鄧 川

(中鐵第一勘察設(shè)計院集團有限公司，陜西西安 710043)

1 概述

隨著我國高速鐵路的不斷發(fā)展，目前已建成世界上規(guī)模最大、運營速度最高的高速鐵路網(wǎng)。為了在高速行駛條件下保證旅客列車運行的安全性和舒適性，要求高速鐵路軌道必須具有非常高的平順性，而軌道測量則是保證軌道高平順性的關(guān)鍵工序[1-3]。軌道測量采用全站儀自由設(shè)站方式配合軌道幾何狀態(tài)測量儀進(jìn)行，由于全站儀每次設(shè)站觀測的距離有限，必然存在分站重疊測量，其重復(fù)測量的精度應(yīng)滿足同一點位的橫向和高程相對偏差小于±2 mm。如果復(fù)測超限，則需重新設(shè)站后再次測量[4]。在實際工作中，由于高程搭接精度超限而造成的重復(fù)設(shè)站測量現(xiàn)象在軌道測量中普遍存在，嚴(yán)重影響作業(yè)效率。針對上述問題，文獻(xiàn)[6]從指標(biāo)的合理性制定方面開展了初步研究。以下將根據(jù)軌道測量所采用的儀器設(shè)備、測量方法及精度控制指標(biāo)，對測站高程搭接的精度進(jìn)行研究，為今后的現(xiàn)場作業(yè)、設(shè)備配置、規(guī)范的完善與修改提供一定的參考。

2 軌道測量

軌道測量是軌道調(diào)整的依據(jù)，其測量精度與可靠性直接關(guān)系到調(diào)整量的大小和調(diào)整后能否滿足軌道平順性要求，其通常采用全站儀自由設(shè)站方式配合軌道幾何狀態(tài)測量儀進(jìn)行。由于全站儀每一設(shè)站觀測的距離有限，為了提高測站之間的相對精度，相鄰測站之間必須保證足夠的重疊觀測，更換測站后，應(yīng)重復(fù)測量上一測站測量的最后6～10根軌枕[5]，如圖1所示。

圖1 軌道測量示意

如圖1所示，軌道測量沿線路方向施測，由于自由設(shè)站每站觀測的CPⅢ控制點不同，以致每站的設(shè)站精度也不盡相同，而軌道測量主要基于全站儀自由設(shè)站后的極坐標(biāo)測量，則自由設(shè)站精度將直接影響測站間的搭接精度[6]。

自由設(shè)站觀測的CPⅢ控制點不應(yīng)少于4對，全站儀宜設(shè)在線路中線附近，位于所觀測的CPⅢ控制點的中間[5]，且設(shè)站位置距最近的CPⅢ控制點不宜小于15 m，當(dāng)自由設(shè)站精度不符合表1要求時，可調(diào)用前進(jìn)方向某一對CPⅢ控制點進(jìn)行重新計算。更換測站后，相鄰測站重疊觀測的CPⅢ控制點不應(yīng)少于2對[5]。

表1 全站儀自由設(shè)站精度

完成自由設(shè)站后，CPⅢ控制點的坐標(biāo)不符值應(yīng)滿足表2的要求。當(dāng)CPⅢ控制點坐標(biāo)不符值大于表2的要求時，該CPⅢ控制點不應(yīng)參與平差計算。每一設(shè)站參與平差計算的CPⅢ控制點不應(yīng)少于6個[5]。

表2 CPⅢ控制點坐標(biāo)不符值限差要求

3 測站高程搭接精度分析

如圖1所示，測站A與測站B為相鄰測站，站間搭接若干個軌道測量點，以最后一個搭接點M為例進(jìn)行測站高程搭接精度分析。設(shè)(Xi，Yi，Hi)，(Xj，Yj，Hj)分別為測站A與測站B對搭接點M的測量坐標(biāo)，則搭接高程較差ΔHij為

ΔHij=Hj-Hi=

HB+Sjtanαj-(HA+Sitanαi)

(1)

式中：HA，HB分別為測站點A、B的高程；αi，αj分別為測站A、B對搭接點M的豎直角觀測值；Si，Sj分別為測站A、B到搭接點M的平距。

對式(1)進(jìn)行全微分，經(jīng)整理得

(2)

式中，ρ=206 265″。

由誤差傳播定律可得，搭接高程較差的中誤差為[7]

(3)

文獻(xiàn)[5]規(guī)定：高速鐵路軌道測量所使用的全站儀精度不應(yīng)低于(1″、±(1+2×10-6D) mm)，每一測站最大測量距離不應(yīng)大于80 m。設(shè)全站儀的標(biāo)稱精度為方向測量中誤差1″、 測距中誤差1 mm+2 mm/km，測站A與測站B到搭接點M的距離分別為Si=10 m、Sj=80 m，最大觀測豎直角αi=αj=15°，則mSi=1.02 mm，mSj=1.16 mm，mαi=mαj=1.414″，且由表1可知，mHA=mHB=0.7 mm，則由式(3)可得

mΔHij=±1.23 mm

取2倍中誤差為極限誤差，則測站高程搭接較差的限差應(yīng)為±2.46 mm，大于±2 mm的精度要求。

4 解決方案探討

綜上所述，高速鐵路軌道測量若按分站單向三角高程測量方式進(jìn)行高程測量，在極端條件下，測站高程搭接精度難以滿足±2 mm的精度要求。以下探討解決方案。

(1)提高儀器精度

選用標(biāo)稱精度等級更高的全站儀(例如：方向測量中誤差0.5″、測距中誤差1 mm+1 mm/km)進(jìn)行測量，則由式(3)可得

mΔHij=±1.11 mm

取2倍中誤差為極限誤差，相應(yīng)的測站高程搭接較差的限差為±2.22 mm，仍然大于±2 mm的精度要求。

(2)提高自由設(shè)站精度

將全站儀自由設(shè)站的精度從0.7 mm提高到0.5 mm，仍然采用標(biāo)稱精度為方向測量中誤差1”、 測距中誤差1 mm+2 mm/km的全站儀進(jìn)行測量，則由式(3)可得

mΔHij=±1.01 mm

取2倍中誤差為極限誤差，相應(yīng)的測站高程搭接較差的限差為±2.02 mm，與±2 mm的精度要求基本相當(dāng)。

(3)余弦函數(shù)平滑處理

余弦函數(shù)平滑處理的數(shù)學(xué)模型為[8-10]

z=cos(π/L·I)/2+0.5

(4)

式中：L為重疊區(qū)長度，需搭接段前后各延長1個點的間距；I為當(dāng)前計算點離重疊區(qū)起始點的距離，如圖2所示。

平滑處理后，軌道測量點高程值的計算公式為

Hi=H1i·z+H2i·(1-z)

(5)

式中：Hi為第i個搭接點平滑處理后的高程值；H1i為第i個搭接點前一站的高程值；H2i為第i個搭接點后一站的高程值；z為權(quán)值。

圖2 余弦函數(shù)平滑處理示意

以某條高速鐵路實測軌道數(shù)據(jù)為例，選取其中相鄰兩站的部分原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，如表3所示。

表3 相鄰兩站的部分原始數(shù)據(jù)處理

從表3中可以看出：由于自由設(shè)站的位置和設(shè)站精度不同，以致測站A與測站B觀測的同一搭接點高程并不相同，其產(chǎn)生的高程較差最大值為-2.9 mm，已超過±2 mm的精度要求，應(yīng)重新設(shè)站測量。上述相鄰測站搭接點通過直接順接和余弦函數(shù)平滑處理后，以30 m(2 mm/5 m)弦線為基準(zhǔn)弦，采用式(6)分別計算軌道的高低平順性指標(biāo)[5]，其計算結(jié)果如表4所示。

Δh=|Δ設(shè)計-Δ實測|=

(6)

從表4中可以看出：雖然上述相鄰兩站某些搭接點的高程搭接較差大于±2 mm的精度要求，且直接順接處理后的高低平順性也不能滿足相關(guān)規(guī)范要求，但經(jīng)過余弦函數(shù)平滑處理后，搭接段各點與前后兩測站對應(yīng)點的軌道高低值均不大于2 mm，軌道的高低平順性得到了明顯改善。

表4 軌道的高低平順性計算結(jié)果

因此，若軌道測量的測站高程搭接精度超限，可嘗試采用余弦函數(shù)平滑處理搭接高程，分析處理后的高程搭接值能否滿足軌道平順性的要求，并以此為據(jù)確定是否需重新設(shè)站測量。

5 結(jié)論

(1)由測站高程搭接精度分析可知，高速鐵路軌道測量按分站單向三角高程測量方式進(jìn)行高程測量，在極端條件下，測站高程搭接較差的限差為±2.46 mm，難以滿足不大于±2 mm的精度要求。

(2)從精度估算分析可知，只提高儀器的精度，搭接高程較差的中誤差僅減小了±0.12 mm，提升效果甚微，仍不能滿足精度要求，而且還會大大增加儀器設(shè)備的投入成本。

(3)自由設(shè)站精度與CPⅢ控制網(wǎng)的精度密切相關(guān)，在現(xiàn)行CPⅢ控制網(wǎng)的精度體系下，可采用三維整體平差法、邊角平差法或程序補償法等方法來提高自由設(shè)站的精度[11，12]，以此提升測站高程搭接精度。

(4)采用余弦函數(shù)平滑處理搭接高程，可明顯改善測站間的相對精度，使超限的高程搭接值滿足軌道平順性指標(biāo)，減少不必要的重復(fù)設(shè)站測量，提高作業(yè)效率。