1.引言

在正常的非極端的市場條件下，一定的金融資產(chǎn)或投資組合在給定的持有期內(nèi)和在一定的置信水平(confidence level)，通常是95%或99%，所發(fā)生最大可能的損失。由此可知，置信水平對于VaR具有較大的影響，對于相同的投資組合，置信水平越高，所計算的VaR值越大，估計的VaR出現(xiàn)相應(yīng)風險的概率越小。

用數(shù)學(xué)表達式來表示：設(shè)pt是該資產(chǎn)組合在t時刻的價格，pt+1為該資產(chǎn)組合在持有Ⅰ期后的價格，在置信水平1-α下最大可能損失VaR可以表示為：

prob(pt+1-pt<-VaR)=α

(1.1)

VaR的計算是目前在險價值研究的核心問題。 Manganelli S.(2001)提出VaR模型的計算方法主要分為三類：參數(shù)法、非參法和半?yún)⒎?。參?shù)法包含風險度量制和GARCH模型等；非參法有歷史模擬法和混合模型；而極值理論、分位數(shù)回歸模型均歸類于半?yún)⒛Ｐ汀?/p>

2. 模型構(gòu)建

2.1 方差-協(xié)方差

利用方差-協(xié)方差方法(Variance and Coveriance method)計算VaR的步驟如下：

首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算出資產(chǎn)組合收益的波動和線性相關(guān)關(guān)系；再根據(jù)一定畳信水平，找到對應(yīng)的分位數(shù)，該分位數(shù)反映了收益偏離均值的臨界值；然后建立與市場因子的聯(lián)系，推導(dǎo)出VaR值：

(2.1)

其中：Zα為標準正態(tài)分布下置信度α對應(yīng)的分位數(shù)；σ為組合收益率的標準差；Δt為持有期。根據(jù)上式可知，VaR的計算中有兩個重要的參數(shù)：持有期Δt和置信水平α。

關(guān)于σ的估計，J.P. Morgan(1995)提出指數(shù)移動平均法(EWMA)，此方法考慮了數(shù)據(jù)的波動性與相關(guān)性，降低了“幽靈效應(yīng)”和數(shù)據(jù)波動的“聚集性”。所謂幽靈效應(yīng)，是指由于等權(quán)重，造成極端值對波動性產(chǎn)生長時間的影響，致使估計偏差的產(chǎn)生。方差的指數(shù)移動平均估計公式為：

(2.2)

其遞歸形式為：

(2.3)

方差-協(xié)方差法的計算較為簡單、直觀，但大多數(shù)金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù)呈尖峰、厚尾特征，方差-協(xié)方差法無法預(yù)估極端事件的風險，因此求得的在險價值往往會被低估。

2.2 歷史模擬法

歷史模擬法(Historical simulation method)的假設(shè)前提為市場因子的未來波動率與其歷史波動率相一致，其度量步驟為：首先找出合適的證券投資組合市場因子的歷史收益率時間序列[Rt(t)],t=-T,-T+1,L,0；再將組合收益從小到大排序，得到證券組合未來的損益分布；然后根據(jù)損益分布及給定的置信度95%或99%選擇相應(yīng)的分位點，得到該證券組合的在險價值。

歷史模擬法計算較為簡便，作為非參數(shù)完全估值法，能夠較好地處理非線性問題。但是它假定過去的數(shù)據(jù)能很好的描述未來的情況，并假設(shè)收益服從獨立同分布，這與實際并不相符；并且其結(jié)論質(zhì)量在很大程度上與歷史周期長度相關(guān)。

2.3 蒙特卡羅模擬法

蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo simulation method，MC)和歷史模擬法理念相似，區(qū)別在于其資產(chǎn)收益率或風險因子收益率不是歷史觀測值，而是計算機模擬的虛擬結(jié)果。

幾何布朗運動的離散形式可表示為：

(2.4)

其中ΔSt+1=St+1-St，St表示t時刻的資產(chǎn)價格，St+1表示t+1時刻的資產(chǎn)價格，N×Δt=T，μt表示資產(chǎn)收益率的均值，σt表示資產(chǎn)收益率的標準差，εt表示隨機變量。這里εt∶N(0,1)。

根據(jù)t分布依次產(chǎn)生相應(yīng)的隨機序列，并計算模擬價格St+1,St+2,K,ST

(2.5)

(2.6)

(2.7)

蒙特卡羅模擬法可以處理非線性、非正態(tài)的厚尾和波動劇烈的金融資產(chǎn)。但由于依賴于歷史數(shù)據(jù)，容易存在模型風險和參數(shù)估計的偏差。

3. 實證分析

3.1 樣本來源及處理

圖3.1 上證指數(shù)日收益對數(shù)直線圖

圖3.2 上證指數(shù)日收益對數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

對自然對數(shù)收益率的分布進行檢驗，統(tǒng)計結(jié)果見圖3.2，均值u為0.000181，標準差σ為0.015901，偏度S為-0354034，峰度K大于3為7.849511。

3.2 方差-協(xié)方差法

表3.1 方差-協(xié)方差法計算的VaR結(jié)果

3.3 歷史模擬法

選取2013年3月28日到2018年3月28日上證指數(shù)共1217個日對數(shù)收益數(shù)據(jù)，按從大到小降序排列，求分位數(shù)α==0.05和α=0.01下的損益值，分別是左尾和右尾情景的第61(1217×5%≈61)和第12個數(shù)(1217×1%≈12)，結(jié)果如表3.2所示：

表3.2 歷史模擬方法計算VaR結(jié)果

3.4 蒙特卡羅模擬法

從4414個收益對數(shù)中隨機選取100個隨機數(shù)。根據(jù)幾何布朗尼運動模型，重復(fù)1000次，使用蒙特卡羅方法計算出風險價值，降次排序后的第100×α個模擬價格(100×5%=5，100×1%=1)。

表3.3 蒙特卡羅法計算VaR結(jié)果

表3.4 VaR結(jié)果對照表

表3.4是利用方差-協(xié)方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法分別求得的VaR的對照表，可知：

在分位數(shù)5%的情況下，歷史模擬法求得的值最??；分位數(shù)是1%的情況下，歷史模擬法和正態(tài)分布的方差-協(xié)方差法所求的值較?。籘分布下方差-協(xié)方差法的值在分位數(shù)5%與1%時，均為最大值。

4. 結(jié)論

本文通過對方差-協(xié)方差方法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法這三種方法的實證應(yīng)用研究發(fā)現(xiàn)在不同的置信水平上，計算所得的VaR不同。

由檢驗結(jié)果可知：上證收益率分布不服從正態(tài)分布，存在厚尾特征。如近似將其看作正態(tài)分布，則計算出來的在險價值結(jié)果會被低估。雖然傳統(tǒng)計算方法也可以被改進，例如對方差-協(xié)方差方法采用t分布假設(shè)和指數(shù)移動平均估計，以更加貼近真實的金融市場價格波動情況，然而依然無法解決分布的“厚尾”問題。