余建輝，王雨時(shí)

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

零部件質(zhì)量變化對(duì)引信體后坐力影響較大，進(jìn)而影響發(fā)射強(qiáng)度和后坐保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)解除保險(xiǎn)可靠性。為了提高引信安全性和可靠性，需要對(duì)引信零部件的質(zhì)量分布特性進(jìn)行研究。由于引信零件組合之后的不規(guī)則性，引信機(jī)械零部件質(zhì)量分析通常是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行相關(guān)分析，因此樣本數(shù)量和分布函數(shù)的種類對(duì)引信零部件質(zhì)量的分布規(guī)律準(zhǔn)確性有較大影響。文獻(xiàn)[1]以23 mm口徑高炮彈頭觸發(fā)引信機(jī)械零件為例，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，獲得了其機(jī)械零件質(zhì)量分布特性與引信產(chǎn)品質(zhì)量分布特性，但由于積累數(shù)據(jù)較少，樣本量小，未得到明顯分布特性。文獻(xiàn)[2]加大實(shí)測(cè)質(zhì)量數(shù)據(jù)樣本量開展研究，進(jìn)一步找出引信機(jī)械零件質(zhì)量分布特性規(guī)律，但擬合的分布特性函數(shù)種類單一，分布函數(shù)局限正態(tài)分布和weibull分布2種，不能完整地體現(xiàn)機(jī)械零部件質(zhì)量分布特性的規(guī)律。本文在文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，在增加分布函數(shù)的種類以及擴(kuò)大樣本數(shù)量的前提下開展研究，試圖進(jìn)一步得出引信機(jī)械零件質(zhì)量分布特性規(guī)律。

1 樣本概述

以大批量生產(chǎn)的火炮機(jī)械觸發(fā)某小口徑引信21種零件和8種部件的合格品各200件質(zhì)量稱量數(shù)據(jù)作為樣本。零件經(jīng)過表面處理。質(zhì)量稱量?jī)x器型號(hào)為XS204，最大稱量范圍220 g，精度為0.000 1 g。將數(shù)據(jù)樣本由excel表格和matlab進(jìn)行處理，得到質(zhì)量均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極值(表1和表2)。

表1 某小口徑引信各零件質(zhì)量均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極值

續(xù)表1

表2 某小口徑引信各部件質(zhì)量均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極值

2 參數(shù)估計(jì)和分布擬合

利用matlab對(duì)各樣本進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后使用K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)[3]。對(duì)各零件質(zhì)量分布進(jìn)行正態(tài)分布假設(shè)和Weibull分布假設(shè)，并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和分布擬合檢驗(yàn)，得某小口徑引信零件質(zhì)量分布參數(shù)，如表3所列。

表3 某小口徑引信各零件質(zhì)量分布參數(shù)

零件特征和分布檢驗(yàn)結(jié)果如表4所列，其中尺寸數(shù)多于4的零件，其平均尺寸精度等級(jí)為前4個(gè)較大尺寸的精度等級(jí)均值四舍五入后取整數(shù)。

表4 某小口徑引信各零件特征和分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果

續(xù)表4

各部件質(zhì)量分布擬合參數(shù)如表5所列，部件特征和分布檢驗(yàn)結(jié)果如表6所列。

表5 某小口徑引信各部件件質(zhì)量分布參數(shù)

表6 某小口徑引信各部件特征和分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果

3 分析與討論

3.1 分布函數(shù)

常見的分布函數(shù)有正態(tài)分布函數(shù)、weibull分布函數(shù)、t分布函數(shù)以及對(duì)數(shù)分布函數(shù)等。本文對(duì)Log-Logistic分布、Logistic分布和t 分布(t location-scale分布是含有尺度參數(shù)和位置參數(shù)的t分布)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)樣本進(jìn)行多種分布函數(shù)的擬合，進(jìn)一步探尋引信機(jī)械零件質(zhì)量分布特性規(guī)律。

a)Log-Logistic分布

Log-Logistic分布又稱Fisk分布，其概率密度函數(shù)如圖1所示。

圖1 Fisk(Log-Logistic分布)分布函數(shù)

(1)

(2)

式中：A為位置參數(shù)，B為尺寸參數(shù)，C為形狀參數(shù)；x>A，B>0，0

1) Log-Logistic分布是右偏態(tài)分布；令w=-x可以得到一個(gè)左偏態(tài)分布模型；

2) 特性：Log-Logistic分布一般用于收入和壽命問題的分析。

b) Logistic分布(圖2)

圖2 Logistic分布函數(shù)

(3)

(4)

式中：A(α)為位置參數(shù)，B(β)為尺寸參數(shù)，B>0；P為概率密度函數(shù)；F為累積分布函數(shù)。

1) Logistic分布由于其累積分布函數(shù)易于進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的處理而用來近似一些對(duì)稱分布。

2) 別名：Logistic 分布有時(shí)候也被稱為Sech-squared分布。

3) 特性：增長(zhǎng)規(guī)律由以下的微分方程描述

(5)

(6)

c)t 分布

t分布又稱Students分布,t location-scale分布是含有尺度參數(shù)和位置參數(shù)的t分布。其概率密度函數(shù)如圖3所示。

圖3 Students(t分布)分布函數(shù)

(7)

(8)

式中：A為位置參數(shù)；B為尺寸參數(shù)；C(v)為形狀參數(shù)(自由度)；B>0,0

3.2 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了對(duì)某小口徑引信進(jìn)行進(jìn)一步分析，得出影響零件質(zhì)量分布特性的因素，列出結(jié)構(gòu)維數(shù)、尺寸數(shù)和零件質(zhì)量等相關(guān)因素，并將其對(duì)應(yīng)的分布擬合情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出各零件質(zhì)量分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果如下：

1) 結(jié)構(gòu)維數(shù)越多，零件的質(zhì)量散布越大，服從分布的零件數(shù)量比例也就越大，結(jié)構(gòu)維數(shù)為1的零件(鋼球)質(zhì)量沒有明顯的分布特性，結(jié)構(gòu)維數(shù)為3的零件服從分布比例較高，結(jié)構(gòu)維數(shù)為2的零件服從分布比例次之。

2) 零件尺寸越多，零件質(zhì)量就越符合正態(tài)分布或Weibull分布，分布特性也越明顯。尺寸數(shù)越多，質(zhì)量散布越小。

3) 小質(zhì)量的零件質(zhì)量相對(duì)散布大。質(zhì)量<0.2 g的零件質(zhì)量散布最大；零件質(zhì)量分布特性與零件質(zhì)量關(guān)系不大。

4) 密度小的材料加工的零件質(zhì)量散布較小；材料密度對(duì)零件質(zhì)量分布特性影響不大。

5) 鍍銅和鈍化處理的零件質(zhì)量分布特性最明顯。陽極氧化處理后的質(zhì)量散布較小。

6) 加工為磨削(離心球)的零件質(zhì)量無明顯分布特性，而車削和纏制零件質(zhì)量分布特性較為明顯。

Log-Logistic分布、Logistic分布和t location-scale分布的符合比例的擬合程度較好，大部分零件質(zhì)量都服從以上3種分布，其中只有2種零件質(zhì)量不符合t location-scale分布，有4種零件質(zhì)量不符合Log-Logistic分布、Logistic分布。

所有零件質(zhì)量均不符合Exponential分布和Rayleigh 分布。

平均尺寸等級(jí)越大，質(zhì)量散布也越大，平均尺寸等級(jí)越大，質(zhì)量分布特性越不明顯。

4 結(jié)語

在對(duì)某小口徑引信零件以及部件進(jìn)行200組質(zhì)量抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之后，可以得出，所有零件質(zhì)量都不符合Exponential分布和Rayleigh 分布；約有1/2的零件種類符合weibull分布和極值分布；約有2/3的零件質(zhì)量符合正態(tài)分布、Birnbaum Saunders分布、Gamma分布、廣義極值分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Nakagami分布和Rician分布；其中只有2種零件質(zhì)量不符合t location-scale分布，有4種零件質(zhì)量不符合Log-Logistic分布、Logistic分布。以上3個(gè)分布對(duì)某小口徑引信質(zhì)量數(shù)據(jù)擬合程度較好。