關(guān)于一道高考題的思考

陳飛龍

（合肥市第七中學(xué)，安徽 合肥）

首先我們來看看原題和給出的參考答案：

25.（20分）如圖，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量分別為q和-q（q＞0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開。已知N離開電場時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場中做直線運(yùn)動(dòng)，剛離開電場時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場時(shí)動(dòng)能的1.5倍。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求

（1）M與N在電場中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場上邊界的高度；

（3）該電場的電場強(qiáng)度大小。

看到這一題參考答案的解法（此處略去），很多學(xué)生感到思維連貫性不強(qiáng)，也就是感到物理過程理解不透徹，即是說看著答案我能把每步驟看懂，但是自己去解題的過程中可能不知道要這么入手，筆者在求解本題的過程中使用的方法與參考答案有些區(qū)別，現(xiàn)供讀者參考。

方法一：

（1）進(jìn)入電場后，M、N水平方向做勻加速，豎直方向也做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平和豎直具有等時(shí)性：

（2）由上問知 v0′=2v0，vy′=2vy，v′=2v

利用豎直方向勻加速得：

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于先指出M剛進(jìn)入電場和剛離開電場之間速度的2倍比例關(guān)系，由此來進(jìn)行計(jì)算和分析較直觀和方便。

方法二：

對于本題的求解，我們也可使用動(dòng)量定理：

（1）對M、N的水平方向分別應(yīng)用動(dòng)量定理得

-Eq·Δt=0-mv0

Eq·Δt=mv0′-mv0

于是得：v0=v0′-v0，即 v0′=2v0

由此知 vy′=2vy，v′=2v

（2）對M的水平和豎直方向分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：（Δt為在電場中的時(shí)間）

Eq·Δt=m（v0′-v0）

mg·Δt=m（vy′-vy）

兩式相比可得：

（3）由 Eq·Δt=m（vy′-vy），vy′=2vy，得 vy=g·Δt，于是知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在電場中的時(shí)間相同。

再由豎直方向自由落體的規(guī)律知：

本題的幾種求解方法各有不同之處，參考答案上側(cè)重于直接使用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理，直來直去，需要對題目有較深的理解和運(yùn)算能力，筆者給出的兩種解法主要把握住水平和豎直兩方向的分別分析，強(qiáng)調(diào)兩方向的運(yùn)動(dòng)等時(shí)性，并注意M出電場和入電場時(shí)合速度和各分速度的比值關(guān)系，從而可適當(dāng)降低運(yùn)算量以利于學(xué)生理解。