劉 揚(yáng)，余學(xué)祥，王勝利，柴大帥

(1.安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東 青島 266590；3.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)的不斷發(fā)展，美國的全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)和俄羅斯的格洛納斯(global navigation satellite system，GLONASS)已經(jīng)發(fā)展得比較成熟，而我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)發(fā)展迅速，目前已完全覆蓋亞太地區(qū)[1]，并計(jì)劃2017年下半年發(fā)射BDS第三代衛(wèi)星，將于2020年覆蓋全球并實(shí)現(xiàn)服務(wù)；因此多系統(tǒng)之間的融合是未來發(fā)展的趨勢。利用GNSS載波差分獲得的厘米級高精度定位結(jié)果已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，而載波差分定位的關(guān)鍵在于模糊度的快速固定，如何快速固定模糊度一直以來是國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2-3]。文獻(xiàn)[4]提出利用多系統(tǒng)融合不僅能夠增加觀測衛(wèi)星的個(gè)數(shù)、優(yōu)化定位的幾何結(jié)構(gòu)，而且能夠較好地解決信號(hào)遮擋等問題，大大地提高定位的精度和可靠性；并指出與只使用GPS單系統(tǒng)相比，解算時(shí)間大約減少了70 %，精度提高了25 %。

三頻載波模糊度解算(three-carrier ambiguity resolution，TCAR)[5]和級聯(lián)整數(shù)解算(cascading integer resolution，CIR)[6]都是比較經(jīng)典的解算短基線模糊度的三頻模糊度解算方法，二者的原理相似，采用無幾何模型分別對超寬巷(extra wide lane，EXL)、寬巷(wide lane，WL)和窄巷(narrow lane，NL)的模糊度進(jìn)行解算?；谏鲜隼碚?，國內(nèi)外大量學(xué)者對2種方法和改進(jìn)的算法進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[7]使用TCAR，分別利用幾何模型(geometry-based，GB)和無幾何模型(geometry-free，GF)對模糊度進(jìn)行固定；文獻(xiàn)[8]在傳統(tǒng)的TCAR的基礎(chǔ)上引入電離層延遲先驗(yàn)信息，把電離層延遲、模糊度和位置參數(shù)作為未知數(shù)；文獻(xiàn)[9]充分利用整數(shù)最小二乘法(integer least-squares，ILS)和CIR的優(yōu)勢提出了一種改進(jìn)的載波相位模糊度固定方法。上述研究都利用了GNSS多頻多系統(tǒng)的優(yōu)勢來進(jìn)行模糊度固定，主要集中在多系統(tǒng)的組合方面，并未充分發(fā)揮單個(gè)系統(tǒng)在算法中的優(yōu)勢。

本文基于已有的三頻模糊度解算方法，提出一種基于BDS三頻約束的GNSS短基線單歷元模糊度解算方法，以期快速可靠地固定GNSS差分模糊度。

1 模糊度固定算法模型

根據(jù)三頻模糊度比較容易固定的特點(diǎn)，利用BDS三頻載波觀測值組合出多種不同波長的超寬巷和寬巷組合觀測值來進(jìn)行模糊度的快速固定[10]。首先快速求出超寬巷(0，-1，1)和(1，4，-5)組合觀測值模糊度；然后根據(jù)線性關(guān)系求出(1，-1，0)組合的寬巷觀測值模糊度，利用寬巷觀測方程與B1載波觀測方程組成無幾何模型方程求出B1頻點(diǎn)的模糊度；最后利用已固定的BDS B1模糊度來求算GNSS L1頻點(diǎn)的模糊度。算法流程如圖1所示。

圖1 單歷元GNSS模糊度固定流程

1.1 BDS三頻模糊度固定算法

顧及對流層延遲和電離層延遲誤差，偽距和載波差分觀測方程[11]為

偽距和載波組合觀測值分別為

(2)

(3)

式中Ps，fs，Φs分別為頻段s的偽距、載波頻率和載波觀測值(s=1，2，3)。

組合觀測值的波長、頻率、模糊度[12]分別為

(4)

f(i，j，k)=i·f1+j·f2+k·f3

(5)

(6)

式中：c為光速；λs為頻段s的波長(s=1，2，3)。組合電離層的延遲因子為

(7)

組合載波雙差觀測值噪聲為

(8)

組合系數(shù)為(0，1，-1)和(1，4，-5)的超寬巷組合觀測值的模糊度為

(9)

其中[]為四舍五入取整。

(10)

(11)

(12)

待寬巷模糊度固定后，可由寬巷觀測方程和載波觀測方程聯(lián)立，求出B1頻點(diǎn)的模糊度。寬巷觀測方程和載波觀測方程為

(13)

將式(13)聯(lián)立可得B1頻點(diǎn)的模糊度的計(jì)算式為

(14)

由式(14)得到的模糊度固定解標(biāo)準(zhǔn)差為0.208個(gè)周期，根據(jù)已得到的寬巷模糊度精確值，直接通過四舍五入取整，即得到精度很高的模糊度解。

1.2 基于BDS約束的GNSS模糊度固定

當(dāng)BDS衛(wèi)星的模糊度被固定后，將BDS衛(wèi)星的雙差觀測方程與GPS/GLONASS衛(wèi)星組成的觀測方程聯(lián)立求解出基線向量和GPS/GLONASS衛(wèi)星的雙差模糊度；已知的BDS B1模糊度精確值可以作為約束條件來加快GPS/GLONASS衛(wèi)星的雙差模糊度的解算。其誤差方程為

(15)

V=AX′-L

(16)

當(dāng)對式(16)進(jìn)行解算求出GPS/GLONASS模糊度浮點(diǎn)解之后，利用LAMBDA算法對模糊度浮點(diǎn)解進(jìn)行搜索固定。當(dāng)模糊度被精確固定之后將其帶入式(16)和式(17)中求解坐標(biāo)向量X'和單位權(quán)中誤差σ0為

(17)

式中：v為殘差；p為權(quán)矩陣，n為每個(gè)歷元中觀測值的個(gè)數(shù)，t為必要觀測值個(gè)數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為測試本文GNSS單歷元模糊度解算方法的精度和可靠性，采用一組實(shí)測的BDS/GPS/GLONASS 3系統(tǒng)短基線數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2016-07-17 T 00：00：00—24：00：00，采樣間隔30 s，基線長8.4 m，截止高度角為10°，并且基站與流動(dòng)站的精確坐標(biāo)已知。根據(jù)本文提出的方法，首先固定BDS三頻模糊度，再利用固定的BDS模糊度來計(jì)算GPS/GLONASS的模糊度。圖2和圖3分別表示BDS和GPS/GLONASS的可視衛(wèi)星數(shù)目，可以看出在這24 h的時(shí)間內(nèi)，BDS衛(wèi)星個(gè)數(shù)為8～13顆，GPS/GLONASS組合系統(tǒng)觀測的衛(wèi)星個(gè)數(shù)為14～27顆。

圖2 BDS可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)

圖3 GPS/GLONASS可視衛(wèi)星個(gè)數(shù)

由圖4可知，大部分時(shí)刻觀測值的單位權(quán)中誤差都小于4 mm，但是存在部分時(shí)刻結(jié)果較大的情況，最大值將近8 mm。

圖4 單位權(quán)中誤差值

根據(jù)模糊度已固定的BDS三頻載波觀測值作為約束求GPS/GLONASS的模糊度，在驗(yàn)證算法的有效性之前，數(shù)據(jù)中周跳已探測并修復(fù)。圖5表示求解GPS/GLONASS模糊度時(shí)的Ratio值，可以看出本組數(shù)據(jù)大部分歷元的Ratio值較大。載波觀測值的噪聲為2 mm，大于3倍中誤差，認(rèn)為錯(cuò)誤，這里以Ratio>2[14]和Sigma0<0.002×3作為模糊度的固定條件，從結(jié)果可得到模糊度固定率為99.72 %；沒有完全固定的情況主要是硬件或環(huán)境原因，造成0.28 %的歷元BDS衛(wèi)星數(shù)目不夠。

圖5 Ratio值

圖6～8分別為N、E、U3個(gè)方向的坐標(biāo)差值，從圖中可以看出，N、E方向的差值大都在±20 mm之內(nèi)，U方向的差值主要集中在±30 mm。表1是對單歷元差分解算結(jié)果進(jìn)行的精度統(tǒng)計(jì)，從表中可以看出，N方向的中誤差(root mean square，RMS)為5.60，E方向的中誤差為7.52，U方向的中誤差為7.68 mm，并未出現(xiàn)比較大的偏差。

圖6 N方向差值

圖7 E方向差值

圖8 U方向差值

表1 單歷元差分定位結(jié)果RMS值mm

提出的方法求解BDS/GPS/GLONASS模糊度是準(zhǔn)確可靠的。對于模糊度未能成功固定的，主要原因有2點(diǎn)：

1)寬巷模糊度固定錯(cuò)誤；

2)觀測噪聲和電離層殘差影響了BDS載波觀測值模糊度的固定。

3 結(jié)束語

本文充分發(fā)揮了BDS三頻點(diǎn)的優(yōu)勢，提出一種短基線GNSS單歷元模糊度快速固定的方法，實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果表明：1)利用三頻觀測值組合得到的超寬巷和寬巷組合觀測值，可以更容易地固定模糊度，結(jié)果表明使用本文提出的方法模糊度固定率為99.72 %；2)使用模糊度固定的BDS載波觀測值作為約束求解GNSS模糊度，不僅增加了觀測方程的可靠性，而且提高了GNSS模糊度固定的效率，結(jié)果表明固定成功率能達(dá)到98.73 %，證明該方法對短基線而言是有效的。