分式考點(diǎn)大盤點(diǎn)之二：分式方程

郭敏

考點(diǎn)1：分式方程的解

【例1】（2017·成都）已知x=3是分式方程[kxx-1-2k-1x=2]的解，那么實(shí)數(shù)k的值為（ ）.

A.-1 B.0 C.1 D.2

【分析】將x=3代入原方程即可.

【解】將x=3代入[kxx-1-2k-1x=2]，得[3k2-][2k-13=2]，解得：k=2，故選D.

【點(diǎn)評】本題考查方程解的意義，屬于基礎(chǔ)題型.

考點(diǎn)2：解分式方程

【例2】（2017·黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程[3x-ax-3=13]的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）.

A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍.

【解】去分母，得 3（3x-a）=x-3，整理得：8x=3a-3，所以x=[3a-38].由于該分式方程有解，所以x-3≠0，即[3a-38-3≠0]，所以a≠9.因?yàn)樵摲匠痰慕馐欠秦?fù)數(shù)，所以[3a-38≥0]，即a[≥1]，所以a的范圍為：[a≥1]且a≠9.故選C.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的解法.解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，需要注意的是驗(yàn)根.解本題的關(guān)鍵是勿忘分式方程的解不能使分母為零.

考點(diǎn)3：分式方程的增根

【例3】（2017·聊城）如果解關(guān)于x的分式方程[mx-2-2x2-x=1]時出現(xiàn)增根，那么m的值為（ ）.

A.-2 B.2 C.4 D.-4

【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的不適合原分式方程的根.先讓最簡公分母x-2=0，確定增根，然后將增根代入整式方程求解即可.

【解】去分母，方程兩邊同時乘x-2，得：m+2x=x-2.由分母可知，分式方程的增根是2，當(dāng)x=2時，代入可得m=-4，故選D.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的增根.增根問題可按如下步驟求解：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母為零，確定增根；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

（作者單位：江蘇省東臺市三倉鎮(zhèn)中學(xué)）