劉 影 賈 迪 王和章

(遼寧工程技術大學電子與信息工程學院，遼寧葫蘆島 125105)

1 引言

隨著移動互聯(lián)網(wǎng)和智能終端的蓬勃發(fā)展，位置信息服務已受到研究人員廣泛關注。盡管傳統(tǒng)的GPS(global positioning system)定位和蜂窩定位技術在室外開闊環(huán)境中能達到較高的定位精度，但在室內(nèi)和惡劣環(huán)境下無法進行有效定位，隨著Wi-Fi網(wǎng)絡的普及和高速發(fā)展，利用無線Wi-Fi實現(xiàn)室內(nèi)定位已成為研究熱點[1-3]。其中，基于位置指紋的Wi-Fi定位被廣泛研究。

位置指紋算法[4-5]是一種兩個階段的定位算法，可分為訓練階段(離線)和定位階段(在線)。離線階段主要為數(shù)據(jù)采集階段，在定位區(qū)域內(nèi)選擇一些位置點作為采樣點，從附近的AP獲取RSSI (received signal strength indication)形成指紋，并創(chuàng)建位置指紋庫，其中每個指紋都對應于唯一位置。在線階段為實時定位階段，需要待測目標測量的指紋與指紋庫中的指紋進行匹配，從而估計出待測目標對應的位置信息。在以往的眾多研究中，提出了許多基于統(tǒng)計學習的方法，如聚類、貝葉斯、核函數(shù)等位置預測方法，用來提高位置指紋的準確性及接入點(Access Point，AP)的選擇。例如，Wei Zhang[6]等人針對AP的選擇問題，給出了一種基于WKNN和樸素貝葉斯域聚類室內(nèi)位置估計策略，有效的解決了AP的可靠性問題。李華亮[7]等人提出一種基于核的數(shù)據(jù)處理方法訓練位置指紋數(shù)據(jù)，將位置指紋映射到高維空間進行分析，挖掘出更多位置指紋特性。田洪亮[8]等人采用K-Means聚類算法對位置指紋進行聚類，以減少在線階段指紋的匹配次數(shù)。

然而由于室內(nèi)布局的復雜性，Wi-Fi信號在傳輸過程中，容易受到障礙物等因素的影響，導致散射、反射、衍射現(xiàn)象和多徑效應的發(fā)生，使終端所收集到的信號強度具有較大的隨機性和不穩(wěn)定性[9-11]。因此，每個采樣點上所采集到AP的RSS信號往往表現(xiàn)出不穩(wěn)定，而基于確定性的指紋算法，如K近鄰(KNN，k-nearest neighbor)算法以及加權k近鄰(WKNN，weight k-nearest neighbor)算法都是通過接收來自附近AP的RSS信號建立指紋數(shù)據(jù)庫，所以這兩種算法中實時的定位點不能自適應的獲取穩(wěn)定且有效AP的RSS值。王磊[12]等人提出一種自適應獲取WKNN有效接入點，解決了WKNN匹配準確度不高的問題。

不同的基于指紋的室內(nèi)定位算法，多數(shù)是針對離線階段指紋庫的濾波處理以及對在線階段的匹配算法進行優(yōu)化，而很少討論目標在定位區(qū)域內(nèi)的行為特征。例如計算出目標與AP之間的直線距離，可縮小對比指紋數(shù)據(jù)庫的范圍，減少比較次數(shù)。因此，建立良好的室內(nèi)距離估計數(shù)學模型是實現(xiàn)高精度定位的重中之重。當模擬無線電傳播時，人們總是簡化假定遮蔽衰落是一個靜態(tài)值。事實上，遮蔽衰落是用來反映環(huán)境復雜性的，在實驗過程中會對物理環(huán)境中微小的變化很敏感。因此，傳統(tǒng)的理論信號衰減模型難以滿足真實復雜的室內(nèi)傳播環(huán)境[13]。為確保算法設計的準確性和高效率，性能分析、系統(tǒng)優(yōu)化和良好的數(shù)學模型必不可少[14]。

綜合以上分析，本文主要研究在復雜環(huán)境下的指紋定位方法。利用CFSFDP[15](Clustering by Fast Search and Find of Density Peaks)聚類方法訓練原始位置指紋，即有效的處理指紋中“離群點”，且可以把采集到的指紋數(shù)據(jù)進行分簇，分析其指紋的內(nèi)在相似性和外在差異性，進而尋找出最優(yōu)指紋數(shù)據(jù)點，在此基礎上構建正六邊形指紋地圖；在線階段提出一種自適應距離傳播模型，用于指導待定位目標搜索指紋庫區(qū)域，從而減少指紋搜索范圍。本文算法實驗均來自于真實的環(huán)境，實驗數(shù)據(jù)表明本文算法的定位誤差和時間復雜度優(yōu)于KNN和WKNN，并且在室內(nèi)復雜環(huán)境下具有良好的性能。

2 復雜環(huán)境下的自適應室內(nèi)定位方法——ALCCE

本文提出一種復雜環(huán)境下基于CFSFDP的自適應室內(nèi)定位方法，命名為ALCCE(Adaptive indoor localization algorithm of based on CFSFDP in complex environment)定位算法，具體方案如圖1所示。離線階段和在線階段所采集到的RSS數(shù)據(jù)需要進行預處理，主要是對原始數(shù)據(jù)進行去噪。在離線階段根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)建立指紋地圖，并建立指紋數(shù)據(jù)庫。在線階段，采用自適應信號傳播模型計算出待定位目標與AP的距離d，將待定位目標采集的指紋與指紋庫中與AP距離為d的指紋進行匹配，最后將距離匹配度最高的指紋對應的位置作為移動目標的位置。

圖1 ALCCE方案

2.1 原始指紋經(jīng)CFSFDP的處理方法

通過大量的測試發(fā)現(xiàn)，無線Wi-Fi信號很容易受到環(huán)境的影響，使得RSS存在時變特性，從而在同一通信節(jié)點一段時間內(nèi)獲取的RSS信號存在較大差異性，很難準確估計出到達AP之間的距離。因此，單個數(shù)據(jù)包產(chǎn)生RSS數(shù)據(jù)無法準確反映出有效信息，如圖2所示。圖中橫坐標表示采樣點與AP的距離，單位為m；縱坐標表示單個數(shù)據(jù)包的方差，每個采樣點連續(xù)采集RSS數(shù)據(jù)3分鐘作為一個RSS數(shù)據(jù)包。為了解決信號時變對定位誤差的影響，本文在建立指紋庫之前先采用CFSFDP聚類算法對RSS數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分布分析，以確保數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和有效性，作為后續(xù)指紋庫的構建和進行指紋匹配的基。

圖2 單個數(shù)據(jù)包的方差圖

CFSFDP[15]是一種綜合考慮局部密度和距離的聚類算法，其核心思想在于對聚類中心的刻畫。聚類中心應具有兩個特點：與周圍節(jié)點相比自身密度最大；與其他聚類中心之間有足夠大的距離。利用這兩個特點將在同一個通信節(jié)點處的RSS數(shù)據(jù)點進行歸類，進而識別出離群點。

步驟1為了使數(shù)據(jù)集適合于該聚類算法首先將RSSi映射到二維空間，計算出任意兩個數(shù)據(jù)點的距離dij=dist(RSSi,RRSj)，表示數(shù)據(jù)點RSSi和RSSj之間的距離，令dij=dji，i

d1≤d2≤…≤dK

(1)

取dc=df(Kt)，f(Kt)表示對Kt進行四舍五入運算，t取經(jīng)驗值0.02，詳見參考文獻[15]。dc決定聚類算法的成敗，如果dc過大，使得每個數(shù)據(jù)點的局部密度值都很大以至于區(qū)分度不高，當dc大于距離dij最大值時，則所有數(shù)據(jù)點都歸為一個簇，當dc小于距離dij最小值時，每個數(shù)據(jù)點都單獨成為一個簇，導致無法對數(shù)據(jù)集S分類。

步驟3根據(jù)dij和dc計算出局部密度ρi，ρi主要用來刻畫聚類中心的鄰居節(jié)點個數(shù)。鄰居節(jié)點個數(shù)越多，其局部密度越大；反之，其局部密度越小。根據(jù)局部密度的含義，其表達式為：

(2)

其中，dc為截斷距離。對于(2)可知，與數(shù)據(jù)點RSSi的距離小于dc的節(jié)點數(shù)越多，ρi越大。

ρq1≥ρq2≥…≥ρqN

(3)

(4)

δqi越大，說明數(shù)據(jù)點RSSi作為聚類中心時與其他聚類中心的距離越大。根據(jù)局部密度ρ和距離δ的含義可以得出，當某一數(shù)據(jù)點的ρ值越大，且δ值越大，其該點成為聚類中心的可能性越大。

(5)

(6)

cqi=cnqi

(7)

定位區(qū)域內(nèi)每個節(jié)點通過連續(xù)收集多個數(shù)據(jù)包，根據(jù)步驟1～步驟4計算出所有數(shù)據(jù)點的局部密度ρ和距離δ，畫出關于ρ和δ決策圖，根據(jù)聚類個數(shù)選出聚類中心點，再根據(jù)步驟5對數(shù)據(jù)進行分類，確定非聚類中心點歸屬于哪一個簇，進而可分析出離群點。

圖3 聚類流程圖

2.2 室內(nèi)采樣點選擇方案

基于指紋的Wi-Fi室內(nèi)定位方法通常將定位區(qū)域劃分為網(wǎng)格狀，將當前收集的指紋數(shù)據(jù)與指紋庫中所有項進行比較，并以最高匹配度的指紋位置作為待定位目標位置。

本文提出一種基于步長r的室內(nèi)采樣點選取方案，假設選定的定位區(qū)域為正方形，如圖4所示，在正方形中心設置一個采樣點A1，另外分別放置兩個采樣點A2和A3構成邊長為r的正三角形。當初始采樣點確定后，以順時針方向進行轉(zhuǎn)動，當?shù)谝粚愚D(zhuǎn)動完成之后，位于中心位置的采樣點A1繼續(xù)向第二層轉(zhuǎn)動，3個采樣點重復第1層的轉(zhuǎn)動步驟逐層外移，直到形成的正六邊形恰能覆蓋整個監(jiān)測區(qū)域[16]，如圖4所示。獲得定位區(qū)域內(nèi)的所有采樣點，遍歷所有采樣點便可得到l個指紋，每個采樣點的指紋利用2.1節(jié)方法進行處理后，保存入庫，即如公式(8)所示，同時記錄每個指紋到達AP的距離Dl。

圖4 采樣點選取方案

(8)

(9)

最終指紋數(shù)據(jù)庫包括：距離Dl、指紋對應的位置loc、采樣點的指紋FP。

此方案中r值選取與具體的定位區(qū)域大小有關，r值越小采樣點數(shù)量就越多定位精度越高，反之采樣點越稀疏定位精度越差。但是采樣點越多，構建指紋地圖所需要的代價也越高，同時會造成很大的模糊度，一般幾十米內(nèi)的定位區(qū)域內(nèi)取值為1～2 m[7-8,17]。

2.3 在線位置指紋的處理

在線階段指紋匹配過程中引入了距離的限制，計算出待定位目標與AP的距離，將要匹配的指紋限定在距離Dl上，縮小指紋匹配范圍，提升指紋匹配速度。

2.3.1距離的計算

通常，采用公式(10)所示的路徑損耗模型[18]進行距離計算：

(10)

d=p1×RSS3+p2×RSS2+p3×RSS+p4

(11)

其中，d表示采樣點與AP之間的距離，單位m；RSS表示采集信號強度，單位為dBm，p1、p2、p3以及p4為擬合所獲參數(shù)，值為：p1=-0.00014、p2=-0.00767、p3=-0.1662、p4=-1.112。

圖5 信號強度與距離的擬合曲線

圖中縱坐標表示距離，單位m；橫坐標表示信號強度，單位dBm。此測距模型相比于自由空間衰減模型可以準確反映當前信號的衰減情況。

2.3.2指紋匹配

根據(jù)ASPM方案計算出待定位目標和AP之間的距離d后，從指紋數(shù)據(jù)庫中匹配出與距離d最近的點，將待匹配的指紋數(shù)據(jù)庫范圍縮小至某一個指紋采樣點Γ上，其采樣點Γ到達AP的距離DΓ與待測目標到AP的距離d最近。Γ滿足：

(12)

然而ASPM模型存在誤差，所以依據(jù)最近采樣點計算出的目標位置存在較大偏差，因此將待匹配的指紋數(shù)據(jù)庫匹配范圍擴大至[DΓ-low,DΓ+high](low和high值選取和ASPM模型誤差有關)，將一個匹配點變?yōu)槎鄠€，提升匹配度。

從指紋數(shù)據(jù)庫中搜索出距離[DΓ-low,DΓ+high]對應的指紋記錄Fs=(F1,F2,…,Fs)，假設待定位目標檢測到AP信號強度為RSSU，將待測目標測得的信號強度RSSU與Fs指紋進行匹配，即計算RSSU與Fs指紋的歐式距離。

(13)

然后對這些距離進行升序排序，取前k個與待測目標指紋歐氏距離最小的指紋，將這些指紋對應的位置坐標求平均作為待測目標的位置，如公式(14)所示：

(14)

此方法，待測目標與指紋庫匹配時無需和指紋庫中所有的指紋進行對比，因此降低了指紋的匹配時間，提高了效率。

指紋匹配算法：

(1)輸入FPl，RSSU，Dl，Dmax

(2)計算待測目標到達AP的距離du

∥p1、p2、p3、p4擬合參數(shù)，RSSU表示待測目標的指紋

fori=1 tol∥l表示指紋數(shù)量

(3)計算指紋庫中與待測目標最近的采樣點?！桅！?1,2,…,l)

end for

(4)在Γ采樣點基礎上擴大指紋匹配范圍

Ds=(Ds|low-DΓ

if low-DΓ<0

low-DΓ=0

end if

ifDΓ+high>Dmax

DΓ+high=Dmax∥Dmax表示定位區(qū)域內(nèi)采樣點到AP的最大距離

end if

fori=1 tos

(5)待測目標與距離Ds所對應的指紋匹配方法

d=norm((FP(:,S)-RSSU),2)

end for

d1=sort(d)∥對d值進行升序排列

d2=d1(1:k)∥d2表示前k個最小的歐式距離

(6)取出前k個指紋對應坐標的平均值作為待測目標位置

forj=1 tok

index(j)=find(d==d2(j))

Loc(j,:)=FP(index(j))

end for

UL=sum(Loc)/k∥待測目標位置

3 實驗分析

3.1 實驗設置

為了驗證算法的性能，在MATLAB2016a編程工具下對算法進行仿真分析，仿真過程中所使用的RSS信號均來源于真實環(huán)境測試。測試地點選在教學樓的走廊進行，面積20 m×2.4 m。這個區(qū)域，人員走動頻繁，干擾復雜，AP放置于走廊兩側，采用圖6所示的采樣點方案，r取值為2 m，在AP左右側各選擇25個采樣點，共計50個采樣點。

3.2 指紋聚類對算法的影響

為了克服RSS信號本身的不穩(wěn)定性即環(huán)境的變動帶來的影響，體現(xiàn)信號的統(tǒng)計規(guī)律，本文在每個采樣點處連續(xù)采集100個數(shù)據(jù)，將采集到的RSS數(shù)據(jù)取絕對值后映射到二維平面，為了接近原始數(shù)據(jù)分布，將100個數(shù)據(jù)點的x軸坐標除以10000，如圖7所示。

圖6 采樣點布置方案

圖7 節(jié)點分布圖

以圖7中100個節(jié)點為例，然后計算出局部密度ρi和距離δi，其決策圖如圖8所示。決策圖中同時具有較大ρ值和δ值的點恰好是圖7中所示數(shù)據(jù)的聚類中心。此外，δ值很大，但ρ值很小的數(shù)據(jù)點在原始數(shù)據(jù)點中是“離群點”。

圖8 決策圖

3.3 ASPM測距模型性能

3.3.1標準測距模型性能分析

本文在指紋匹配的過程中用到了測距模型，為了驗證測距模型的準確性，分別距離AP為2 m、4 m、6 m上隨機選3個點，在每個采樣點連續(xù)采集100次，然后采用公式(11)計算得到距離d，測量結果如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)，圖中線條波動比較劇烈，這是因為無線信號的不穩(wěn)定，導致計算結果有一定的差異。當待測目標距離AP為2 m時，測量距離的平均值為1.95 m，接近于真實距離；待測目標距離AP為4 m時，測量距離的平均值為4.86 m；待測目標距離AP為6 m時，測量距離的平均值為5.57 m。因此，該測距模型的平均測距誤差控制在1 m以內(nèi)。

圖9 聚類結果圖

圖10 ASPM測距結果值

ASPM測距模型的誤差累計密度函數(shù)分布如圖11所示。從圖中可以看出在100次測量中90%以上的結果誤差可以控制在2.5 m以內(nèi)，且距離AP越近誤差越小，距離AP為2 m以內(nèi)的誤差大概0.5 m左右。本文在指紋匹配的過程給出了由于測距誤差導致指紋匹配失敗方法，因此，容許測距有一定的誤差，那么在2.3.2節(jié)中的low和high取值為2.5。

圖11 ASPM誤差的累計概率函數(shù)

根據(jù)經(jīng)典測距模型，如公式(10)，分別計算距離AP 2 m、4 m、6 m上隨機3個點的測距結果，測距結果如圖12所示。公式(10)中的d0取值為1 m，室內(nèi)路徑損耗系數(shù)n=3。

圖12 公式(10)測量結果值

圖12中當待測目標距離AP為2 m時，測量距離的平均值為1.15 m；待測目標距離AP為4 m時，測量距離的平均值為2.86 m；待測目標距離AP為6 m時，測量距離的平均值為2.78 m。經(jīng)典測距模型的誤差累計密度函數(shù)分布如圖13所示，在100次測量中距離AP為4 m遠時60%的結果誤差可以控制在2.5 m以內(nèi)，距離AP為6 m遠時只有30%的結果誤差可以控制在3 m內(nèi)，距離AP為2 m以內(nèi)的節(jié)點誤差控制在1 m左右。從圖11和圖13中可以看出隨著距AP的距離增加，兩種測距模型的累計誤差概率都在增大，但本文提出的ASPM測距模型的準確率要優(yōu)于其他方法。

圖13 經(jīng)典測距誤差的累計概率函數(shù)

3.3.2改變測距模型參數(shù)對測距結果的影響

當把不同環(huán)境下測得的ASPM模型應用于本次實驗中，對定位性能會有一定的影響，如圖14所示。

圖14 改變測距模型參數(shù)后得到的測距結果

其中圖14(a)是對原始模型參數(shù)的微調(diào)，與圖10相比整體誤差變化不是很大；圖14(b)是在寢室樓走廊測得的模型參數(shù)，用于教學樓走廊試驗，誤差變化超過10 m，因此要根據(jù)實際環(huán)境來建立測距模型。

3.4 AP數(shù)量對定位的影響

圖15是平均定位誤差的變化情況，隨AP數(shù)量增加，本文方法ALCCE與KNN、WKNN定位算法的平均定位誤差逐漸變小。當定位區(qū)域只有1個AP時，指紋定位算法無法進行定位[7]，根據(jù)本文的采樣點布置方案可以實現(xiàn)定位。

圖15 隨AP數(shù)量增加平均定位誤差的變化

隨著AP數(shù)量增加，定位誤差并不一定變小，因為待定位節(jié)點可能會選取距離較遠的AP，如距離較遠，信號較弱，RSS數(shù)值較小，受環(huán)境影響嚴重，不利于定位。

3.5 參數(shù)k對定位性能的影響

參數(shù)k是確定ALCCE定位算法所使用的近鄰數(shù)，當AP=10，平均定位誤差與k之間的關系如圖16所示，此圖的測量結果是100次仿真的平均值。因為隨k值變大，定位所需的近鄰數(shù)變多，平均定位誤差也會整體變小。但經(jīng)過大量仿真發(fā)現(xiàn)k值并非越大越好，如果k值很大，會把對稱的采樣點或距離待定位目標很遠的采樣點納入到近鄰數(shù)中，進而引起較大波動反而會影響定位結果。從圖16中可以看出k取6時平均定位誤差相對最小。

圖16 平均定位誤差隨參數(shù)k的變化

3.6 算法時間復雜度分析

ALCCE算法的時間復雜度由兩部分組成，即CFSFDP的時間復雜度和在線階段指紋匹配時間復雜度。假設定位區(qū)域內(nèi)有N個采樣點，每個采樣點采集的RSS數(shù)據(jù)為n個，移動目標節(jié)點為M個，則ALCCE算法的時間復雜度為O(n2)。

證明：利用CFSFDP算法對采樣點數(shù)據(jù)進行聚類時，首先計算參數(shù)ρi，dij，δi，時間復雜度均為O(n2)；其次，節(jié)點需要計算其作為簇首時的ci，時間復雜度為O(n)；然后，計算每個簇內(nèi)包含的節(jié)點nqi，時間復雜度為O(n)。因此，CFSPDF的時間復雜度為：

O(n2+n2+n2+n+n)=O(n2)

(15)

在線指紋匹配過程中，移動目標定位時需要和離線指紋庫的數(shù)據(jù)進行匹配，首先要計算距離AP距離，時間復雜度為O(M)；其次，移動目標根據(jù)計算得到的距離將搜索范圍縮小至Ds=(Ds|low-DΓ

O(M+s×M)=O(M)

(16)

根據(jù)以上分析，由于n?M，因此整個算法的時間復雜度為O(n2)。

4 結論

本文針對現(xiàn)實Wi-Fi環(huán)境中由于RSS信號的不穩(wěn)定性，提出了一種基于CFSFDP分類的自適應定位算法。該算法首先對采集的指紋數(shù)據(jù)使用CFSFDP進行預處理，作為位置指紋數(shù)據(jù)，在此基礎上建立離線階段的指紋地圖方案，在線階段將建立的自適應測距模型和指紋方案相結合，以降低指紋匹配次數(shù)。實驗表明本文提出的算法具有更好的性能，降低了定位誤差，并且在只有1個AP的情況下也可實現(xiàn)定位。但本文采用的算法還不能很好實現(xiàn)對AP的挑選，下一步將研究其自適應的AP挑選方法，為進一步定位求精做準備。

[1] 金培權,汪娜,張曉翔,等.面向室內(nèi)空間的移動對象數(shù)據(jù)管理[J]. 計算機學報,2015,38(9):1777-1795.

Jin Peiquan,Wang Na,Zhang Xiaoxiang,et al. Moving object data management for indoor spaces[J].Chinese Journal of Computers, 2015,38(9):1777-1795.(in Chinese)

[3] Schmidt E, Akopian D. Indoor positioning system using WLAN channel estimates as fingerprints for mobile devices[C]∥IS&T/SPIE Electronic Imaging, International Society for Optics and Photonics 2015: 94110R-94110R-9.

[4] Kaemarungsi K, Knshnamurthy P. Modeling of indoor positioning systems based on location fingerprinting[C]∥Proceedings of the 23rdAnnual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies.Los Alamitos,USA,2004:1012-1022.

[5] Li Qiyue, Li Wei, Sun Wei. Fingerprint and assistant nodes based Wi-Fi localization in complex indoor environment[J].IEEE Journals & Magazines,2016,4:2993-3004.

[6] Zhang Wei, Hua Xianghong, Yu Kegen. Domain Clustering Based WiFi Indoor Positioning Algorithm[C]∥2016 International Conference on Indoor Positiong and Indoor Navigation(IPIN).2016:1-5.

[7] 李華亮,錢志鴻,田洪亮.基于核函數(shù)特征提取的室內(nèi)定位算法研究[J].通信學報，2017,38(1):158-167.

Li Hualiang, Qian Zhihong, Tian Hongliang. Research on indoor localization algorithm based on kernel principal component analysis[J].Journal of Communications, 2017,38(1):158-167. (in Chinese)

[8] 田洪亮,錢志鴻,梁蕭.離散度WKNN位置指紋Wi-Fi定位算法[J].哈爾濱工業(yè)大學學報,2017,49(5):94-99.

Tian Hongliang, Qian Zhihong,Liang Xiao. Discrete degree WKNN location fingerprinting algorithm based on Wi-Fi[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2017,49(5):94-99. (in Chinese)

[9] Chai X Y,Yang Q.Reducing the calibration effort for probabilistic indoor location estimation[J].IEEE Trans Mobile Computing,2007,6(6):649- 662.

[10] Jin Y Y,Soh W S,Wong W C.Error analysis for fingerprint-based localization[J].IEEE Communications Letters,2010,14(5):393-395.

[11] Lee M Y,Han D S.Voronoi tessellation based interpolation method for wi-fi radio map construction[J].IEEE Communications Letters,2012,16(3):404- 407.

[12] 王磊,周慧,蔣國平.基于WiFi的自適應匹配預處理WKNN算法[J].信號處理,2015,31(9)：1067-1074.

Wang Lei, Zhou Hui, Jiang Guoping. WiFi-based Self-adaptive Matching and Preprocessing WKNN Algorithm[J].Journal of Signal Processing, 2015,31(9):1067-1074. (in Chinese)

[13] Kuo S P,Tseng Y C.A scrambling method for fingerprint positioning based on temporal diversity and spatial dependency[J].IEEE Trans Knowledge and Data Engineering,2008,20(5):678- 684.

[14] Davide Dardari,Andrea Conti,Ulric Ferner.Ranging with ultrawide bandwidth signals in multipath environments[C]∥IEEE Journal & Magazines, 2009, 97(2):404- 426.

[15] Rodriguez A, Laio A. Clustering by fast search and find of density peaks[J]. Science, 2014, 344(6191):1492-1496.

[16] 史庭俊,桑霞,徐力杰.WSN中一種基于移動錨節(jié)點的節(jié)點定位算法[J].軟件學報,2009,20(Supplement):278-285.

Shi Tingjun, Sang Xia, Xu Lijie.A localization algorithm in wireless sensor networks with mobile anchor nodes[J].Journal of Software, 2009,20(Supplement):278-285. (in Chinese)

[17] 趙聘,陳建新.利用現(xiàn)有無線局域網(wǎng)進行室內(nèi)定位算法研究[J].信號處理,2014,30(11):1413-1418.

Zhao Pin,Chen Jianxin.A study on indoor localization algorithm using existing wireless local area network[J]. Journal of Signal Processing, 2014,30(11):1413-1418.(in Chinese)

[18] Zhuang Y, Li Y, Lan H.Smartphone-based WiFi access point localization and propagation parameter estimation using crowdsourcing[J].Electronics Letters, 2015,51(17):1380-1382.