基于排隊論的D2D蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性能分析

辛建芳 朱 琦 梁廣俊 章天驕

(1. 南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 江蘇南京 210003； 2. 安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院， 安徽蕪湖 241000)

1 引言

蜂窩系統(tǒng)中的終端間直接通信技術(shù)(Device-to-Device，D2D)允許移動終端在蜂窩系統(tǒng)的控制下使用蜂窩系統(tǒng)的授權(quán)頻段進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)通信[1]，能夠提供更高頻譜和能量效率的通信方式，無論在通信方式還是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上都具有極大的靈活性和可擴(kuò)展性，很快就獲得了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的重視。D2D與蜂窩用戶共享頻譜可以提高頻譜利用率，但也不可避免地在D2D鏈路和蜂窩鏈路之間引入了干擾，若D2D對蜂窩通信鏈路的干擾過大，會影響原網(wǎng)絡(luò)性能；若蜂窩通信對D2D鏈路的干擾過大，會使D2D數(shù)據(jù)傳輸?shù)粼捖试黾?，D2D通信質(zhì)量無法保證。

當(dāng)D2D通信復(fù)用蜂窩用戶的頻譜資源時，文獻(xiàn)[2- 4]中討論了如何對干擾進(jìn)行分析，一般而言，聯(lián)合資源分配和動態(tài)功率控制算法可以用來消除D2D用戶對蜂窩用戶造成的干擾[5-7]，文獻(xiàn)[7]提出了一種聯(lián)合模式選擇和資源分配的方法來使系統(tǒng)吞吐量最大化，同時確保D2D和蜂窩用戶的服務(wù)質(zhì)量(QoS)。在文獻(xiàn)[8]中在結(jié)合考慮D2D用戶和蜂窩用戶的服務(wù)質(zhì)量和公平性的基礎(chǔ)上，最大化所有用戶的效用函數(shù)之和來解決共信道干擾。在現(xiàn)有的討論蜂窩用戶對D2D用戶干擾的文章中，文獻(xiàn)[9]提出基于距離的資源分配策略，基站為D2D用戶選擇距離較遠(yuǎn)的蜂窩用戶共享信道資源，有效降低D2D用戶的掉話率，文獻(xiàn)[10]在[9]的基礎(chǔ)上考慮到了多用戶的差異，提出了一種干擾已知的資源分配方法，D2D用戶在蜂窩用戶上行通信時感知頻譜環(huán)境，基站利用D2D用戶感知到的信息為蜂窩用戶和D2D分配資源。隨后人們將研究重點(diǎn)放在多用戶與多小區(qū)的復(fù)雜場景下的資源分配問題，文獻(xiàn)[11-12]在單小區(qū)和多小區(qū)場景下提出了綜合考慮距離和信道因素的資源分配策略，從而提高D2D用戶的吞吐量。然而文獻(xiàn)[9-12]考慮的用戶是始終有數(shù)據(jù)發(fā)送的工作狀態(tài)，沒有考慮實(shí)際通信系統(tǒng)中用戶的業(yè)務(wù)是隨機(jī)到達(dá)，并不是總有數(shù)據(jù)等待發(fā)送。

排隊理論已在認(rèn)知無線電得到廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[14]分析認(rèn)知用戶的響應(yīng)延時，構(gòu)建搶占優(yōu)先級的排隊模型，但是假設(shè)條件是理想感知結(jié)果，但在實(shí)際系統(tǒng)中，受信道衰落和隨機(jī)噪聲的影響，認(rèn)知用戶的頻譜狀態(tài)可能出現(xiàn)漏檢錯誤，文獻(xiàn)[15]針對認(rèn)知用戶的非理想感知結(jié)果，提出了相互干擾的排隊模型。目前還鮮有論文將排隊理論應(yīng)用于D2D蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)干擾分析。文獻(xiàn)[13]在有限狀態(tài)馬爾可夫模型和泊松業(yè)務(wù)到達(dá)的假設(shè)條件下，為D2D用戶系統(tǒng)構(gòu)建了一個包含信道和隊列狀態(tài)的二維馬爾可夫系統(tǒng)模型，并計算得到穩(wěn)定狀態(tài)概率，但論文沒有考慮小區(qū)中存在蜂窩用戶的情況。

本文針對D2D用戶復(fù)用蜂窩用戶上行信道的場景，考慮D2D的傳輸性能受蜂窩用戶與D2D接收端的距離的影響，結(jié)合考慮有限動態(tài)業(yè)務(wù)到達(dá)模型，提出了一種基于排隊論的蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的D2D通信性能的分析方法，對D2D接收端的干擾區(qū)域進(jìn)行劃分，由蜂窩用戶落入干擾區(qū)域的概率進(jìn)行統(tǒng)計分析，通過M/G/1排隊模型對D2D用戶的數(shù)據(jù)狀態(tài)進(jìn)行描述，利用嵌入式馬爾可夫鏈分析D2D用戶緩沖區(qū)中等待發(fā)送的數(shù)據(jù)數(shù)量的轉(zhuǎn)移概率，進(jìn)而由穩(wěn)態(tài)分布推導(dǎo)獲得平均隊長、平均吞吐量、平均延時和丟包率的表達(dá)式。最后通過系統(tǒng)仿真，能夠理論分析計算的正確性，證明了建立的分析模型的合理性。

本文的內(nèi)容安排如下，第2部分給出了系統(tǒng)模型；第3部分基于嵌入馬爾可夫鏈推導(dǎo)了平均隊長、平均吞吐量、平均延時和丟包率的閉合式；第4部分是性能仿真及分析；第5部分是對本文的總結(jié)。

2 系統(tǒng)模型

如圖1所示，假設(shè)在單小區(qū)場景下，N個蜂窩用戶占用N個正交信道，記其集合為C={1,2,…,N}，共有M個D2D用戶對，集合為D={1,2,…,M}，蜂窩用戶和D2D用戶在小區(qū)內(nèi)都服從均勻分布，假設(shè)N>M，一對D2D用戶只復(fù)用一個蜂窩用戶的上行信道，為降低系統(tǒng)開銷，D2D用戶隨機(jī)選擇復(fù)用的信道，任意 D2D接收端只受到與其共享信道的蜂窩用戶的干擾。本文只考慮大尺度衰落，路徑損耗模型可表示為P(d)=P·d-α[16]，其中P表示發(fā)射功率，P(d)表示在離發(fā)射端d處測量的接收功率，α是路損因子。當(dāng)參考距離設(shè)定為宏蜂窩的近地參考距離，不考慮發(fā)射頻率，天線高度，傳輸環(huán)境等因素對路徑損耗的影響時，接收功率P(d)與距離成正比?？梢缘玫紻2D接收端SINR為：

圖1 系統(tǒng)模型示意圖

(1)

其中Pc是蜂窩用戶的發(fā)射功率，Pd是D2D發(fā)射端的發(fā)射功率，N0是噪聲功率，rd表示D2D接收端與發(fā)射端間的鏈路距離，rc,d表示蜂窩用戶到與之共享行道的D2D接收端的距離，α是路損因子，D2D接收端受到的干擾信號功率表示為Pc|rc,d|-α。

如圖2所示，考慮在單個宏蜂窩小區(qū)內(nèi)，以一個D2D接收端為中心劃分為三個環(huán)形區(qū)域，以半徑r,R劃分，假設(shè)最大半徑仍然在宏蜂窩小區(qū)覆蓋范圍內(nèi)，R為蜂窩用戶對D2D用戶的最大干擾距離，即當(dāng)蜂窩用戶與D2D接收端的距離大于R時，蜂窩用戶對D2D用戶的干擾可以忽略。當(dāng)蜂窩用戶落入距離D2D接收端較近的環(huán)域時，對D2D鏈路的干擾較大，SINR較小，則選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸速率較低。該文采用自適應(yīng)調(diào)制編碼(AMC)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)傳輸速率的變化，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，我們將整個SINR值劃分為3個連續(xù)的不相重疊的區(qū)間，根據(jù)SINR區(qū)間選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)傳輸速率，記為γk,k=1,2,3，假設(shè)γ1<γ2<γ3。假設(shè)宏蜂窩用戶落入每個環(huán)域的概率服從均勻分布，即：

圖2 系統(tǒng)干擾模型示意圖

(2)

(3)

(4)

其中，蜂窩用戶落于三個環(huán)域的概率為p(γk)，R0是宏基站的覆蓋范圍。

3 M/G/1排隊模型的穩(wěn)態(tài)分析

該文將D2D發(fā)送端的數(shù)據(jù)到達(dá)和發(fā)送模擬為一個單服務(wù)單隊列的M/G/1排隊模型。假設(shè)一個D2D發(fā)送端對應(yīng)一個隊列， D2D發(fā)送端都配置了一個數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，容量為Lmax，到達(dá)D2D發(fā)射端的數(shù)據(jù)寄存在緩沖區(qū)等待傳輸，當(dāng)隊列長度達(dá)到Lmax時，后續(xù)進(jìn)入的數(shù)據(jù)包就被丟棄。發(fā)送端的數(shù)據(jù)到達(dá)服從均值為λ的泊松分布，傳輸時隙間隔為ΔT，假設(shè)在每個時隙內(nèi)SINR不變，即在ΔT時間內(nèi)傳輸速率不變，則每個時隙到達(dá)的均值λΔT，隊列的服務(wù)速率就是發(fā)送速率，與其瞬時SINR有關(guān)。令事件Atn為在時隙tn新到達(dá)的數(shù)據(jù)包且只能在tn+1開始時發(fā)出，在ΔT的時間區(qū)間內(nèi)，事件Atn發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)為λΔT>0的泊松分布：

(5)

其中a為tn時隙到達(dá)的數(shù)據(jù)包個數(shù)。

在時隙tn，當(dāng)D2D的緩沖區(qū)中數(shù)據(jù)包的比特數(shù)小于傳輸能力時，緩沖區(qū)中的數(shù)據(jù)包能夠全部發(fā)送，新到達(dá)的數(shù)據(jù)包排在隊尾等待tn+1時刻開始發(fā)送，否則，當(dāng)D2D的緩沖區(qū)中數(shù)據(jù)多于一個時隙能夠傳輸比特數(shù)時，發(fā)送后剩余的比特數(shù)加上新到的比特數(shù)為tn+1時隙開始時的瞬時隊長。瞬時隊長的表達(dá)式可寫為：

(6)

在M/G/1排隊系統(tǒng)中，本文采用嵌入式馬爾可夫鏈來分析D2D節(jié)點(diǎn)緩沖區(qū)中等待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包狀態(tài)，對任意n≥0，用Xn表示隊列中的數(shù)據(jù)包數(shù)，其狀態(tài)空間為L∈{0,1,…,Lmax}，緩沖區(qū)的容量為Lmax，該嵌入馬爾可夫鏈有Lmax+1個狀態(tài)，D2D節(jié)點(diǎn)隊長的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖3所示，其中pi, j為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，圖3為D2D接收端隊列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖，D2D鏈路的隊列長度從時隙tn的i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到tn+1的j狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率可以表示為：

圖3 D2D隊列的狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

(7)

初始狀態(tài)下，隊列中數(shù)據(jù)包的個數(shù)可以為0,1,2,…,Lmax，由于假設(shè)發(fā)送速率不再是隨機(jī)變量，而是受SINR影響的由AMC確定的三種速率，從時隙tn到時隙tn+1的ΔT持續(xù)時間內(nèi)，在三種發(fā)送速率下隊長狀態(tài)從i轉(zhuǎn)移到j(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pi, j可以表示為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

利用公式(9)～(12)可以得到D2D數(shù)據(jù)隊列轉(zhuǎn)移矩陣pi, j如式(13)所示：

(13)

假設(shè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分布為π=(π(0),π(1),…,π(Lmax))狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P=[pi, j]i, j=0,1,2,…,Lmax，根據(jù)概率之和歸一化，穩(wěn)定狀態(tài)概率分布可由下列矩陣方程組求得[18]：

(14)

其中π也可看作P的左特征值為1的特征向量。

根據(jù)上述過程求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率矩陣π后，D2D鏈路的平均隊長表示為各狀態(tài)的隊長l與該狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率的乘積之和：

(15)

D2D鏈路的平均吞吐量表示為：

(16)

平均時延是數(shù)據(jù)包在發(fā)送前在隊列中的等待時間，由little定理[19]可以得到：

(17)

(18)

其中：

4 仿真結(jié)果和分析

為了驗(yàn)證基于M/G/1排隊模型所推導(dǎo)出的性能參數(shù)的準(zhǔn)確性，該文采用MATLAB進(jìn)行仿真分析，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)表

圖4為不同λ的情況下，α分別為3、3.5和4時的平均隊長的理論值和仿真值，從圖中可以看出，由公式(15)得到的理論值和仿真值曲線基本吻合，隨著λ的增長，平均隊長增加，當(dāng)λ達(dá)到10時，平均隊長趨于平穩(wěn)，而路損因子α越大，曲線越陡峭，更快達(dá)到飽和。

圖4 不同到達(dá)速率情況下，α對D2D平均隊長的影響(α取值3，3.5，4)

圖5為平均吞吐量與到達(dá)率λ和衰落因子α的關(guān)系圖，從圖5中可以看出平均吞吐量的增大是以10為門限，當(dāng)λ在門限以下時，平均吞吐量增幅明顯，當(dāng)λ在門限以上時，平均吞吐量增長速度緩慢；這是由于λ在門限以下時，D2D鏈路的平均到達(dá)率低于發(fā)送率，緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)包基本都可以在一個時隙被傳輸，所以吞吐量隨著λ的增加迅速增加；當(dāng)λ高于門限時，鏈路的平均到達(dá)率高于發(fā)送率，吞吐量受傳輸能力的限制，增長趨勢也就趨于平穩(wěn)，超過緩沖區(qū)容量的數(shù)據(jù)包都會被丟棄。此外圖5中隨著路損因子α的增大，吞吐量越小，系統(tǒng)的平均性能呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢，D2D接收到的SINR值減小，發(fā)送速率降低，導(dǎo)致更多數(shù)據(jù)包滯留在緩沖區(qū)，平均吞吐量減小。另外由公式(16)得到的理論值和仿真值曲線基本吻合，仿真結(jié)果證實(shí)了理論的正確性。

圖5 不同到達(dá)速率情況下，α對D2D平均吞吐量的影響(α取值3，3.5，4)

圖6為平均延時與發(fā)送速率λ和衰落因子α的關(guān)系圖，同平均隊長和平均吞吐量一樣，隨著到達(dá)速率的增加，平均延時緩慢增加，當(dāng)λ達(dá)到平均發(fā)送速率以后，根據(jù)little定理，平均延時也迅速到達(dá)最大值并保持平穩(wěn)，這是因?yàn)楫?dāng)一次到達(dá)的數(shù)據(jù)包個數(shù)較多時，隊列中的數(shù)據(jù)包不能在一個時隙內(nèi)發(fā)送，因?yàn)榫彌_區(qū)容量有限，延時不會繼續(xù)增大。路損因子越大，發(fā)送速率降低，更多數(shù)據(jù)包等待發(fā)送，平均延時更長。另外由公式(17)得到的理論值和仿真值曲線基本相符，驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

圖6 不同到達(dá)速率情況下，α對D2D平均隊長的影響(α取值3，3.5，4)

圖7為丟包率與發(fā)送速率λ和衰落因子α的關(guān)系圖，從圖中看出，λ越大，緩沖區(qū)中等待發(fā)送的數(shù)據(jù)包越多，由于容量有限，當(dāng)數(shù)據(jù)包個數(shù)超過傳輸能力后，繼續(xù)到達(dá)的數(shù)據(jù)包就會使丟包率持續(xù)上升，而α增大，發(fā)送速率減小，等待發(fā)送時間延長，丟包率越大。另外由公式(18)得到的理論值和仿真值曲線基本吻合，證明了理論的正確性。

圖7 不同到達(dá)速率情況下，α對D2D平均隊長的影響(α取值3，3.5，4)

圖8將本文提出的具有有限緩存容量的排隊模型與不考慮緩存容量限制的模型下，時延性能進(jìn)行比較，在衰落因子取值為3，3.5，4下，比較在平均到達(dá)率變化時Lmax=10和Lmax=∞的平均時延曲線。從圖中可以看出，設(shè)置有限緩存的模型隨著衰落因子的增大，信道性能變差，使用較高速率發(fā)送數(shù)據(jù)的概率降低，更多數(shù)據(jù)包等待發(fā)送，平均延時更長。在設(shè)置Lmax=10下，α=4時，平均時延穩(wěn)定在2.4 ms。而不考慮有限緩存容量的模型下，α=4時，平均時延達(dá)到了22 ms，顯然不符合無線通信的時延要求，證明了本文采用隨機(jī)到達(dá)過程和有限緩存的排隊模型分析D2D通信性能更符合實(shí)際場景，能更準(zhǔn)確的分析實(shí)際性能參數(shù)。

圖8 平均到達(dá)率變化時Lmax=10和Lmax=∞的平均時延曲線

5 結(jié)論

本文將排隊論應(yīng)用于蜂窩異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中D2D通信系統(tǒng)中，針對蜂窩用戶對D2D用戶的干擾，通過理論分析和推導(dǎo)得到了D2D用戶在干擾場景下的動態(tài)業(yè)務(wù)模型，結(jié)合蜂窩用戶對D2D用戶干擾距離變化對傳輸速率的影響，建立了描述D2D用戶在多速率下的排隊模型，在此基礎(chǔ)上對M/G/1排隊模型進(jìn)行分析，利用嵌入式馬爾可夫鏈緩存區(qū)中數(shù)據(jù)包狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并進(jìn)一步得到平均隊列長度、平均吞吐量等性能指標(biāo)。通過系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證了理論分析計算的正確性，證明了建立的分析模型的合理性，與無限緩存容量的模型相比，本文采用隨機(jī)到達(dá)過程和有限緩存的排隊模型分析D2D 通信性能更符合實(shí)際場景，能更準(zhǔn)確的分析實(shí)際性能參數(shù)。

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