范子榮

(山西大同大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西大同037003)

直流電機(jī)不僅起制動(dòng)性能良好，可以實(shí)現(xiàn)大范圍的平滑調(diào)速，而且起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大，容易實(shí)現(xiàn)無(wú)級(jí)調(diào)速，所以直流電機(jī)系統(tǒng)取得了廣泛的應(yīng)用[1-5]。本文針對(duì)帶有轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)建立了數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)MATLAB仿真分析說(shuō)明其良好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

1 工作原理

帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的原理，見(jiàn)圖1。該系統(tǒng)有比例積分控制器PI、電力電子變換器UPE、直流電動(dòng)機(jī)、測(cè)速反饋環(huán)節(jié)組成。給定量是給定電壓U*n，在電動(dòng)機(jī)軸上安裝測(cè)速發(fā)電機(jī)用以得到與被測(cè)轉(zhuǎn)速成正比的反饋電壓Un。U*n與Un比較后。得到轉(zhuǎn)速偏差電壓ΔUn，經(jīng)過(guò)比例積分放大器PI，產(chǎn)生電力電子變換器UPE所需的控制電壓Uc，經(jīng)UPE處理之后的控制電壓為Ud，直流電動(dòng)機(jī)的控制電壓即為Ud。

圖1 帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)原理

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的工作原理，建立其數(shù)學(xué)模型。

2.1 PI調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型

比例積分PI調(diào)節(jié)器的原理，見(jiàn)圖2。由比例和積分兩部分疊加而成，其中Uin表示調(diào)節(jié)器的輸入極性，Uou表示調(diào)節(jié)器的輸出極性。

圖2 PI調(diào)節(jié)器原理

輸入和輸出的關(guān)系為：

對(duì)（1）式進(jìn)行拉氏變換，可得PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

2.2 電力電子變換器的數(shù)學(xué)模型

電力電子變換器的原理，見(jiàn)圖3。采用晶閘管觸發(fā)和整流裝置，并把觸發(fā)和整流裝置看作一個(gè)環(huán)節(jié)，實(shí)際的觸發(fā)和整流電路都是非線性電路，但是在較小的范圍內(nèi)可以近似為線性環(huán)節(jié)，并有一定的調(diào)節(jié)余量。

圖3 電力電子變換器和直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)原理

晶閘管觸發(fā)和整流裝置的放大系數(shù)在小范圍內(nèi)可由其斜率求得，即：

由于晶閘管有失控時(shí)間，這就決定了晶閘管導(dǎo)通后控制電壓Uc的變化在該器件關(guān)斷之前就不起作用了，需到下一個(gè)自然換相點(diǎn)之后，當(dāng)控制電壓Uc所對(duì)應(yīng)的下一相觸發(fā)脈沖到來(lái)時(shí)輸出的整流電壓Ud才發(fā)生變化，所以整流電壓Ud滯后于控制電壓Uc，晶閘管觸發(fā)和整流電路可以看作一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

對(duì)（4）進(jìn)行拉氏變換可得：

對(duì)（5）進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)可得近似的傳遞函數(shù)為：

他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的等效電路，見(jiàn)圖4。其中，R為電樞回路總電阻，L為電樞回路總電感。

圖4 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的原理

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得電壓方程：

如果忽略粘性摩擦及彈性轉(zhuǎn)矩，那么電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程為：

其中，Te=CmId是電磁轉(zhuǎn)矩，Cm是轉(zhuǎn)矩系數(shù)，TL是負(fù)載轉(zhuǎn)矩，GD2是飛輪慣量，n是電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

定義時(shí)間常數(shù)如下：

將（11）代入（7）并整理可得：

由（12）可得：

由（9）可得：

結(jié)合（8）、（14）和（15）可得：

假設(shè)初始條件為零，對(duì)（13）和（16）進(jìn)行拉氏變換，可得Id和Ud之間的傳遞函數(shù)為：

Id和E之間的傳遞函數(shù)為：

由式（17）和式（18）可得額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖，見(jiàn)圖5。對(duì)圖5進(jìn)行簡(jiǎn)化，見(jiàn)圖6。

圖5 額定勵(lì)磁下直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

圖6 簡(jiǎn)化的直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)

因此，他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的傳遞函數(shù)為：

測(cè)速反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

H(s)=α

其中，α為常數(shù)。

可得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

3 MATLAB仿真分析

假設(shè)：

（1）直流電動(dòng)機(jī)：額定電壓220 V，額定電流55 A，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)Ce=0.19 V ?min/r。

（2）晶閘管整流裝置的放大系數(shù)Ks=44，滯后時(shí)間常數(shù)Ts=0.001 67s。

（3）電樞回路總電阻R=1.0 Ω，電樞回路電磁時(shí)間常數(shù)Tl=0.001 6 s，電力拖動(dòng)系統(tǒng)機(jī)電時(shí)間常數(shù)Tm=0.075 s。

（4）轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)α=0.01V·min/r。

（5）對(duì)應(yīng)額定轉(zhuǎn)速時(shí)的給定電壓10 V。

（6）Kp=1.1, τ=0.08。

可得帶轉(zhuǎn)速負(fù)反饋的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

在MATLAB中建立控制系統(tǒng)的模型，見(jiàn)圖7。

圖7 比例積分控制的直流調(diào)速系統(tǒng)的仿真框圖

系統(tǒng)的單位階躍仿真曲線，見(jiàn)圖8?？梢?jiàn)，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 比例積分控制的直流調(diào)速系統(tǒng)的仿真曲線

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)時(shí)代創(chuàng)新的要求，設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速負(fù)反饋閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，由比例積分控制器PI、電力電子變換器UPE、直流電動(dòng)機(jī)、測(cè)速反饋環(huán)節(jié)等組成。通過(guò)MATLAB建立Simulink模塊很好地驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，可應(yīng)用到自動(dòng)控制原理教學(xué)和工程實(shí)踐中。