劉愛連

學(xué)習(xí)完長方形周長與面積，教師進(jìn)行了這樣的拓展：出示一紅一黑兩根電線，告訴學(xué)生，紅色電線長32厘米，黑色電線長40厘米?，F(xiàn)在用它們彎折成兩個長方形，請問：哪根電線圍成的長方形面積大？猜猜看。

學(xué)生認(rèn)為圍成的長方形，周長大，面積則大；周長小，面積則小；周長相等，面積也相等。

師：上述猜想是否成立，我們來研究一下。

教師將學(xué)生分成2個大組，分別選取其中的一根電線進(jìn)行研究，把研究結(jié)果進(jìn)行列表整理。幾分鐘后，學(xué)生提交表格，教師投影兩張表格數(shù)據(jù)（如下所示）。

探究活動一：周長不同的長方形之間的面積比較

師：認(rèn)真觀察，比較上面兩張表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)周長為32厘米的長方形的面積與周長為40厘米的長方形的面積相比較，周長大的長方形的面積有時較大，有時又小。所以說“周長大，面積則大；周長小，面積則小”是錯誤的。

師：那我們應(yīng)該怎樣講才正確呢？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，得出結(jié)論：周長大，面積不一定大；周長小，面積不一定小。

探究活動二：當(dāng)寬或長相等時，周長不同的長方形之間的面積比較

師：我們進(jìn)一步觀察兩個表格，當(dāng)兩個長方形的寬（或者長）相等時，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個長方形的寬相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大；或者，當(dāng)兩個長方形的長相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。由此，我們得出的結(jié)論是：當(dāng)兩個長方形的寬（或長）相等時，周長大的長方形比周長小的長方形面積要大。

探究活動三：當(dāng)周長相等，寬和長不同的長方形之間的面積比較

師：我們只觀察其中的一個表格（表1或表2），你會發(fā)現(xiàn)什么？

生：我們發(fā)現(xiàn)表1中有8個長方形（表2中有10個），它們的周長相等，但寬和長不等，因而面積不相等。由此，我們得出結(jié)論：周長相等，面積不一定相等。

師：如果周長相等，什么情況下長方形面積最大？這個問題就給留給同學(xué)們課后去思考。

教學(xué)反思

本節(jié)課是長方形周長與面積內(nèi)容的拓展延伸。周長和面積是兩個不同的概念，但是學(xué)生常常在學(xué)習(xí)過程中分不清。為此，教師設(shè)計了三個探究活動讓學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，從而深刻地把握周長與面積之間的聯(lián)系。

本節(jié)課充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，通過猜想、舉例、驗證，將長方形的周長與面積的關(guān)系這一問題進(jìn)行了層層遞進(jìn)的探究，讓學(xué)生對周長與面積的概念有了清晰的區(qū)分。學(xué)生在這一過程中，積淀了思考的方法、研究問題的策略和解決問題的思路。課末“什么情況下長方形的面積最大”這個問題將學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)一步拓展，讓學(xué)生帶著思考和疑問走出課堂，激勵學(xué)生不斷從一個問題走向另一個未知的問題。

（作者單位：邵陽市大祥區(qū)城南學(xué)校）