謝文杰

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)研究不可缺少的工具，符號(hào)化是數(shù)學(xué)抽象化的必然結(jié)果，是開辟新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的先導(dǎo)，因此，數(shù)學(xué)符號(hào)的出現(xiàn)成為數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志；數(shù)學(xué)符號(hào)的直觀、準(zhǔn)確、簡便更是具有日常語言所無法比擬的優(yōu)越性，《標(biāo)準(zhǔn)（2011）年版》提出“符號(hào)意識(shí)”的概念：“符號(hào)意識(shí)主要是指能理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要形式?！睖?zhǔn)確把握符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵，能夠幫助教師在教學(xué)過程中做到心中有數(shù)，分階段、有層次地適時(shí)適度引導(dǎo)，不斷提高學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，筆者從認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、在具體情境中，體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)的作用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的目的就是要是學(xué)生懂得符號(hào)的意義，會(huì)運(yùn)用符號(hào)解決問題。低年級(jí)學(xué)生處于形象思維階段，教師要盡量向?qū)W生提供豐富的素材，使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師還要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生感受符號(hào)引入的必要性，鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系，逐步走進(jìn)符號(hào)化的數(shù)學(xué)世界。

在教學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，結(jié)合具體情境。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號(hào)的產(chǎn)生的需要，體會(huì)由于使用符號(hào)，才能清楚、簡單地表達(dá)這些具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了“等分蘋果”的情境，引導(dǎo)學(xué)生從“一半”過度到“二分之一”，最終引用出數(shù)學(xué)符號(hào)語言“[12]”。又如，教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”，在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2后，及時(shí)寫出字母表達(dá)公式；S=ah÷2，便于記憶和使用。大大增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。建立符號(hào)意識(shí)，可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想，避免日常語言的繁復(fù)或含糊不清。例如：一本《趣味數(shù)學(xué)》打八折是12元，原價(jià)是多少元？將該情境問題描述：已知一個(gè)數(shù)的80%是12，求這個(gè)數(shù)是多少？在將其用符號(hào)語言描述：設(shè)《趣味數(shù)學(xué)》的原價(jià)是X。X×80%=12。運(yùn)用符號(hào)可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，從而簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。

二、加強(qiáng)符號(hào)語言與其他數(shù)學(xué)語言的互譯與表達(dá)

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)存在的具體化身。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)間的轉(zhuǎn)換及其表達(dá)方式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，教學(xué)中可以選用學(xué)生熟悉的或感興趣的事物來發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。在一年級(jí)數(shù)的計(jì)算中，經(jīng)?？梢钥闯鲞@樣的練習(xí)形式：用（ ）、□、？等代替未知數(shù)，讓學(xué)生在其中填數(shù)。這種形式練習(xí)的目的，不僅是要求學(xué)生計(jì)算正確的結(jié)果，還要求學(xué)生在練習(xí)的過程中感知符號(hào)的意義。學(xué)生解決下面問題：在（ ）或☆中天上合適的數(shù)字，2+（ ）=7；5+☆=12，☆=？，老師引導(dǎo)學(xué)生把兩種類型的題目加以分析，學(xué)生通過對(duì)比懂得了，無論是（ ）還是☆都只是一種符號(hào)，解答方法是一樣的。通過比較，學(xué)生不但順利解答了這個(gè)問題，符號(hào)意識(shí)也得到了發(fā)展。

運(yùn)用符號(hào)刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是小學(xué)數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。用符號(hào)表示從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示，是將問題進(jìn)行一般化的過程。例如：在“探索規(guī)律”教學(xué)時(shí)，讓四個(gè)學(xué)生排隊(duì)，再順次把派頭的同學(xué)移到排尾。讓學(xué)生將該活動(dòng)分別用○◆△★表示，再用“A、B、C、D”或“1、2、3、4”表示。充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號(hào)意識(shí)”，給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)不同符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷“具體事物→學(xué)生個(gè)化的符號(hào)表示→學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號(hào)化的過程。

通過觀察不同形式的表征，學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無論用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同而已，這樣既深化了規(guī)律的認(rèn)識(shí)，有豐富了數(shù)學(xué)的表征語言與表征形式。

三、在解決問題中，經(jīng)歷符號(hào)化的過程

系統(tǒng)的運(yùn)用符號(hào)，可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，以順應(yīng)的思路解決問題，從而簡化數(shù)學(xué)運(yùn)用或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流。例如：在小學(xué)低年級(jí)常見類似這樣的題目：6只雞的質(zhì)量，等于3只鴨的質(zhì)量，等于2只鵝的質(zhì)量。如果一只雞的質(zhì)量是3千克，鴨和鵝的質(zhì)量各是多少？這道題雖然是一道計(jì)算題，但是與普通計(jì)算題相比，它對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求更高些。而學(xué)生要想思維順暢，就必須自覺地運(yùn)用符號(hào)去進(jìn)行描述和表達(dá)。首先學(xué)生可以列出下面的等式：

6只（雞的卡通像）=3只（鴨的卡通像）=2只（鵝的卡通像）

2只（雞的卡通像）=1只（鴨的卡通像）。

這里，學(xué)生用雞和鴨的卡通像來代替真實(shí)的動(dòng)物，已經(jīng)是在運(yùn)用符號(hào)了，但僅此是不夠的，教師還應(yīng)該因勢利導(dǎo)，要求學(xué)生用更簡潔的符號(hào)來代替真實(shí)的動(dòng)物，如用字母X、Y、Z分別代替雞、鴨、鵝，上面的等式就變?yōu)椋?x=3，y=2z，2x=1y，1x=3千克；至此，學(xué)生不僅成功地運(yùn)用符號(hào)描述并表達(dá)了數(shù)量關(guān)系，而且，成功地實(shí)現(xiàn)了文字符號(hào)到象形符號(hào)，再到字母符號(hào)的遞進(jìn)。用字母代替未知數(shù)，與已知數(shù)平等的參與應(yīng)算，把題目中的織染語言表述的已知條件，譯成用符號(hào)化語言表述，把字母看成已知數(shù)，并進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)而達(dá)到求解的目的。由此可見，在解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)過交流、分享，積累了解決問題的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也經(jīng)歷了符號(hào)化的過程，逐步體會(huì)到用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性。

總之，符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。它更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動(dòng)運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)。教師應(yīng)該緊密結(jié)合各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表征、轉(zhuǎn)換、運(yùn)算和推理，切實(shí)有效地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。