龔文忠

(中國鐵建重工集團有限公司，長沙410100)

0 引言

隨風電場在電力系統(tǒng)中的滲透率的不斷增加，尤其雙饋感應式風機(Doubly-fed induction generator，DFIG)的廣泛應用，風功率固有的間歇性和波動性使得分析風機接入對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響更加復雜化［1-2］。特別是含大容量風電場的電力系統(tǒng)發(fā)生區(qū)域間振蕩，可能造成電力系統(tǒng)暫態(tài)功角失穩(wěn)以及影響大容量風電場的風電機組安全運行［3］。

目前，許多文獻對大規(guī)模風電場接入后電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性進行了分析［4］。文獻［5］提到風電場接入系統(tǒng)后，可將之近似看做雙機系統(tǒng)的機械功率增量，對原系統(tǒng)電磁功率并無影響，簡化風電并網后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析難度。文獻［6］通過定義雙饋風電機組的功角特性推導出雙饋機組的等效外特性，基于擴展等面積定則分析了雙饋風電機組接入單端系統(tǒng)的功角穩(wěn)定性。文獻［7］中將雙饋風電機組的等效外特性分別用可變負電阻或負電抗表示，闡述了雙饋風電機組故障穿越過程中有功、無功控制對系統(tǒng)等面積定則加速面積與減速面積的影響過程。

由于區(qū)域電網的互聯(lián)，整個系統(tǒng)的慣性時間常數(shù)的改變會影響系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，目前有部分文獻已對此進行了分析［8-9］。文獻［10］分別對單機無窮大系統(tǒng)和等值兩機系統(tǒng)進行分析推導，得出系統(tǒng)慣量越大，系統(tǒng)相對角變化速度越慢的結論，認為送端系統(tǒng)慣量增加有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，而受端系統(tǒng)慣量增加則導致系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性降低。文獻［11］在此基礎上，運用暫態(tài)能量函數(shù)法，在系統(tǒng)遭受擾動后，通過分析暫態(tài)過程中系統(tǒng)所積蓄的暫態(tài)能量，以判斷送、受端系統(tǒng)慣量對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響。當系統(tǒng)受到擾動后，若系統(tǒng)呈兩機搖擺模式，則兩區(qū)域功角差曲線會出現(xiàn)正向擺動和反向擺動兩種情況［12］，上述文獻中并未考慮到在不同的功角擺向時，系統(tǒng)慣性時間常數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的影響會有所不同，甚至其影響效果完全相反，遂其得出的系統(tǒng)慣量與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平的關系并不全面。

變速風電機組通過獨立的有功調節(jié)可虛擬出可控的慣性響應［13］，能夠有效解決風機并網后系統(tǒng)慣性削弱問題。通過對風機接入后的等值兩機系統(tǒng)進行數(shù)學推導，在風機并網后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的理論基礎上，針對不同功角擺動情況下，分析兩端風電機組的虛擬慣性時間常數(shù)對互聯(lián)系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定水平的影響。

1 等值兩區(qū)域系統(tǒng)

電力系統(tǒng)在受到大擾動會后，會在兩個機群間首先失去功角穩(wěn)定［14］。假設系統(tǒng)遭受一個大擾動后，其失穩(wěn)模式為雙機模式，整個系統(tǒng)可視為等值兩機系統(tǒng)，其系統(tǒng)等值電路如圖1所示。兩機系統(tǒng)轉子運動方程為:

式中 δ為發(fā)電機的轉子角;Pm、Pe分別為原動機機械功率和電磁功率;T為發(fā)電機慣性時間常數(shù);ω0為額定角速度。下標1、2分別表示與發(fā)電機G1、G2有關的變量。

圖1 兩機系統(tǒng)模型Fig．1 Two-machine system model

式中 δ12=δ1－ δ2，為兩端發(fā)電機的功角差;E1、E2表示為兩端發(fā)電機內電勢;G11、G22表示為兩端發(fā)電機內電勢節(jié)點的自電導;G12、B12表示為兩機間轉移電導、電納。

具備虛擬慣性控制的風電機組，其轉子運動方程可表示為:

式中 Tvir=Twω0dωr/ωmdωs為風電機組虛擬慣性時間常數(shù);Pmw、Pew分別為風電機組的機械功率和電磁功率;ωrn為風機系統(tǒng)額定轉速;Tw為風機系統(tǒng)固有慣量;ωs為系統(tǒng)角頻率。

風電機組并網后，風電機組的機械功率和電磁功率歸入所在區(qū)域發(fā)電機。風電機組接入兩機系統(tǒng)后，其等值兩區(qū)域系統(tǒng)結構如圖2所示。圖2中，風電機組W1接入G1機組，風電機組W2接入G2機組，該互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的轉子運動方程可表示為:

式中 δS、δR為送、受端等值功角;PmS、PmR、PeS、PeR分別為兩端系統(tǒng)機械功率和電磁功率，PmS=Pm1+Pmw1，PmR=Pm2+Pmw2，PeS=Pe1+Pew1，PeR=Pe2+Pew2。

圖2 等值兩區(qū)域系統(tǒng)簡化模型Fig．2 A simplified model of the equivalent two-region system

2 互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定

為判定兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，式(5)、式(6)相減，可將雙機系統(tǒng)最終化為單機無窮大系統(tǒng)，其運動方程為:

式中 T=T1T2/(T1+T2);δ= δS－ δR，為互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的功角差;Pm、Pe分別定義為系統(tǒng)等值機械功率、等值電磁功率，其表達式如下:

當系統(tǒng)遭受擾動后，兩區(qū)域系統(tǒng)的功角差出現(xiàn)擺動，其擺動根據(jù)功角幅值的正負有兩種情況:功角正擺和功角反擺。視發(fā)電機G1側所在區(qū)域為參考，當δ=δS－δR＞0時，即送端機組功角超前于受端機組功角，定義δ＞0為功角正擺;反之，當δ=δS－δR＜0時，即送端機組功角滯后于受端機組功角，定義δ＜0為功角反擺。

若送端風電機組附加虛擬慣性控制，風電機組虛擬慣性時間常數(shù)歸算入所在區(qū)域發(fā)電機，該單機無窮大系統(tǒng)運動方程為:

式中δ'表示送端附加虛擬慣性后兩機系統(tǒng)功角差;TS=T1+Tvir1為送電端附加虛擬慣性控制后的等值慣性時間常數(shù)。

若附加虛擬慣性控制的風電機組接入受端發(fā)電機，設該單機無窮大系統(tǒng)運動方程為:

式中δ″表示受端附加虛擬慣性后兩機系統(tǒng)功角差;TR=T2+Tvir2為受電端等值慣性時間常數(shù)。

3 互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定機理推導

根據(jù)上述分析，下面針對功角正、反擺情況下，分別在送、受端附加虛擬慣性的四種情況，對互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定機理進行推導分析。

(1)風電接入后，若系統(tǒng)功角正擺，判斷送端風機附加虛擬慣性對系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

式(7)、式(11)相減可得判定方程:

式中Δδ'=δ'－δ，為系統(tǒng)功角變化量。若Δδ＇＞0，說明送端機組附加虛擬慣性后，系統(tǒng)功角首擺變大，暫態(tài)穩(wěn)定性減小;若Δδ'＜0，說明系統(tǒng)功角首擺偏差變小，暫態(tài)穩(wěn)定性提高?？梢酝ㄟ^Δδ'的正負來進一步判斷虛擬慣性對系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響。

系統(tǒng)發(fā)生故障后有兩個階段:一是系統(tǒng)發(fā)生故障到故障切除，二是故障切除后。在故障切除前，假設電磁功率近似為零。由于風電場的慣性控制僅在故障后啟動，故P'mS=PmS，P'mR=PmR，故障時微分方程(13)簡化為:

式中1/TS－1/T1＜0。故送端風電場附加虛擬慣性前后加速功率變化量小于零，即送端附加虛擬慣性后，系統(tǒng)加速面積減小。

初始穩(wěn)態(tài)下，δ=δ0，Pm=Pe0。對于輸電系統(tǒng)，電阻遠小于電抗，即G《B，假設G=0，當故障清除后，方程(13)簡化為:

由于功角正擺，在故障切除時刻有:0＜δ0＜δ＇＜δ，由式(15)可知d2Δδ'/dt2小于零，故送端風電場附加虛擬慣性前后系統(tǒng)減速功率變化量大于零，即送端附加虛擬慣性后，系統(tǒng)減速面積增大。

綜上，在系統(tǒng)功角正向擺動的情形下，送端區(qū)域風電場附加虛擬慣性控制后，系統(tǒng)加速面積減小，減速面積增大，由擴展等面積定則可知，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性提高。

(2)風電接入后，若系統(tǒng)功角反擺，判斷送端風機加虛擬慣性對系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

此時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程為:

故障切除前、后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程式(16)分別為式(14)、式(15)相反數(shù)，可得到系統(tǒng)加速面積增大，減速面積減小的結論，即功角反擺時，送端網絡附加虛擬慣性將降低系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平。

(3)風電接入后，若系統(tǒng)功角正擺，判斷受端風機加虛擬慣性對系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

式(7)、式(12)相減可得判定方程:

式中 Δδ″=δ″－δ。故障時，微分方程(17)簡化為:

式中1/T2－1/TR＞0。故受端風電場附加虛擬慣性前后加速功率變化量小于零，即受端附加虛擬慣性后，即系統(tǒng)加速面積增大。

故障清除后，方程(17)簡化為:

同理可知受端風電場附加虛擬慣性前后，系統(tǒng)減速功率變化量小于零，系統(tǒng)減速面積減小。在系統(tǒng)功角正向搖擺的情形下，受端區(qū)域風電場附加虛擬慣性控制后，系統(tǒng)加速面積增大，減速面積減小，系統(tǒng)暫態(tài)功角穩(wěn)定性降低。

(4)風電接入后，若系統(tǒng)功角反擺，判斷受端風機加虛擬慣性對系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

此時判定方程為:

故障切除前、后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判定方程式(20)分別為式(18)、式(19)相反數(shù)，可得到系統(tǒng)加速面積減小，減速面積增大的結論，即功角反擺時，受端網絡附加虛擬慣性更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。

4 仿真驗證

為驗證理論分析，采用DIgSILENT/PowerFactory軟件，建立如圖3所示系統(tǒng)模型。其中負荷L1、L2分別為600 MW 和900 MW，G1、G2的額定容量均為900 MW，發(fā)電機G1系統(tǒng)慣性時間常數(shù)為5．5 s，發(fā)電機G2系統(tǒng)慣性時間常數(shù)為4．175 s，風電機組虛擬慣性時間常數(shù)設為30 s。風機參數(shù)設置如表1所示，同步發(fā)電機參數(shù)設置如表2所示。故障設置為母線8發(fā)生三相短路故障，故障時長為0．1 s。

表1 2 MW DFIG參數(shù)(標幺化)Tab．1 Parameters of the 2 MW DFIG

表2 同步發(fā)電機參數(shù)(標幺化)Tab．2 Parameters of the synchronous generators

圖3 系統(tǒng)仿真結構圖Fig．3 System simulation structure diagram

故障發(fā)生后，若兩端發(fā)電機出力不同，則兩端系統(tǒng)功角擺向也會發(fā)生變化。仿真通過改變發(fā)電機G2的有功出力，以改變系統(tǒng)潮流，使得系統(tǒng)功角出現(xiàn)正、反擺兩種情形。在功角正、反擺情況下，分別啟動送、受端風電機組虛擬慣性控制，對所推導的互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定機理進行驗證。

圖4(a)為在功角正向擺動時，送端風電機組附加虛擬慣性控制。通過比較曲線可以看出，相對于無虛擬慣性控制下，送端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值減小至9．7°，振蕩時間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平得到有效提高。

圖4(b)為在功角正向擺動時，受端風電機組附加虛擬慣性控制。相對于無虛擬慣性控制下，受端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值增加，降低了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平。

圖4(c)為在功角反向擺動時，送端風電機組附加虛擬慣性控制。相對于無虛擬慣性控制下，送端慣量增加使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值增大，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平下降。

圖4 兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)相對功角曲線Fig．4 Relative power angle curve of two-area interconnected system

圖4(d)為在功角反向擺動時，受端風電機組附加虛擬慣性控制。通過比較曲線可以看出，相對于無虛擬慣性控制下，受端附加虛擬慣性使得兩區(qū)域系統(tǒng)功角第一擺幅值減小至7．2°，振蕩時間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平得到有效提高。

結合圖4(a)～圖4(d)，當功角正向擺動時，應啟動送端風電機組虛擬慣性控制以改善系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定;反之，當功角反向擺動時，受端風電機組虛擬慣量增加更有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。

5 結束語

對風機接入后的等值互聯(lián)兩區(qū)域系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定水平進行研究，分析兩端風機虛擬慣量對系統(tǒng)功角暫態(tài)穩(wěn)定的影響，通過仿真分析得出如下結論。

(1)等值兩區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)在不同的運行方式下，其功角會出現(xiàn)正擺和反擺兩種情況，在功角不同擺動方向下，兩端風電機組分別附加虛擬慣量對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定影響是不同的;

(2)功角正擺時，送端風電機組附加虛擬慣量將減小系統(tǒng)加速面積，增大減速面積，進而增大系統(tǒng)極限切除時間，提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平;反之，受端風電機組附加虛擬慣量使得效果恰好相反，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平降低;

(3)功角反擺時，送端風電機組附加虛擬慣量將增大系統(tǒng)加速面積，減小減速面積，使得系統(tǒng)極限切除時間縮短，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定水平降低;受端風電機組附加虛擬慣量則有利于系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定。