董彥磊 汪春霆 孫晨華 肖永偉

摘 要： 采用多點(diǎn)波束天線技術(shù)的GEO衛(wèi)星在空間運(yùn)行過程中受地球引力場不均勻、太陽輻射壓力變化等因素的影響通常存在滾動姿態(tài)、俯仰姿態(tài)和偏航姿態(tài)的偏差，其點(diǎn)波束的覆蓋范圍隨著偏差角度的變化而變化。滾動偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍產(chǎn)生南北方向位移，俯仰偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍產(chǎn)生東西方向位移，偏航偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍繞星地連線旋轉(zhuǎn)，在南北和東西方向都產(chǎn)生位移。通過理論分析和公式推導(dǎo)，提出衛(wèi)星滾動偏差、俯仰偏差和偏航偏差對點(diǎn)波束覆蓋范圍變化影響的計(jì)算模型。在實(shí)際工程應(yīng)用中，基于該模型結(jié)合點(diǎn)波束偏移量可以逆向推導(dǎo)出衛(wèi)星的姿態(tài)偏差，為衛(wèi)星姿態(tài)控制提供支撐。

關(guān)鍵詞： GEO衛(wèi)星； 滾動姿態(tài)偏差； 俯仰姿態(tài)偏差； 偏航姿態(tài)偏差； 點(diǎn)波束； 覆蓋范圍

中圖分類號： TN927+.2?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）15?0001?05

Influence of GEO satellite attitude deviation on spot?beam coverage area

DONG Yanlei， WANG Chunting， SUN Chenhua， XIAO Yongwei

（The 54th Research Institute of CETC， Shijiazhuang 050081， China）

Abstract： The GEO satellites based on multi?point beam antenna technology are usually affected by the factors such as asymmetric earth′s gravitational field and variational solar radiation pressure during the space operation， which may generate the deviations of roll attitude， pitch attitude and yaw attitude， and make the coverage area of the spot?beam change with the angle of deviation. The roll attitude deviation may generate the south?north directional displacement of the spot?beam coverage area. The pitch attitude deviation may generate the east?west directional displacement of the spot?beam coverage area. The yaw attitude deviation makes the spot?beam coverage area rotate around the satellite?to?earth axis， which may generate the omnidirectional displacement. On the basis of theoretical analysis and formula derivation， the calculation model is proposed in this paper， which can reflect the influence of roll attitude deviation， pitch attitude deviation and yaw attitude deviation on the spot?beam coverage area. In the practical engineering applications， the satellite attitude deviation can be derived reversely by the calculation model combined with the spot?beam offset， which provides a support for satellite attitude control.

Keywords： GEO satellite； roll attitude deviation； pitch attitude deviation； yaw attitude deviation； spot?beam； coverage area

0 引 言

采用多點(diǎn)波束天線技術(shù)的GEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)具有星上天線增益高、單星覆蓋范圍大、地面控制系統(tǒng)簡單等特點(diǎn)，其應(yīng)用范圍日益廣泛。GEO衛(wèi)星在空間運(yùn)行過程中，由于受到外力矩的作用會繞其質(zhì)心產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動使衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間姿態(tài)不斷發(fā)生變化，產(chǎn)生滾動、俯仰和偏航姿態(tài)偏差[1]。由于星地距離遠(yuǎn)、單點(diǎn)波束覆蓋范圍一定，衛(wèi)星姿態(tài)的變化將直接導(dǎo)致點(diǎn)波束天線中心指向的改變，進(jìn)而影響其地面覆蓋區(qū)域。當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)發(fā)生1°的偏差，地面點(diǎn)波束中心的經(jīng)緯度偏移可能將達(dá)十幾度，使點(diǎn)波束完全偏離原覆蓋區(qū)，直接造成通信中斷[2]。

通過構(gòu)建衛(wèi)星姿態(tài)偏差對波束覆蓋影響計(jì)算模型，分析衛(wèi)星滾動姿態(tài)偏差、俯仰姿態(tài)偏差和偏航姿態(tài)偏差對點(diǎn)波束覆蓋范圍造成的偏移影響，指導(dǎo)實(shí)際工程應(yīng)用中基于點(diǎn)波束中心偏移反推衛(wèi)星姿態(tài)偏差，為衛(wèi)星姿態(tài)控制提供依據(jù)，從而最大限度地減少或消除衛(wèi)星姿態(tài)變化對點(diǎn)波束通信造成的影響[3]。

1 構(gòu)建衛(wèi)星姿態(tài)坐標(biāo)系

衛(wèi)星姿態(tài)變化通常用滾動角、俯仰角和偏航角偏差來衡量，點(diǎn)波束覆蓋范圍變化以天線指向地面中心點(diǎn)的變化來標(biāo)記[4]。通過構(gòu)建衛(wèi)星姿態(tài)坐標(biāo)系，定義水平角和垂直角，將衛(wèi)星滾動角偏差、俯仰角偏差、偏航角偏差與點(diǎn)波束天線指向中心點(diǎn)的變化進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為衛(wèi)星姿態(tài)偏差對點(diǎn)波束覆蓋范圍的影響分析奠定基礎(chǔ)。

以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)[O]，衛(wèi)星位置為[S]，地球半徑為[Re]，過[S]點(diǎn)的子午面與赤道面的交線為[Ze]軸，以赤道平面為坐標(biāo)平面，將[Ze]軸向東旋轉(zhuǎn)90°為[Xe]，[Ye]軸與[Ze]軸、[Xe]軸組成右手系指向正北，[Xe]軸、[Ye]軸和[Ze]軸構(gòu)成地心坐標(biāo)系。以GEO衛(wèi)星所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)[S]，偏航軸[SO]指向地心方向，定義為[Zs]軸，滾動軸以[S]為原點(diǎn)，平行于地心坐標(biāo)系中[Xe]軸方向定義為[Xs]軸，俯仰軸與[Xs]、[Zs]組成右手系指向正南方向定義為[Ys]軸，[Xs]軸、[Ys]軸和[Zs]軸構(gòu)成衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系。將地心坐標(biāo)系和衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系統(tǒng)一為衛(wèi)星姿態(tài)坐標(biāo)系，如圖1所示。

在衛(wèi)星姿態(tài)坐標(biāo)系下定義星下點(diǎn)的位置為[（αs，βs）]，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)[E]位置為[（αe，βe）]，將點(diǎn)[E]轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系的位置為[（xe，ye，ze）]。

點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)[E]在赤道平面的投影為[C]，在子午面的投影為[B]，[BEC]平面與[Ze]軸的交點(diǎn)為[A]，定義[∠ASC]為天線指向中心點(diǎn)[E]的水平角[h]，[∠ASB]為天線指向中心點(diǎn)[E]的垂直角[v]，用坐標(biāo)系表示如下：

2 點(diǎn)波束覆蓋范圍計(jì)算

在理想情況下，GEO衛(wèi)星和地球處于相對靜止的運(yùn)動狀態(tài)，衛(wèi)星不存在姿態(tài)偏差，點(diǎn)波束在地球的覆蓋面為球面不規(guī)則橢圓形，確定該橢圓的參數(shù)包括長半軸、短半軸和中心點(diǎn)[5?7]。

如圖2所示，衛(wèi)星[S]星下點(diǎn)[Z]位置為[（αs，βs）]、衛(wèi)星到地心距離為[Rs]、地球半徑為[Re]、任意點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)[E]的位置為[（αe，βe）]、任意點(diǎn)波束覆蓋區(qū)橢圓幾何中心點(diǎn)為[D]、點(diǎn)波束半功率角為[θ3 dB]、[ABC]為點(diǎn)波束橢圓覆蓋面一半，據(jù)此計(jì)算點(diǎn)波束橢圓形覆蓋區(qū)域的長半軸長[ai]、短半軸長[bi] 。

根據(jù)天線指向中心點(diǎn)[E]和星下點(diǎn)[Z]的位置，利用球面任意兩點(diǎn)距離計(jì)算公式計(jì)算[ZE]：

根據(jù)三角函數(shù)邊角關(guān)系計(jì)算衛(wèi)星到任意點(diǎn)波束天線指向中心點(diǎn)的距離[Lse]及角[θ]：

根據(jù)[θ]和[θ3 dB]，計(jì)算[ZA]和[ZC]的球面距離，進(jìn)而計(jì)算得到橢圓長半軸長[ai]。

根據(jù)[ZC]和[ai]，利用三角函數(shù)邊角關(guān)系計(jì)算衛(wèi)星到點(diǎn)波束覆蓋區(qū)幾何中心點(diǎn)的距離[Lsd]。

由于[SD]⊥[DB]，[CD]⊥[DB]，計(jì)算[DB]長度作為點(diǎn)波束橢圓覆蓋區(qū)短半軸長[bi]。

3 姿態(tài)偏差對點(diǎn)波束覆蓋的影響

定義滾動角為衛(wèi)星繞其自身滾動軸轉(zhuǎn)過的角度，向北為正。當(dāng)衛(wèi)星存在滾動姿態(tài)偏差時(shí)，設(shè)偏差角度為[Δθ]，如圖3所示，滾動姿態(tài)偏差將直接疊加到天線指向的垂直角上，對天線指向的水平角沒有影響[8]。

衛(wèi)星存在滾動姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)位置由[E]變?yōu)閇E]，[E]經(jīng)緯度定義為[（αe，βe）]，[E]直角坐標(biāo)系的位置定義為[（xe，ye，ze）]，[（xe，ye，ze）]的計(jì)算公式如下：

[E]經(jīng)緯度[（αe，βe）]的計(jì)算公式如下：

定義俯仰角為衛(wèi)星繞其自身俯仰軸轉(zhuǎn)過的角度，順時(shí)針為正。當(dāng)衛(wèi)星存在俯仰姿態(tài)偏差時(shí)，設(shè)偏差角度為[Δθ]，如圖4所示，滾動姿態(tài)偏差將直接疊加到天線指向的水平角上，對天線指向的垂直角沒有影響[9]。

當(dāng)衛(wèi)星存在俯仰姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)位置由[E]變?yōu)閇E]，[E]經(jīng)緯度定義為[（αe，βe）]，[E]直角坐標(biāo)系的位置定義為[（xe，ye，ze）]，[（xe，ye，ze）]的計(jì)算公式如下：

[E]經(jīng)緯度[（αe，βe）]計(jì)算公式如下：

定義偏航角為衛(wèi)星繞其自身偏航軸轉(zhuǎn)過的角度，順時(shí)針為正。如圖5所示，當(dāng)衛(wèi)星存在偏航姿態(tài)偏差時(shí)，設(shè)偏差角度為[Δθ]，此時(shí)將使波束中心天線指向的水平角和垂直角同時(shí)旋轉(zhuǎn)[10][Δθ]。

當(dāng)衛(wèi)星存在偏航姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線指向中心點(diǎn)位置由[E]變?yōu)閇E]，[E]經(jīng)緯度定義為[（αe，βe）]，[E]直角坐標(biāo)系的位置定義為[（xe，ye，ze）]，[（xe，ye，ze）]的計(jì)算公式如下：

[E]經(jīng)緯度[（αe，βe）]的計(jì)算公式如下：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

當(dāng)衛(wèi)星存在姿態(tài)偏差情況時(shí)，可以利用點(diǎn)波束覆蓋計(jì)算過程結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)偏差角度仿真出衛(wèi)星不同姿態(tài)偏差角度對點(diǎn)波束覆蓋范圍的影響[11]。

以GEO衛(wèi)星的位置（100°，0°）、點(diǎn)波束的中心點(diǎn)指向北京（116°，39°）、點(diǎn)波束的半功率角[θ3 dB=1°]為條件，假設(shè)衛(wèi)星滾動角、俯仰角和偏航角均為[1°]，利用點(diǎn)波束覆蓋計(jì)算過程分別進(jìn)行點(diǎn)波束覆蓋范圍變化的仿真。

衛(wèi)星滾動角為[1°]時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域的影響變化如圖6所示，通過和基準(zhǔn)點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星滾動姿態(tài)偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍在垂直方向進(jìn)行上下偏移。

衛(wèi)星俯仰角為[1°]時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域的影響變化如圖7所示，通過和基準(zhǔn)點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星俯仰姿態(tài)偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍在水平方向進(jìn)行左右偏移。

衛(wèi)星偏航角為[1°]時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域的影響變化如圖8所示，通過和基準(zhǔn)點(diǎn)波束覆蓋區(qū)域?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，衛(wèi)星偏航姿態(tài)偏差造成點(diǎn)波束覆蓋范圍在水平方向和垂直方向的都發(fā)生偏移，即點(diǎn)波束覆蓋區(qū)天線中心指向繞星地連線旋轉(zhuǎn)。

5 結(jié) 語

通過理論分析和公式推導(dǎo)分別給出了GEO衛(wèi)星的滾動姿態(tài)偏差、俯仰姿態(tài)偏差和偏航姿態(tài)偏差對點(diǎn)波束覆蓋范圍影響的計(jì)算過程，并給出了相應(yīng)的仿真結(jié)果。通過仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)衛(wèi)星存在滾動姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋范圍根據(jù)滾動偏差角度在垂直方向進(jìn)行上下偏移；當(dāng)衛(wèi)星存在俯仰姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋范圍根據(jù)俯仰偏差角度在水平方向進(jìn)行左右偏移；當(dāng)衛(wèi)星存在偏航姿態(tài)偏差時(shí)，點(diǎn)波束覆蓋范圍根據(jù)偏航偏差角度繞星地連線旋轉(zhuǎn)，在水平方向和垂直方向都發(fā)生偏移。

在實(shí)際工程應(yīng)用中通過對點(diǎn)波束中心標(biāo)校信號的捕獲接收和功率測量獲取實(shí)時(shí)的點(diǎn)波束中心指向誤差，將其作為輸入結(jié)合衛(wèi)星姿態(tài)偏差對波束覆蓋影響計(jì)算模型進(jìn)行反向推導(dǎo)，可以得出衛(wèi)星的實(shí)際姿態(tài)偏差，為衛(wèi)星姿態(tài)控制提供依據(jù)[12]，降低了由于衛(wèi)星姿態(tài)偏差導(dǎo)致點(diǎn)波束覆蓋范圍偏移對地面通信造成的影響。

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