李元健 趙 睿 譚 星 聶志巧

(華僑大學(xué)廈門市移動多媒體通信實驗室，福建廈門 361021)

1 引言

物理層安全技術(shù)能夠直接利用無線信道的隨機(jī)性來保證信息的安全傳輸，與傳統(tǒng)的上層加密編碼方案對比，可有效降低無線通信系統(tǒng)的復(fù)雜度和能耗[1-2]。Wyner在[3]中原創(chuàng)性地針對竊聽信道模型提出了物理層安全的概念。作為一種有效的協(xié)作加擾策略，目的端加擾方案允許目的節(jié)點在不影響合法信息接受質(zhì)量的同時發(fā)射人工噪聲從而降低無線通信系統(tǒng)被竊聽的風(fēng)險[4]。

自干擾(Self-Interference, SI)的存在是制約全雙工(Full-Duplex, FD)技術(shù)發(fā)展的重要因素。近年來，自干擾消除(Self-Interference Cancellation, SIC)技術(shù)發(fā)展迅猛，能夠?qū)⒆愿蓴_抑制到-110 dB。被動自干擾消除技術(shù)利用路徑損耗、交叉極化和天線的方向性達(dá)到自干擾抑制的目的[5- 6]。主動自干擾消除技術(shù)則通過自干擾的相關(guān)信息在模擬或數(shù)字域進(jìn)行自干擾抑制工作[7]。

文獻(xiàn)[8]將全雙工技術(shù)應(yīng)用到目的端加擾系統(tǒng)，總結(jié)了全雙工目的端加擾方案的優(yōu)越性。在多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)竊聽模型中，為最大化安全自由度，文獻(xiàn)[9]給出了最優(yōu)收發(fā)天線分配方案并設(shè)計了預(yù)編碼矩陣。在單輸入多輸出(SIMO)通信系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[10]優(yōu)化了全雙工目的端加擾系統(tǒng)的發(fā)射和接收波束形成方案。

文獻(xiàn)[11]為最大化無線攜能通信系統(tǒng)的可達(dá)速率，提出了一種基于功率分配能量采集技術(shù)的天線模式切換算法。在雙向全雙工無線通信系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[12]基于天線模式切換技術(shù)分別設(shè)計了信源端和目的端天線選擇策略。文獻(xiàn)[13]將天線模式切換技術(shù)推廣到了雙向全雙工MIMO無線通信系統(tǒng)，用于提升系統(tǒng)的可達(dá)速率性能。為提升全雙工中繼無線通信系統(tǒng)的性能表現(xiàn)，文獻(xiàn)[14]提出了一種中繼處天線模式切換和機(jī)會式信源選擇的聯(lián)合優(yōu)化策略。

完全不同于以上文獻(xiàn)中的固定工作模式天線設(shè)置，本文所考慮的多天線目的節(jié)點采用天線模式切換技術(shù)根據(jù)全局信道狀態(tài)信息動態(tài)地選取一簇天線工作在人工噪聲發(fā)射模式，剩余天線工作在信息接收模式。本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：

(1)為獲取最大的可達(dá)安全速率，本文基于貪婪搜索天線模式切換和最優(yōu)功率分配策略設(shè)計了一種針對全雙工目的端加擾無線通信系統(tǒng)的兩步走聯(lián)合優(yōu)化方案。

(2)在假設(shè)合適的收發(fā)天線集和已確定的前提下，通過分析優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)關(guān)于功率分配因子的凹凸性及引用凸優(yōu)化理論中的KKT條件，推導(dǎo)出最優(yōu)功率分配因子閉合表達(dá)式。

符號釋義：本文中，(·)T代表轉(zhuǎn)置，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，{·}為求數(shù)學(xué)期望符號，|·|為求模符號，‖·‖表示求弗羅貝尼烏斯范數(shù)符號代表均值為μ方差為σ2的復(fù)高斯分布。黑斜體小寫字母表示向量，如，v。黑斜體大寫字母表示矩陣，如，I。

2 系統(tǒng)模型

圖1 全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)模型圖

基于全雙工目的端加擾策略，節(jié)點D能夠在使用NDr根天線接收節(jié)點S發(fā)送的信息的同時使用剩余的NDt根天線廣播人工噪聲。通過使用自干擾消除技術(shù)，節(jié)點D可以將自干擾強(qiáng)度抑制到噪聲級。因此，本文忽略節(jié)點D處的自干擾對系統(tǒng)性能的影響。在以信息論為導(dǎo)向的可達(dá)安全速率研究中，完全自干擾消除是一種被廣泛使用的假設(shè)[17]。假設(shè)節(jié)點S和節(jié)點D已知信道S→D的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI)。為最大化接收信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)，節(jié)點D采用最大比合并策略接收信號，具體表示為：

(1)

gSExS+‖gDE‖ν+nE

(2)

基于式(1)和式(2)，可分別計算出節(jié)點D和節(jié)點E處的SNR如下：

(3)

(4)

3 可達(dá)安全速率分析

本節(jié)將建立最大化全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)可達(dá)安全速率的優(yōu)化問題，并通過天線模式切換和最優(yōu)功率分配聯(lián)合優(yōu)化方案解決所建立的優(yōu)化問題。

本系統(tǒng)中，可達(dá)安全速率數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[21]：

RS=max{0,log2(1+γD)-log2(1+γE)}=

max{0,log2(Λ)}

(5)

其中，定義為：

(6)

為最大化系統(tǒng)的可達(dá)安全速率，可建立優(yōu)化問題P1數(shù)學(xué)模型如下：

(7)

對數(shù)函數(shù)log是增函數(shù)，在給定收發(fā)天線集合的前提下，優(yōu)化問題P1等效于優(yōu)化問題P2[22]。

(8)

RS=log2(Λ),0≤α≤1

(9)

(10)

證明：見附錄。

3.1 最優(yōu)功率分配方案

下面的定理將在任意給定合適的收發(fā)天線集合的前提下，給出系統(tǒng)最優(yōu)功率分配因子的閉合表達(dá)式[23-24,26]。

(11)

其中，

(12)

證明：見附錄。

3.2 窮舉天線模式切換方案

基于上文定理，在任意給定合適的收發(fā)天線集合條件下，結(jié)合式(3)、式(4)、式(6)和式(11)，可以給出代入最優(yōu)功率分配因子閉合式后的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

(13)

在實際應(yīng)用場景中，目的端天線的總數(shù)量是有限的，可以應(yīng)用窮舉搜索的方法從所有適合的收發(fā)天線集合堆中找出最優(yōu)的收發(fā)天線集合。

3.3 貪婪天線模式切換方案

(14)

貪婪天線模式切換方案1. Begin2. 初始化:設(shè)置初始發(fā)射天線集合為 optT=?,初始功率分配因子為α=1。計算初始優(yōu)化變量并記為Λmax T。3. FORi=1:ND-14. 對任一根集合 R中的天線an,設(shè)置合適的發(fā)射天線集合為 T= T∪[an],同時有 R= R[an]。根據(jù)式(11)計算出所有可能的α? T,根據(jù)式(13)計算出所有可能的ΛT。5. 基于式(14),在所有可能的Λ T中獲取最大值并記為Λmax T,同時獲取相對應(yīng)的本地最優(yōu)發(fā)射天線集合并記為 locT。6. IFΛmax T≥Λ optT7. optT= locT;8. T= locT;9. ELSE10. T= locT;11. END IF12. END FOR13. 輸出: optT、 optR、α? optT和Λ optT。14.END

4 仿真與討論

本節(jié)將給出應(yīng)用本文所提天線模式切換和最優(yōu)功率分配聯(lián)合優(yōu)化方案的全雙工目的端加擾無線傳輸系統(tǒng)可達(dá)安全速率的Monte Carlo性能仿真并給出對應(yīng)的分析和討論。假設(shè)各信道的平均信道增益分別為ΩSD=ΩDE=ΩSE=1。為凸顯本文所提聯(lián)合優(yōu)化方案的性能優(yōu)越性，給出了采用固定收發(fā)天線方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的可達(dá)安全速率性能仿真。其中，傳統(tǒng)目的端加擾方案的接收天線數(shù)目與發(fā)射天線數(shù)目一致[10]。

圖2 平均可達(dá)安全速率在不同目的端加擾方案下隨P變化的趨勢

圖2給出了不同目的端加擾方案的平均可達(dá)安全速率對比結(jié)果。圖2中，所有目的端加擾方案的天線總數(shù)皆設(shè)置為ND=10。其中，兩個傳統(tǒng)目的端加擾方案的收發(fā)天線數(shù)俱為NDt=NDr=5。沒有應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子固定為α=0.3。應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子設(shè)置為式(11)。由圖2可得，窮舉天線模式切換方案的性能最優(yōu)。本文所提貪婪天線模式切換方案平均可達(dá)安全速率性能與窮舉天線模式切換方案很接近。貪婪天線模式切換方案的平均可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于兩種傳統(tǒng)目的端加擾方案，凸顯了天線模式切換技術(shù)在優(yōu)化系統(tǒng)天線分配和提升系統(tǒng)空間自由度利用效率方面的優(yōu)勢。同時，沒有應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案的平均可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)遜色于應(yīng)用最優(yōu)功率分配方案的傳統(tǒng)目的端加擾方案，揭示了最優(yōu)功率分配方案在提升系統(tǒng)性能方面的優(yōu)越性。

圖3為不同目的端加擾方案平均可達(dá)安全速率在P=20 dB條件下隨ND的變化趨勢圖。兩種傳統(tǒng)目的端加擾方案的功率分配因子設(shè)置與圖2相同。由圖3可知，當(dāng)ND較小時(如ND≤4)，貪婪天線模式切換方案的性能與最優(yōu)的窮舉天線模式切換方案幾乎一致。隨著ND增大，貪婪天線模式切換方案性能逐漸弱于最優(yōu)的窮舉天線模式切換方案。由圖可得，貪婪天線模式切換方案在所有的ND上，平均可達(dá)安全速率性能都遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)目的端加擾方案。

圖3 平均可達(dá)安全速率在不同目的端加擾方案下隨ND變化的趨勢

5 結(jié)論

針對全雙工目的端加擾無線通信系統(tǒng)的性能指標(biāo)可達(dá)安全速率，提出了一種次優(yōu)的聯(lián)合優(yōu)化方案。在目的端天線工作模式未預(yù)定義的場景中，聯(lián)合優(yōu)化方案具體表現(xiàn)為兩部走的優(yōu)化策略。第一步，基于全局信道狀態(tài)信息，推導(dǎo)出適用于任何收發(fā)天線集組合的最優(yōu)功率分配因子閉合表達(dá)式。第二步，結(jié)合最優(yōu)功率分配方案，設(shè)計了一種基于貪婪搜索的天線模式切換方案。仿真結(jié)果顯示應(yīng)用本文聯(lián)合優(yōu)化方案的目的端加擾系統(tǒng)可達(dá)安全速率性能表現(xiàn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的目的端加擾方案。

附錄

引理之證明

在任意給定合適的收發(fā)天線集前提下，正可達(dá)安全速率只有當(dāng)Λ嚴(yán)格大于1，也就是，γD>γE的情況下存在。進(jìn)一步，我們有：

(15)

上式可改寫為：

(16)

式(16)便是本系統(tǒng)正可達(dá)安全速率存在的充分必要條件。

(17)

證明完畢。

定理之證明

式(6)關(guān)于功率分配因子α的二階偏導(dǎo)數(shù)可表示為：

(18)

其中，

(19)

由式(19)可知，Θ是非負(fù)值變量。因此，式(18)的正負(fù)完全取決于變量Γ，亦即式(6)關(guān)于變量α的凹凸性不定，且僅取決于變量Γ的正負(fù)性。

當(dāng)變量?！?時，式(6)是關(guān)于功率分配因子α的凸函數(shù)。進(jìn)一步得：

(20)

由上文引理可知，此時正可達(dá)安全速率在區(qū)間0≤α≤1上一定不存在。因此，當(dāng)變量?！?時，根據(jù)式(5)，可達(dá)安全速率在區(qū)間0≤α≤1上被強(qiáng)制為零。所以，這種情況下沒有最優(yōu)功率分配問題存在，不參與優(yōu)化問題的討論。

當(dāng)變量Γ<0時，式(6)是關(guān)于功率分配因子α的嚴(yán)格凹函數(shù)。進(jìn)一步得：

(21)

對本系統(tǒng)，有如下拉格朗日方程成立：

L(α,μ)=Λ-μ(α-1)

(22)

其中，μ≥0是與α相關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子。

用以求取最優(yōu)功率分配因子的KKT條件可具體表示為下述三個條件限制：

(23)

μ(α-1)=0

(24)

α-1≤0

(25)

式(23)中的?Λ/?α具體表達(dá)式為：

(26)

其中，變量Φ表達(dá)式如下：

(27)

上述KKT條件共存在兩組解。其一：α1=1且μ=?Λ/?α|α=1。其二：0<α<1且μ=0。

(28)

(29)

進(jìn)一步地，最優(yōu)功率分配因子的確定依賴于對式(6)單調(diào)性的分析。

(30)

(31)

式(26)可以展開成下述形式：

(32)

最終，最優(yōu)功率分配因子的閉合表達(dá)式可表述為式(11)，證畢。

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