秦清華

(重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司，重慶 401120)

城市軌道交通具有運(yùn)輸能力大、安全快捷和環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，迅速發(fā)展成為城市公共交通的重要組成部分。在城市軌道交通中高架橋梁占據(jù)著舉足輕重的地位，在河道和公路的跨越方面具有很大優(yōu)勢(shì)，整段線路中高架橋梁往往具有十分高的比例。由于列車疲勞荷載、溫度變化、混凝土收縮徐變、預(yù)應(yīng)力損失、墩臺(tái)差異沉降、支座老化等不利因素的影響，高架橋在長(zhǎng)期服役過程中梁體線形將發(fā)生變化，進(jìn)而影響線路的平順性[1-3]。列車高速運(yùn)行時(shí)若線路平順性不良，則會(huì)導(dǎo)致列車振動(dòng)加劇、輪軌力增大，旅客舒適度會(huì)受到嚴(yán)重影響，軌道狀態(tài)不能保持穩(wěn)定，甚至造成列車脫軌，影響列車的運(yùn)行安全。橋梁線形的變化主要表現(xiàn)為橋墩沉降和主梁的下?lián)匣蛏瞎啊Ｑ芯勘砻?，橋墩發(fā)生不均勻沉降后鋪設(shè)在橋面上的軌道結(jié)構(gòu)會(huì)隨之發(fā)生變形，線路平順性變差，高速列車通過該區(qū)域時(shí)，其平穩(wěn)性和安全性將受到影響[4-6]。同樣，主梁產(chǎn)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r(shí)，高速列車與橋梁間的耦合振動(dòng)也會(huì)加劇[7-9]。城市軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)的剛度與高速鐵路有一定差異，其車輛性能與運(yùn)行速度與高速鐵路車輛也有較大差距，城市軌道交通與高速鐵路的車-橋耦合振動(dòng)特性必然有所不同。然而，目前針對(duì)城市軌道交通高架橋梁線形變化對(duì)列車運(yùn)行性能影響的研究相對(duì)較少，因此有必要對(duì)此開展研究。

本文將多體動(dòng)力學(xué)與有限元方法結(jié)合起來進(jìn)行計(jì)算。采用有限元方法建立橋梁模型，而包含復(fù)雜輪軌關(guān)系的車輛模型則通過多體動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，二者的數(shù)據(jù)交換在包含離散信息點(diǎn)的輪軌接觸面上進(jìn)行，從而構(gòu)建聯(lián)合仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)車-橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)分析。針對(duì)城市軌道交通高架橋梁，研究了橋墩沉降和主梁下?lián)霞吧瞎皩?duì)列車安全性和舒適性的影響，并提出了相應(yīng)的建議限值，為橋梁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 車-橋耦合振動(dòng)分析方法

1.1 車輛模型

采用地鐵B型車，車輛模型包括1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架和4個(gè)輪對(duì)共計(jì)7個(gè)剛體，并通過一系彈簧、二系彈簧、減振器、抗側(cè)滾扭桿等構(gòu)件進(jìn)行連接，采用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立動(dòng)車和拖車的仿真模型[10-12]。車輛模型獨(dú)立鉸為34個(gè)，約束為8個(gè)，總計(jì)42個(gè)自由度。列車系統(tǒng)模型考慮了輪軌接觸幾何非線性、輪軌蠕滑力非線性和一、二系彈簧的非線性。列車采用6車編組，編組方式為TC+MP+M+M+MP+TC，列車三維模型如圖1所示。

輪軌接觸關(guān)系主要包括輪軌間的幾何相容條件和輪軌相互作用力2個(gè)方面。車輛模型采用LM coach型車輪踏面，并配以我國(guó)60 kg/m鋼軌。輪軌接觸的幾何關(guān)系中名義滾動(dòng)圓半徑為420 mm，軌底坡為1/40，軌距為 1 435 mm。輪軌相互作用力主要包括輪軌間的法向力和蠕滑力，輪軌法向力通過Hertz非線性彈性接觸進(jìn)行計(jì)算，蠕滑力則通過Kalker簡(jiǎn)化理論——FASTSIM算法計(jì)算。隨機(jī)不平順采用美國(guó)六級(jí)譜，軌道激勵(lì)包括左右輪軌的橫向和垂向不平順，如圖2所示，并考慮了速度和加速度激擾。

圖2 美國(guó)六級(jí)譜軌道激勵(lì)

1.2 橋梁模型

以重慶市某地鐵高架5跨簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，橋梁跨度為30 m，3個(gè)橋墩高度為18 m，主梁和橋墩尺寸如圖3所示。

采用通用有限元軟件ANSYS對(duì)橋梁進(jìn)行建模，有限元模型如圖4所示。通過模態(tài)分析得到橋梁的前10階自振頻率，見表1。圖5給出了前10階的振型。為提高計(jì)算效率，采用經(jīng)典的Guyan縮減法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析。其分析過程分為生成部分、使用部分和擴(kuò)展部分，如圖6所示。

1.3 車-橋耦合方法

SIMPACK的前處理程序調(diào)用橋梁的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等信息，將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統(tǒng)中。彈性體在多體動(dòng)力學(xué)中的建模方法是引入浮動(dòng)坐標(biāo)系，彈性體的運(yùn)動(dòng)通過浮動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)于浮動(dòng)坐標(biāo)系的彈性變形疊加得到。其中，浮動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)利用廣義笛卡爾坐標(biāo)表示，彈性變形則可通過相對(duì)較少的模態(tài)坐標(biāo)處理，即采用模態(tài)疊加法考慮。彈性體橋梁在多體系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)可通過1個(gè)慣性坐標(biāo)系和3個(gè)浮動(dòng)坐標(biāo)系進(jìn)行描述[13]。

圖3 主梁及橋墩尺寸(單位：cm)

圖4 橋梁有限元模型

表1 橋梁自振頻率

圖5 橋梁前10階振型

圖6 子結(jié)構(gòu)分析流程

通過約束和力元對(duì)橋梁和軌道進(jìn)行連接，使力和位移得到傳遞，從而實(shí)現(xiàn)車-橋耦合振動(dòng)，車-橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)仿真模型如圖7所示。

圖7 車-橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)仿真模型

2 線形變化對(duì)車-橋系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響

參照日本規(guī)范，采用圖8所示半波正弦曲線模擬主梁變形(下?lián)?上拱)[14]。將此靜態(tài)變形與隨機(jī)不平順譜進(jìn)行疊加，得到疊加不平順，對(duì)車輛模型進(jìn)行激勵(lì)。橋墩沉降則以位移邊界作用于墩底，假定4號(hào)橋墩發(fā)生沉降，如圖9所示。在此基礎(chǔ)上，分別計(jì)算了車速為80，100，120 km/h時(shí)不同橋墩沉降量及主梁變形量下車輛動(dòng)力響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖10—圖12所示。圖13給出了車速為120 km/h時(shí)，橋梁無線形變化、橋墩沉降50 mm、主梁下?lián)?0 mm 和主梁上拱30 mm 4種情況下車輛動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線。圖14給出了車速為120 km/h時(shí)，橋墩沉降50 mm、主梁下?lián)?0 mm和主梁上拱30 mm 3種情況下主梁豎向位移時(shí)程曲線。

圖8 簡(jiǎn)支梁半波正弦曲線模型

圖9 橋墩沉降示意

圖10 不同橋墩沉降量時(shí)車輛動(dòng)力響應(yīng)

圖11 不同主梁下?lián)狭繒r(shí)車輛動(dòng)力響應(yīng)

圖12 不同主梁上拱量時(shí)車輛動(dòng)力響應(yīng)

圖13 車輛動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

圖14 主梁豎向位移時(shí)程曲線

由圖10—圖14可以看出：

1)橋墩發(fā)生沉降后，列車在未沉降區(qū)車體豎向加速度和輪重減載率與未發(fā)生沉降時(shí)相近，列車經(jīng)過沉降區(qū)時(shí)車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，且在沉降墩處出現(xiàn)最大值。車速相同時(shí)，隨著沉降量的增加車體豎向加速度和輪重減載率均不斷增大，沉降量每增加10 mm車體豎向加速度最大可增加37.2%，輪重減載率最大可增加57.5%。在相同的沉降量下，車體豎向加速度和輪重減載率隨車速的增大而增大，且沉降量較大時(shí)不同車速間列車動(dòng)力特性的差距更加明顯。

2)主梁發(fā)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r(shí)，列車的車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大。車速一定時(shí)，車體豎向加速度及輪重減載率均隨主梁變形量的增大而增大。下?lián)狭棵吭黾? mm車體豎向加速度最大可增加49.5%，輪重減載率最大可增加47.1%;上拱量每增加5 mm車體豎向加速度最大可增加48.3%，輪重減載率最大可增加43.8%。主梁變形一定時(shí)，車體豎向加速度和輪重減載率均隨車速的增大而增大，與上拱相比，下?lián)蠈?duì)列車的動(dòng)力特性更加不利，這是由于列車上橋后車輛荷載可以平衡一部分上撓量，而車輛荷載會(huì)加劇主梁的下?lián)稀?/p>

3)車速不高于120 km/h，沉降量在50 mm以內(nèi)時(shí)，列車的輪重減載率均小于0.6，滿足規(guī)范要求[15]，行車安全性可以得到保證;而車體豎向加速度最大為1.51 m/s2,不能滿足規(guī)范要求的1.3 m/s2[15]，無法完全保障乘客的舒適性。同樣，車速不高于120 km/h，主梁下?lián)匣蛏瞎白冃瘟吭?0 mm以內(nèi)時(shí)，列車的輪重減載率均滿足要求，但車體豎向加速度不能完全滿足要求。

3 線形變化限值的確定

以輪重減載率0.6為安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)，以車體加速度1.3 m/s2為舒適性評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于車-橋耦合振動(dòng)方法，通過改變主梁的豎向變形量和橋墩的沉降量，不斷試算使車體加速度和輪重減載率分別達(dá)到限值，從而確定運(yùn)營(yíng)舒適性限值和行車安全性限值，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 橋梁線形變化限值

由表2可知：列車以低于120 km/h速度通過 30 m跨度的簡(jiǎn)支梁橋時(shí)，橋墩沉降的運(yùn)營(yíng)舒適性限值為47 mm，行車安全性限值為63 mm；主梁下?lián)系倪\(yùn)營(yíng)舒適性限值為19 mm，行車安全性限值為32 mm；主梁上拱的運(yùn)營(yíng)舒適性限值為24 mm，行車安全性限值為35 mm。

4 結(jié)論

針對(duì)城市軌道交通高架橋梁線形變化問題，以30 m 跨簡(jiǎn)支梁高架橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過有限元軟件ANSYS和多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK分別建立了橋梁的有限元模型及多體動(dòng)力學(xué)模型，并通過子結(jié)構(gòu)分析及剛?cè)狁詈霞夹g(shù)，實(shí)現(xiàn)二者的聯(lián)合仿真，建立了車-橋耦合聯(lián)合仿真模型。以車體加速度為舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，以輪重減載率作為安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)，研究了橋墩沉降和主梁下?lián)霞吧瞎皩?duì)列車動(dòng)力特性的影響，主要得出以下結(jié)論：

1)橋墩發(fā)生沉降后，列車在未沉降區(qū)車體豎向加速度和輪重減載率與未發(fā)生沉降時(shí)相近，列車經(jīng)過沉降區(qū)時(shí)車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，且在沉降墩處出現(xiàn)最大值。車體豎向加速度和輪重減載率均隨橋墩沉降量及車速的增大而增大。

2)主梁發(fā)生下?lián)匣蛏瞎白冃螘r(shí)，列車的車體豎向加速度和輪重減載率均明顯增大，與上拱相比，下?lián)蠈?duì)列車的動(dòng)力特性更加不利。車體豎向加速度和輪重減載率均隨主梁變形量及車速的增大而增大。

3)城市軌道交通車輛以低于120 km/h速度通過30 m跨高架橋梁時(shí)，橋墩沉降的運(yùn)營(yíng)舒適性限值為47 mm，行車安全性限值為63 mm；主梁下?lián)系倪\(yùn)營(yíng)舒適性限值為19 mm，行車安全性限值為32 mm；主梁上拱的運(yùn)營(yíng)舒適性限值為24 mm，行車安全性限值為35 mm。