何欽章

摘 要：為分析某重型車(chē)車(chē)橋的靜強(qiáng)度和振動(dòng)特性，應(yīng)用有限單元法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。采用有限元分析工具ABAQUS對(duì)三種典型工況下的車(chē)橋進(jìn)行了靜強(qiáng)度分析，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了自由模態(tài)分析。分析結(jié)果表明，車(chē)橋結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)特性均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：ABAQUS；車(chē)橋；有限元；模態(tài)分析

有限元分析軟件ABAQUS可幫助設(shè)計(jì)人員快速地對(duì)車(chē)橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性做出判斷。根據(jù)分析計(jì)算結(jié)果，針對(duì)不同設(shè)計(jì)要求，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理論研究，引起車(chē)橋破壞的主要原因是作用在橋殼上的、由路面不平度引起的沖擊力和各種復(fù)雜工況下的作用力。本文主要針對(duì)最大垂直力工況、最大制動(dòng)力工況和最大側(cè)向力工況三種典型工況下的靜強(qiáng)度進(jìn)行分析，并對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行了分析。

一、有限元模型的建立

車(chē)橋CAD模型來(lái)自UG建模，幾何模型見(jiàn)圖1。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定材料各向同性且不考慮鋼板彈簧座與車(chē)橋的連接關(guān)系，也不考慮軸頸與軸承的裝配關(guān)系，即單獨(dú)將車(chē)橋隔離出來(lái)，將車(chē)橋軸頸處的滾動(dòng)軸承簡(jiǎn)化為對(duì)相應(yīng)位置處節(jié)點(diǎn)的約束，并按圖2（a）所示的位置施加約束，并進(jìn)行后續(xù)分析。利用專(zhuān)業(yè)有限元前處理工具Hypermesh進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散，并在易產(chǎn)生應(yīng)力集中部位加密網(wǎng)格。給網(wǎng)格賦予車(chē)橋材料屬性（材料為16Mn，密度7.833×10-9t/mm3、彈性模量2.1×105MPa、泊松比0.3、屈服極限420MPa），施加相應(yīng)約束，得到離散后網(wǎng)格模型如圖2（b）所示。

二、靜力分析

靜力分析包括最大垂直力、最大制動(dòng)力和最大側(cè)向力三個(gè)工況。已知條件：車(chē)軸滿(mǎn)載軸荷13t，車(chē)輪間距1.84m。由于車(chē)橋自重遠(yuǎn)小于滿(mǎn)載軸荷，在靜力計(jì)算中未考慮車(chē)橋自重。

1.工況一（最大垂直力工況）

最大垂直力工況是汽車(chē)在路過(guò)不平路面受到?jīng)_擊載荷的工況，不考慮制動(dòng)和側(cè)向力。沖擊載荷為滿(mǎn)載軸荷的2.5倍，平均作用在兩個(gè)鋼板彈簧座處。計(jì)算結(jié)果分別如圖3所示。

由計(jì)算結(jié)果可知：車(chē)橋受最大垂直力時(shí)的最大應(yīng)力317.5MPa，位于車(chē)橋軸頸軸肩處，小于材料屈服極限420MPa，安全系數(shù)1.323；最大變形量1.258mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量1.258mm/1.84m=0.684mm/m，小于國(guó)標(biāo)規(guī)定的1.5mm/m。

2.工況二（最大制動(dòng)力工況）

最大制動(dòng)力工況是汽車(chē)滿(mǎn)載緊急制動(dòng)時(shí)的工況，不考慮側(cè)向力。汽車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)，車(chē)輪除受垂直反力外，還有地面對(duì)驅(qū)動(dòng)車(chē)輪的制動(dòng)力，其合力作用在車(chē)橋上，最大制動(dòng)力為：

式中：G為汽車(chē)滿(mǎn)載靜止于水平路面時(shí)車(chē)橋給地面的載荷；m為汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的質(zhì)量轉(zhuǎn)移系數(shù)，計(jì)算中取0.8；φ為汽車(chē)制動(dòng)時(shí)車(chē)輪與路面的附著系數(shù)，計(jì)算中取0.78。計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，車(chē)橋受最大制動(dòng)力時(shí)的最大應(yīng)力272.6MPa，位于軸頸軸肩處，小于材料屈服極限；最大位移0.831mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量0.831mm/1.84m=0.452mm/m，滿(mǎn)足國(guó)標(biāo)規(guī)定。

3.工況三（最大側(cè)向力工況）

最大側(cè)向力工況是汽車(chē)側(cè)滑時(shí)極限工況，也就是當(dāng)車(chē)橋的全部載荷由側(cè)滑方向的車(chē)輪承擔(dān)時(shí)，車(chē)橋承受的側(cè)向力：

式中φ為輪胎與路面的側(cè)向附著系數(shù)，計(jì)算中取1.0。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由計(jì)算結(jié)果可知，車(chē)橋受最大側(cè)向力時(shí)的最大應(yīng)力190.6MPa，位于軸頸軸肩處，應(yīng)力值小于材料屈服極限；最大位移0.386mm，位于車(chē)橋中部，每米輪距的變形量0.386mm/1.84m=0.209mm/m，小于國(guó)標(biāo)規(guī)定。

三、模態(tài)分析

車(chē)橋的靜力分析滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，但上述結(jié)果也只能反映車(chē)橋靜強(qiáng)度方面的性能。車(chē)橋是承載件，汽車(chē)在行駛過(guò)程中，行駛路面的不平及輪胎的變形會(huì)對(duì)車(chē)橋產(chǎn)生動(dòng)態(tài)激勵(lì)，車(chē)橋會(huì)因受到動(dòng)載荷作用而發(fā)生振動(dòng)。其振動(dòng)特性對(duì)于車(chē)身結(jié)構(gòu)及整車(chē)平順性能會(huì)產(chǎn)生非常重要的影響。當(dāng)所受動(dòng)載荷頻率與車(chē)橋結(jié)構(gòu)某固有頻率接近時(shí)，可能引起車(chē)橋共振。因而，研究車(chē)橋的振動(dòng)的研究對(duì)于車(chē)橋的設(shè)計(jì)、汽車(chē)傳動(dòng)系振動(dòng)和噪聲控制都具有很重要的意義。

模態(tài)分析包括理論模態(tài)分析和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即是把模型在物理坐標(biāo)系中描述的響應(yīng)向量以一種模態(tài)坐標(biāo)系來(lái)描述。采用模態(tài)坐標(biāo)系描述的優(yōu)點(diǎn)在于振動(dòng)方程變成了一組互無(wú)耦合的方程，每個(gè)坐標(biāo)均可單獨(dú)求解，實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)方程的解耦。

對(duì)解耦的方程組進(jìn)行特征值求解，解出的特征值為系統(tǒng)的固有頻率，而特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為對(duì)應(yīng)階模態(tài)振型。結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型會(huì)受到其邊界支撐條件和結(jié)構(gòu)本身性質(zhì)的影響。在實(shí)際工程應(yīng)用中，都是假設(shè)結(jié)構(gòu)與其相連的零部件之間的相互影響是無(wú)阻尼且無(wú)外載荷作用的狀態(tài)下求解的。一般有粘性阻尼的多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為：

式中：[m]為質(zhì)量矩陣；[c]為阻尼矩陣；[k]為剛度矩陣；{x}為位移相應(yīng)向量，{f（t）}為外載荷。對(duì)于線(xiàn)型時(shí)不變系統(tǒng)，其質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及阻尼矩陣均為常量。若不考慮系統(tǒng)的阻尼和外載荷，則式（3）變?yōu)椋?/p>

對(duì)于式（4）所示的無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程就可以利用有限元分析軟件ABAQUS求解其固有頻率和振型。

四、結(jié)論

本文采用有限元法對(duì)某車(chē)橋進(jìn)行了靜力和動(dòng)態(tài)特性分析。對(duì)三種典型工況下的靜力分析結(jié)果表明：僅工況一的計(jì)算安全系數(shù)小于1.5。因近年來(lái)重型汽車(chē)的設(shè)計(jì)向著輕量化的方向發(fā)展，設(shè)計(jì)中取的安全系數(shù)較小，甚至接近極限設(shè)計(jì)。所以，車(chē)橋靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)能滿(mǎn)足要求。模態(tài)分析結(jié)果表明：車(chē)橋的各階固有頻率均在50Hz以上，所以不會(huì)與路面激勵(lì)發(fā)生共振。車(chē)橋動(dòng)態(tài)特性滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉惟信.汽車(chē)車(chē)橋設(shè)計(jì)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[2]李德葆.實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[3]杜平安.有限元法——原理、建模及應(yīng)用[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版，2006