一般與特殊

易芙蓉

今天我講的主題是《一般與特殊》，考慮的是一個(gè)與表面積有關(guān)的問題。本題選自人教版五年級(jí)下冊(cè)（第37頁(yè)第10題）。

這是學(xué)生在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方體、正方體表面積后的一個(gè)加*號(hào)的習(xí)題。大家看到題目告訴的是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8cm、4cm、4cm的長(zhǎng)方體。問題是如何把這個(gè)長(zhǎng)方體木塊分成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體，并考慮兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體的總表面積與這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？我選擇這題是從“一般與特殊”的角度詮釋一種面對(duì)數(shù)學(xué)問題的態(tài)度，從而達(dá)到鞏固長(zhǎng)方體、正方體表面積的概念和計(jì)算方法，同時(shí)讓學(xué)生獲得解決問題的最佳策略，培養(yǎng)學(xué)生操作能力、觀察能力和空間想象能力。以及發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。我將從“問題的解法”和“表面積變化的角度”兩方面分析、講解此題。

第一方面從問題的解法說：

這個(gè)問題是討論兩個(gè)量是否相等，學(xué)生通過分析、討論后，會(huì)有兩種解決這題地方法。第一種方法是一般方法：先計(jì)算，再比較。

利用正方體的表面積計(jì)算公式，計(jì)算出2個(gè)正方體的總表面積：4×4×6×2=192（平方厘米）

利用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式，計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積：（8×4+8×4+4×4）×2=160（平方厘米）

192平方厘米>160平方厘米

再比較，很顯然，其結(jié)論是，不相等。

第二種方法：特殊的方法，學(xué)生通過觀察后，發(fā)現(xiàn)只能如此操作，才能將這個(gè)長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體。

4×4×2=32（平方厘米）

同時(shí)發(fā)現(xiàn)增加了兩個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形的面積。利用正方形的面積計(jì)算方法，算出表面積增加了32平方厘米。

然后讓學(xué)生一比較兩種解題方法，學(xué)生就不難獲得解決此題的最佳策略為第二種方法----特殊的方法。

第二方面從考慮表面積變化的角度來分析此題：

這是一個(gè)具備很多特殊性的問題。

1.題中提供的是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體。

2.題中討論的是一種特殊的切割方法。

這種情況下，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由特殊問題發(fā)展到一般問題，也就是將特殊長(zhǎng)方體置換成一般長(zhǎng)方體。即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm、4cm、4cm換成分別是8cm、5cm、3cm。將特殊的切割方法換成一般的切割法。即切成兩個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體改為切成任意兩個(gè)長(zhǎng)方體。

在這種情況下考慮表面積是否有變化？就拓寬了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了他們提出問題的積極性。學(xué)生就會(huì)提出一系列的問題，有的會(huì)問：①任意切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)小長(zhǎng)方體的總表面積與原長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？②任意切成兩個(gè)長(zhǎng)方體有幾種切割法？③使用不同切割法增加的表面積一樣大嗎？④把一個(gè)長(zhǎng)方體切成幾個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加多少？⑤切割后表面積增加的大小與什么有關(guān)系？

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面對(duì)提出的問題，學(xué)生一一分析、解決，

1.任意切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)小長(zhǎng)方體的總表面積與原長(zhǎng)方體的表面積相等嗎？學(xué)生分析后，就不會(huì)采用一般的方法，先計(jì)算，在比較，解決此題，而會(huì)用剛優(yōu)化的方法，第二種方法解決問題。這樣切成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，發(fā)現(xiàn)表面積增加了，增加了這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬分別為5cm、3cm，表面積增加了30cm?，當(dāng)然，將一個(gè)長(zhǎng)方體任意切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體，除了這種切割法，還有另外兩種切割法，如下。學(xué)生通過操作后，又會(huì)發(fā)現(xiàn)：切割方法不同，增加的面的大小可能不同，關(guān)鍵是同增加的面所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)和寬有關(guān)系。

2.把一個(gè)長(zhǎng)方體切成幾個(gè)小長(zhǎng)方體，表面積增加多少？學(xué)生或通過上題的遷移，就能解決問題，或像如此（三種切割法）操作，關(guān)鍵是學(xué)生會(huì)有如下啟示（就能獲得如下啟示）：“把個(gè)立體圖形切割成幾個(gè)小長(zhǎng)方體，一般會(huì)產(chǎn)生一些面，因此表面積會(huì)增加，增加的面的大小就是表面積增加的大小?！?/p>

我這樣從兩方面分析、講解完此題后，學(xué)生就不只停留在理解一道題的一般層面，而上升到另一層面，學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，探究問題、解決問題，從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]《教師教學(xué)用書》數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)人民教育出版社2012年6月第1版.

[2]《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》數(shù)學(xué)《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》雜志社2015年5月中旬刊總第470期.