席金柯
摘 要:九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型,對(duì)務(wù)實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)起著至關(guān)重要的作用,而好的復(fù)習(xí)課更是達(dá)到了事半功倍的效果。在對(duì)上學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式上進(jìn)行了探索與創(chuàng)新,在第一輪中考復(fù)習(xí)中采用以“知識(shí)樹(shù)”為主線的九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式,達(dá)到課堂學(xué)生學(xué)習(xí)方式變化,教師教學(xué)方式變化。從而提高第一輪復(fù)習(xí)的效果,讓學(xué)生的思維水平有所提高。
關(guān)鍵詞:九年級(jí) 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 知識(shí)樹(shù) 數(shù)學(xué)思想
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-9082(2018)07-0-02
一、研究緣起
本人多年擔(dān)任九年級(jí)教學(xué),在平時(shí)的授課或聽(tīng)課過(guò)程中發(fā)現(xiàn),目前不少初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式相對(duì)較單一,主要表現(xiàn)形式是:以學(xué)案或復(fù)習(xí)資料為載體,通過(guò)講練結(jié)合的方式,達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)提升能力的目的。這種復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式雖能在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力,但本人認(rèn)為還存在不少弊端:
1.缺少對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)和課本的回歸,缺乏系統(tǒng)性,不能讓學(xué)生形成較完整的知識(shí)體系,導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往較零散、膚淺、易忘。
2.復(fù)習(xí)仍停留在解題上,易將復(fù)習(xí)課上成習(xí)題課或典例分析課,課堂往往以題組為主線,給學(xué)生思考或反思的空間太少,不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升,更不利于學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。
二、課題界定
1.“知識(shí)樹(shù)”之內(nèi)容
“知識(shí)樹(shù)”包括全學(xué)期“內(nèi)容樹(shù)”和單元知識(shí)的“目標(biāo)樹(shù)”兩方面,是借助了“樹(shù)”的主干、枝干、樹(shù)葉的層次性,使一學(xué)期全冊(cè)教學(xué)內(nèi)容和各單元計(jì)劃、各知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)也能像一顆大樹(shù)那樣層次分明、一目了然。
“內(nèi)容樹(shù)”——學(xué)期“知識(shí)樹(shù)”的主干注明了學(xué)科和年級(jí);枝干是知識(shí)板塊,樹(shù)葉是每個(gè)知識(shí)板塊各自所蘊(yùn)含的具體內(nèi)容。
“目標(biāo)樹(shù)”——單元“知識(shí)樹(shù)”的主干是單元具體內(nèi)容;枝干是單元內(nèi)每一個(gè)新授課的知識(shí)點(diǎn);樹(shù)葉是各知識(shí)點(diǎn)的三維目標(biāo)。它包括:基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、學(xué)習(xí)策略、情感策略、文化意識(shí)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等方面內(nèi)容。
2.本論文所指“知識(shí)樹(shù)”之定義
指以樹(shù)狀的形式呈現(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,主要作用在復(fù)習(xí)過(guò)程中呈現(xiàn)所復(fù)習(xí)章節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生以此知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)復(fù)習(xí),使復(fù)習(xí)更具目的性和系統(tǒng)性.根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容也可用“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖”或“思維導(dǎo)圖”來(lái)代替,本文僅以“知識(shí)樹(shù)”為例加以闡述。
三、九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的構(gòu)建
1.基于“知識(shí)樹(shù)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式
2.基于“知識(shí)樹(shù)”的復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的實(shí)踐研究
本人將以《一元二次方程》這一課例來(lái)說(shuō)明以“知識(shí)樹(shù)”為主線的九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式的具體實(shí)施:
2.1課前準(zhǔn)備考慮到九年級(jí)學(xué)生已完成整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),已具較強(qiáng)抽象、歸納、概括等數(shù)學(xué)能力,也已具備較高的數(shù)學(xué)思維水平, 教師根據(jù)學(xué)生學(xué)情及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容做好相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)并布置學(xué)生回顧《一元二次方程》的知識(shí)要點(diǎn),畫出《一元二次方程》這節(jié)課的 “知識(shí)樹(shù)”。
【設(shè)計(jì)意圖】這里通過(guò)學(xué)生畫“知識(shí)樹(shù)”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)章節(jié)進(jìn)行自主復(fù)習(xí),利于學(xué)生提升自主復(fù)習(xí)的能力并在頭腦中形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2.2 課堂實(shí)錄
2.2.1第一環(huán)節(jié):梳理知識(shí), 初成體系。
首先引導(dǎo)學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組,小組成員在組內(nèi)展示自己畫的 “知識(shí)樹(shù)”,交流、討論,并根據(jù)知識(shí)點(diǎn)的全面性和結(jié)構(gòu)的合理性挑出組內(nèi)畫得最好的一張“知識(shí)樹(shù)”。其次,教師在各小組選出的“知識(shí)樹(shù)”中再篩選出 2-3張“知識(shí)樹(shù)”,由學(xué)生向全班展示、說(shuō)明,通過(guò)討論師生共同先完成的“知識(shí)樹(shù)”主體部分及三大分枝:一元二次方程的定義、一元二次方程的解法、一元二次方程的應(yīng)用,并將它畫在黑板上。
【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷知識(shí)整理、交流討論、課堂展示、教師講解這一系列教學(xué)過(guò)程,完成了“知識(shí)樹(shù)”的主體部分,學(xué)生對(duì)《一元二次方程》這節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)已初步形成體系,并在之后的復(fù)習(xí)中逐步鞏固、完善與加深。
2.2.2第二環(huán)節(jié):常規(guī)訓(xùn)練,鞏固基礎(chǔ)。
采用在具體題目的基礎(chǔ)上加以常規(guī)訓(xùn)練,以鞏固已有知識(shí)。題目設(shè)計(jì)如下:
(1)下面關(guān)于x的方程中:
(a)①ax2+bx+c=0;②3x2-2x=1;③x+3=;④x2-y=0; ④(x+1)2= x2-1.
一元二次方程的個(gè)數(shù)是 . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
(b)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 。
(2)說(shuō)一說(shuō)下列方程應(yīng)用哪種方法求解,并說(shuō)明方程特征及選擇此方法?
① ② ③
④ ⑤
(3)從一塊長(zhǎng)80cm,寬60cm的長(zhǎng)方形鐵片中間截去一個(gè)小長(zhǎng)方形,使剩下的長(zhǎng)方形四周寬度一樣,并且小長(zhǎng)方形的面積是原來(lái)鐵片面積的一半,求這個(gè)寬度?
【設(shè)計(jì)意圖】這三個(gè)題目分別復(fù)習(xí)一元二次方程的定義、一元二次方程的基本解法及一元二次方程的應(yīng)用。核對(duì)答案后,教師提問(wèn)學(xué)生回答各題目所考查的知識(shí)點(diǎn),以投影方式展示答案,鞏固相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)由教師將其補(bǔ)充到黑板上的“知識(shí)樹(shù)”上。這一環(huán)節(jié)知識(shí)點(diǎn)、練習(xí)合二為一,能較快高效復(fù)習(xí)最基礎(chǔ)的知識(shí)。
2.2.3第三環(huán)節(jié):典例分析,能力訓(xùn)練。
這一環(huán)節(jié)教師以投影考點(diǎn)的方式方讓學(xué)生明確本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,然后將這部分內(nèi)容分成“一元二次方程的解法”和“一元二次方程根的應(yīng)用”兩個(gè)板塊展開(kāi)復(fù)習(xí)。
①一元二次方程的解法
a.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧解一元二次方程的思路和具體步驟,并用課件予以展示。
b.教師引導(dǎo)學(xué)生思考典型例題,以師生共同完成的方式復(fù)習(xí)解法,強(qiáng)調(diào)解題格式。
上述第二環(huán)節(jié)中,練習(xí)題(2)中,① 用直接開(kāi)方解法方程 ② 用配方法解方程 ③ 用公式法解方程④ 用因式分解法解方程 ⑤ 用十字相乘法解方程。
c.通過(guò)隨堂練習(xí)鞏固,教師請(qǐng)兩名學(xué)生在黑板上演算并及時(shí)巡堂指導(dǎo)。
②一元二次方程的應(yīng)用
a.引導(dǎo)學(xué)生回顧利用一元二次方程解應(yīng)用題的解題步驟及解題關(guān)鍵:
b.選取典型例題:病毒傳播問(wèn)題;樹(shù)干問(wèn)題;握手問(wèn)題(單循環(huán)問(wèn)題);賀卡問(wèn)題(雙循環(huán)問(wèn)題);圍欄問(wèn)題;幾何圖形(道路、做水箱);增長(zhǎng)率、降價(jià)率問(wèn)題;利潤(rùn)問(wèn)題(注意減少庫(kù)存、讓顧客受惠等字樣);數(shù)字問(wèn)題;折扣問(wèn)題等十個(gè)方面,進(jìn)行此內(nèi)容的復(fù)習(xí),并用表格方式分析數(shù)量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生共同完成列方程這一步驟,由學(xué)生完成求解。
現(xiàn)以“面積問(wèn)題”為例進(jìn)行講解:
首先,通過(guò)課件帶領(lǐng)學(xué)生觀看圖片。一組圖片是貧困山區(qū)孩子們渴望學(xué)習(xí)的畫面;另一組圖片是我校美麗的勞動(dòng)基地“學(xué)耕園”。指出七年級(jí)學(xué)生要在“學(xué)耕園”里種花賣錢,捐助希望工程,因知識(shí)有限遇到了困難請(qǐng)他們來(lái)幫忙,以此調(diào)動(dòng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)幫助他人的積極性,很自然地過(guò)渡到一元二次方程應(yīng)用的問(wèn)題中。
在出示問(wèn)題前先讓學(xué)生看關(guān)于土地規(guī)劃的三維效果圖,讓學(xué)生直觀的看到立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的過(guò)程。我將一個(gè)基本問(wèn)題展開(kāi)四個(gè)變式,通過(guò)問(wèn)題串的形式進(jìn)行復(fù)習(xí),使問(wèn)題不斷地向縱深發(fā)展,由往花圃里隔一道籬笆到隔n道籬笆體現(xiàn)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在第四個(gè)變式結(jié)束后,用幾何畫板向?qū)W生們演示兩面墻的夾角不但可以是90°、135°,還可是0°至180°間的任何角度,都可用此類方法去解決,為今后學(xué)生學(xué)習(xí)解直角三角形埋下伏筆,注重了學(xué)生前后知識(shí)的連貫性。
問(wèn)題一:七年級(jí)學(xué)生自制了84 米長(zhǎng)的籬笆,準(zhǔn)備利用現(xiàn)有一面墻將學(xué)耕園圍成一個(gè)矩形花圃(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45 m)
(1)怎樣圍才能使矩形花圃的面積為832 m2?
(2)怎樣圍才能使矩形花圃的面積為882 m2?
(3)能否圍成面積為890 平方米的矩形花圃,為什么?
(圖一)
c.引導(dǎo)學(xué)生用其他方法來(lái)解此題,教師進(jìn)行講解。
d.利用變式練習(xí)鞏固,并講解:
變式練習(xí):
變式1:學(xué)生想增加一種花卉種類,在矩形花圃中隔了一道籬笆將花圃隔成了兩個(gè)面積不等的矩形(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45 m,籬笆的寬度忽略不計(jì)),能圍成面積是540 cm2的矩形花圃嗎?如果能請(qǐng)說(shuō)明圍法;如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由(圖二)。
變式2:同學(xué)們想再增加一種花卉種類,要圍成中間隔有二道籬笆的矩形花圃,還能圍成面積是540 m2的矩形花圃嗎?為什么?(圖三)
(圖二) (圖三)
變式3:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)如果靠?jī)擅鎵ㄆ裕?4 m的籬笆能圍出更大的面積,要想使矩形花圃的面積為1700 m2,如何圍?(圖四)
變式 4、如果兩面靠墻(兩墻夾角為135且墻足夠長(zhǎng)),籬笆總長(zhǎng)度84 m不變,圍出的花圃為直角梯形且面積為1700 m2,如何圍?如果不能圍,請(qǐng)說(shuō)明理由(圖五)。
(圖四) (圖五)
2.2.4第四環(huán)節(jié):小結(jié)整理,完善體系。
這一部分主要任務(wù)有兩個(gè):
①教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”、典型例題、基本方法、數(shù)學(xué)思想等以豐富、完善、優(yōu)化“知識(shí)樹(shù)”的方式進(jìn)行小結(jié)。(師生共同整理出的“知識(shí)樹(shù)”)
②教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論、交流、合作、分享的方式整理易錯(cuò)點(diǎn)(題),教師再以 “考場(chǎng)錯(cuò)誤報(bào)告” 的形式加以總結(jié),從而解決整體性和個(gè)體性的易錯(cuò)點(diǎn)(題)。
2.2.5第五環(huán)節(jié):作業(yè)布置,課后鞏固。
這一環(huán)節(jié)布置的作業(yè):
1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”,根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的畫好下節(jié)課的“知識(shí)樹(shù)”;2. 完成相應(yīng)鞏固作業(yè);3.思考題:已知方程:4800x2=5000x + 20請(qǐng)根據(jù)這方程編寫一個(gè)具有實(shí)際背景的應(yīng)用題。作業(yè)布置包括“知識(shí)樹(shù)”和相應(yīng)習(xí)題及思考題,既有知識(shí)體系的鞏固,又有能力的訓(xùn)練和提升。
四、策略體系探索的反思
學(xué)生筆下畫棵樹(shù),教師心中有片林要給學(xué)生一碗水,教師要有一桶水,對(duì)于單元知識(shí)樹(shù)教學(xué)也是如此。指導(dǎo)學(xué)生畫一棵樹(shù),教師心中要有一片林,首先要從整體上把握教材,學(xué)生著眼于一個(gè)單元,教師就要著眼于整個(gè)小學(xué)階段,找到本單元知識(shí)點(diǎn)的橫向與縱向聯(lián)系,深刻領(lǐng)會(huì)單元與單元的內(nèi)在聯(lián)系,本單元在小學(xué)階段所處的位置、作用及學(xué)生要達(dá)到的水平,這樣才能帶領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)這棵樹(shù)。
參考文獻(xiàn)
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