王光輝,余仁波,張麗萍
(海軍航空大學(xué),山東煙臺264001)
反艦導(dǎo)彈純方位射擊是僅有目標(biāo)方位的一種射擊方式[1]。發(fā)射平臺的電子偵察設(shè)備利用目標(biāo)的輻射信號測量目標(biāo)的方位并對目標(biāo)進(jìn)行射擊,其特點(diǎn)是隱蔽性好,易于對目標(biāo)形成突然襲擊,因而受到廣泛的關(guān)注。文獻(xiàn)[2]研究了被動定位目標(biāo)的捕捉概率算法,文獻(xiàn)[3-4]采用向目標(biāo)散布中心發(fā)射的方式實(shí)施盲目射擊,但需要提供目標(biāo)的距離和誤差分布,文獻(xiàn)[5]研究了雙艦無源定位反艦導(dǎo)彈捕捉概率問題,文獻(xiàn)[6]建立了一種純方位發(fā)射捕捉概率解析算法;但它們均沒有考慮目標(biāo)機(jī)動對捕捉概率的影響,而且,純方位射擊時(shí),既沒有目標(biāo)的距離,也沒有目標(biāo)位置誤差的分布。
本文研究一種反艦導(dǎo)彈純方位射擊的評價(jià)算法,研究多種因素對該射擊方式捕捉目標(biāo)效果的影響。
反艦導(dǎo)彈的飛行彈道分為自控飛行段和自導(dǎo)飛行段[7]。在自控飛行段導(dǎo)彈按導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻裝定的射擊諸元飛行,自控飛行段結(jié)束后,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)搜索捕捉目標(biāo),對掠海飛行的反艦導(dǎo)彈,可近似認(rèn)為它與目標(biāo)在同一水平面上,如圖1所示,OX為導(dǎo)彈的飛行方向,XOZ稱為捕捉坐標(biāo)系,扇形ABCD為末制導(dǎo)雷達(dá)有效搜索區(qū),一般認(rèn)為只要目標(biāo)在ABCD內(nèi),即認(rèn)為目標(biāo)被捕捉[8-9]。
末制導(dǎo)雷達(dá)有效搜索區(qū)ABCD的大小用以下參數(shù)確定:OA=OD=rd1稱為搜索區(qū)近界,OB=OC=rd2稱為搜索區(qū)遠(yuǎn)界,∠BOC=2α稱為搜索區(qū)的方位寬度。
圖1 方位射擊示意圖Fig.1 Schematic of azimuth shot
研究反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)能否捕捉到目標(biāo),必須確定目標(biāo)的位置、導(dǎo)彈的位置和導(dǎo)彈的航向[10]。因?yàn)榧兎轿簧鋼魰r(shí),沒有目標(biāo)的距離,僅有電子偵察設(shè)備獲得的目標(biāo)方位信息(圖1中的WM),因而判斷捕捉目標(biāo)的信息不充分。為此,可假設(shè)目標(biāo)位置M1,M1肯定在電子偵察設(shè)備獲得的目標(biāo)方位線WM上。
設(shè)定目標(biāo)位置后,還必須確定導(dǎo)彈的飛行方向。在實(shí)施純方位射擊時(shí),為確保反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索盡可能大的范圍,通常為目標(biāo)設(shè)定一個較小的距離Rm0[2-3],如圖1中的WM0所示。圖中,W為導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻發(fā)射平臺的位置,WX1為導(dǎo)彈發(fā)射的方向,M0為火控系統(tǒng)設(shè)定的目標(biāo)位置,也是導(dǎo)彈發(fā)射前裝定到導(dǎo)彈上的目標(biāo)位置。導(dǎo)彈發(fā)射后,首先沿發(fā)射裝置的指向WX1飛行,導(dǎo)彈達(dá)到巡航速度且穩(wěn)定飛行后,由彈上控制系統(tǒng)根據(jù)導(dǎo)彈的實(shí)時(shí)位置和裝定的目標(biāo)位置M0,控制導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎向M0飛行。導(dǎo)彈的飛行方向與目標(biāo)方位線的夾角ΔH為[11]
式(1)中:F為發(fā)射角,是目標(biāo)方位線與導(dǎo)彈發(fā)射方向的夾角;ψq為導(dǎo)彈前置航向角,是導(dǎo)彈發(fā)射方向與導(dǎo)彈末端飛行方向的夾角。
下面確定導(dǎo)彈的位置。從導(dǎo)彈發(fā)射起飛到導(dǎo)彈轉(zhuǎn)向,導(dǎo)彈需要一個加速和穩(wěn)定飛行的過程,在這個過程中,導(dǎo)彈的飛行距離為R0,之后,導(dǎo)彈以半徑Rd轉(zhuǎn)彎,直到導(dǎo)彈的飛行方向指向裝定的目標(biāo)位置M0,如圖1中的OX所示。設(shè)導(dǎo)彈的發(fā)射方向與導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎后飛行方向延長線的交點(diǎn)為O1,O1點(diǎn)在WM0上的投影為O′1,則在三角形WO1M0中,有:
式(2)、(3)中,RO1為O1點(diǎn)到M0的距離。
對一給定的導(dǎo)彈,其性能指標(biāo)是確定的,其固有的參數(shù)是已知的,因此,在式(1)~(3)中,F(xiàn)、RO1、R0、Rm0和Rd是已知參數(shù),ψq、ΔH和RO1未知。
將式(1)~(3)可改寫為:
顯然,式(4)~(6)是一個非線性方程組,可將其簡記為:
式(7)中:
下面,證明方程組(7)有解。
當(dāng)F≠0時(shí),易證fi(X)連續(xù)可微,假設(shè)
為非線性方程組(6)在第k次迭代的近似值,則其雅克比矩陣為:[12]
式(10)的行列式的值為:
若式(11)為0,則有ψq=2arctan(RO1/Rd),因?yàn)镽O1>O1O′1>Rd,即ψq>π/2,也就是說如果ψq≤ π/2,式(11)肯定不為0,則J(X(k))為非奇異矩陣,即可采用迭代法求取ΔH、ψq、RO1??刂艶的初值,即可實(shí)現(xiàn)ψq=F+ΔH≤π/2,實(shí)際上F、ΔH都比較小。
對方位射擊而言,反艦導(dǎo)彈進(jìn)入末端飛行航路后,末制導(dǎo)雷達(dá)即開機(jī)搜索目標(biāo),如圖1中的O點(diǎn)所示,O點(diǎn)與M0點(diǎn)的距離為:
以末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)位置O點(diǎn)為原點(diǎn),建立捕捉坐標(biāo)系XOZ,OX為反艦導(dǎo)彈的飛行方向,如圖1所示。M1在捕捉坐標(biāo)系XOZ中的坐標(biāo)為:
式中,R為目標(biāo)的實(shí)際距離。
末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí),導(dǎo)彈的飛行時(shí)間為:[13]
式(14)中:k為導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度下降系數(shù);Vd為導(dǎo)彈的巡航速度;t0為導(dǎo)彈加速度時(shí)間常數(shù)。
考慮到目標(biāo)的機(jī)動,末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)時(shí),目標(biāo)在捕捉坐標(biāo)系的坐標(biāo)為:
式(15)中:Hbm為目標(biāo)航向與目標(biāo)方位線的夾角,在目標(biāo)方位線的右側(cè)為正;δb為目標(biāo)的方位誤差;x′d、z′d為導(dǎo)彈的彈道誤差,它是導(dǎo)彈飛行時(shí)間的函數(shù),一般認(rèn)為該誤差服從正態(tài)分布且互相獨(dú)立,其均方根差可用多項(xiàng)式表示[14]
ξ1、ξ2分 別為 (0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù)序列{ξ11,ξ12,…,ξ1N} 和 {ξ11,ξ12,…,ξ1N} 的一個元素。二維正交的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)為:[15]
且
式(18)中:σx、σz分別為反艦導(dǎo)彈t時(shí)刻縱向和橫向彈道誤差的均方根差;Ex、Ez分別為反艦導(dǎo)彈t時(shí)刻的系統(tǒng)誤差。
導(dǎo)彈的彈道誤差可用導(dǎo)彈航向誤差來表示,即
式(19)中,δHd為導(dǎo)彈航向誤差。
反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索捕捉目標(biāo)的過程是一個動態(tài)過程,在末制導(dǎo)雷達(dá)在距離和方位上搜索目標(biāo)的同時(shí),反艦導(dǎo)彈繼續(xù)向前飛行,捕捉坐標(biāo)系XOZ隨導(dǎo)彈的平飛平移,以末制導(dǎo)雷達(dá)方位搜索周期T′為時(shí)間間隔,動態(tài)更新目標(biāo)的坐標(biāo)為:[16]
在末制導(dǎo)雷達(dá)第n+1個搜索周期,只要目標(biāo)的坐標(biāo)滿足[17-18]
則目標(biāo)被捕捉。否則,反艦導(dǎo)彈向前飛行的同時(shí),繼續(xù)搜索目標(biāo),直到導(dǎo)彈到達(dá)最大射程。
共進(jìn)行N次模擬,如果有n次捕捉到目標(biāo),根據(jù)貝努利定理,當(dāng)N足夠大時(shí),捕捉目標(biāo)的概率近似為:
因?yàn)槟繕?biāo)航向未知,采用目標(biāo)航向在0~360°內(nèi)均勻取值的方式來處理。不妨將0~360°分成I等分,目標(biāo)航向有I個,目標(biāo)采用第i(i=1,2,…,I)個航向被捕捉的概率為Pi,可用式(22)求得,那么,捕捉目標(biāo)的平均概率為
假設(shè)相關(guān)參數(shù)分別為:rd1=1km,rd2=30km,α=40°,T′=3 s,Vd=0.3km/s,t0=3 s,R0=3km ,Rd=6km ,k=0.8 ,σx=σz=0.001t+0.000 001t2,Ex=Ez=0,δb=0。仿真結(jié)果如圖2、3所示。圖2是Hbm在0~360°均勻取值后,反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉目標(biāo)概率的平均值;圖3是目標(biāo)速度Vm=30 kn時(shí),不同Hbm(目標(biāo)航向與目標(biāo)方位線的夾角)條件下的捕捉概率。圖2可以看出,純方位射擊反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率隨目標(biāo)距離的增加而減小,在相同條件下,導(dǎo)彈的發(fā)射角越大,反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率越小,且目標(biāo)速度越快,捕捉目標(biāo)的平均概率越小。從圖3可以看出,純方位射擊反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的概率與目標(biāo)的航向密切相關(guān),而且不同航向目標(biāo)的捕捉概率差異很大,該差異隨發(fā)射角的增加而增強(qiáng)。
圖2 發(fā)射方位角對捕捉概率的影響Fig.2 Effect of emitter azimuth on capture probability
圖3 目標(biāo)航向?qū)Σ蹲礁怕实挠绊慒ig.3 Effect of target course on capture probability
建立的算法較真實(shí)地反映了方位射擊時(shí),反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉目標(biāo)的動態(tài)過程,較為客觀地反映了多種因素對純方位射擊捕捉目標(biāo)概率的影響。綜合研究結(jié)果可得如下結(jié)論。
1)在實(shí)施方位射擊時(shí),導(dǎo)彈發(fā)射方向最好是電子偵察設(shè)備測定的目標(biāo)方位。
2)當(dāng)目標(biāo)實(shí)際距離較遠(yuǎn)時(shí),反艦導(dǎo)彈捕捉目標(biāo)的平均概率較低,而且當(dāng)目標(biāo)采用某些航向時(shí),捕捉目標(biāo)的概率會很低。
算法沒有考慮末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍內(nèi)有其他目標(biāo)或島礁的情況。如果在目標(biāo)方位線附近、目標(biāo)之前有其他目標(biāo)或島礁,末制導(dǎo)雷達(dá)將捕捉其他目標(biāo)或島礁,這說明這種射擊方式的風(fēng)險(xiǎn)性很大。