微型拉瓦爾噴管的流體仿真分析和優(yōu)化

喻巍嶺，馮煜東，周 暉，曹生珠，張曉宇

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點實驗室，蘭州 730000）

0 引言

液化氣推進(jìn)是冷氣推進(jìn)的一種，指工質(zhì)液化后以氣液共存的形式貯存于密閉容器內(nèi)，當(dāng)打開閥門后，在液化氣自身飽和蒸氣壓的作用下，以氣體的形式噴出[1]產(chǎn)生推力的方式。因液化氣工質(zhì)存儲密度高、壓力要求低，省去了高壓氣瓶等影響集成度和質(zhì)量的部件與結(jié)構(gòu)。因此具有無污染、控制沖量小、成本低、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高，適合微小衛(wèi)星應(yīng)用的優(yōu)點?；诜枪杌鵐EMS技術(shù)[2-3]的液化氣微推進(jìn)系統(tǒng)[4]具有微型模塊化的特點，主要應(yīng)用于立方星上。在上個世紀(jì)末至本世紀(jì)初，國外基于非硅基MEMS技術(shù)的液化氣微推進(jìn)系統(tǒng)已在軌成功驗證并多次獲得應(yīng)用，同時采用非硅基MEMS加工的高集成度一體化平面管道、閥門、噴嘴設(shè)計可省去傳統(tǒng)管道、接頭帶來的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和較大的體積和質(zhì)量資源占用[5]。從而可大幅提高系統(tǒng)集成度、縮小質(zhì)量和體積。實現(xiàn)在立方星所能承受的資源條件下為其提供基于推進(jìn)系統(tǒng)的姿軌控能力，為高性能、低成本衛(wèi)星技術(shù)和任務(wù)模式提供技術(shù)支撐。因此，基于微機(jī)電系統(tǒng)的液化氣推進(jìn)技術(shù)在微小型化方面具有獨特的優(yōu)勢，在未來的航天任務(wù)中將會有非常大的發(fā)展?jié)摿蛢?yōu)勢。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 拉瓦爾噴管結(jié)構(gòu)

微推進(jìn)系統(tǒng)的噴管采用拉瓦爾噴管，示意圖如圖1所示。

從圖1可以看出，拉瓦爾噴管共有五個尺寸因素：入口直徑、喉部直徑、出口直徑、收縮段長度和擴(kuò)張段長度，為毫米量級。噴管的主要性能指標(biāo)為推力和有效比沖。研究中要求噴管推力F≥50 mN，有效比沖Isp≥50 s，與當(dāng)前國外微推進(jìn)系統(tǒng)性能水平基本一致。確定微推進(jìn)系統(tǒng)的推進(jìn)劑，通過對噴管的仿真分析和優(yōu)化，得到優(yōu)化結(jié)果。

1.2 控制方程

對于拉瓦爾噴管而言，噴管內(nèi)的流動可視為定常、一維流動，而且在流動過程中滿足絕熱和無摩擦的條件[6-7]。同時，理想狀態(tài)下的噴管流動還滿足能量守恒方程、連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）、動量守恒方程、理想氣體定律和等熵過程方程。

（1）能量守恒方程：

（2）連續(xù)性方程：

（3）動量守恒方程：

式中：ρ為密度；u為速度矢量；p為靜壓，τ為黏性應(yīng)力張量；E為單位質(zhì)量的總能量；q為熱通量。

（4）理想氣體定律。對于理想氣體，其狀態(tài)參數(shù)滿足式（4）規(guī)律：

（5）等熵過程方程。氣體在噴管中的流動可以看作一個等熵過程，其表達(dá)式為：

利用連續(xù)性方程、等熵關(guān)系方程及排氣速度公式不難得到一般條件（流管中不一定會存在臨界截面的情形）下通過某一截面x的理想氣體定常等熵流動的質(zhì)量流量公式：

由能量守恒方程可得：

式中：ic和ie分別為單位質(zhì)量工質(zhì)在噴管入口截面c和噴管出口截面e的焓；vc為工質(zhì)在噴管入口截面c的速度。

又流動為等熵流動，根據(jù)等熵方程式，可以將式（7）改寫為：

一般情形下噴管的推力公式為：

代入式（9）中，推力公式[7-10]可以改寫為：

或可表示為：

其中：

式中：k為比熱比；p0為入口壓力；pe為出口壓力；pb為環(huán)境壓力，取0.001 Pa，近似為0；At為喉部截面面積；Ae為出口截面面積。

有效比沖指單位推進(jìn)劑的量所產(chǎn)生的沖量，用質(zhì)量來描述推進(jìn)劑的量，則比沖擁有時間量綱，如式（13）：

式中：Isp為有效比沖，s；g0為標(biāo)準(zhǔn)重力加速度，值為常數(shù)，不隨所處引力場位置變化而變化，取9.8 m/s2。

2 推進(jìn)劑選擇

作為液化氣推進(jìn)劑的氣體一般具有的性質(zhì)為：可常溫下液化貯存，其液態(tài)密度遠(yuǎn)高于氣態(tài)密度；推進(jìn)劑的液化壓力較低，不需要配置高壓氣瓶和管路來貯存和輸送，從而可降低推進(jìn)系統(tǒng)的系統(tǒng)質(zhì)量；比沖較大，在達(dá)到相同總沖時所需推進(jìn)劑質(zhì)量較??；無毒性，不易燃，從而可免除推進(jìn)劑加注時的嚴(yán)格防護(hù)，降低發(fā)射和制造成本。

目前已實際應(yīng)用的幾種液化氣推進(jìn)劑有丙烷（C3H8）、異丁烷（C4H10）、氨（NH3）和一氧化二氮（N2O）等，性能如表1所列。

表1 所列幾種液化氣推進(jìn)劑中，一氧化二氮貯存壓力遠(yuǎn)高于其他三種推進(jìn)劑的貯存壓力，造成貯存單元和系統(tǒng)管路質(zhì)量較大，系統(tǒng)質(zhì)量難以滿足微納衛(wèi)星的要求。如圖2所示，常用的丙烷、異丁烷和氨三種推進(jìn)劑中，雖然氨的飽和蒸氣壓與丙烷相當(dāng)，貯箱壓力也相對較低，且比沖較高，但是氨的氣化熱較大，充分氣化需要的加熱功率較大。如圖3所示，丙烷和異丁烷在性能上差別不大。兩者密度比沖接近，推進(jìn)系統(tǒng)簡單，質(zhì)量較小，氣化熱比較接近，具有無毒、無污染和貯存壓力低的特點，在微納衛(wèi)星上得到廣泛應(yīng)用。但在同等溫度條件下，丙烷的飽和蒸氣壓大約是異丁烷的三倍，這有利于獲得更大的推力比沖，因此選擇丙烷作為推進(jìn)劑。

表1 幾種液化氣推進(jìn)劑的性能Table1 Properties of several liquefied gas propellants

圖2 氨、丙烷和異丁烷的氣化熱曲線Fig.2 Vaporization heat of ammonia，propane and isobutane

圖3 丙烷與異丁烷的飽和蒸氣壓曲線Fig.3 Saturated vapor pressure of propane and isobutane

3 流體仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

流體仿真對象為微噴管，參數(shù)取值為絕對值；求解器類型為基于密度且穩(wěn)態(tài)軸對稱的類型；模型為無黏模型并滿足能量方程，流體為理想氣體狀態(tài)的丙烷；邊界條件包括壓力入口邊界條件、壓力出口邊界條件、軸對稱邊界條件和壁面邊界條件。由于推進(jìn)劑以飽和蒸氣壓的壓力從貯箱進(jìn)入管道，因管道較短忽略其壓力損失，所以壓力入口邊界條件取推進(jìn)劑飽和蒸氣壓，約為0.9 MPa；出口壓力取0.001 Pa，近似為0。此外，初始溫度取300 K，其余參數(shù)默認(rèn)。求解方法為二階迎風(fēng)耦合隱性，適用于高速可壓流體，所有參數(shù)殘差皆取10-5。

3.2 仿真結(jié)果

流體仿真采用正交試驗[11-12]優(yōu)化方法，可以得到一定范圍內(nèi)的推力和有效比沖。正交試驗優(yōu)化方法是一種可以研究多因素、多水平的設(shè)計方法，正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進(jìn)行試驗，這些點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實驗設(shè)計方法。

根據(jù)正交試驗結(jié)果得知，在入口直徑1～3 mm、喉部直徑0.3～0.9 mm、出口直徑1.2～3.6 mm、收縮段長度0.4～2.0 mm、擴(kuò)張段長度2～8 mm范圍內(nèi)時，推力范圍大致在100～1 000 mN之間，有效比沖范圍大致在50～80 s之間。出口直徑的極差為15.26，對目標(biāo)函數(shù)的影響最大；喉部直徑的極差為13.42，對目標(biāo)函數(shù)的影響次之；收縮段長度的極差為3.73，對目標(biāo)函數(shù)的影響次之；入口直徑的極差為1.18，對目標(biāo)函數(shù)的影響次之；擴(kuò)張段長度的極差為0.29，對目標(biāo)函數(shù)的影響最小。后三個因素的極差相比前兩者小很多，視為次要因素。

由比沖和推力要求較低，可以適當(dāng)減小噴管尺寸，以減小噴管結(jié)構(gòu)大小和質(zhì)量。因此，從正交實驗中選擇有效比沖為72.66 s，推力為120.58 mN的試驗結(jié)果作為初始值，進(jìn)行單項因素優(yōu)化。

圖4 喉部直徑對推力和有效比沖的影響曲線Fig.4 Effect of throat diameter on thrust and effective specific impulse

從圖4中可以看出，喉部直徑對有效比沖和推力的影響很明顯。喉部直徑越大，有效比沖越小，推力越大。在同等初始溫度和壓力的條件下，由于入口壓力不變，喉部直徑的增加，會使得處于擴(kuò)張段的氣流壓力降得更快，流體速度與之相比也會有所減小。在單位時間內(nèi)從噴口噴出的流體質(zhì)量增加，推力增加是必然的。由推力公式亦可得知，推力與喉部直徑是正相關(guān)的。對于有效比沖，雖然喉部直徑的增加導(dǎo)致了推力的增大，但同時質(zhì)量流量也有很大增加，因此有效比沖變化幅度較小，隨喉部直徑增加而有所減小。

當(dāng)喉部直徑為0.1 mm時推力14.83 mN，不滿足推力要求；喉部直徑為0.2 mm時推力56.01 mN，基本達(dá)到推力要求。又由有效比沖要求，喉部直徑越小越好。因此，喉部直徑選擇在0.2～0.3 mm之間。

從圖5中可以看出，出口直徑越大，有效比沖整體趨勢增大，推力越大。在其他尺寸因素不變的條件下，出口直徑越大，使得出口流體速度越大，質(zhì)量流量越大，因而推力和有效比沖也會增大。從圖中可以看出，在出口直徑為1.8～2.0 mm的時候，有效比沖有一個明顯的突降，推力增加幅度也有所減小。由于出口直徑小于2.0 mm時，小于入口直徑，質(zhì)量流量較??；當(dāng)出口直徑等于入口直徑時，質(zhì)量流量有較大增加，而推力基本不變，因而造成有效比沖的突降。

圖5 出口直徑對推力和有效比沖的影響曲線Fig.5 Effect of outlet diameter on thrust and effective specific impulse

如圖6所示，有效比沖在收縮段長度小于1 mm時變化較大，而在收縮段長度大于1 mm時幾乎無變化。由于拉瓦爾噴管的特性，超聲速氣流必定在喉部直徑出達(dá)到當(dāng)?shù)芈曀?，因此在收縮段長度增加到一定值時，收縮段長度對有效比沖的影響會逐漸減小，即只有在收縮段長度較小時與有效比沖存在較好的耦合性。因此收縮段長度對質(zhì)量流量和推力的影響也小，可認(rèn)為推力變化與收縮段長度無關(guān)。因此，收縮段長度可以適當(dāng)選擇較小的數(shù)值，以減小結(jié)構(gòu)尺寸，有利于推進(jìn)器的集成。

圖6 收縮段長度對推力和有效比沖的影響曲線Fig.6 Effect of contraction length on thrust and effective specific impulse

如圖7和圖8所示，出口直徑和擴(kuò)張段長度的變化對質(zhì)量流量等因素影響很小，入口直徑和擴(kuò)張段長度的改變對推力和有效比沖幾乎沒有影響，推力的差值小于0.4 mN，有效比沖的差值小于0.2 s，基本可以忽略不計。

圖7 入口直徑對推力和有效比沖的影響曲線Fig.7 Effect of inlet diameter on thrust and effective specific impulse

圖8 擴(kuò)張段長度對推力和有效比沖的影響曲線Fig.8 Effect of expansion length on thrust and effective specific impulse

因此，最后選擇喉部直徑、出口直徑和收縮段長度三個因素在更小的范圍進(jìn)行優(yōu)化，得出噴管的優(yōu)化尺寸。使入口直徑、擴(kuò)張段長度分別固定為1 mm、2 mm，其余三個因素在一定尺寸范圍內(nèi)：喉部直徑0.2～0.3 mm、出口直徑0.8～1.2 mm和收縮段長度0.3～0.9 mm，進(jìn)行正交試驗得到一個較好的優(yōu)化尺寸。最終，進(jìn)一步仿真分析得到噴管優(yōu)化尺寸為：入口直徑1 mm，喉部直徑0.25 mm，出口直徑0.8 mm，收縮段長度0.6 mm，擴(kuò)張段長度2 mm。此時，噴管有效比沖為69.80 s，推力為72.89 mN，質(zhì)量流量為0.107 g/s，出口軸向平均速度可達(dá)620.67 m/s。

4 結(jié)論

采用Fluent軟件對微型模塊化液化氣微推進(jìn)系統(tǒng)的拉瓦爾噴管進(jìn)行了仿真分析，得到了噴管各個尺寸因素對有效比沖和推力的影響關(guān)系，并給出了噴管的最終優(yōu)化尺寸。

（1）出口直徑、喉部直徑和收縮段長度對有效比沖和推力的影響較大；入口直徑和擴(kuò)張段長度對有效比沖和推力的影響很小，可忽略不計。

（2）喉部直徑越大，有效比沖越小，推力越大；出口直徑越大，有效比沖和推力越大，收縮段長度在小于1 mm時對有效比沖有較大影響，對推力基本無影響。

（3）噴管最終優(yōu)化尺寸為：入口直徑1 mm，喉部直徑0.25 mm，出口直徑0.8 mm，收縮段長度0.6 mm，擴(kuò)張段長度2 mm。噴管有效比沖為69.80 s，推力為72.89 mN，質(zhì)量流量為0.107 g/s，出口軸向平均速度可達(dá)620.67 m/s。