董艷彪，劉世忠，王冠軍，魏 源

(1.蘭州交通大學甘肅省道路橋梁與地下工程重點實驗室，甘肅蘭州 730070；2.林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司，重慶 401120)

跨座式單軌交通是一種車輛直接騎跨在單根軌道梁上運行的特殊軌道交通方式[1]，軌道梁既是輕軌列車的導軌，又作為承重梁發(fā)揮一般梁橋的承載作用[2]。作為列車導軌，其截面寬度等于列車輪間距，故截面寬度較小，橫向剛度小，橫向穩(wěn)定性較差。對于鋼箱梁，一般采用雙線設計，兩片單梁之間通過鋼橫聯(lián)連接成為整體，提高了橫向剛度與穩(wěn)定性，同時增加了其美觀性。我國跨座式單軌交通工程正處于起步階段，列車軌道梁主要采用預應力混凝土PC簡支梁，鋼軌道梁應用較少，所以對鋼軌道梁的研究也相對較少。鮮有研究連續(xù)鋼箱軌道梁梁高、邊跨與中跨比優(yōu)化設計方面的文獻。

為滿足大跨度跨座式單軌交通軌道橋梁建設的需要，連續(xù)鋼箱軌道梁因其自重小、跨越能力強、施工速度快等優(yōu)勢逐漸倍受工程界青睞。而連續(xù)鋼箱軌道梁的梁高、邊跨與中跨比對結構的受力特性影響顯著，所以合理選取梁高、邊跨與中跨比成為連續(xù)鋼箱軌道梁設計中較為突出的問題。本文以某市云軌示范線一主跨40 m等截面連續(xù)鋼箱軌道梁為工程背景，對不同梁高、邊跨與中跨比的結構體系進行力學特性計算分析，探討梁高、邊跨與中跨比對該橋主梁撓度、豎向基頻、梁端轉(zhuǎn)角、應力等方面的影響。通過對計算結果進行比較，選出在結構各項力學指標均滿足規(guī)范要求的前提下，使得結構材料用量較少，受力最為合理，能夠最大限度地發(fā)揮材料作用的最優(yōu)梁高、邊跨與中跨比。

1 結構優(yōu)化原理

1.1 結構優(yōu)化方法

橋梁結構常用的優(yōu)化方法有很多種，如:直接搜索法、應力比法、齒形法、最小應變能法、復形法、懲罰函數(shù)法、單純形法等[3]。由于本文僅考慮2個參數(shù)的優(yōu)化，所選變量較少，所以選用直接網(wǎng)格搜索法原理、采用雙變量優(yōu)化設計方法進行優(yōu)化?；舅悸肥?先估計設計變量變化范圍；在此范圍內(nèi)劃分網(wǎng)格(等分或不等分均可)形成網(wǎng)點；然后求各網(wǎng)點的目標函數(shù)值和約束函數(shù)值，將各網(wǎng)點的目標函數(shù)值與約束函數(shù)值進行對比，在滿足約束條件下的各網(wǎng)點中選出最優(yōu)解。如果需要進一步提高精度，可以在目標函數(shù)最優(yōu)解附近加密網(wǎng)格，再進行繼續(xù)優(yōu)化。具體步驟為[4]:

3)在各網(wǎng)點逐一檢驗是否在可行域內(nèi)，然后對可行點計算其目標函數(shù)值，比較大小選擇最小的X(s)。

4)取X?＝X(s)。如需在X(s)附近加密網(wǎng)點，取

1.2 目標函數(shù)及約束方程

對于本跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁，優(yōu)化的最終目標是使結構在豎向撓度、梁端轉(zhuǎn)角、豎向基頻滿足規(guī)范要求，同時結構受力符合或接近等強度設計原則的前提下，最大限度地減少材料用量，使得設計更加經(jīng)濟。

1.2.1 目標函數(shù)

式中:W為結構自重；ρ為結構重度；lM為中跨長度，取40 m；h為梁高，k為邊跨與中跨比，兩者均為設計變量。

1.2.2 約束方程

1)應力約束下的約束方程為

式中:Mi為控制截面彎矩；σW為容許應力。

2)豎向撓度約束下的約束方程為

3)豎向基頻約束下的約束方程為

式中:f1為結構豎向基頻；f?為結構豎向自振頻率限值。

4)梁端轉(zhuǎn)角約束下的約束方程為[5]

式中:θj為第j跨最大梁端轉(zhuǎn)角；θ?為梁端轉(zhuǎn)角限值。

2 梁高、邊跨與中跨比優(yōu)化范圍的確定

為分析連續(xù)鋼箱軌道梁邊跨與中跨比的取值范圍，參照文獻[6]，對10座我國目前已建的輕軌、鐵路和公路連續(xù)梁橋邊跨與中跨比進行統(tǒng)計，以此作為參考。統(tǒng)計結果見表1。

表1 國內(nèi)部分連續(xù)梁橋的邊跨與中跨比

由表1可知，10座我國已建連續(xù)梁橋的邊跨與中跨比最小取值為0.600，最大取值為0.941，主要分布在0.6～0.9，故選取邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8，0.9進行優(yōu)化分析。

文獻[7]中指出:中國連續(xù)鋼箱梁橋的高跨比分布在1/43.5～1/13，對于本連續(xù)軌道梁，選取梁高為2.2，2.3，2.4，2.5 m 進行優(yōu)化分析。

3 工程概況及有限元模型

3.1 工程概況

該軌道梁為單箱單室等截面連續(xù)鋼箱梁，主梁長度為40 m。由于單梁橫向穩(wěn)定性較差，故采用雙線設計，由2片梁組成，中心間距3.7 m，2片梁間設置鋼橫聯(lián)連接，提高其橫向剛度與穩(wěn)定性。單片梁寬度為0.7 m，梁高為H，頂板、底板及腹板厚度均為2 cm，鋼箱梁內(nèi)設置橫隔板，橫隔板間距4 m，厚1.8 cm，梁體統(tǒng)一采用Q345鋼。橫聯(lián)結構見圖1。

圖1 橫聯(lián)結構

3.2 有限元模型

運用大型通用有限元軟件ANSYS建立軌道梁模型[8]。采用Shell281殼單元對主梁、橫隔板及橫聯(lián)進行模擬，使用共節(jié)點法建立橫隔板與腹板、橫聯(lián)與主梁間的聯(lián)系。全橋的外部邊界條件采用一般3跨連續(xù)梁的約束條件。荷載考慮結構自重與列車活載，輕軌列車活載按GB 50458—2008《跨座式單軌交通設計規(guī)范》[9]所規(guī)定荷載施加。軌道梁有限元模型見圖2。

假定其他設計參數(shù)不變，中跨跨度為40 m，改變梁高、邊跨與中跨比，建立梁高 2.2，2.3，2.4，2.5 m 及邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8，0.9時組合形成的16種結構體系下的有限元模型，并分別對其力學特性進行分析計算。

圖2 軌道梁有限元模型

4 結構優(yōu)化結果分析

研究主跨40 m跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁在不同梁高、不同邊跨與中跨比組合時，活載作用下結構跨中最大撓度、豎向基頻及最大梁端轉(zhuǎn)角值，并通過對比分析確定最優(yōu)梁高、邊跨與中跨比。

根據(jù)GB 50458—2008，主跨40 m跨座式單軌交通連續(xù)鋼箱軌道梁在列車活載作用下，主梁最大撓度、豎向基頻及梁端轉(zhuǎn)角的限值見表2。

表2 主梁最大撓度、豎向基頻及梁端轉(zhuǎn)角限值

4.1 豎向位移約束下的優(yōu)化分析

從分析結果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下結構體系的邊跨、中跨跨中撓度，見表3、表4。

表3 邊跨跨中撓度 cm

表4 中跨跨中撓度 cm

由表3、表4可知，當邊跨與中跨比一定、梁高逐漸增大時，由于梁高增大導致主梁剛度增大，主梁在活載作用下邊跨、中跨跨中撓度均減小，且梁高對主梁邊跨、中跨撓度均有重要影響。以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m時，主梁邊跨、中跨跨中撓度均減小33.6%，其他情況亦同。

當梁高一定，邊跨與中跨比逐漸增大時，由于邊跨與中跨比逐漸增加，邊跨長度逐漸增加，導致主梁整體剛度下降。在活載作用下，邊跨、中跨跨中撓度均逐漸增大，且邊跨與中跨比對邊跨跨中撓度影響顯著，對中跨跨中撓度影響較小。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，主梁邊跨跨中撓度增加3.6倍，中跨跨中撓度增加16.7%。

將表3、表4中的數(shù)值與GB 50458—2008中撓度限值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，除了梁高2.2 m、邊跨與中跨比為0.9時邊跨跨中撓度超出限值以外，其他情況均滿足規(guī)范要求。

由以上分析可知:梁高、邊跨與中跨比均對主梁邊跨、中跨跨中撓度有重要影響。但規(guī)范GB 50458—2008中所規(guī)定的跨中撓度限值并不是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素，即撓度不是控制本軌道梁結構設計的主要因素，可以作為梁高最小取值、邊跨與中跨比最大取值的最終限制條件。

4.2 豎向基頻約束下的優(yōu)化分析

從分析結果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下結構的豎向基頻，見表5。

表5 結構的豎向基頻 Hz

由表5可見，當邊跨與中跨比一定、梁高逐漸增大時，由于梁高增大導致主梁剛度增大，結構豎向基頻增大，且梁高對結構豎向基頻有重要影響。以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m，結構豎向基頻增加14.3%，其他情況亦同。

當梁高一定、邊跨與中跨比逐漸增大時，由于邊跨與中跨比逐漸增加，邊跨長度逐漸增加，導致主梁整體豎向剛度下降，結構豎向基頻逐漸減小，且邊跨與中跨比對結構豎向基頻影響較大。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，結構豎向基頻減小29.9%，其他情況亦如此。

將表5中的數(shù)值與GB 50458—2008中豎向基頻限值進行對比可以發(fā)現(xiàn)，在所有情況下，結構豎向基頻均滿足規(guī)范要求。

綜上可知:梁高、邊跨與中跨比均對結構豎向基頻有重要影響。但規(guī)范中所規(guī)定的豎向基頻限值同樣不是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素，即豎向基頻不是控制本軌道梁設計的主要因素，可以作為梁高最小取值、邊跨與中跨比最大取值的最終限制條件。

4.3 最大梁端轉(zhuǎn)角約束下的優(yōu)化分析

根據(jù)GB 50458—2008，連續(xù)軌道梁的聯(lián)與聯(lián)間通過安裝指形板進行連接，以滿足伸縮要求，而梁端轉(zhuǎn)角對于指形板組件具有重要影響。梁端轉(zhuǎn)角過大，使得指形板組件承受較大附加彎矩，造成指形板組件過早破壞。除此之外，還影響軌道平順度及列車行駛的舒適性，嚴重時還會導致列車脫離軌道梁，影響行車安全。所以，在設計過程中對梁端轉(zhuǎn)角的控制至關重要。

從分析結果中提取不同梁高、邊跨與中跨比下主梁最大梁端轉(zhuǎn)角，見表6。

表6 主梁最大梁端轉(zhuǎn)角 10-3rad

由表6可見，邊跨與中跨比一定時，隨著梁高的增加，結構剛度增加，在活載作用下結構邊跨、中跨撓度逐漸減小，導致結構最大梁端轉(zhuǎn)角減小。且梁高對梁端轉(zhuǎn)角影響顯著，以邊跨與中跨比0.6為例，梁高由2.2 m增加到2.5 m，梁端轉(zhuǎn)角減小46.6%。

梁高一定時，隨著邊跨與中跨比的增大，結構剛度減小，邊跨、中跨撓度逐漸增大，導致結構最大梁端轉(zhuǎn)角逐漸增大，且邊跨與中跨比對梁端轉(zhuǎn)角影響更為顯著。以梁高為2.2 m為例，邊跨與中跨比由0.6增大到0.9，梁端轉(zhuǎn)角增大81.2%。

將以上各情況下的最大梁端轉(zhuǎn)角與規(guī)范中梁端轉(zhuǎn)角限值對比可以發(fā)現(xiàn)，只有梁高為2.4，2.5 m、邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8時，最大梁端轉(zhuǎn)角滿足GB 50458—2008中的要求。可以認為 GB 50458—2008中規(guī)定的梁端轉(zhuǎn)角是影響梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素。

當梁高為2.4，2.5 m、邊跨與中跨比為 0.6，0.7，0.8時，結構變形、豎向基頻以及梁端轉(zhuǎn)角均滿足規(guī)范要求時，為減輕自重、減少材料用量，從經(jīng)濟性角度考慮，選取2.4 m為最優(yōu)梁高。

4.4 應力約束條件下的優(yōu)化分析

在自重與活載組合作用下，當梁高為2.4 m、邊跨與中跨比分別為0.6，0.7，0.8時，分析主梁邊跨、中支點、中跨的控制截面應力及邊跨與中跨比對控制截面最大拉、壓應力的影響，控制截面最大拉、壓應力見表7。

表7 控制截面最大拉、壓應力 MPa

由表7可知:邊跨與中跨比為0.8時，邊跨最大應力大于中跨最大應力，邊跨成為控制截面，受力不合理；邊跨與中跨比為0.6，0.7時，中跨最大應力大于邊跨最大應力，中跨為控制截面，受力較合理，故最優(yōu)邊跨與中跨比從0.6，0.7中選??；梁高為2.4 m，邊跨與中跨比為0.6，0.7，0.8時，隨著邊跨與中跨比的增大，中跨最大拉、壓應力逐漸減小，邊跨與中支點截面最大拉、壓應力逐漸增大，但均小于Q345鋼材不考慮提高系數(shù)的容許應力值210 MPa，結構強度均滿足規(guī)范要求。

由4.1節(jié)可知，邊跨與中跨比為0.6時的邊跨、中跨最大撓度均分別小于邊跨與中跨比為0.7時的邊跨、中跨最大撓度，故邊跨與中跨比為0.6時更有利于結構變形，行車更加舒適。同時，邊跨與中跨比為0.6時，結構材料用量相對于邊跨與中跨比為0.7時減少8.3%，且施工難度與周期較小。

綜合以上對比分析，從結構受力變形角度、經(jīng)濟性角度以及施工難易角度考慮，選取邊跨與中跨比為0.6作為最優(yōu)邊跨與中跨比。

5 結論

1)本文運用直接網(wǎng)格搜索法原理以及雙變量優(yōu)化設計法，同時結合有限元軟件ANSYS分析計算，對主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁進行優(yōu)化設計，實踐證明此方法簡便、易行，可達到預期優(yōu)化效果。

2)梁高、邊跨與中跨比均對主梁邊跨、中跨跨中撓度及結構豎向基頻有重要影響。但結構撓度與豎向基頻是主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁優(yōu)化設計中控制設計的次要影響因素。

3)由優(yōu)化設計結果可以看出，結構控制截面最大應力值遠小于容許應力值。對于本文討論的軌道梁結構，強度不控制設計。

4)通過對計算結果的分析對比可知，規(guī)范中規(guī)定的梁端轉(zhuǎn)角是影響該主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁梁高、邊跨與中跨比取值的主要因素。

5)通過對該主跨40 m跨座式交通連續(xù)鋼箱軌道梁的優(yōu)化設計可知:相比其他情況，當梁高為2.4 m、邊跨與中跨比為0.6時，結構強度、剛度、豎向基頻均滿足規(guī)范要求，且結構變形及梁端最大轉(zhuǎn)角較小，結構受力及變形最為合理，材料用量較小，最大限度地發(fā)揮材料的作用，避免了材料的浪費，且施工難度與周期較小。

綜上所述，從結構力學特性、經(jīng)濟性以及施工難易角度考慮，經(jīng)優(yōu)化分析選取梁高為2.4 m、邊跨與中跨比為0.6作為本主跨40 m連續(xù)鋼箱軌道梁的推薦方案。