付 康，向北平，周 建，倪 磊

1 引言

分子泵在質(zhì)譜儀、檢漏儀、掃描隧道顯微鏡等高精密儀器上有著廣泛的應(yīng)用，為了獲得較好的真空度保證，需要分子泵的轉(zhuǎn)速非常高；由于空間的限制，分子泵內(nèi)所用軸承尺寸非常小。如德國普發(fā)的某型號分子泵最高轉(zhuǎn)速可達10萬rad/min，分子泵內(nèi)軸承外徑只有13mm，因此軸承對潤滑的要求非?？量?，而且由于軸承工作位置的特殊性，防止?jié)櫥偷恼舭l(fā)影響真空度，潤滑油的劑量也被嚴格控制。隨之要解決的問題是對軸承的工況進行準確的模擬，從而對軸承的潤滑狀態(tài)進行有效的分析，優(yōu)化并設(shè)計出精確的潤滑方案以改善軸承的潤滑狀態(tài)，提高軸承的工作穩(wěn)定性和壽命。

目前，我國大部分學者對球軸承潤滑也進行了很多研究。文獻[1]利用點接觸彈流潤滑油膜剛度計算方法對軸承潤滑進行了研究；文獻[2]利用逐列掃描法得到陶瓷球軸承點接觸熱彈流潤滑完全數(shù)值解；文獻[3]通過定性模擬特殊乏油現(xiàn)象，得到點接觸供油條件函數(shù)對接觸區(qū)潤滑狀態(tài)的影響。雖然對高速深溝陶瓷球軸承潤滑的研究日益得到人們的重視，但是目前關(guān)于點接觸內(nèi)部彈流潤滑分析計算得文獻相對較少，對軸承模型的研究多停留在比較普通的工況，如低速、大尺寸、常溫常壓下等，對仿真進行驗證的更是少之又少。因此，針對真空環(huán)境下高速陶瓷球軸承的潤滑進行深入研究，通過對各種不同黏度的航空儀表潤滑油進行仿真模擬，得到膜厚和壓力分布云圖，并通過軸承在試驗機上的運轉(zhuǎn)，對接觸區(qū)摩擦系數(shù)和磨斑深度進行測量進行試驗驗證，分析黏度參數(shù)對真空狀態(tài)下軸承潤滑的影響規(guī)律。

2 參數(shù)及運動分析

算例軸承采用外圈固定，內(nèi)圈驅(qū)動，內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)為0.515，接觸角為0°，滾動體數(shù)為7，具體參數(shù)，如表1、表2所示

表1 軸承材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters

表2 軸承幾何參數(shù)Tab.2 Geometric Parameters

圖1 軸承三維模型圖Figure.1 Bearing Model Diagram

接觸點表面[4]平均速度為：

式中：n—內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；λ—滾動體直徑和平均直徑的比值；D—滾動體直徑。

3 彈流潤滑數(shù)學模型

3.1 基本方程

Reynolds方程：

式中：P—潤滑油的壓力（pa）；h—油膜的厚度（m）；ρ—潤滑油的密度（kg/m3）；η—位潤滑油的粘度（Pa·s）；x、y、z—坐標變量。

式中：E′—兩固體綜合彈性模量；Rx、Ry—第一和第二主平面有效半徑。

在通常的壓力下，潤滑油的密度受壓力影響的變化很小，但在彈流潤滑中，接觸區(qū)的壓力很高，潤滑油的密度變化是不能忽略的，其中，P的單位為GPa。

3.2 方程量綱一化

對點接觸彈流潤滑的基本方程進行量綱一化，得到適用于點接觸的量綱一化方程，可以大大減少所研究的變量的個數(shù)，所得的結(jié)果在應(yīng)用時不受單位的限制，適用于更寬的參數(shù)范圍。

經(jīng)量綱一化后的彈流潤滑點接觸問題的Reynolds方程為：

式中：Rx—表面在x方向上的綜合曲率半徑；Kex—表面在x方向上的橢圓系數(shù)；X—量綱一化坐標，X=x/a，a—接觸區(qū)在x方向上橢圓半軸長，Y—量綱一化坐標，Y=y/b；b—接觸區(qū)在y方向上的橢圓半軸長；α=a/b；P—量綱一化壓力，P=P/PH；H—量綱一化膜厚，H=hRx/a2。

3.3 計算邊界條件

點接觸接觸區(qū)一般是為橢圓，兩個任意形狀的物體接觸都可以表示為兩個主曲率半徑構(gòu)成的橢圓體接觸，這個區(qū)域稱為Hertz接觸區(qū)。當兩個接觸面產(chǎn)生相對運動時，就會產(chǎn)生彈流潤滑油膜。根據(jù)軸承接觸區(qū)工況，選取坐標軸和求解域，如圖2所示。X軸與接觸區(qū)橢圓的短軸一致，X和Y方向的速度分量分別為u1、u2和 v1、v2，則在 X 和 Y 方向的平均速度為：

求解是從圖2所示矩形求解域上開始進行的，其中AB是入口邊，CD為出口邊，而AD和BC為端泄邊，α、β和γ來確定求解域邊界的位置。通常取α=2、β=4；γ與出口邊界有關(guān)，在求解過程中確定。入口和端泄邊界[7]上壓力為0，在出口邊界采用Reynolds邊界條件，即 P=0 和 ?p/?x=0。

圖2 求解域Fig.2 Calculation

求解雷諾方程的邊界條件是：在求解域入口和端泄邊界上壓力為0，即當x=-βb和y=±αa時P=0。在出口邊界x=γb上采用雷諾邊界條件，應(yīng)為P=0和?p/?x=0。

為求解便捷，應(yīng)對雷諾方程進行參數(shù)變換。令壓力q（x，y）為：

此式是考慮粘壓效應(yīng)的二維雷諾方程。

3.4 結(jié)果分析

本次選用方法[8]為迭代法，在低壓區(qū)采用Gauss-Seidel迭代法，在高壓區(qū)采用Jacobi雙極子迭代法，在迭代過程中修正壓力時，上述兩種方法在不同區(qū)域使用并選取節(jié)點為65。采用多種黏度的潤滑油型號分別為長城4112、4113、4114，根據(jù)實際工況，速度選?。?000～80000）rad/min，軸承的軸向壓力為10N分別進行數(shù)值計算。根據(jù)潤滑計算程序得出的多組膜厚和壓力的數(shù)值解并與傳統(tǒng)理論計算值進行對比，來驗證本次仿真方法的正確性和有效性。根據(jù)軸承實際參數(shù)選?。簷E圓半軸系數(shù)ka=1.8，kb=0.8。軸承軸向壓力為10N，轉(zhuǎn)速為40000/min時，運用長城4114潤滑油進行仿真，量綱還原后的壓力和膜厚云圖，如圖3～圖6所示。圖中可以明顯看出：由于油膜的出口區(qū)呈現(xiàn)發(fā)散間隙，使油膜所受的壓力急劇降低到環(huán)境壓力，所以出口區(qū)油膜的壓力低于Hertz壓力。在這種壓力的作用下，固體表面出現(xiàn)了局部凸起（油膜頸縮），當處于流動狀態(tài)的潤滑油遇到頸縮時，流動阻力突然增大而受到巨大的壓縮，導(dǎo)致壓力急劇增加。這樣，狹窄的二次壓力峰就在頸縮[9]處產(chǎn)生了，尤其在接觸區(qū)的兩側(cè)，沿著潤滑油端泄流動方向的間隙也呈發(fā)散狀，此處的壓力也急劇下降而低于Hertz壓力，因而使固體表面產(chǎn)生凸起。所以，整個彈流油膜就呈現(xiàn)了馬蹄形，最小膜厚不在對稱軸上，耳飾出現(xiàn)在出口區(qū)兩側(cè)的耳垂處。

圖3 軸承壓力云圖Fig.3 Stress Nephogram

圖4 軸承壓力俯視圖Fig.4 The Vertical Pressure

圖5 膜厚云圖Fig.5 Film Thickness Nephogram

圖6 膜厚俯視云圖Fig.6 Overlooking the Cloud

總結(jié)具有以下三個主要特征：

（1）和已有的點接觸潤滑的典型特征[10]（馬蹄形）一致。

（2）在出口區(qū)，壓力出現(xiàn)明顯的寬度很窄的二次壓力峰，隨后壓力很快下降到環(huán)境壓力。

（3）最小膜厚在出口區(qū)兩側(cè)，壓力從接觸區(qū)入口到中心處不斷增加，壓力和膜厚分布明顯，油膜厚度最小值和壓力最大值出現(xiàn)在中心區(qū)域附近。

Reynolds方程經(jīng)過離散之后，需要進行量綱還原，就得到了實際膜厚和壓力。

式中：H—量綱一化膜厚；P—量綱一化壓力。

圖7 理論結(jié)果和仿真結(jié)果的對比Fig.7 Theoretical Results and the Comparison of Simulation Results

長城4112、4113、4114潤滑油在不同轉(zhuǎn)速的情況下的最小油膜厚度和最大壓力曲線，如圖7所示。可以明顯的看出，仿真與理論計算結(jié)果具有較好的一致性，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)的最小油膜厚度越大，最大接觸壓力越小。

仿真計算與傳統(tǒng)理論膜厚計算結(jié)果差別在在10-5μm之內(nèi)，壓力差別在104Pa之內(nèi)。從而得出結(jié)論：此方法在計算速度很快的情況下，運算結(jié)果又能達到較高的精度，因此具有很強的可行性。

4 高速深溝球軸承摩擦磨損試驗

4.1 疲勞試驗機

疲勞試驗機的三維模型，如圖8所示。鑄鐵板上固定實驗設(shè)備，并以塑料透明罩與鑄鐵板保證實驗臺的真空度，本實驗機的工況采用高真空，由于真空環(huán)境可以更準確的測出軸承的振動數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)，并與實際工況相符合。

待機狀態(tài)下疲勞試驗機現(xiàn)場工作臺，去掉真空罩為方便觀測到內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

由于本試驗機通過軸承在試驗機運轉(zhuǎn)后，在掃描電鏡下觀察接觸區(qū)表面形貌，根據(jù)磨痕深度側(cè)面來判定軸承接觸區(qū)潤滑狀態(tài)是否良好。

通過測定不同潤滑油潤滑下接觸區(qū)的摩擦系數(shù)，側(cè)面來驗證對比潤滑油潤滑的潤滑效果。

圖8 試驗臺的三維模型設(shè)計Fig.8 3D Model Design of Test Bed

圖9 試驗測試現(xiàn)場Fig.9 Test Site

4.2 摩擦磨損形貌

在相同的壓力，72000rad/min的轉(zhuǎn)速及運轉(zhuǎn)時間下，通過不同的同類型軸承在疲勞試驗機上運轉(zhuǎn)，取下后通過電子顯微鏡觀察其表面形貌。長城4112、4113、4114光學顯微鏡圖（圖略）。

通過對磨斑三維形貌圖進行技術(shù)處理，可以清晰的看出，4112潤滑下軸承接觸區(qū)磨損最為嚴重，4113次之，4114磨損最小。

測得長城4114的磨斑深度只有30nm，長城4113的磨斑深度為100nm，長城4112的磨斑深度為150nm?？傻茫涸谵D(zhuǎn)速一定的情況下，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)潤滑效果越好。

4.3 接觸區(qū)摩擦系數(shù)

通過相同工況對不同潤滑油情況下運轉(zhuǎn)，測得接觸區(qū)在運轉(zhuǎn)800S過程中摩擦系數(shù)（圖略）。

通過對摩擦系數(shù)的測定，進行對比后可知，隨著潤滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)的摩擦系數(shù)越小，潤滑效果越好。

5 結(jié)論

（1）通過仿真得出多組數(shù)據(jù)觀察潤滑油的粘度對高速深溝陶瓷球軸承接觸區(qū)壓力和膜厚的影響，得出粘度越高，膜厚越大，壓力越小。并與傳統(tǒng)理論計算值進行對比，膜厚差別在在0.01μm之內(nèi)，壓力差別在104Pa之內(nèi)，結(jié)果基本吻合，運算速度有較大提升。

（2）通過疲勞試驗機對軸承進行運轉(zhuǎn)，不同黏度潤滑油潤滑下軸承接觸區(qū)的摩擦系數(shù)和磨痕深度隨著潤滑油的黏度增大而減小，驗證了仿真的正確性與有效性。