劉 令，李華東，梅志遠

(1. 中國人民解放軍92942部隊，北京 100161；2. 海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

對于舵葉、機翼、螺旋槳、風機葉片等翼型結構，在工作載荷作用下，其主要變形模式為沿翼展方向發(fā)生彎曲變形，因此剖面慣性矩對結構的強度剛度性能極為重要。為了提高剖面慣性矩，往往對翼蒙皮離中性軸距離較遠的中間區(qū)段進行局部加厚，形成與風機葉片類似的梁帽結構[1–2]，以獲得較高的材料利用率。如何精確確定中間加厚段的范圍，以最少的材料獲得較優(yōu)的剛度和強度，是一個需要研究的問題。以往的研究主要借助有限元軟件結合優(yōu)化算法對翼型結構進行優(yōu)化設計[3–6]，其過程復雜，計算成本較高，若能提出一種簡單的工程優(yōu)化方法，會大大節(jié)約設計初期成本。

本文首先對變厚度剖面的比慣性矩（剖面慣性矩與面積的比值）進行理論推導，分析了影響比慣性矩的主要因素；然后針對復雜翼型剖面進行離散處理，采用數(shù)值分析方法編程計算，分析了中間加強區(qū)段的厚度及范圍對比慣性矩的影響規(guī)律，根據(jù)最大比慣性矩提出了最優(yōu)加厚區(qū)間概念，得到了最優(yōu)分點位置坐標；在此基礎上，針對常見的船用舵翼型NACA0012～NACA0025[7]，總結了最優(yōu)分點位置并繪制成圖譜，以便為舵翼變厚度設計提供參考。本文所提出的方法簡單有效，便于工程應用，尤其適用于復合材料舵翼蒙皮初期設計階段，對于含加強筋的蒙皮，亦可通過將加強筋等效為蒙皮厚度[8–9]的方式進行設計。

1 比慣性矩及其影響因素

典型的翼剖面型線如圖1所示，因對稱只取其一半，BC為剖面中線，A為剖面最高點。假設EAF為中間加厚段，其厚度為t1，BE和CF為兩邊未加厚段，其厚度為t2。為了計算方便，取翼型線最高點A作為原點，并以該點為分界點將翼型線分為AB與AC兩段曲線，2段曲線分別采用共原點的2個獨立坐標系。

圖1 翼剖面及坐標系Fig. 1 Wing profile and coordinate system

以AB段為例（AC段計算方法相同），假設AB段的型線函數(shù)計算剖面對于中線BC的比慣性矩如下：

AE加厚段長度、面積及慣性矩分別為

EB未加厚段長度、面積及慣性矩分別為

則AB段比慣性矩為

AE段面積與慣性矩為

EB段面積與慣性矩為

則AB段比慣性矩為

2 比慣性矩變化規(guī)律研究

表1 NACA翼型型值Tab. 1 NACA airfoil value

首先對特定翼型特定厚度比的情況進行研究，采用第1節(jié)中的數(shù)值公式編程計算，代表翼型為NACA-0025，計算時取弦長為1 m，注意將型值轉換為圖1坐標系中對應坐標。經(jīng)過計算，繪制翼型NACA0025在特定厚度比時，比慣性矩隨不同分點E，F(xiàn)位置的變化曲線如圖2所示，圖中x1為AB段的分點E的橫坐標，x2為AC段的分點F的橫坐標，由圖可知：隨著分點E或F橫坐標的增大，比慣性矩的變化趨勢均為先增大后減小，其間存在的極大值點為最優(yōu)的比慣性矩，其對應的分點位置為最佳的分點位置。

圖2 比慣性矩/分點坐標曲線Fig. 2 Specific moment/point coordinate curve

圖3 最優(yōu)比慣性矩/厚度比曲線Fig. 3 Optimal specific moment/thickness ratio curve

3 蒙皮厚度優(yōu)化方法與分點圖譜

在應用該方法確定加厚區(qū)間時，可先根據(jù)局部強度要求及最小工藝厚度要求確定最小厚度t2；由以上分析可知，厚度比與最優(yōu)比慣性矩成一一對應關系，而且當t2確定以后，最優(yōu)比慣性矩對應的慣性矩隨即確定，其與的關系如圖4所示，根據(jù)結構所需的最小慣性矩要求由圖4可確定繼而可根據(jù)圖1確定該厚度比下滿足最大比慣性矩的最優(yōu)分點坐標x1和x2。

圖4 最優(yōu)慣性矩/厚度比曲線Fig. 4 Optimal moment of inertia / thickness ratio curve

圖5 最優(yōu)分點坐標圖譜Fig. 5 Optimal point coordinate map

實際上，船用舵以NACA0012-NACA0025翼型使用居多，因為在該范圍內(nèi)，舵葉的升力系數(shù)較大，超出該范圍，升力系數(shù)較小[7]。此外，對于復合材料舵，蒙皮最小工藝厚度約5 mm，最大厚度受工藝與聲學性能限制一般不超過30 mm，因此蒙皮厚度比范圍一般為2～6。因此，針對該范圍內(nèi)NACA0012-NACA0025翼型的最優(yōu)比慣性矩進行研究，并將對應的最優(yōu)分點位置x1和x2繪制成圖譜，以供設計參考，如圖5所示。分析可得出以下結論：1）對于弦長1 m的常見船用舵翼型，加厚段的最優(yōu)分點位置坐標x1的分布范圍為[130 mm,174 mm]，x2的分布范圍為[220 mm, 297 mm]；2）隨著厚度比的增大，最佳分點坐標x1和x2逐漸變小，即分點往中間移動，加厚段范圍變?。?）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，x1逐漸變大，x2略有增大，即分點往兩邊移動，加厚段范圍變大；4）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，同一厚度比的分點坐標x1和x2基本呈現(xiàn)線性變化，這說明對于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，根據(jù)分點坐標的線性變化，只需確定兩端面的最優(yōu)分點位置，即可線性確定整個舵剖面的分點，極大地擴展了該方法的實用性和適用范圍。

4 算例分析

4.1 算例描述

某船用舵為變截面變翼型舵，其展長為3 200 mm，大端面翼型NACA0018，弦長2 400 mm，小端面翼型NACA0016，弦長1 600 mm。采用玻璃鋼復合材料設計，根據(jù)慣性矩要求確定優(yōu)化前的蒙皮平均厚度為12.8 mm。在保證蒙皮質量不變的前提下，根據(jù)上述加厚區(qū)間優(yōu)化設計方法，首先由局部強度限制兩邊未加厚段的厚度為6 mm，再由與慣性矩的曲線圖，結合剖面慣性矩要求可確定加厚段厚度為24 mm，因此厚度比為4，此時分點坐標可查圖5確定，并注意按弦長比例進行縮放，得到分點坐標為：

大端面分點坐標

小端面分點坐標

4.2 結果分析

通過Abaqus有限元軟件，對優(yōu)化前后的舵葉進行建模，并在舵軸端施加固支邊界約束，在舵葉表面施加操舵水動力載荷，如圖6所示。計算所得位移和蒙皮應力分布如圖7和圖8所示。優(yōu)化前最大位移為38.95 mm，優(yōu)化后最大位移為34.25 mm，減小了12.1%；優(yōu)化前最大應力為51.74MPa，優(yōu)化后最大應力為41.40MPa，減小了20.0%。從優(yōu)化結果來看，優(yōu)化后舵葉的強度與剛度都得到了較大提高，說明該方法的優(yōu)化效果比較明顯。

5 結 語

本文基于比慣性矩最大原則，提出了一種確定翼型結構最優(yōu)加厚區(qū)間的工程優(yōu)化方法，在此基礎上將常用舵翼的最優(yōu)加厚區(qū)間繪制成圖譜，基于圖譜分析了最優(yōu)加厚區(qū)間變化規(guī)律，并通過一算例闡述了圖譜使用方法，驗證了該方法的有效性。經(jīng)過研究，本文得出的主要結論如下：

圖6 優(yōu)化前后舵葉模型Fig. 6 Comparison of rudder model before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后舵葉位移Fig. 7 Comparison of rudder deformation before and after optimization

圖8 優(yōu)化前后蒙皮應力Fig. 8 Comparison of skin stress before and after optimization

3）隨著翼型系數(shù)e/b的增大，同一厚度比的分點坐標x1，x2呈現(xiàn)線性變化，這說明對于變截面變翼型（厚度比不變）的船用舵，只需確定兩端面的最優(yōu)分點位置，即可線性確定其他舵剖面的分點，極大地擴展了該方法的實用性和適用范圍。