基于最小二乘支持向量機(jī)的氧化鋁濃度預(yù)測(cè)

崔家瑞，張政偉，李 擎，崔家山

(北京科技大學(xué)， 北京 100083)

在電解鋁的生產(chǎn)過(guò)程中，氧化鋁濃度是決定其生產(chǎn)過(guò)程各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)的關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)電解質(zhì)的氧化鋁濃度過(guò)高，繼續(xù)下料添加氧化鋁會(huì)造成氧化鋁原料在電解槽槽底沉淀，電阻增大，電流效率變低，影響鋁電解的正常生產(chǎn)，氧化鋁濃度過(guò)低時(shí)，電解槽又會(huì)發(fā)生陽(yáng)極效應(yīng)，槽電壓劇烈上升，電解槽的能量平衡被破壞，降低出鋁量[1]。因此，為保證電解槽高效生產(chǎn)，必須嚴(yán)格控制電解槽內(nèi)氧化鋁濃度在1.5%～3.5%范圍內(nèi)[2]。

曹阿林等[3]通過(guò)確定鋁電解槽電壓與氧化鋁濃度間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并繪制出鋁電解槽的控制曲線，為實(shí)現(xiàn)鋁電解過(guò)程中氧化鋁濃度的控制提供理論依據(jù)；林景棟等[4]針對(duì)鋁電解過(guò)程氧化鋁濃度判斷困難的問(wèn)題，提出基于線性回歸預(yù)測(cè)與正交變換預(yù)測(cè)法，給出槽電壓、電解槽狀態(tài)和出入量三個(gè)輸入量來(lái)預(yù)測(cè)氧化鋁濃度；張瑜等[5]釆用軟測(cè)量技術(shù)來(lái)估計(jì)氧化鋁濃度，運(yùn)用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建軟測(cè)量的數(shù)學(xué)模型估計(jì)出氧化鋁濃度，從而實(shí)現(xiàn)氧化鋁濃度的在線檢測(cè)；呂函珂等[6]綜合利用模糊解耦、模糊推理方法，根據(jù)槽電壓判定當(dāng)前濃度值，同時(shí)建立氧化鋁濃度正交變換預(yù)測(cè)判定模型；張森等[7]利用陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極壓降運(yùn)用ELM算法成功預(yù)測(cè)了氧化鋁濃度，但這些方法預(yù)測(cè)的氧化鋁濃度誤差依舊較大，因此如何提高測(cè)量精度依舊是一個(gè)重要的研究方向。

在國(guó)家863項(xiàng)目《鋁電解生產(chǎn)在線檢測(cè)與MES系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用》基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)場(chǎng)一組導(dǎo)桿采集到的100組數(shù)據(jù)，研究了如何實(shí)現(xiàn)氧化鋁濃度的在線測(cè)量。

1 軟測(cè)量依據(jù)

鋁電解過(guò)程中可直接采集的數(shù)據(jù)主要有槽電壓、下料間隔、槽電阻、溫度等，這些參數(shù)都對(duì)電解槽氧化鋁濃度有一定影響，然而最直接、最快速的參數(shù)還是槽電阻。

1.1 槽電阻

槽電阻和氧化鋁濃度之間存在某中“U”型關(guān)系[8]，如圖1所示，由此在生產(chǎn)過(guò)程中可以通過(guò)觀測(cè)槽電阻來(lái)獲得氧化鋁濃度的相關(guān)信息。

圖1將槽電阻與氧化鋁濃度的對(duì)應(yīng)關(guān)系分為4個(gè)區(qū)：高含量區(qū)：電阻對(duì)濃度變化十分敏感，但氧化鋁濃度過(guò)高會(huì)造成槽底沉淀；不敏感區(qū)：電阻對(duì)含量的變化不敏感，電流效率低；可控制區(qū)：電阻對(duì)濃度變化較為敏感，而且電流效率較高，工業(yè)氧化鋁濃度理想控制區(qū)；多效應(yīng)區(qū)：氧化鋁含量很低，隨氧化鋁濃度下降電阻急速升高，極易出現(xiàn)陽(yáng)極效應(yīng)現(xiàn)象。

在鋁電解過(guò)程中，盡量把濃度控制在可控制區(qū)，通過(guò)測(cè)量槽電阻，依據(jù)槽電阻和氧化鋁濃度的關(guān)系，達(dá)到間接測(cè)量氧化鋁濃度的目的。

廣義上來(lái)講，電解槽的槽電阻可以從整體的角度得到：

(1)

式(1)中:Ri為第i時(shí)刻鋁電解槽的槽電阻(mΩ)；Ui為第i時(shí)刻鋁電解槽的槽電壓(V)；Ii為第i時(shí)刻鋁電解槽的系列電流(kA)；B為表觀反電動(dòng)勢(shì)，通常都看做一個(gè)固定的值，但由于每個(gè)鋁電解廠的電解槽結(jié)構(gòu)或者系列電流不同，會(huì)造成表觀槽電阻略有不同，其值一般在1.6～1.7 V之間波動(dòng)。

1.2 陽(yáng)極導(dǎo)桿電流

陽(yáng)極導(dǎo)桿電流能夠直接反映電解槽內(nèi)部阻抗，即與氧化鋁濃度和極距均有一定的關(guān)系。由于每根陽(yáng)極導(dǎo)桿的電流在6～8 kA左右，無(wú)法直接在線測(cè)量，針對(duì)此問(wèn)題，采用等距壓降法測(cè)量陽(yáng)極導(dǎo)桿電流。

等距壓降法測(cè)量電流就是在陽(yáng)極導(dǎo)桿上選取一段固定的導(dǎo)桿，采用硬件設(shè)備測(cè)量該段導(dǎo)桿的電壓值，然后采用歐姆定律計(jì)算電流[9]。即：

在電解過(guò)程中，陽(yáng)極導(dǎo)桿的溫度是實(shí)時(shí)變化的，這就導(dǎo)致了陽(yáng)極導(dǎo)桿電阻率的變化，陽(yáng)極導(dǎo)桿實(shí)際電阻為

(2)

式(2)中:α為電阻率溫度系數(shù)；ρ為電阻率；L為等距壓降測(cè)量點(diǎn)之間的距離；S為陽(yáng)極導(dǎo)桿橫截面積；T為導(dǎo)桿測(cè)點(diǎn)表面的溫度。

1.3 兩極電壓

兩極電壓是指陽(yáng)極導(dǎo)桿夾具觸點(diǎn)到陰極鋼棒之間的電位差，比槽電壓更能快速反應(yīng)各陽(yáng)極導(dǎo)桿下的氧化鋁濃度變化情況，如圖2所示。

槽電壓除了受電解槽本身槽況的影響之外，很大程度上還會(huì)受限于整流所提供的直流電，直流電會(huì)出現(xiàn)各種意外情況或者波動(dòng)，造成槽電壓的變化情況不能直觀反映槽況。

因此，只需要測(cè)量陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極電壓，即可借助槽電阻得到氧化鋁濃度，并克服了槽電壓波動(dòng)的影響。

2 氧化鋁濃度預(yù)測(cè)方法

由上一章可知，陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極電壓與氧化鋁濃度之間存在某種非線性關(guān)系，在數(shù)據(jù)波動(dòng)較小的情況下，最小二乘支持向量機(jī)[10](英文名稱，LSSVM)可以很好做出回歸分析。因此，將陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極電壓作為模型的輸入，氧化鋁濃度作為輸出，可以建立與實(shí)際情況相符合的模型。

2.1 最小二乘支持向量機(jī)建模

利用在線監(jiān)測(cè)終端同步采集陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極電壓，與此同時(shí)，通過(guò)人工采集氧化鋁，并在實(shí)驗(yàn)室離線測(cè)量，得到氧化鋁濃度。最后，通過(guò)將陽(yáng)極導(dǎo)桿電流、兩極電壓與離線氧化鋁濃度對(duì)標(biāo)，得到了100組有效數(shù)據(jù)。采集裝置如圖3所示。

由于采集的陽(yáng)極導(dǎo)桿電流、兩極電壓和氧化鋁濃度數(shù)據(jù)之間存在不同的量綱，因此各類數(shù)據(jù)均需按下式對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

由于導(dǎo)桿電流與氧化鋁濃度存在一定的非線性，而最小二乘支持向量機(jī)可以很好解決非線性問(wèn)題，因此，采用最小二乘支持向量機(jī)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

回歸問(wèn)題中，對(duì)于給定的n維輸入t維輸出的訓(xùn)練樣本集D={(xi,yi),i=1,2,…,m}，可以利用非線性映射到高維特征空間，即

(3)

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，將式(3)表示為一個(gè)等式約束的優(yōu)化問(wèn)題：

(4)

式(4)中:J(ωj,eij)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù);eij為模型預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之差;γ為懲罰因子。

為了求解上述問(wèn)題，需要將此約束問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，為此需要引入拉格朗日乘子向量，建立拉格朗日等式方程，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?/p>

L(ωj,bj,αij,eij)=J(ωj,eij)-

(5)

根據(jù)最優(yōu)化理論的KKT條件，分別對(duì)式(5)中的(ωi,bj,eij,αij)求偏導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為求解方程：

(6)

消去ω和eij，式(6)重寫為

(7)

式(7)中，K(·,·)是核函數(shù)，滿足Mercer條件

K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)

求解式(7)方程組，得到最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)模型為

綜上，將歸一化后的陽(yáng)極導(dǎo)桿電流和兩極電壓作為最小二乘支持向量機(jī)的輸入，氧化鋁濃度作為模型輸出，進(jìn)行訓(xùn)練。

2.2 模型參數(shù)尋優(yōu)

對(duì)于最小二乘支持向量機(jī)而言，超參數(shù)的取值與學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)樣本集以及研究對(duì)象密切相關(guān)。懲罰因子γ值越大則允許的誤差越小，越小則允許的誤差變大。數(shù)據(jù)樣本的輸入范圍很大，就需要增大核函數(shù)寬度σ2的取值：反之，則需要減小核寬度的取值。

LSSVM模型的性能選擇取決于其核函數(shù)和2個(gè)超參數(shù)的選擇。核函數(shù)選取RBF函數(shù)[11-12]，取合適的懲罰因子γ和核函數(shù)寬度σ2，是建立最小二乘支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵，采用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證[13-15]的方法選擇LSSVM參數(shù)。

K折交叉驗(yàn)證的步驟：

① 不重復(fù)抽樣將原始數(shù)據(jù)隨機(jī)分為k份；

② 將其中k-1份數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練，剩下的1份用于測(cè)試；

③ 重復(fù)第二步k次，在每個(gè)訓(xùn)練集上訓(xùn)練后得到一個(gè)模型，用這個(gè)模型在相應(yīng)的測(cè)試集上測(cè)試，計(jì)算并保存模型的評(píng)估指標(biāo)；

④ 計(jì)算k組測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差作為模型精度的估計(jì)，并作為當(dāng)前k折交叉驗(yàn)證下模型的性能指標(biāo)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

對(duì)貴州某現(xiàn)場(chǎng)230 kA預(yù)焙陽(yáng)極1號(hào)車間A1導(dǎo)桿測(cè)量采集100組數(shù)據(jù)，進(jìn)行歸一化處理，利用Matlab 2013軟件進(jìn)行編程，將100組數(shù)據(jù)采用LSSVM算法進(jìn)行建模，核函數(shù)采用徑向基核，由網(wǎng)格搜索(γ和σ2有35組參數(shù)組合)和交叉驗(yàn)證驗(yàn)證(80組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，20組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證)方法得到氧化鋁濃度預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)差如圖4所示。

由圖4可知，γ和σ2的參數(shù)組合在第19組氧化鋁濃度預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差最小，RMSE=0.132 1，得出該出懲罰因子為γ=10，核函數(shù)σ2=1。

模型參數(shù)確定(γ=10，σ2=1)后，得出在該組參數(shù)下訓(xùn)練的各個(gè)樣本集的結(jié)果，分別如圖5和圖6所示。

由圖5可知，算法模型能夠很好地?cái)M合實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)；由圖6可知，氧化鋁濃度整體平均相對(duì)誤差為0.051 2，個(gè)體相對(duì)誤差大都在0.05附近。

采用平均相對(duì)誤差和均方根誤差作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，平均相對(duì)誤差計(jì)算公式為

均方根誤差RMSE計(jì)算公式為

其中N為測(cè)試樣本個(gè)數(shù)；y為真實(shí)值；yi為模型輸出值。

將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[5]的ELM算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 算法性能比較

由表1可知，本文所提方法與文獻(xiàn)[5]相比，在RMSE保持基本不變的基礎(chǔ)上，整體平均誤差降低了22%，測(cè)量精度得到了進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)回歸模型的氧化鋁濃度軟測(cè)量方法。該方法將易在線測(cè)量的陽(yáng)極導(dǎo)桿電流、兩極電壓作為模型輸入，采用網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證的方法得到模型最優(yōu)超參數(shù)，提升軟測(cè)量精度；基于現(xiàn)場(chǎng)采集的數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所提方法的有效性。雖然所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)氧化鋁濃度的軟測(cè)量，但在實(shí)際應(yīng)用中還需進(jìn)一步提高實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性。