文 李會(huì)芳

一、一元線性回歸分析基本原理

一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型為y=β0+β1x+ε。其中，變量x對(duì)因變量y的影響可以用（β0+β1x）表示出來(lái)，β0和β1是待定參數(shù)，ε則表示其他不確定因素對(duì)y造成的影響，通常來(lái)說(shuō)ε是無(wú)法確定的，一般將ε假設(shè)為方差為σ2，期望是0的正態(tài)分布。

回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用其實(shí)就是一個(gè)求解未知數(shù)的過(guò)程。它通過(guò)給出的一系列樣本數(shù)值對(duì)待定參數(shù)β0和β1進(jìn)行精確估計(jì)，并將估計(jì)值用β0'和β1'來(lái)表示。在計(jì)算時(shí)采用最小二乘法對(duì)估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算：

計(jì)算所給出樣本值的平均值，再將相關(guān)數(shù)據(jù)帶入上述公式，就可以利用最小二乘法計(jì)算出β0'和β1'的值，最后將得出的數(shù)值帶入一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型即可。

二、一元線性回歸分析的有效應(yīng)用

（一）一元線性回歸分析在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

利用一元線性回歸分析可以對(duì)生活中的一些經(jīng)濟(jì)關(guān)系進(jìn)行分析，它是經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中常用的方法之一。本文以財(cái)政收入和GDP之間的線性關(guān)系分析為例來(lái)對(duì)一元線性回歸分析在實(shí)際中的應(yīng)用情況進(jìn)行探討。下面是某十年國(guó)家財(cái)政收入占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重圖：

財(cái)政收入所占的比重第一年 34634.4 4348.97 12.5第二年 46759.2 5218.12 11.1第三年 58478.3 6242.30 10.8年數(shù) 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）財(cái)政收入（億元）第四年 67884.5 7407.98 10.8第五年 74462.5 8651.20 11.7第六年 78345.6 9875.96 12.7第七年 82067.3 11444.10 13.8第八年 89468.5 13395.26 14.9第九年 97314.6 16386.06 16.7第十年 104790.5 18903.66 18.1

財(cái)政收入和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值之間有直接的關(guān)系。下面以財(cái)政收入為自變量x，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為因變量y，建立一元線性回歸模型來(lái)對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行具體的分析。

假設(shè)財(cái)政收入x和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值y的方程為：y=β0+β1x1，將上表中的數(shù)據(jù)輸入電腦中，利用SSPS軟件進(jìn)行線性回歸分析得出下表。

參數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 估計(jì)值 擬合度 t財(cái)政收入 5690.412 5.110 0.944 3.339常數(shù)項(xiàng) 0.552 19044.809 9.250

由上表可以得出β1'=5.110，β0'=19044.809，擬合度為0.944，所以財(cái)政收入和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的線性方程可以寫(xiě)為：

從擬合度就可知線性顯著，所以上述方程成立?？梢钥闯?，財(cái)政收入和GDP之間成正比，這說(shuō)明GDP能夠迅速增長(zhǎng)和財(cái)政收入的增加有很大的關(guān)系。

（二）一元線性回歸分析在工程預(yù)測(cè)進(jìn)度中的應(yīng)用

將一元線性回歸分析應(yīng)用于進(jìn)度控制當(dāng)中，可以有效地對(duì)工程進(jìn)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)有效的事前控制。

用xi來(lái)表示打樁工程的i天，用yi來(lái)表示到第i天工程的完成量。設(shè)線性方程為y=β0+β1x1。用最小二乘法計(jì)算得β1'=17.88，β0'=0.93，所以天數(shù)和完成量之間的關(guān)系為：

通過(guò)上式，我們就可以預(yù)測(cè)出10天以后第i天在置信水平下對(duì)應(yīng)的完成總量的值和能完成工程量的可能性，從而合理安排每日的工程量。

綜上所述，一元線性回歸方程在實(shí)際生活中有著很廣泛的應(yīng)用，除了上面的兩個(gè)應(yīng)用，它還可以有效應(yīng)用于預(yù)測(cè)保險(xiǎn)費(fèi)收入、業(yè)務(wù)開(kāi)支、舵機(jī)故障診斷等各個(gè)方面，有著很大的實(shí)際意義。