席在芳，令狐強(qiáng)，易暢，吳笑峰，李勁，唐志軍

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基于改進(jìn)沖突系數(shù)的證據(jù)理論組合新方法

席在芳，令狐強(qiáng)，易暢，吳笑峰，李勁，唐志軍

(湖南科技大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201)

通過對D-S證據(jù)理論沖突系數(shù)和組合規(guī)則進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致證據(jù)組合結(jié)果與事實(shí)相悖的另一個(gè)因素，為此，提出一種新的沖突系數(shù)表示方法和證據(jù)理論組合規(guī)則。新的方法針對證據(jù)沖突系數(shù)處理和組合規(guī)則不合理的情況，用自沖突系數(shù)和互沖突系數(shù)這2種方式的加權(quán)表示新的全局沖突系數(shù)。新的組合規(guī)則根據(jù)基本概率分配原則建立，并推導(dǎo)得出多點(diǎn)集焦元證據(jù)理論的組合情況。研究結(jié)果表明：本文所提方法與傳統(tǒng)算法相比，規(guī)則更簡便，更精確，在處理證據(jù)沖突和正常證據(jù)方面更具優(yōu)勢。

D-S證據(jù)理論；沖突系數(shù)；組合規(guī)則；收斂效果

證據(jù)理論是由DEMPSTER[1]提出，SHAFER[2]將其完善和推廣起來的一種信息融合方法，也稱DEMPSTER-SHAFER(D-S)證據(jù)理論。D-S證據(jù)理論利用組合規(guī)則判決機(jī)制對具有“不確定性”和“未知性”的數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)，為有效信息的獲取提供理論依據(jù)。該理論在多傳感器信息融合、不確定度推理與決 策[3?7]、目標(biāo)識別、風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測、故障檢測、安全態(tài)勢評估等人工智能領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[8?10]。證據(jù)理論研究一直受到工程應(yīng)用領(lǐng)域和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，主要是針對D-S證據(jù)理論組合規(guī)則的可靠性展開研究，并提出了許多提高可靠性的證據(jù)合成方法。具有代表性的研究有3類。

改進(jìn)方式一：修改證據(jù)源的概率分配。證據(jù)源的修改分為2種方式，其一是利用已有的沖突系數(shù)去加權(quán)組合后的結(jié)果。YAGER[11]設(shè)立未知項(xiàng)，將沖突部分概率全部賦給未知項(xiàng)，使目標(biāo)證據(jù)概率收斂在未知項(xiàng)上。孫全等[12]假設(shè)沖突是部分可用的，將沖突證據(jù)的概率一分為二，將一半的概率加權(quán)到組合結(jié)果上。鄧勇等[13?14]在孫全等[12]的基礎(chǔ)上提出了將沖突系數(shù)重新定義的改進(jìn)方法。另一種是直接修改證據(jù)源的概率分配，通過一系列修正變換得到新的證據(jù)，然后利用證據(jù)理論進(jìn)行組合。李弼程等[15]將沖突概率按焦元的平均支持度加權(quán)進(jìn)行分配。韓德強(qiáng)等[16]將證據(jù)按時(shí)間序列的方式進(jìn)行排列，通過計(jì)算過去時(shí)刻的證據(jù)與現(xiàn)在時(shí)刻證據(jù)之間的距離，設(shè)置權(quán)重參數(shù)得到復(fù)合證據(jù)，再利用D-S證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行組合。

改進(jìn)方式二：根據(jù)證據(jù)源的沖突，建立組合修正系數(shù)。劉海燕等[17]引入證據(jù)權(quán)的概念，給出了證據(jù)權(quán)的具體算法、對已有的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行修正。胡昌華等[18]首先利用Pignistic變換，定義了新的沖突衡量標(biāo)準(zhǔn)，以少數(shù)服從多數(shù)的決策思想引入證據(jù)重要度的權(quán)重系數(shù)，再對證據(jù)進(jìn)行處理；孟晨晨等[19]利用Pignistic概率距離進(jìn)行修正系數(shù)的轉(zhuǎn)化，以修正系數(shù)和沖突系數(shù)共同決定修正權(quán)重，再根據(jù)得到的修正證據(jù)多次組合。

改進(jìn)方式三：同時(shí)修改證據(jù)源和證據(jù)組合規(guī)則。提出沖突證據(jù)的組合結(jié)果產(chǎn)生悖論主要來源分為2個(gè)方面：一是證據(jù)源，二是證據(jù)組規(guī)則。陳煒軍等[20]通過引入證據(jù)信息容量和證據(jù)可信度對證據(jù)源的概率分配進(jìn)行預(yù)處理。李文立等[21]通過Pignistic概率距離得出證據(jù)的概率分配修正系數(shù)，不僅修正原有證據(jù)的概率，而且對沖突系數(shù)進(jìn)行了修正。

新的組合方法針對D-S證據(jù)組合規(guī)則有悖于常理的情況，從證據(jù)沖突系數(shù)和組合規(guī)則2個(gè)方面出發(fā)，提出一種基于全局沖突系數(shù)的證據(jù)理論數(shù)據(jù)組合規(guī)則。所提方法首先論證了悖論產(chǎn)生的來源，根據(jù)概率分配特性重新定義沖突系數(shù)，由沖突系數(shù)的概率分配特性推導(dǎo)出新的證據(jù)理論組合方法。

1 證據(jù)理論及其不足之處

1.1 D-S證據(jù)理論描述

設(shè)為某個(gè)樣本空間，在鄰域內(nèi)的所有命題都可以用的子集進(jìn)行表示，則概率分配函數(shù)定義如下。

設(shè)函數(shù)：2→[0，1]，且滿足

式中：2表示的所有子集；為2上的概率分配函數(shù)；()為子集的基本概率賦值函數(shù)。

根據(jù)DEMPSTER[1]的證據(jù)合成規(guī)則，為識別框架，由一系列θ所構(gòu)成。={1,2, …, θ}中包含全體識別對象，且兩兩互斥。1和2分別是辨識框架中的2個(gè)證據(jù)對應(yīng)的基本信度分配函數(shù)，焦元由辨識框架下的子集進(jìn)行相互組合，焦元分別劃分為1，2，…，A和1，2，…，B，則DEMPSTER的組合規(guī)則為

式中：(c)表示合成證據(jù)的某個(gè)焦元。沖突系數(shù)為

式中：為用于衡量證據(jù)間沖突的系數(shù)，越大，證據(jù)間的沖突也就越大。但根據(jù)式(2)的組合結(jié)果，通常會得到與事實(shí)不同的結(jié)論。

1.2 關(guān)于組合規(guī)則不合理的論證

由D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則可知，是用來衡量證據(jù)之間沖突的物理量。當(dāng)很大時(shí)，D-S證據(jù)理論的組合結(jié)果出現(xiàn)與事實(shí)不符的情況。對于證據(jù)間的沖突問題，可以用實(shí)例進(jìn)行描述。

例1在辨識框架下，={1，2，3}。設(shè)在某個(gè)傳感器系統(tǒng)中，2個(gè)獨(dú)立的證據(jù)1和2其焦元的概率分配為：

1(1)=0.9，1(2)=0.1，1(3)=0；

2(1)0，2(2)0.1，2(3)0.9。

根據(jù)證據(jù)組合規(guī)則，證據(jù)的沖突系數(shù)=0.99，最后的合成結(jié)果為：(1)=0，(2)=1，(3)=0。從現(xiàn)實(shí)的角度可以看出證據(jù)組合的結(jié)果與事實(shí)不符，本來信任度很低的命題經(jīng)過證據(jù)理論組合后完全變成為真的命題，而本來信任度很高的1和3經(jīng)過組合后變成信任度為0的命題。這種現(xiàn)象使得D-S證據(jù)理論組合規(guī)則產(chǎn)生與事實(shí)不符的結(jié)果。對于上述情形，D-S證據(jù)理論的組合規(guī)則失去意義。

2 新的證據(jù)合成方法

2.1 D-S證據(jù)理論中關(guān)于沖突系數(shù)的論證

國內(nèi)外很多學(xué)者認(rèn)為，組合結(jié)果會產(chǎn)生與事實(shí)不符的情況主要是沖突分配不合理，提出將沖突重新分配、修正證據(jù)源、修改組合規(guī)則等一系列改進(jìn)算法。但出現(xiàn)反常結(jié)果并非是完全因?yàn)樽C據(jù)的沖突引起的，如下例所示。

例2 設(shè)辨識框架= {1，2，3，4}，假設(shè)傳感器的2個(gè)基本信任度分布函數(shù)1和2分別為：

1({1})=0.9，1({1，2})=0.1，1({1，2，3})=0；

2({1})=0，2({1，2})=0.1，2({1，2，3})=0.9。

此時(shí)，在2個(gè)完全相同的焦元和基本概率分配函數(shù)下，根據(jù)證據(jù)理論組合規(guī)則可以得到=0。按照 D-S證據(jù)理論組合結(jié)果為：(1)=0.9，(1，2)=0.1，(1，2，3)=0，融合結(jié)果符合客觀事實(shí)。

在此情況下，3條證據(jù)具有如下特征：

此時(shí)，證據(jù)理論沖突為0，對于組合結(jié)果的權(quán)重主要傾向于證據(jù)交集較多的那一部分證據(jù)，且此時(shí)沒有出現(xiàn)與事實(shí)不符的情況。所以，可以得出：當(dāng)沖突較大時(shí)，決定組合結(jié)果的不一定是沖突系數(shù)，與焦元的分配有必然聯(lián)系。

例3設(shè)辨識框架= {1，2，3，4}，假設(shè)傳感器的2個(gè)基本信度分布函數(shù)1和2分別為：

1({1})=0.5，1({1，2)=0.3，1({3})=0.2；

2({1})=0.5，2({1，2)=0.3，2({3})=0.2。

此時(shí)，在2個(gè)完全相同的焦元和基本概率分配函數(shù)下，根據(jù)證據(jù)理論組合規(guī)則得到=0.32。對于信度完全相同的2個(gè)證據(jù)之間，沖突系數(shù)仍然存在。證據(jù)理論的組合結(jié)果與原來的概率分配也不相同，其結(jié)果為：(1)=0.81，(1，2)=0.13，(3)=0.06。

例4 設(shè)辨識框架= {1,2,3}，假設(shè)傳感器的2個(gè)基本信度分布函數(shù)1和2分別為：

1({1})=0.5，1({2})=0.3，1({3})=0.2；

2({1})=0.5，2({2})=0.3，2({3})=0.2。

此時(shí)，在2個(gè)完全相同的焦元和基本信度分配函數(shù)下，根據(jù)證據(jù)理論組合規(guī)則得到0.62。

例1中，根據(jù)證據(jù)理論的合成規(guī)則在合成2個(gè)沖突很大的證據(jù)時(shí)，出現(xiàn)了有悖于常理的組合結(jié)果，說明證據(jù)理論組合規(guī)則存在問題。是用于衡量2個(gè)證據(jù)之間沖突的物理量，根據(jù)例2~4的計(jì)算結(jié)果，在完全相同的焦元分配和概率分配下，出現(xiàn)了截然不同的情況，所以，用DEMPSTER組合規(guī)則的來描述證據(jù)間的沖突顯然不確切。在一定情況下，用來描述沖突有重要意義。原有組合規(guī)則的沖突系數(shù)描述不夠全面，存在一定的不合理因素。從以上3個(gè)算例也可以看出，證據(jù)沖突來源可以分為以下3個(gè)方面。

1) 在乘法組合規(guī)則下，焦元的基本概率分配為0所帶來的沖突過大，當(dāng)證據(jù)組合結(jié)果與事實(shí)不符時(shí)，必然會出現(xiàn)某個(gè)焦元概率分配為0的情況，其似然函數(shù)為

其中：，和為證據(jù)內(nèi)焦元。證據(jù)之間的某個(gè)焦元值為0，則D-S組合結(jié)果必然為0，這就是原有組合規(guī)則產(chǎn)生不符的主要原因。由于證據(jù)的焦元為單點(diǎn)集焦元，證據(jù)融合時(shí)會受到概率分配為0的焦元影響，單點(diǎn)集焦元融合時(shí)，應(yīng)該充分考慮單點(diǎn)集焦元為0的情況，避免組合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果不符。

2) 證據(jù)焦元之間存在沖突。由于概率分配之和為1，不同的概率分配函數(shù)之間必然存在沖突，所以，證據(jù)內(nèi)各個(gè)焦元點(diǎn)集之間也存在沖突。根據(jù)證據(jù)理論的概率分配函數(shù)可知，焦元的信任度取決于子集的概率分配函數(shù)，表示焦元為真的概率，而焦元為非真的概率取決于剩下焦元概率總和。由此可見：焦元之間本就存在關(guān)聯(lián)和沖突，計(jì)算證據(jù)之間沖突時(shí)，應(yīng)該充分考慮每個(gè)焦元之間的沖突。

3) 證據(jù)與證據(jù)之間存在沖突，焦元的分配方式完全相同是證據(jù)組合的必要條件。當(dāng)2個(gè)和2個(gè)以上的證據(jù)進(jìn)行組合時(shí)，應(yīng)該考慮所有證據(jù)兩兩之間的沖突。

2.2 新的沖突系數(shù)

證據(jù)中各個(gè)焦元的概率分配總和為1，證據(jù)自身的各個(gè)焦元之間存在沖突，假設(shè)各個(gè)焦元之間相互獨(dú)立，則可根據(jù)D-S證據(jù)理論進(jìn)行沖突系數(shù)推理。已知為識別框架，由一系列θ所構(gòu)成。={1,2, …,}中包含全體識別對象，且兩兩互斥。12分別是辨識框架中2個(gè)證據(jù)對應(yīng)的基本信度分配函數(shù)，焦元?jiǎng)澐址謩e為1，2，…，和1，2，…，。1的概率分配函數(shù)為1{1(1),1(2), …,1()}，2{2(1),2(2), …,2()}，則它與自身的組合可以表示為

其中：c為焦元之間的交集；1(A)為證據(jù)1的第個(gè)焦元。則沖突系數(shù)為

根據(jù)前面關(guān)于沖突的論證和證據(jù)理論的概率分配函數(shù)特性，在辨識空間下每個(gè)證據(jù)概率分配函數(shù)之和為1。當(dāng)證據(jù)之間的概率發(fā)生變化時(shí)，必然會影響其他證據(jù)的概率分配?？紤]各焦元之間因概率分配函數(shù)所引起的概率分配相互關(guān)系，建立焦元與焦元之間的證據(jù)沖突項(xiàng)，以此來反映證據(jù)組合中的沖突因素之一。計(jì)算證據(jù)焦元之間相互沖突時(shí)，定義自沖突系數(shù)O為

由于證據(jù)理論中信息融合主要依靠的是組合規(guī)則，不同證據(jù)之間進(jìn)行信息融合時(shí)，由于證據(jù)源不同，每條證據(jù)的概率分配也不一樣。不同的證據(jù)之間必然存在沖突，推理信息也必然來自于這一部分信息，所以，將不同證據(jù)之間的沖突定義為互沖突系數(shù)。當(dāng)計(jì)算不同證據(jù)之間的局部沖突時(shí)，沖突系數(shù)M為

其中：A為證據(jù)1的焦元；A為證據(jù)2的焦元；M稱為互沖突系數(shù)，表示不同證據(jù)之間的沖突系數(shù)。

每條證據(jù)焦元的概率都是根據(jù)概率分配得來的，證據(jù)通過組合規(guī)則組合之后得到的結(jié)果也必須符合概率分配原則，即組合后的焦元概率分配總和必須為1。則根據(jù)概率分配可將自沖突系數(shù)和互沖突系數(shù)的概率表示于總的概率分配之中，得到總概率分配為

其中：11表示證據(jù)與自身融合時(shí)所有焦元的概率分配的總和?？偟母怕史峙浞譃?個(gè)部分：一部分是相關(guān)系數(shù)，表示概率分配時(shí)各焦元之間的相關(guān)性；另一部分表示證據(jù)自身各焦元因概率分配函數(shù)所帶來的局部沖突系數(shù)。12表示證據(jù)1和2進(jìn)行融合時(shí)，所有焦元的概率分配總和。由此可知當(dāng)2條證據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，結(jié)合自沖突系數(shù)和互沖突系數(shù)可得到總的沖突系數(shù)Total為

其中：和分別代表焦元的數(shù)量；證據(jù)A和A分別表示2個(gè)證據(jù)的不同焦元。

從證據(jù)理論概率分配函數(shù)角度分析，總的沖突系數(shù)充分考慮了概率分配函數(shù)的特性。根據(jù)各焦元的概率分配原則，考慮沖突證據(jù)組合時(shí)造成組合結(jié)果與現(xiàn)實(shí)相悖的原因，然后在原有沖突系數(shù)基礎(chǔ)上提出自沖突系數(shù)這一概念，并總體考慮這2類沖突系數(shù)，組合成新的全局沖突系數(shù)。組成后的沖突系數(shù)Total為全局沖突。

2.3 新的證據(jù)合成公式

原有組合規(guī)則以概率分配函數(shù)為基礎(chǔ)，通過推導(dǎo)得到的組合規(guī)則具有很好的數(shù)學(xué)特性，使得證據(jù)理論在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。新方法從沖突系數(shù)定義出發(fā)，根據(jù)概率分配函數(shù)進(jìn)行組合規(guī)則推導(dǎo)，得到基于全局沖突系數(shù)的新的組合規(guī)則。

給定辨識框架，設(shè)1和2是在識別框架上的2個(gè)證據(jù)對應(yīng)的基本信度函數(shù)，焦元的概率分配函數(shù)分別為1(1)，1(2)，…，1(n)和2(1)，2(2)，…，2()，則根據(jù)證據(jù)理論的基本概率分配函數(shù)和D-S證據(jù)組合規(guī)則，將證據(jù)自沖突系數(shù)和互沖突系數(shù)的所有焦元概率分配函數(shù)表示出來，以2個(gè)證據(jù)組合時(shí)的情況為例，得到式(12)所示的焦元概率分配情況：

根據(jù)基本概率分配原則，將所有概率表示總和相加，可由式(12)推導(dǎo)出：

4項(xiàng)概率總和為4，沖突系數(shù)為Total，焦元的概率之和由總的概率之和減去沖突部分概率之和。此處目標(biāo)焦元是指所有焦元中所求的某一個(gè)焦元，可表示為

其中：為目標(biāo)焦元的交集；()為所有存在的焦元概率總和。假設(shè)證據(jù)焦元之間相互獨(dú)立，以概率分配函數(shù)的特性和已有的證據(jù)理論組合規(guī)則作為理論依托，則可推導(dǎo)出2個(gè)證據(jù)組合時(shí)的證據(jù)組合規(guī)則為

(16)

其中：A為所求焦元；(A)為所求焦元的概率分配；Total為全局沖突系數(shù)；和均為證據(jù)焦元個(gè)數(shù)。

若證據(jù)相互包含，且共同的子集是某一個(gè)焦元時(shí)，則證據(jù)之間的交集為證據(jù)所有焦元中的某一個(gè)，證據(jù)理論組合規(guī)則可表示為

以上是考慮2條證據(jù)相互組合的形式，但在實(shí)際應(yīng)用中證據(jù)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止2條，需要更多的證據(jù)組合得到最終的結(jié)果。由式(17)進(jìn)行遞推組合，得到多條證據(jù)組合時(shí)的組合規(guī)則，表示目標(biāo)焦元在所有焦元中所占的比例，為組合后證據(jù)的概率分配函數(shù)。據(jù)新的沖突系數(shù)，當(dāng)個(gè)證據(jù)同時(shí)進(jìn)行組合時(shí)，新的合成規(guī)則為

其中：A為所有焦元中所求的某個(gè)焦元；為證據(jù)個(gè)數(shù)；和為每條證據(jù)的焦元個(gè)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

證據(jù)理論在組合時(shí)，需要對證據(jù)源進(jìn)行概率分配得到證據(jù)可信度信息，根據(jù)證據(jù)的概率分配函數(shù)進(jìn)行證據(jù)理論組合，組合規(guī)則的優(yōu)劣需要通過證據(jù)組合結(jié)果來進(jìn)行比較。新的方法組合方法通過對比前面提出的3種證據(jù)理論組合規(guī)則改進(jìn)方法，選取其中具有代表性的方法進(jìn)行算例仿真和對比分析。

針對改進(jìn)方式一，處理沖突系數(shù)和沖突較大證據(jù)。一種思路認(rèn)為沖突信息是部分可用的，YAGER[11]首先提出將證據(jù)沖突按一定規(guī)律進(jìn)行重新分配，孫全等[12]在該類方法上提出改進(jìn)。另一種是直接處理證據(jù)源中的沖突證據(jù)。李弼程等[15]將沖突項(xiàng)的概率按焦元的平均支持度進(jìn)行加權(quán)分配，再用新得到的證據(jù)進(jìn)行D-S證據(jù)組合，去除沖突帶來的影響。韓德強(qiáng)等[16]主要是通過將證據(jù)排列成時(shí)間序列，實(shí)時(shí)更新每一個(gè)證據(jù)信息，根據(jù)證據(jù)信息的更新算出一個(gè)復(fù)合證據(jù)，然后用復(fù)合證據(jù)進(jìn)行自組合去除沖突證據(jù)帶來的影響。韓德強(qiáng)方法[16]較前幾種方法在處理沖突上有較明顯優(yōu)勢，所以選取該方法進(jìn)行比較。

針對改進(jìn)方式二，根據(jù)證據(jù)源的概率分配建立修正系數(shù)。利用原有證據(jù)或?qū)π拚蟮淖C據(jù)進(jìn)行多次D-S證據(jù)組合，除去沖突所帶來的與事實(shí)相悖的情況。例如：劉海燕等[17]則通過不同的方式對每條證據(jù)進(jìn)行修正，再用D-S證據(jù)理論組合方式進(jìn)行組合。孟晨晨等[19]的方法在處理沖突和收斂效果上較其他方法更好，選取該方法作為比較對象具備代表性。

針對改進(jìn)方式三，重新分配沖突和改進(jìn)組合規(guī)則。這類算法認(rèn)為沖突不僅僅來源于沖突的分配，其中組合規(guī)則的不合理也是原因之一。陳煒軍等[20]通過修正證據(jù)源和改進(jìn)組合規(guī)則的方式，對證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)，其中。李文立等[21]提出的方法是該類算法中效果較好的一類，選取該算法作為算例對比。

3.1 證據(jù)高度沖突時(shí)各方法對比分析

選取個(gè)不同證據(jù)源的具體情況進(jìn)行概率分配，1，2，…，5分別是按時(shí)間順序得到的傳感器概率分配，其中，，和分別來自4個(gè)不同傳感器收集到的信息，表示證據(jù)的4個(gè)焦元。其中2時(shí)刻傳感器概率分配存在異常，計(jì)算出沖突較大證據(jù)組合時(shí)，需要盡量縮小反常證據(jù)給整個(gè)數(shù)據(jù)融合帶來的影響，具體某個(gè)時(shí)刻概率分配函數(shù)統(tǒng)稱為證據(jù)，每條證據(jù)的概率分配情況如表1所示。

根據(jù)選出的各種比較方法進(jìn)行證據(jù)組合，1，2，…，5分別按時(shí)間順序增加組合個(gè)數(shù)，從1和2這2個(gè)證據(jù)的組合到1，2，3，4和5這5個(gè)證據(jù)的組合。在相同證據(jù)源時(shí)，比較各種改進(jìn)算法的組合效果。對比各方法處理沖突的能力，評價(jià)指標(biāo)包括處理沖突的能力和目標(biāo)焦元的收斂能力。比較多個(gè)證據(jù)的組合情況，結(jié)果如表2所示。

韓德強(qiáng)等[16]所提算法中，主要根據(jù)當(dāng)前證據(jù)與歷史證據(jù)之間的距離方差，通過方差計(jì)算修正系數(shù)；設(shè)置影響參數(shù)決定歷史證據(jù)的距離方差和新的證據(jù)的計(jì)算比例，將歷史證據(jù)和新的證據(jù)組合成為1個(gè)復(fù)合證據(jù)，通過該證據(jù)與自身進(jìn)行D-S組合規(guī)則組合。這樣的組合方式會根據(jù)設(shè)置的參數(shù)使組合結(jié)果要么偏向歷史證據(jù)，要么偏向新的證據(jù)，通過參數(shù)解決沖突系數(shù)的問題。該方法雖然可以解決沖突所帶來的問題，但該方法是由合成的2個(gè)復(fù)合證據(jù)通過組合得到的，所以，組合結(jié)果只是復(fù)合證據(jù)的累加，收斂趨勢和新的證據(jù)一致，無法根據(jù)證據(jù)的累加體現(xiàn)出組合的收斂特性，且參數(shù)的設(shè)置有一定的偶然性。其組合結(jié)果和證據(jù)目標(biāo)焦元的概率如圖1(a)所示。

表1 沖突較大證據(jù)概率分配

李文立等[21]所提出的改進(jìn)算法中，按照修改證據(jù)源的思路解決沖突證據(jù)帶來的問題。該思路將所有證據(jù)看成是距離向量，然后根據(jù)公式計(jì)算證據(jù)概率分配函數(shù)之間的距離。通過求得的距離函數(shù)轉(zhuǎn)化成1個(gè)修正向量。然后，用距離修正向量修正所有的證據(jù)源，最后根據(jù)D-S證據(jù)理論組合規(guī)則進(jìn)行組合。該方法可以較好地處理沖突證據(jù)所帶來的問題，但是該方法目標(biāo)焦元的收斂效果較差，當(dāng)證據(jù)后續(xù)概率分配趨向于某一焦元時(shí)，該焦元可信度收斂較慢。目標(biāo)焦元收斂情況如圖1(b)所示。

表2 沖突證據(jù)下不同方法組合結(jié)果

孟晨晨等[19]提出可信度和虛假度2個(gè)概念?？尚哦扰c證據(jù)之間的距離(Pignistic)相關(guān)，通過證據(jù)間的距離轉(zhuǎn)換成證據(jù)的1個(gè)修正向量，將該修正向量對證據(jù)源進(jìn)行修正，得到新的沖突系數(shù)和虛假度函數(shù)，再用證據(jù)的信任度函數(shù)和虛假度函數(shù)進(jìn)行歸一化得到修正系數(shù)，再利用D-S證據(jù)理論進(jìn)行組合。該方法對于證據(jù)之間沖突過大的情況單純地對證據(jù)源修正處理，能完整地保護(hù)DEMPSTER證據(jù)組合方法的優(yōu)良數(shù)學(xué)特性。但該方法因?yàn)槭怯?條修正證據(jù)進(jìn)行高次組合尋求較高的收斂速度，無法體現(xiàn)收斂趨勢。其組合結(jié)果如圖1(c)所示。

本文的研究方法則是建立在證據(jù)組合規(guī)則基礎(chǔ)上，對證據(jù)沖突的局限性和組合規(guī)則的缺陷進(jìn)行綜合分析，根據(jù)新的證據(jù)沖突系數(shù)推導(dǎo)出的一種全新的組合方法。在處理沖突問題上，克服了沖突給證據(jù)組合規(guī)則帶來的悖論問題，當(dāng)正常證據(jù)增加時(shí)，沖突較大證據(jù)所帶來的影響越來越弱，可以有效地抑制沖突證據(jù)的影響；隨著證據(jù)可信度的積累，目標(biāo)焦元呈現(xiàn)一種收斂趨勢，組合方法會對概率分配較大的證據(jù)有信度積累。在證據(jù)逐漸增加時(shí)，目標(biāo)焦元的可信度會逐漸趨于真，組合結(jié)果曲線如圖1(d)所示。

上述改進(jìn)算法雖然均會受沖突證據(jù)的影響，但本文的計(jì)算方法在分配函數(shù)的概率大于0.5時(shí)，通過3，4和5個(gè)證據(jù)的組合，焦元為真的概率明顯要大于非真的概率，目標(biāo)焦元的概率應(yīng)該具有明顯的上升趨勢，會將證據(jù)可信度的積累體現(xiàn)在目標(biāo)焦元上。其他算法在組合時(shí)過度地傾向于目標(biāo)焦元的收斂特性，使得多個(gè)證據(jù)組合結(jié)果趨于過收斂狀態(tài)，不符合證據(jù)理論特性。目標(biāo)焦元的收斂結(jié)果過大或者基本不變，當(dāng)證據(jù)增加時(shí)，無論是低信度還是高信度，組合結(jié)果無法體現(xiàn)出由于證據(jù)數(shù)量的增加所帶來的作用，無法提供足夠的可信度。

3.2 各類方法在正常證據(jù)時(shí)的組合效果對比分析

沖突證據(jù)雖然是工程應(yīng)用中的一些特例，但這些特殊證據(jù)往往是組合結(jié)果出現(xiàn)較大誤差的來源，處理好誤差項(xiàng)之后才可以檢驗(yàn)證據(jù)組合規(guī)則的信息融合特性。所以，正常證據(jù)的組合結(jié)果才是證據(jù)理論組合規(guī)則的重點(diǎn)。本文對各方法在正常證據(jù)下的結(jié)果進(jìn)行對比分析，正常證據(jù)概率分配如表3所示。

(a) 韓德強(qiáng)組合方法[10]；(b) 李文立組合方法[21]；(c) 孟晨晨組合方法[19]；(d) 本文組合方法

為了避免沖突證據(jù)所帶來的與現(xiàn)實(shí)情況不符的問題，選擇的處理方法不管是對規(guī)則改進(jìn)還是對證據(jù)源改進(jìn)，都要求改進(jìn)的結(jié)果對于正常證據(jù)的組合有很好的組合效果。其他方法都兼顧了正常證據(jù)的組合收斂和沖突證據(jù)處理兩方面，但目標(biāo)焦元的收特性有很大差別。改進(jìn)方法隨證據(jù)數(shù)量增多時(shí)的合成結(jié)果如表4所示。

韓德強(qiáng)算法[16]有較好的組合特性，可以根據(jù)新加入的證據(jù)實(shí)時(shí)更新復(fù)合證據(jù)修正信息。在計(jì)算平均概率分配函數(shù)與新的概率分配函數(shù)之間的方差距離時(shí)，可以自行設(shè)定兩者所占比例。本文選取不同比例進(jìn)行計(jì)算，最后選出較好的組合結(jié)果進(jìn)行比較。正常證據(jù)組合時(shí)，該方法的組合結(jié)果與本文所得結(jié)果相近，組合結(jié)果出現(xiàn)前期收斂過快、后期收斂平緩的特點(diǎn)(見圖2(a))。李文立的方法[21]在正常證據(jù)組合時(shí)，目標(biāo)焦元沒有明顯的收斂效果，當(dāng)證據(jù)數(shù)量增加時(shí)，證據(jù)的基本概率分配保持基本恒定。目標(biāo)焦元的收斂情況比較差，且主要針對單點(diǎn)集焦元，對于信息的融合有一定的局限性(見圖2(b))。孟晨晨的方法[19]是將修正向量組合成1個(gè)證據(jù)，根據(jù)證據(jù)數(shù)量進(jìn)行多次疊加的結(jié)果，證據(jù)數(shù)量少時(shí)表現(xiàn)出良好的收斂特性，當(dāng)證據(jù)數(shù)量逐漸增多時(shí)收斂結(jié)果會很快接近于1，該方法削減證據(jù)原有信息解決沖突問題，使得組合結(jié)果過度收斂，無法用于目標(biāo)焦元判定和決策(見圖2 (c))。

表3 正常證據(jù)概率分配

新的組合方法從局部沖突和整體沖突出發(fā)，結(jié)合原有的證據(jù)組合規(guī)則，推導(dǎo)出一種可應(yīng)對沖突問題和目標(biāo)焦元收斂問題組合方式。新的組合規(guī)則可根據(jù)焦元的基本概率分配進(jìn)行多個(gè)證據(jù)的組合，適用于多點(diǎn)集焦元計(jì)算。目標(biāo)焦元隨著證據(jù)源的增加而趨于收斂，通過對基本概率分配函數(shù)的信任度積累，使目標(biāo)焦元的收斂更利于決策，組合結(jié)果如圖2 (d)所示。

由概率分配函數(shù)可知：當(dāng)組合概率分配函數(shù)較大的焦元時(shí)，說明該焦元為真的概率要大于非真的概率，其他焦元為假的概率要大于為真的概率；當(dāng)為真的概率進(jìn)行組合時(shí)，焦元的可信度必然會越來越大，也就是概率分配會越來越多。本文提出的方法符合概率分配函數(shù)的特點(diǎn)，若某個(gè)焦元的可信度比其他焦元的高，則該焦元的可信度對于組合結(jié)果而言必定是增加的。

表4 正常證據(jù)下組合結(jié)果對比

(a) 韓德強(qiáng)組合方法[10]；(b) 李文立組合方法[21]；(c) 孟晨晨組合方法[19]；(d) 本文組合方法

4 結(jié)論

1) 通過對產(chǎn)生悖論的原因進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)證據(jù)理論融合時(shí)產(chǎn)生不符的其他原因，通過舉例論證得到結(jié)果的正確性。結(jié)合悖論產(chǎn)生的原有因素進(jìn)行推導(dǎo)，提出一種新的沖突系數(shù)Total。

2) 根據(jù)新的沖突系數(shù)，提出一種基于全局沖突系數(shù)的D-S證據(jù)理論組合規(guī)則。新的組合規(guī)則從證據(jù)理論的辨識框架和基本概率分配函數(shù)出發(fā)進(jìn)行證據(jù)組合。該方法可以根據(jù)證據(jù)目標(biāo)焦元的可信度積累，概率分配較大的焦元隨著證據(jù)數(shù)量增加而增大，使目標(biāo)焦元的概率分配較快收斂。

3) 新的組合方法能有效地處理沖突很大的證據(jù)，收斂曲線能隨著證據(jù)的增多而收斂，具有很好的魯棒性。當(dāng)證據(jù)正常組合時(shí)，新的方法可以根據(jù)單個(gè)證據(jù)的焦元可信度進(jìn)行積累，目標(biāo)焦元的收斂相比于其他算法更加合理和規(guī)范。

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A novel combination of evidence theory based on improved conflict coefficient

XI Zaifang, LINGHU Qiang, YI Chang, WU Xiaofeng, LI Jing, TANG Zhijun

(School of Information and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The conflict coefficient and the combination rule of D-S evidence theory were studied and another factor that leads to the conflict between the results of evidence combination and fact was found. A novel representation of conflict coefficient as well as combination rules of evidence theory was proposed. The irrational situation of the evidence conflict coefficient processing and the combination rule were taken into consideration within the novel scheme. In this scheme, the novel global collision coefficient in terms of self-collision coefficient and conflict coefficient were presented. The new combination rule was established in compliance with the principle of basic probability distribution, and the combination of the theory of multi-point set of element evidences was deduced. The results show that the proposed method is simpler, and more accurate than the traditional algorithm. It has advantages in dealing with the evidence confliction and normal evidence.

D-S evidence theory; conflict coefficient; combination rule; convergence effect

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.017

TP391

A

1672?7207(2018)07?1700?10

2017?07?12；

2017?10?14

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1501253，61474042，61377024)；深圳大學(xué)廣東省普及性高性能計(jì)算機(jī)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(SZU-GDPHPCL2015) (Projects(U1501253, 61474042, 61377024) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(SZU-GDPHPCL2015) supported by Guangdong Key Laboratory of Popular High Performance Computers Open Program of Shenzhen University, China)

席在芳，博士，副教授，從事數(shù)據(jù)挖掘和多傳感器數(shù)據(jù)融合算法研究；E-mail: zfxi@hunst.edu.com

(編輯 陳燦華)