李艾靜，王天利，朱志強(qiáng)，陳 雙

1 引言

轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺采用結(jié)構(gòu)簡單的兩轉(zhuǎn)鼓形式，試驗(yàn)臺系統(tǒng)主要由驅(qū)動電機(jī)、減速器、電機(jī)聯(lián)軸器、轉(zhuǎn)鼓輻板、路面凸塊、傳動軸聯(lián)軸器，傳動軸、試驗(yàn)臺底座等部件構(gòu)成，其三維模型，如圖1所示。試驗(yàn)臺主要用于模擬路面對整車施加激勵，通過在轉(zhuǎn)鼓上安裝各種形式的凸塊來模擬不同輪廓的路面[1]，因此路面模擬精度與凸塊輪廓密切相關(guān)。國外整車道路模擬設(shè)備技術(shù)先進(jìn)，但其制造價格昂貴且使用與維護(hù)費(fèi)用較高，一般僅用于整車的性能試驗(yàn)，因此研發(fā)出一種能夠用于整車試驗(yàn)，且能較好地復(fù)現(xiàn)實(shí)際路面的耐久（可靠性）試驗(yàn)設(shè)備具有廣闊的市場前景。轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺可以配置不同輪廓凸塊使之形成多種路面激勵，其結(jié)構(gòu)簡單、造價和使用維護(hù)成本較低，而且操作簡單，使用方便，既可用于整車的性能試驗(yàn)也可以用于整車的可靠性試驗(yàn)。

圖1 轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺三維模型Fig.1 3D Model of Drum Test Rig

2 轉(zhuǎn)鼓凸塊輪廓設(shè)計

2.1 凸塊輪廓設(shè)計原理

凸塊輪廓的設(shè)計方法主要有圖解法和解析法。圖解法設(shè)計凸塊廓線原理簡單、直觀易行，但繪圖誤差較大。采用解析法設(shè)計時需要進(jìn)行大量的分析與計算，以及繪制凸塊輪廓圖形，借助MATLAB的數(shù)值計算功能和出色的數(shù)據(jù)可視化功能，可以方便可靠地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)鼓型凸塊輪廓線設(shè)計。

采用解析法設(shè)計凸塊輪廓，需要根據(jù)路面的幾何構(gòu)造特點(diǎn)得到車輪的位移—時間運(yùn)動規(guī)律s=f（t），進(jìn)而得到位移—轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角的運(yùn)動規(guī)律s=f（φ）。列舉并分析幾種典型的運(yùn)動規(guī)律，建立相應(yīng)方程式[2]。

2.1.1 一次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律

多項(xiàng)式類型運(yùn)動規(guī)律的車輪位移方程的通式為：

式中：c0、c1、c2、…、cn—待定系數(shù)。

等速運(yùn)動、等加速運(yùn)動、等躍度運(yùn)動、五次項(xiàng)運(yùn)動和七次項(xiàng)運(yùn)動等運(yùn)動規(guī)律均屬于此種類型。多數(shù)典型的路面輪廓曲線設(shè)計均可采用這幾種運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行擬合。

令式（1）中的常數(shù)c2=c3=…=cn=0，根據(jù)條件：φ=0 時 s=0；φ=φ時s=h，得c0＝0，c1＝h/φ。因此一次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律方程式為：

式中：φ—轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角，φ∈［0，φ］；h—車輪周期最大位移；φ—車輪到達(dá)h對應(yīng)的轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角。

按上述規(guī)律，根據(jù)某汽車試驗(yàn)場搓衣板路面設(shè)計要求，搓衣板路面、減速帶路面均可按一次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行擬合，搓衣板凸塊輪廓，如圖2所示。

圖2 搓板路面與對應(yīng)凸塊Fig.2 The Washboard Road and Corresponding Block

2.1.2 二次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律

二次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律線圖，如圖3所示。

圖3 二次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律線圖Fig.3 Quadratic Term Motion Law Diagram

（1）等加速段AB的運(yùn)動方程式：

（2）等減速段BC的運(yùn)動方程式：

設(shè)兩段運(yùn)動方程式的銜接點(diǎn)上轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角為φ1，邊界條件為：

φ=φ 時 s=h。

代入式（3）及式（4）得：

①等加速段的運(yùn)動方程式為：

其中，φ∈［0，φ1］。

②等減速段的運(yùn)動方程式為：

其中，φ∈［φ1，φ］。

2.1.3 簡諧運(yùn)動規(guī)律

此處省略推導(dǎo)，直接列出其運(yùn)動方程式：

其中，φ∈［0，φ］。

在設(shè)計凸塊輪廓時，上述幾種運(yùn)動規(guī)律的下降行程和上升行程輪廓的設(shè)計基準(zhǔn)相同。令下降行程位移表達(dá)式為s′=f（φ′），φ′為下降行程對應(yīng)的轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角，在下降行程起始位置上φ′=0，則下降行程位移表達(dá)式與上升行程位移表達(dá)式的關(guān)系為s′=h-s。

根據(jù)上文所述的多項(xiàng)式類型運(yùn)動規(guī)律及簡諧運(yùn)動規(guī)律，各種凹凸形狀不同的路面可采取不同的組合型運(yùn)動規(guī)律擬合，使輪廓曲線更加接近于實(shí)際路面輪廓形狀。

2.2 建立凸塊設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

建立轉(zhuǎn)鼓—車輪坐標(biāo)系[3]，如圖4所示。

圖4 凸塊輪廓解析法分析Fig.4 Analysis of the Block Contour

（1）凸塊輪廓的直角坐標(biāo)方程

式中：φ—轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角；s—車輪中心位移；e—車輪相對轉(zhuǎn)鼓的偏距；

（2）凸塊輪廓直角坐標(biāo)的一階和二階導(dǎo)函數(shù)是：

根據(jù)路面信息得到車輪的運(yùn)動規(guī)律s=f（φ），推導(dǎo)出對應(yīng)的一階導(dǎo)函數(shù)d s/dφ和二階導(dǎo)函數(shù)d2s/dφ2，然后利用MATLAB進(jìn)行解析計算，可繪制出凸塊的輪廓線圖及車輪的速度—轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角線圖、車輪的加速度—轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角線圖。

3 轉(zhuǎn)鼓波浪路面凸塊設(shè)計

根據(jù)某汽車廠試驗(yàn)跑道路面設(shè)置要求，如表1所示。以波浪路面的凸塊輪廓設(shè)計為例。

表 1試驗(yàn)跑道路面設(shè)置Tab.1 The Setting of Test Track Pavement

3.1 波浪路面凸塊輪廓設(shè)計

波浪路面是一種尺寸較大的形狀近似為正弦曲線的混泥土路面，波峰（50～100）mm，周期 300mm 以上。

參考某汽車廠試驗(yàn)跑道波浪路面設(shè)計，波浪坑按行進(jìn)方向左右交替鋪設(shè)，寬度滿足車型輪距要求，選用參數(shù)為波峰100mm，周期1276.7mm。理論上轉(zhuǎn)鼓的直徑越大轉(zhuǎn)鼓表面的曲率越小，轉(zhuǎn)鼓對真實(shí)路面的復(fù)現(xiàn)程度就越高，綜合考慮加工難度和成本等條件，選用的轉(zhuǎn)鼓直徑為48英寸（rb=609.6mm）。選用試驗(yàn)車輪半徑為rt=353.2mm，根據(jù)波浪路面的試驗(yàn)車速換算轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速為n=43.51r/min。

建立波浪路面周期直角坐標(biāo)系，如圖5所示，

圖5 波浪路面位移線圖Fig.5 The Displacement Diagram of Wave Road

按上述二次項(xiàng)運(yùn)動規(guī)律擬合該波浪路面輪廓曲線，根據(jù)路面信息，可知路面最大高度h=100mm，轉(zhuǎn)轂轉(zhuǎn)過一圈為2π，等分后AB段轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與BC段轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角相等，即φ1=φ2=φ/2。

建立波浪路面運(yùn)動規(guī)律方程：

（1）AB段等加速運(yùn)動規(guī)律

（2）BC段等減速運(yùn)動規(guī)律為：

（3）CD段等加速運(yùn)動規(guī)律為：

在建立路面模型時，不同的路面需要根據(jù)選取的轉(zhuǎn)鼓直徑將路面等分為相應(yīng)的轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角，建立車輪位移與轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角的運(yùn)動規(guī)律方程式。

3.2 MATLAB運(yùn)算和仿真結(jié)果

（1）轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與凸塊輪廓坐標(biāo)關(guān)系，如表2所示。

表2 轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與凸塊輪廓坐標(biāo)關(guān)系Tab.2 Drum Angle with the Convex Contour Coordinates

（2）轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與凸塊輪廓向徑關(guān)系，如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與凸塊輪廓向徑關(guān)系Tab.3 Drum Angle with the Diameter of Convex Contour

由上表所得的轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)角與凸塊輪廓坐標(biāo)及向徑的關(guān)系，可繪出波浪路面周期凸塊輪廓，如圖6所示。

圖6 波浪路面周期凸塊輪廓Fig.6 The Wave Road Block Contour

采用MATLAB進(jìn)行轉(zhuǎn)鼓凸塊輪廓的設(shè)計，可以快速解析不同轉(zhuǎn)鼓直徑對應(yīng)的凸塊輪廓。凸塊輪廓形狀可采用不同的運(yùn)動規(guī)律或組合型運(yùn)動規(guī)律實(shí)現(xiàn)，如這里所述的波浪路面輪廓形狀可采用簡諧運(yùn)動規(guī)律或簡諧與二次運(yùn)動規(guī)律的組合形式實(shí)現(xiàn)，使形成的凸塊輪廓更加接近于實(shí)際路面。

3.3 構(gòu)建虛擬轉(zhuǎn)鼓波浪路面

利用MATLAB設(shè)計出的凸塊輪廓不僅可以直接用于數(shù)控加工凸塊，也可以借助動力學(xué)仿真軟件ADAMS，構(gòu)建能反映實(shí)際路面信息的路面文件，用于整車試驗(yàn)路面模擬的動力學(xué)仿真，為仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性建立一定的基礎(chǔ)。3D等效容積路面是由一系列有序的空間三角形平面構(gòu)建的三維路面，對于具有復(fù)雜幾何特征的轉(zhuǎn)鼓路面的構(gòu)建，主要使用3D等效容積路面為模板來構(gòu)建[4]。在構(gòu)建3D等效容積路面時，ADAMS要求用戶在道路參考坐標(biāo)系中首先指定所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后對每個三角形單元指定3個節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的摩擦系數(shù)。路面構(gòu)建過程中最關(guān)鍵的是獲得路面的節(jié)點(diǎn)和單元，獲取節(jié)點(diǎn)和單元的方法有很多，可以通過路面數(shù)據(jù)采集儀采集路面信息，也可以通過編程的手段生成節(jié)點(diǎn)和單元信息。此外，由于3D等效容積路面的構(gòu)建原理與有限元軟件中的2D網(wǎng)格類似，也可以借助有限元軟件來獲得這些節(jié)點(diǎn)和單元信息。

借助有限元軟件獲得轉(zhuǎn)鼓波浪路面的節(jié)點(diǎn)、單元信息，首先利用Matlab解析得到的凸塊輪廓直角坐標(biāo)，導(dǎo)入三維軟件Catia中構(gòu)成轉(zhuǎn)鼓波浪路面曲面模型；再將曲面模型導(dǎo)入到有限元軟件Hypermesh中進(jìn)行三角形網(wǎng)格劃分，獲得路面的節(jié)點(diǎn)和單元參數(shù)，再將數(shù)據(jù)導(dǎo)出到Excel中編輯；最后以Adams提供的3D等效凹凸路面為模板，替換其中的節(jié)點(diǎn)和單元信息，修改其中的節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量以及摩擦系數(shù)，生成轉(zhuǎn)鼓波浪3D路面，該路面文件可為整車的動力學(xué)仿真分析提供較為準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)鼓路面信息。通過此種方法可以構(gòu)建多種虛擬的3D轉(zhuǎn)鼓路面，其流程，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)鼓鼓面節(jié)點(diǎn)和單元信息的獲取Fig.7 The Construction Principle of 3D Equivalent Volume Pavement

3.4 波浪路面凸塊的加工安裝

為了將凸塊安裝在轉(zhuǎn)鼓上，凸塊需要有基礎(chǔ)厚度，即t=0時凸塊的厚度，基礎(chǔ)厚度大小應(yīng)合適，以節(jié)省材料、減輕重量，因此凸塊安裝板選擇基礎(chǔ)厚度為30mm。凸塊也有不同的制造方法，綜合考慮加工難度和成本，按不同的加工方式凸塊組分為兩類：一種是澆筑式凸塊，另一種是機(jī)加工式凸塊。澆筑式凸塊，即根據(jù)轉(zhuǎn)鼓周長將模擬路面均分成若干塊并分別澆筑成塊。根據(jù)試驗(yàn)所需的不同等級的路面澆筑不同表面粗糙度的試驗(yàn)路面，再將澆筑好的水泥或者瀝青路面塊通過安裝框拼裝在轉(zhuǎn)鼓表面。機(jī)械加工式凸塊是根據(jù)不同的試驗(yàn)路面突起的幾何形狀，加工出類似形狀的凸塊，凸塊帶有安裝孔，可根據(jù)實(shí)際路面中的凸塊之間空間幾何關(guān)系，將路面分散為不同的凸塊來加工，凸塊與轉(zhuǎn)轂之間以內(nèi)六角螺釘與轉(zhuǎn)轂支座上的螺紋孔連接，凸塊采用沉頭孔設(shè)計，方便拆卸，材料可以選用尼龍、鋁合金等質(zhì)地較硬、耐磨的材料[5]。轉(zhuǎn)鼓波浪路面屬于幾何形狀不復(fù)雜的路面凸塊，考慮到成本和便捷性等因素，可以采用機(jī)加工方式獲取。轉(zhuǎn)鼓波浪路面對應(yīng)的凸塊簡圖，如圖8所示。波浪凸塊布置于轉(zhuǎn)鼓上時，可將兩個轉(zhuǎn)鼓左右兩側(cè)的波浪凸塊錯位布置，造成左右車輪相位差，形成的激勵類似于扭曲路面，使試驗(yàn)車輛產(chǎn)生強(qiáng)烈的扭曲，用于檢驗(yàn)車輛的車架、車身結(jié)構(gòu)剛度和各系統(tǒng)的連接強(qiáng)度、干涉等。

圖8 轉(zhuǎn)鼓波浪路面對應(yīng)凸塊Fig.8 The Wave Road and Corresponding Block

4 結(jié)束語

（1）轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺路面模擬方法包括：建立路面輪廓模型；以Matlab為平臺采用解析法設(shè)計凸塊輪廓；用有限元方法構(gòu)建3D路面的凸塊輪廓等；該過程形成的3D路面既可以用于構(gòu)建汽車動力學(xué)分析過程需要的虛擬路面，也可以用于凸塊輪廓加工的數(shù)控加工文件，為轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺路面模擬的實(shí)際工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

（2）通過在兩轉(zhuǎn)鼓上加裝各種形式的凸塊不僅可以模擬多種路面，還可以通過交錯分布左右兩側(cè)轉(zhuǎn)鼓凸塊，實(shí)現(xiàn)同軸兩輪同向或異向激勵，實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)行工況的路面模擬試驗(yàn)。因此，轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺特別適用于整車性能試驗(yàn)，特別是可靠性或耐久性試驗(yàn)。

（3）進(jìn)行了轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺路面模擬的凸塊輪廓設(shè)計，說明任何輪廓形狀的路面都可以通過配置形狀各異的凸塊實(shí)現(xiàn)模擬，凸塊的輪廓形狀可以采用典型運(yùn)動規(guī)律的組合而實(shí)現(xiàn)。按此種方法，可以設(shè)計多種典型路面凸塊，如搓衣板路面、減速帶路面、扭曲路面等，具有方便、直觀、準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。