袁建平， 侯敬生， 付燕霞， 胡紀(jì)偉， 張皓陽(yáng)， 沈陳棟

(1. 江蘇大學(xué) 國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 江蘇大學(xué) 能動(dòng)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 2120133. 浙江大學(xué) 常州工業(yè)技術(shù)研究院，江蘇 常州 213022)

離心泵在小流量下運(yùn)行時(shí)，葉輪進(jìn)口會(huì)出現(xiàn)回流現(xiàn)象[1]。旋轉(zhuǎn)的回流和主流之間剪切可形成回流渦結(jié)構(gòu)，如果此時(shí)旋渦區(qū)附近的壓力低于汽化壓力，就會(huì)發(fā)生回流旋渦空化[2]。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)空化及進(jìn)口回流的產(chǎn)生機(jī)理，流動(dòng)規(guī)律、抑制等方面進(jìn)行了研究[3-13]。鄧育軒等[14]利用通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)成功捕捉到了螺旋離心泵內(nèi)回流漩渦空化現(xiàn)象，同時(shí)研究了不同包角對(duì)其空化性能的影響。Tsujimoto等[15]觀察到了誘導(dǎo)輪上各種空化不穩(wěn)定現(xiàn)象，并將回流漩渦空化歸納于不穩(wěn)定性空化的一種，這種旋轉(zhuǎn)空化一般發(fā)生在誘導(dǎo)輪的揚(yáng)程并未發(fā)生斷裂的空化數(shù)范圍內(nèi)。

離心泵進(jìn)口回流誘導(dǎo)的空化是不穩(wěn)定空化的一種，會(huì)影響泵的性能、壽命及其運(yùn)行穩(wěn)定性。為研究離心泵回流旋渦空化的發(fā)展過(guò)程及其非定常特性，采用ANSYS CFX 14.5，基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和Rayleigh-Plesset方程的均相流空化模型，針對(duì)IS65-50-160型離心泵在小流量工況點(diǎn)0.4Qd的空化流動(dòng)進(jìn)行定常與非定常數(shù)值模擬，從回流漩渦空化的發(fā)展過(guò)程及葉輪葉片前緣處的壓力脈動(dòng)特性等方面分析其非非定常特性。

1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

1.1 計(jì)算模型

選取了較為優(yōu)秀的IS65-50-160低比轉(zhuǎn)速離心泵水力模型作為研究對(duì)象，模型泵的設(shè)計(jì)流量Qd=25 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Hd=32 m，額定轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min，葉片數(shù)Z=6。

利用Pro/E軟件生成模型泵的三維模型，主要過(guò)流部件包括葉輪進(jìn)水管、葉輪水體、口環(huán)、蝸殼水體四個(gè)部分。為了在一定程度上消除進(jìn)出口邊界對(duì)泵模擬結(jié)果的影響，進(jìn)出口管道分別延伸了500 mm(約7.7倍管徑)、200 mm(4倍管徑)。

1.2 網(wǎng)格劃分

在CFX軟件模擬的過(guò)程中，采用ICEM CFD生成網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格相鄰點(diǎn)的關(guān)系明確，在結(jié)果收斂性方面有一定的優(yōu)勢(shì)。因此，對(duì)進(jìn)水管、葉輪、口環(huán)、蝸殼采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，同時(shí)為消除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算精度的影響，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，最終選用的網(wǎng)格數(shù)量為228萬(wàn)，具體網(wǎng)格信息如表1所示，部分網(wǎng)格如圖1所示。

表1 各計(jì)算域的網(wǎng)格信息

圖1 模型泵網(wǎng)格造型Fig.1 The mesh of the model centrifugal pump

2 數(shù)值模擬方法

2.1 湍流模型

Tsujimoto教授在研究誘導(dǎo)輪進(jìn)口回流及漩渦空化時(shí)發(fā)現(xiàn)，基于標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型和基于LES模擬的結(jié)果較為一致，即使在渦結(jié)構(gòu)方面，這兩者的定性分析結(jié)果都是一樣的[16]，因此選用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型，其湍流黏性系數(shù)μt通過(guò)k和ε兩個(gè)參數(shù)求解，具體表達(dá)式如下

式中：Cμ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；k為湍動(dòng)能；ε為湍流耗散率，對(duì)于非定常不可壓流動(dòng)，湍動(dòng)能k和湍流耗散率ε約束如下：

(1)

式中：Pk為湍流的產(chǎn)生項(xiàng)，其定義如下

(2)

式中：Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3。

基于Rayleigh-Plesset方程的均相流的空化模型可以適用大多數(shù)空化流動(dòng)模擬，即通常將空化流動(dòng)視為具有平均流體特性的單相流，用來(lái)計(jì)算氣相與液相之間的傳質(zhì)過(guò)程[17]。因此，在進(jìn)行空化數(shù)值計(jì)算時(shí)，均采用ANSYS CFX軟件默認(rèn)的基于Rayleigh-Plesset方程的均相流動(dòng)模型。

2.2 邊界條件

計(jì)算時(shí)葉輪區(qū)域采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，其他區(qū)域采用靜止坐標(biāo)系。邊界條件設(shè)置如下：進(jìn)口采用總壓進(jìn)口，出口為質(zhì)量流量；壁面選擇無(wú)滑移壁面；近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。殘差收斂精度設(shè)置為10-4。

2.3 非定常計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置

在非定常計(jì)算的過(guò)程中，將定常計(jì)算結(jié)果作為非定常計(jì)算的初始值。為了研究離心泵在小流量工況下發(fā)生空化時(shí)的低頻特性[18-19]。選用葉輪旋轉(zhuǎn)20°所需要時(shí)間作為時(shí)間步長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)100圈所用時(shí)間作為總時(shí)間步長(zhǎng)，選取最后的20圈作平均值進(jìn)行壓力脈動(dòng)分析。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 泵進(jìn)口低壓區(qū)壓力的變化

為了使計(jì)算具有普遍性，將參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱處理，定義空化系數(shù)σ見(jiàn)圖2。

式中：p是葉輪進(jìn)口靜壓；pv是水的飽和蒸氣壓；u1是葉輪進(jìn)口的圓周速度。

圖2是小流量0.4Qd工況下，泵吸入管道不同中截面上低壓區(qū)隨進(jìn)口總壓變化的分布情況。從圖中可以看出，吸入管內(nèi)同一軸面上壓力分布不均勻，壓力梯度大，各軸面上低壓中心呈偏心分布；隨著進(jìn)口總壓逐漸降低，各個(gè)軸面上的低壓區(qū)范圍越來(lái)越大，并不斷發(fā)生變化，離葉輪進(jìn)口越近的軸面上低壓區(qū)分布偏心越明顯；當(dāng)進(jìn)口總壓降低至一定值時(shí)，各軸面上低壓區(qū)分布有向均勻分布的趨勢(shì)?？梢?jiàn)，在整個(gè)壓力降低的過(guò)程中，進(jìn)口管道內(nèi)出現(xiàn)軸向漩渦，且漩渦中心隨進(jìn)口總壓降低不斷發(fā)生變化。

圖2 泵進(jìn)口管道不同截面上低壓區(qū)的分布Fig.2 Distribution of lowstatic pressure in the pump inlet pipe

3.2 泵內(nèi)部空泡隨時(shí)間變化

圖3為當(dāng)空化系數(shù)σ=1.671時(shí)，小流量0.4Qd下泵內(nèi)部空泡隨時(shí)間變化的分布圖。從圖中可以看出，此時(shí)泵內(nèi)空化發(fā)展較嚴(yán)重。隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，各葉片吸力面處的空泡出現(xiàn)更激烈的先增加后減少再增加的交替變化，空泡分布更加不均勻；泵進(jìn)口管道內(nèi)空泡大量增加，空泡具有產(chǎn)生、發(fā)展、潰滅的周期性變化，其周期大于泵旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間(T=0.020 6 s)。即進(jìn)口管道的空泡的初生、發(fā)展、潰滅引起泵內(nèi)的壓力脈動(dòng)分量低于軸頻，也即為低頻壓力脈動(dòng)分量。泵的入口流動(dòng)由液相流變?yōu)闅庖簝上嗔?，由于空泡體積隨時(shí)間的不斷變化，管路內(nèi)流體的連續(xù)性遭到破壞，使離心泵流量不穩(wěn)定，因?yàn)榱鲃?dòng)系統(tǒng)中形成了高彈性的兩相介質(zhì)而引起整個(gè)水力系統(tǒng)振蕩，所引起的初生空化云會(huì)產(chǎn)生自激壓力振蕩，這與文獻(xiàn)[20]研究的結(jié)論相一致，即經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)與空泡相關(guān)的低頻率的壓力和流量脈動(dòng)。

圖3 泵內(nèi)空泡體積隨葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)間的變化Fig.3 Distribution of vapor volume fraction in the pump as the rotation time of the impeller changes

3.3 葉輪和葉片前緣處的壓力脈動(dòng)

為進(jìn)一步了解發(fā)生漩渦空化的工況，選取了0.4Qd、工況下，在截面1-1、截面2-2(圖4)上設(shè)置6個(gè)均勻分布的點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)的相位差是60°，如圖5所示。在葉輪進(jìn)口面處(圖4上截面2-2)命名點(diǎn)Point11～Point16，在葉片前緣面(圖4上截面1-1)命名點(diǎn)Point21～Point26。

圖6為截面2-2上各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)。從圖中可以看出，各個(gè)點(diǎn)的主頻均為f1=9.1 Hz，即0.2fn(fn為軸頻)。次主頻分別為f2=18.2 Hz、f3=27.3 Hz、f4=50.1 Hz、f5=95.6 Hz、f6=145 Hz，f7=282.3 Hz，即0.4fn、0.6fn、fn、2fn、3fn、6fn。

對(duì)每?jī)蓚€(gè)壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行交叉相關(guān)性分析。以兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)圓周方向的角θ為橫坐標(biāo)，取葉片的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较?，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)Point12-Point16相對(duì)于Point11的圓周角為60°、120°、180°、-120°、-60°。以兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在特定頻率的相位差為縱坐標(biāo)。在此引入傳播頻率比，將f/n0fn定義傳播頻率比，其中f為特定的頻率，n0為旋轉(zhuǎn)體單元數(shù)目。

圖4 進(jìn)口截面的參考位置Fig.4 The positions of the relevant planes

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig.5 Location of monitoring points

選取了f1、f4、f5、f7四個(gè)頻率，分別對(duì)其作相位分析，如圖7所示。從圖中可以看出f1、f5的相位差基本靠近0°，這表明這兩個(gè)頻率同相，并未出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的分量，即f1為回流誘導(dǎo)產(chǎn)生的低頻脈動(dòng)分量。

圖6 葉輪進(jìn)口處的壓力脈動(dòng)Fig.6 Frequency domain of monitoring points in the inlet of impeller

圖7 相位交叉性分析Fig.7 Phase difference against the angular separation θ of the specific frequency

圖8為葉片進(jìn)口前緣處的壓力脈動(dòng)頻譜圖。各個(gè)點(diǎn)的主頻為f4=50 Hz，即fn，其余次頻分別為f1=9.1 Hz、f5=95.6 Hz、f6=145 Hz，f7=282.3 Hz，即0.2fn、2fn、3fn、6fn。選取了f1、f4、f5、f7四個(gè)頻率，分別對(duì)其作相位分析，如圖9所示。從圖中可以看出，可以看出f1的相位依然在某個(gè)定值，而在f4、f5、f7都存在3個(gè)旋轉(zhuǎn)分量，f4、f5、f7對(duì)應(yīng)的傳播頻率比分別是0.35、0.66、1.95。Yamamoto等[21]在研究誘導(dǎo)輪內(nèi)部旋轉(zhuǎn)空化時(shí)，發(fā)現(xiàn)其回流漩渦空化的傳播頻率比為0.21，旋轉(zhuǎn)空化的傳播頻率比為1.2～1.5。Escalear等[22]研究可逆式水泵水輪機(jī)尾水管的漩渦空化的傳播頻率為0.31。這與得到的傳播頻率比較為一致。

圖8 葉片進(jìn)口處的壓力脈動(dòng)Fig.8 Frequency domain of monitoring points in inlet of blades at 0.4Qd

圖9 相位交叉性分析Fig.9 Phase difference against the angular separation θ of the specific frequency

4 試驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)該離心泵進(jìn)行了性能測(cè)試，其試驗(yàn)裝置如圖10所示。其中，進(jìn)行泵的空化性能測(cè)試時(shí)，保持流量不變，通過(guò)逐漸降低泵進(jìn)口壓力，改變空化系數(shù)σ。

為獲得小流量工況0.4Qd離心泵進(jìn)口流道內(nèi)的壓力脈動(dòng)特征，在距泵葉輪進(jìn)口2倍進(jìn)口管徑位置安裝了1壓力脈動(dòng)傳感器(型號(hào)CYG1145，輸出信號(hào)0～5 V量程0～0.1 MPa，精度等級(jí)0.5級(jí))。該壓力傳感器將壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，然后通過(guò)直流放大器放大電壓，最終經(jīng)頻譜分析儀的A/D板轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)。壓力脈動(dòng)信號(hào)由計(jì)算機(jī)采集，采樣頻率為10 000 Hz。而對(duì)大于50 Hz(泵軸頻為48.33 Hz)的高頻信號(hào)利用直流放大器的低通濾波功能除掉。數(shù)據(jù)采集工作臺(tái)如圖10(b)所示，采樣得到的數(shù)據(jù)在OriginLab軟件內(nèi)，進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得壓力脈動(dòng)信號(hào)的頻譜圖。

為了觀察小流量0.4Qd下離心泵空化進(jìn)口管路中流動(dòng)的變化，將透明有機(jī)玻璃制成泵的進(jìn)口管道，并采用高速攝影儀(美國(guó)IDT公司Y-series 4L高速攝像機(jī)，最大分辨率為1 024×1 024；全分辨率下最大拍攝速度為4 000幀/秒；降分辨率最大拍攝速度為256 000幀/秒，內(nèi)存為16 G)對(duì)泵進(jìn)口流場(chǎng)進(jìn)行拍照(如圖10(c)所示)。

圖10 離心泵性能試驗(yàn)裝置Fig.10 Test rig for centrifugal pump

將揚(yáng)程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，定義揚(yáng)程系數(shù)Ψ如下：

(4)

式中：u2是葉輪出口的圓周速度。

圖11為試驗(yàn)獲得的離心泵的性能曲線與其相應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比。由圖可以看出，大流量下，基于CFX數(shù)值預(yù)測(cè)的揚(yáng)程值與試驗(yàn)值有一定偏差，但其他流量下兩者吻合較好，說(shuō)明所采用的數(shù)值模擬方法在一定程度上能較好的捕捉離心泵的內(nèi)部流動(dòng)。圖12為小流量0.4Qd工況下泵進(jìn)口空泡流動(dòng)高速攝影圖。如圖所示，當(dāng)離心泵在小流量0.4Qd工況發(fā)生空化時(shí)，其進(jìn)口處有明顯回流區(qū)域，并且漩渦中心附近出現(xiàn)大量的空泡；同時(shí)，空泡區(qū)域不穩(wěn)定，隨泵轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，進(jìn)口管路內(nèi)流體的連續(xù)性發(fā)生了改變，這與圖3中的數(shù)值預(yù)測(cè)空泡體積變化結(jié)果相吻合。圖13是在該工況下泵進(jìn)口處采集的壓力脈動(dòng)頻域圖。從圖中可以看出，低頻信號(hào)(低于40 Hz)能量占主要部分，主頻為24.88 Hz即0.5fn。綜上可知，此時(shí)泵進(jìn)口管道內(nèi)發(fā)生的不穩(wěn)定的低頻空化應(yīng)與進(jìn)口管內(nèi)出現(xiàn)的回流漩渦密切相關(guān)。

圖11 離心泵性能曲線Fig.11 Hydraulic performances of the centrifugal pump

圖12 0.4Qd工況下泵進(jìn)口管內(nèi)空泡流動(dòng)Fig.12 The cavitating flow in the pump inlet pipe at the flow rate of 0.4Qd

圖13 進(jìn)口管道內(nèi)的壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.13 Frequency domain ofthe pressure fluctuation in the inlet pipe

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)IS65-50-160離心泵在其小流量0.4Qd工況點(diǎn)進(jìn)行定常與非定?？栈瘮?shù)值模擬，并與其試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，研究了回流漩渦空化的發(fā)展過(guò)程及葉輪葉片前緣處的壓力脈動(dòng)，其結(jié)論如下：

(1)在小流量0.4Qd工況下，泵進(jìn)口管路中存在回流區(qū)域，漩渦中心附近出現(xiàn)大量的空泡；同時(shí)，空泡區(qū)域不穩(wěn)定，隨泵轉(zhuǎn)動(dòng)發(fā)生周期性變化，進(jìn)口管路內(nèi)流體的連續(xù)性受到破壞。

(2)回流漩渦的發(fā)展會(huì)隨著葉片的旋轉(zhuǎn)而發(fā)生變化，泵進(jìn)口壓力脈動(dòng)的數(shù)值預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果均表明其具有明顯的低頻特征。

(3)通過(guò)對(duì)葉片前緣面的壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)存在3個(gè)旋轉(zhuǎn)分量，其傳播頻率比分別是0.35、0.66、1.95。

(4)綜上可知，在該0.4Qd小流量工況下，泵內(nèi)部發(fā)生了回流漩渦空化，且明顯具有低頻特性。