心形曲柄導(dǎo)桿間歇機(jī)構(gòu)分析與綜合

韓昊桐

(江蘇淮工車輛檢測研究院有限公司徐州檢測鑒定中心，江蘇 徐州 221003)

心形線是擺線的一種。數(shù)學(xué)定義為一個動圓沿一相同的固定圓作純滾動運(yùn)動，則動圓圓周上某一點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡稱為心形線[1]。從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度看，心形線是由1個固定中心輪、1個系桿和1個行星輪組成的行星機(jī)構(gòu)生成[2]，其行星輪和固定中心輪為齒數(shù)相同的外齒輪。行星輪節(jié)圓上任意一點(diǎn)的軌跡就是心形線。用擺線生成機(jī)構(gòu)替代一般機(jī)構(gòu)的曲柄，構(gòu)成一類特殊的齒輪連桿組合機(jī)構(gòu)[2-10]。這類機(jī)構(gòu)相當(dāng)于具有一個長度和速度都在變化的曲柄——擺線曲柄[3]、橢圓曲柄[4]或心形曲柄[5]等等，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)特性產(chǎn)生很大的變化。如用擺線曲柄代替槽輪機(jī)構(gòu)的驅(qū)動圓銷，就會獲得一些變運(yùn)動系數(shù)槽輪機(jī)構(gòu)[5-7]、無沖擊槽輪機(jī)構(gòu)[8-9]、瞬時間歇運(yùn)動槽輪機(jī)構(gòu)[2,8]或近似等速運(yùn)動槽輪機(jī)構(gòu)[10]等等。本文用生成標(biāo)準(zhǔn)心形線的心形曲柄與導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)組合，獲得具有間歇運(yùn)動的強(qiáng)急回導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，給出了機(jī)構(gòu)的分析與綜合方法。

1 心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)分析

圖1 心形曲柄導(dǎo)桿間歇機(jī)構(gòu)

1.1 運(yùn)動分析

(1)

整理得

dφ2=2dφ1

(2)

對式(2)積分并代入初始條件φ1=0，φ2=90°，得

φ2=2φ1+90°

(3)

因此，行星輪2上動點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)可表示為

(4)

導(dǎo)桿4的位置φ4可由tanφ4=(a+y)/x求得，將式(4)代入并整理得

(5)

(6)

(7)

1.2 導(dǎo)桿的極限位置

4asin2φ1+(3-2a)sinφ1-3-2a=0

(8)

這是一個關(guān)于sinφ1的二次方程，其一個根sinφ1=1，φ1=90°，對應(yīng)于心形線y軸處的尖點(diǎn)，不是極限位置；另一根代表導(dǎo)桿4的右極限位置φ41所對應(yīng)的系桿1位置，用φ11表示，即

(9)

導(dǎo)桿4的左極限位置φ42對應(yīng)的系桿1位置用φ12表示，φ12是φ11的補(bǔ)角，即

(10)

將式(9)代入式(5)得到導(dǎo)桿4的右極限位置φ41為

(11)

由此注意到導(dǎo)桿4的左、右極限位置是關(guān)于y軸對稱的，容易得到

(12)

導(dǎo)桿4的擺角ψ為φ42-φ41，即

(13)

導(dǎo)桿4的行程速度變化系數(shù)k為

(14)

心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線圖如圖2所示。在φ1=90°位置，也就是心形線的尖點(diǎn)位置，導(dǎo)桿4角速度和角加速度都為0，表現(xiàn)為瞬時間歇運(yùn)動。由于心形線的上半?yún)^(qū)是慢速運(yùn)動區(qū)域，下半?yún)^(qū)是快速運(yùn)動區(qū)域，這一速度變化特性使得心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)具有較強(qiáng)的急回特性。

圖2 心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動線圖

1.3 中心距對機(jī)構(gòu)的影響

圖3 中心距a對機(jī)構(gòu)運(yùn)動性能的影響

圖4 中心距a對導(dǎo)桿角速度和角加速度的影響

2 心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)綜合

2.1 按導(dǎo)桿擺角ψ設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)

導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的導(dǎo)桿擺角ψ是主要工作參數(shù)。當(dāng)給定導(dǎo)桿擺角ψ時，由式(13)得到

(15)

整理得到

(16)

這是一個標(biāo)準(zhǔn)型的三次方程，其根為

(17)

2.2 按行程速度變化系數(shù)k設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)

當(dāng)給定行程速度變化系數(shù)k時，將式(9)和式(10)代入式(14)得到

(18)

整理得

(19)

2.3 導(dǎo)桿最小長度

為了確保鉸鏈A能夠推動導(dǎo)桿運(yùn)動，導(dǎo)桿在運(yùn)動過程中應(yīng)該完全覆蓋心形線，如圖1所示。鉸鏈A到O4的距離l為

(20)

最小導(dǎo)桿長度應(yīng)在?l2/?φ1=0的位置，即

(1-2a)cosφ1+2asin(2φ1)=0

(21)

解式(21)得到

(22)

將式(22)代入式(20)得到最小導(dǎo)桿長度lmin為

(23)

3 結(jié)束語

心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)具有強(qiáng)急回特性，在慢速工作行程中間位置具有瞬時停歇運(yùn)動特性。本文的心形曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)特指標(biāo)準(zhǔn)心形線機(jī)構(gòu)，當(dāng)鉸鏈A不在行星輪節(jié)圓上時，行星連桿長度b不等于0.5，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動更為復(fù)雜多變。