線路能量的損失。由式(11)可知，行波在經(jīng)過O點(diǎn)后，有PM>PN,PM>PP。反之，若發(fā)現(xiàn)PM>PN,PM>PP，也可以斷定故障發(fā)生在OM上。

2 T型線路故障分支判別和測距

圖3所示的線路包括MO，NO和PO三條線路，F(xiàn)為故障點(diǎn)。線路長度分別為LMF1，LNF1和LPF1。以MO段線路單相接地故障為例說明T型線路故障分支判別方法，當(dāng)F點(diǎn)發(fā)生故障時(shí)，在M，N，P三端放置帶有GPS統(tǒng)一時(shí)標(biāo)的行波故障測距裝置，可測得故障后到達(dá)三端的第1個(gè)電流行波波頭的時(shí)刻，測距方案如圖4所示。T型輸電線路故障測距包括故障分支判別和故障測距以及O區(qū)的故障判別和測距，分別介紹如下。

圖4 測距方案Fig.4 Location scheme

2.1 T型線路上的故障分支判別

當(dāng)MO線路發(fā)生故障時(shí)，克拉克變換解耦合后，由原來的A，B，C三相變成0模和α，β線模分量。筆者選擇α線模分量進(jìn)行小波變換，第1個(gè)小波模極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為第1個(gè)行波波頭到達(dá)測量點(diǎn)的時(shí)刻。三端測得電流行波波頭到達(dá)的時(shí)刻分別為tM，tN和tP，α線模分量波速為v,利用雙端故障測距法測得故障點(diǎn)的距離為

(12)

(13)

其中：LMF1,LNF1,LPF1分別為雙端測距法一次測距測得的故障距離；LMN,LNM,LMP分別為線路MN，NM和MP的長度；tM,tN,tP分別為第1個(gè)行波波頭到達(dá)各測距點(diǎn)的時(shí)間；LMF2,LNF2,LPF2分別為雙端測距法二次測距測得的故障距離；v為線模分量行波波速。

2.2 O區(qū)的故障分支判別

當(dāng)故障發(fā)生在半徑ε以內(nèi)時(shí)，出現(xiàn)判別盲區(qū)，在O區(qū)內(nèi)使用小波變換能量譜算法能夠解決此問題。行波在遇到線路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的地方發(fā)生反射或折射，對(duì)于折射而言，功率行波的大小也會(huì)發(fā)生變化。經(jīng)過小波能量譜變換后，功率行波的能量與小波能量一一對(duì)應(yīng)，可以通過線路中的M,N和P處小波能量譜中的大小來判斷故障分支的位置。如故障發(fā)生在M點(diǎn)，由前面分析可知pM>pN，pM>pP。從小波變換能量譜角度分析，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波能量大于N點(diǎn)和P點(diǎn)的小波能量，即EM>EN，EM>EP。判斷出故障發(fā)生在MO段線路,因此解決了因?qū)嶋H測量因素誤差導(dǎo)致的測量死區(qū)問題。

O區(qū)故障分支判別步驟如下：

2) 如果由測量點(diǎn)M,N和P處線模分量的電壓和電流計(jì)算出線模分量的功率，則對(duì)線模分量的功率進(jìn)行小波能量譜變換；

3) 如果發(fā)現(xiàn)此測量點(diǎn)的小波能量譜對(duì)應(yīng)的值明顯高于其他兩個(gè)測量端，則斷定此測量點(diǎn)所在的線路即為故障線路分支。

2.3 故障測距

三端測距法可以消除波速不穩(wěn)定對(duì)測距帶來的影響，當(dāng)判斷出故障發(fā)生在MO斷后，根據(jù)三點(diǎn)測距法可得

(14)

其中：LMF為測得測量點(diǎn)M到故障點(diǎn)的距離。

3 仿真算例

3.1 仿真算例1

為了驗(yàn)證筆者提出的方法，利用ATP/EMTP電磁暫態(tài)仿真軟件搭建一個(gè)如圖3所示的仿真模型。電壓等級(jí)為220 kV，線路結(jié)構(gòu)參數(shù)為：R1=1.8×10-5Ω/m,L1=9×10-4mH/m,C1=1.29×10-5μF/m,R0=1.896×10-4Ω/m,L0=3.43×10-3mH/m,C0=8.3×10-6μF/m, 短路接地阻抗為R=10 Ω。MO段分支線路長為100 km,NO段分支線路長為50 km,PO段分支線路長為80 km,故障時(shí)間為0.03～0.05 s,ε取500 m。

在MO段線路70 km處，t=0.03 s時(shí)刻發(fā)生單相接地故障，分別在M，N，P測量端測量電流故障分量，經(jīng)過相模變換，得出電流線模電流行波波形如圖5所示。小波變換模極大值算法提取出故障發(fā)生的時(shí)刻，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波變換模極大值圖如圖6所示，圖6中縱坐標(biāo)表示模極大值系數(shù)，無量綱單位。計(jì)算出M點(diǎn)第1個(gè)行波波頭到達(dá)的時(shí)刻為tM=3.023 9 s,N點(diǎn)和P點(diǎn)同理可計(jì)算出到達(dá)時(shí)刻為tN=3.027 4 s和tP=3.037 6 s，線模行波波速為v=2.935×108m/s。由一次測距可以測得LMF1=69.864 km,LNF1=80.136 km,LPF1=110.105 km,LMF2=69.895 km,LNF2=49.885 km,LPF2=80.115 km,|LMF1-LMF2|<1km,|LNF1-LNF2|>1km,|LPF1-LPF2|>1km。由此可判斷MO段線路故障，由三端測距法得LMF=69.873 km, 誤差為127 m。

圖5 M點(diǎn)電流前行波Fig.5 M point current front traveling wave

圖6 M點(diǎn)小波變換模極大值Fig.6 M point wavelet transform modulus Maxim

3.2 仿真算例2

在MO段線路70 km處，其余同算例1。在測距時(shí)分別使用單端測距法、雙端測距法和三端測距法進(jìn)行對(duì)比，測距數(shù)據(jù)見表1。

表1列出了不同故障狀態(tài)下的非O區(qū)故障測距結(jié)果，AG，AB，ABG和ABC分別表示A相單相短路、AB兩相短路、AB兩相接地短路和ABC三相短路故障。由表1可以看出，在不同故障類型和不同故障距離下，都能準(zhǔn)確地判斷出故障分支，測距相對(duì)誤差不超過0.19%。

表1 MO段線路故障仿真結(jié)果

3.3 仿真算例3

在MO段線路99.7km處，t=0.03 s時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)生單相接地短路故障，測得tM=3.034 2 s,tN=3.017 2 s,tP=3.027 5 s,v=2.935×108m/s。由一次測距可以測得,LNF1=50.247km,LPF1=80.186km,LMF2=99.832km,LNF2=49.875km,LPF2=80.125 km,|LMF1-LMF2|<1 km, |LNF1-LNF2|<1 km,|LPF1-LPF2|<1 km?？梢姶斯收蠀^(qū)域在測量死區(qū)內(nèi)，利用小波能量譜法進(jìn)行判斷。M點(diǎn)的功率前行波如圖7所示，各測量點(diǎn)對(duì)應(yīng)的功率行波模能量譜如圖8所示，圖中縱坐標(biāo)表示小波能量譜幅值，無量綱單位?？梢钥闯鯩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波能量譜大于N點(diǎn)和P點(diǎn)，由此判斷出故障發(fā)生在MO段。由三端測距法測得故障距離為LMF=99.753 km，誤差為53 m。

圖7 M點(diǎn)功率前行波Fig.7 M point power front traveling wave

圖8 各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波能量譜變Fig.8 The wavelet energy spectrum transformation corresponding to each point

表2列出了單端測距法、雙端測距法和三端測距法的測距比較，由于三端測距法中消除了波速，減小了測距誤差，三端測距法的相對(duì)誤差不超過0.15%。由表2可以看出，在T型輸電線路故障測距中，三端測距法的測量精度高于單端測距法和雙端測距法。

表3列出了采用小波能量譜算法的O區(qū)故障測距結(jié)果，仿真MO線路在99.7km處發(fā)生故障，各測量點(diǎn)第1個(gè)小波波頭到達(dá)的時(shí)刻為tM=0.000 341 s,tN=0.000 172 s,tP=0.000 275 s。對(duì)功率行波進(jìn)行小波變換，計(jì)算0～0.000 400s內(nèi)的小波變換的細(xì)節(jié)能量譜。由表3可以看出，M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的小波能量大于N點(diǎn)和P點(diǎn)，而且測距相對(duì)誤差不超過0.098%。

表2 測距法對(duì)比

表3 O區(qū)線路故障仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

提出了一種T型輸電線路故障測距新方法，在考慮實(shí)際測距誤差的情況下完成了故障分支的判別和測距，并解決了O區(qū)的故障分支判別和測距問題。與現(xiàn)有算法相比，所提出的故障測距法充分利用三端電流的測量數(shù)據(jù)，利用三次B樣條小波變換模極大值提取故障信息，有效地消除了波速不穩(wěn)定對(duì)測距造成的影響，提高了測距精度。在O區(qū)使用的小波能量譜算法進(jìn)行故障判支，在一定程度上解決了T型輸電線路測量死區(qū)的問題，將測距誤差降低到0.19%。ATP/EMTP仿真軟件仿真結(jié)果表明，提出的新算法能滿足實(shí)際工程應(yīng)用中的需求，具有一定的實(shí)用意義。

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