章 昕 趙建平

(南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

復(fù)合材料壓力容器在工業(yè)生產(chǎn)中有著重要的應(yīng)用，它綜合了傳統(tǒng)壓力容器和復(fù)合材料的優(yōu)勢(shì)，大大提升了壓力容器的使用范圍、效率和壽命[1]。國(guó)內(nèi)外對(duì)于復(fù)合材料壓力容器失效的分析和性能的預(yù)測(cè)主要方法為有限元軟件分析與試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)照，來(lái)驗(yàn)證分析結(jié)果的可靠性。纖維纏繞復(fù)合材料壓力容器，由于其復(fù)合材料層的纖維纏繞結(jié)構(gòu)的特殊性，在承載的過(guò)程中其應(yīng)力是漸進(jìn)變化的，材料性能也是逐漸退化的，因此需要運(yùn)用漸進(jìn)損傷的分析方法對(duì)復(fù)合材料層進(jìn)行分析[2]。在諸多的復(fù)合材料壓力容器中，復(fù)合材料氣瓶使用最為廣泛。纖維纏繞氣瓶又因其封頭處纏繞方法的特殊性，要利用經(jīng)典網(wǎng)格理論對(duì)氣瓶封頭處的幾何方程進(jìn)行分析[3]。

通常在氣瓶水壓試驗(yàn)之前，需要進(jìn)行一次自緊工藝循環(huán)，自緊力的大小往往高于水壓試驗(yàn)壓力，使得氣瓶承載自緊力時(shí)內(nèi)襯層發(fā)生屈服，自緊力卸載后內(nèi)襯層存在一定的殘余壓應(yīng)力，氣瓶再承載時(shí)抵消一部分應(yīng)力，提高氣瓶承載力和疲勞壽命，同時(shí)優(yōu)化內(nèi)襯層和復(fù)合材料層之間的應(yīng)力分布[4-5]。

自緊工藝對(duì)氣瓶是必不可少的一道工藝，本文基于復(fù)合材料的漸進(jìn)損傷的分析方法，從理論和數(shù)值模擬的角度分析了復(fù)合材料氣瓶自緊工藝的原理以及必要性，確定了合理自緊力的范圍。

1 復(fù)合材料的漸進(jìn)失效分析

1.1 復(fù)合材料失效準(zhǔn)則和材料退化模式

復(fù)合材料的失效準(zhǔn)則依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以分為很多類。依據(jù)在失效分析過(guò)程中有無(wú)失效模式可以分為：模式相關(guān)準(zhǔn)則和模式無(wú)關(guān)準(zhǔn)則。最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、蔡-希爾(Tasi-Hill)強(qiáng)度準(zhǔn)則、蔡-吳(Tasi-Wu)張量強(qiáng)度準(zhǔn)則均屬于模式無(wú)關(guān)的失效準(zhǔn)則[2]。

三維Hashin失效準(zhǔn)則屬于模式相關(guān)的失效準(zhǔn)則。具體內(nèi)容為[6-8]：

(1)纖維拉伸失效(σ11>0)：

(1)

(2)纖維壓縮失效(σ11<0)：

(2)

(3)基體拉伸失效(σ22>0)：

(3)

(4)基體壓縮失效(σ22<0)：

(4)

(5)基體拉伸剪切失效(σ11<0)：

(5)

(6)拉伸分層失效(σ33>0)：

(6)

(7)壓縮分層失效(σ33<0)：

(7)

式中,7個(gè)失效判據(jù)σ11，σ22，σ33，τ12，τ13，τ23分別表示單層板中的6個(gè)應(yīng)力分量；XT，XC，YT，YC，S12，S13，S23，ZT，ZC分別表示單層板材料性能的9個(gè)常數(shù)。

復(fù)合材料層局部放大可以看作是層合板結(jié)構(gòu)[2]。層合板結(jié)構(gòu)在承載的過(guò)程中，某一單層板發(fā)生損傷時(shí)，層合板不會(huì)直接失去承載能力，而是通過(guò)剛度矩陣的折減來(lái)實(shí)現(xiàn)材料性能退化的過(guò)程[9]?；贑hang和Camanho材料剛度折減方案，提出剛度折減方案，具體內(nèi)容見表1。其中，當(dāng)折減系數(shù)為1時(shí)表示該材料參數(shù)沒(méi)有發(fā)生折減。

表1 材料性能參數(shù)退化表

1.2 VUMAT子程序編寫及驗(yàn)證

參照復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析的理論過(guò)程，主要包括應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算、失效模式的判斷、失效評(píng)定、載荷的增加、剛度折減和最終失效等內(nèi)容。邏輯圖如圖1所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，選用如圖2所示的層合板模型來(lái)驗(yàn)證子程序的正確性。層合板結(jié)構(gòu)中間開孔，開孔直徑D=15 mm，長(zhǎng)度L=250 mm，寬度W=25 mm，厚度t=1.68 mm。層合板左端面施加全約束，層合板右側(cè)施加位移約束。

模型計(jì)算可得，層合板的失效載荷為1.14 kN，在該力的作用下層合板沿纖維方向的應(yīng)力S11的值為310.4 MPa，而文獻(xiàn)中試驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)為290.0 MPa，兩者誤差為7.03%，說(shuō)明子程序的正確性。

圖1 子程序編寫邏輯圖Fig.1 Logic diagram of the VUMAT program

圖2 含開孔結(jié)構(gòu)復(fù)合材料層合板Fig.2 Composite laminated plates with a center hole curve of layup under tensile loads hole

2 氣瓶的漸進(jìn)損傷分析

2.1 氣瓶的幾何模型

本文分析的對(duì)象為纖維全纏繞鋁內(nèi)襯氣瓶，采用ABAQUS有限元軟件建立模型并運(yùn)用VUMAT子程序分析計(jì)算。氣瓶?jī)?nèi)襯的內(nèi)徑為95 mm，壁厚為2.5 mm，筒身段的纏繞方式為環(huán)向和螺旋纏繞組合的方式，纏繞順序?yàn)閇90°2/14°2/90°2/14°2/90°2/14°2]，其中，環(huán)向纏繞層的纖維厚度為0.16 mm，螺旋纏繞層的纖維厚度為0.18 mm，封頭段只存在螺旋纏繞。封頭段纖維纏繞厚度是隨著平行圓直徑的變化而變化，按照式(8)(9)進(jìn)行計(jì)算[11]，計(jì)算結(jié)果見表2。由于

氣瓶結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和受力的對(duì)稱性，建立實(shí)際結(jié)構(gòu)環(huán)向的1/2模型進(jìn)行分析和計(jì)算。

α=arcsin (r/R)

(8)

(9)

式中,α為纖維纏繞角；r為極孔半徑；R為纖維纏繞處平行圓半徑；R0為內(nèi)襯筒身段半徑；tf為纏繞層厚度。

表2 封頭纖維纏繞角和纖維纏繞厚度隨平行圓半徑變化Tab.2 Wound angle and real thickness of the composite on the head according to the radius of the parallel circle

氣瓶?jī)?nèi)襯材料為鋁合金6061Al-T6，材料性能參數(shù)見表3。纖維纏繞層采用T700型碳纖維為增強(qiáng)材料，環(huán)氧樹脂為基體材料，材料參數(shù)見表4。依據(jù)對(duì)稱性，在軸向?qū)ΨQ面施加對(duì)稱約束，在內(nèi)襯層和纖維纏繞層之間施加綁定約束。

表3 鋁合金6061Al-T6力學(xué)性能[12]

表4 復(fù)合材料T-700/環(huán)氧樹脂力學(xué)性能[13]

2.2 復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析

從16 MPa開始逐漸增加氣瓶?jī)?nèi)壓直至爆破，探究氣瓶的應(yīng)力變化和復(fù)合材料的損傷累積和發(fā)展的過(guò)程。

2.2.1復(fù)合材料層損傷過(guò)程

(1)基體拉伸損傷，圖3為基體拉伸損傷的發(fā)展過(guò)程，如圖所示基體拉伸損傷發(fā)生較早，內(nèi)壓為25 MPa時(shí)萌發(fā)，由封頭開始向筒體發(fā)展。螺旋纏繞層最先發(fā)生，由復(fù)合材料層外側(cè)向內(nèi)側(cè)發(fā)展。內(nèi)壓為34 MPa時(shí)，筒體開始大面積出現(xiàn)失效單元，40 MPa時(shí)，發(fā)展更加迅速。

圖3 復(fù)合材料層基體拉伸損傷隨內(nèi)壓的發(fā)展Fig.3 Development of matrix tensile damage of composite under increasing internal pressure

(2)基體壓縮失效，圖4為基體壓縮損傷的發(fā)展過(guò)程，基體壓縮損傷從內(nèi)壓為34 MPa開始，由筒體中部開始向兩端發(fā)展，螺旋纏繞層最先發(fā)生，由復(fù)合材料層內(nèi)側(cè)向外側(cè)發(fā)展。

圖4 復(fù)合材料層基體壓縮損傷隨內(nèi)壓的發(fā)展Fig. 4 Development of matrix compression damage of composite under increasing internal pressure

(3)拉伸分層失效，圖5為拉伸分層損傷的發(fā)展過(guò)程，拉伸分層損傷從內(nèi)壓為30 MPa開始，由筒體底部開始向頂端發(fā)展，由復(fù)合材料內(nèi)側(cè)向外側(cè)發(fā)展。

圖5 復(fù)合材料層拉伸分層損傷隨內(nèi)壓的發(fā)展Fig.5 Development of tensile delamination damage of composite under increasing internal pressure

(4)纖維拉伸失效，圖6為纖維拉伸損傷的發(fā)展過(guò)程，纖維拉伸損傷從內(nèi)壓為34 MPa開始，由筒體中部向兩端發(fā)展，由內(nèi)側(cè)向外側(cè)發(fā)展，當(dāng)內(nèi)壓為40 MPa時(shí)開始向封頭發(fā)展。

圖6 復(fù)合材料層纖維拉伸損傷隨內(nèi)壓的發(fā)展Fig.6 Development of fiber tensile damage of composite under increasing internal pressure

綜上，復(fù)合材料層損傷發(fā)生的順序或可能性：基體拉伸>拉伸分層>纖維拉伸/基體壓縮。且損傷大都從螺旋纏繞層開始。除基體拉伸損傷由封頭向筒體發(fā)展，由復(fù)合材料外層向內(nèi)層發(fā)展，其余損傷大都從筒體中部向兩端發(fā)展，由內(nèi)層向外層發(fā)展。對(duì)于算例模型，當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到34 MPa時(shí)，筒體開始出現(xiàn)多種模式的損傷，因此從減少?gòu)?fù)合材料損傷的角度，自緊力應(yīng)小于34 MPa。

2.2.2氣瓶的應(yīng)力分析

圖7 復(fù)合材料氣瓶應(yīng)力隨內(nèi)壓的變化Fig.7 Stress of composite cylinder under increasing internal pressure

氣瓶?jī)?nèi)襯應(yīng)力變化和復(fù)合材料層周向及軸向應(yīng)力變化見圖7。由圖7(a)可知，內(nèi)襯應(yīng)力隨內(nèi)壓的增加逐漸變大，內(nèi)壓為34 MPa時(shí)內(nèi)襯應(yīng)力開始大幅增加，在44 MPa時(shí)應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度318 MPa。由圖7(b)可知，當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到40 MPa時(shí)，復(fù)合材料層周向應(yīng)力大幅增加，到44 MPa時(shí)應(yīng)力激增，說(shuō)明44 MPa為爆破壓力。由圖7(c)可知，內(nèi)壓分別在34和40 MPa時(shí)，復(fù)合材料層軸向應(yīng)力大幅增大。因此從應(yīng)力變化的穩(wěn)定性角度，自緊力應(yīng)小于34 MPa。

由DOT—CFFC 2007標(biāo)準(zhǔn)[14]可知，工作壓力下的復(fù)合材料氣瓶的內(nèi)襯上任一點(diǎn)的最大拉伸應(yīng)力不得超過(guò)材料屈服強(qiáng)度的60%，即276×60%=178 MPa，由圖7(a)可知，氣瓶的最大工作壓力為20 MPa。假設(shè)筒身達(dá)到爆破壓力pb，且認(rèn)為殼體爆破時(shí)縱向和環(huán)向纖維抗力都達(dá)到發(fā)揮強(qiáng)度即Xt、Yt，則纖維環(huán)向總厚度為[15]：

(10)

式中，R為筒體半徑，pb為爆破壓力，α為螺旋層角度，tfθ為環(huán)向?qū)涌偤穸取?/p>

將爆破壓力為44 MPa代入式(10)，可得纖維環(huán)向?qū)涌偤穸葹?.1 mm，與實(shí)際環(huán)向?qū)涌偤穸?.96 mm，誤差為14.5%，在工程允許的誤差范圍內(nèi)，說(shuō)明了有限元結(jié)果的正確性。

3 氣瓶的自緊工藝

在氣瓶水壓試驗(yàn)之前，進(jìn)行一次自緊工藝，自緊力的大小往往高于水壓試驗(yàn)壓力，使得自緊時(shí)內(nèi)襯層發(fā)生屈服，自緊力卸載后內(nèi)襯層存在一定的殘余壓應(yīng)力，氣瓶再承載時(shí)可抵消一部分應(yīng)力，優(yōu)化內(nèi)襯層和復(fù)合材料層之間的應(yīng)力分布。ASME規(guī)定，水壓試驗(yàn)壓力：

pT=1.3pw(σ/σt)

(11)

式中，pT為水壓試驗(yàn)壓力，pw為最大允許工作壓力，(σ/σt)為應(yīng)力修正系數(shù)。

應(yīng)力修正系數(shù)取1，由氣瓶的應(yīng)力分析可知pw為20 MPa，所以pT為26 MPa。因此自緊力取值應(yīng)大于26 MPa，結(jié)合復(fù)合材料漸進(jìn)損傷分析，自緊力應(yīng)小于34 MPa。分別取工作壓力為20、25 MPa，取自緊力范圍為28～39 MPa進(jìn)行試算，氣瓶的應(yīng)力變化見圖8～圖10。特別的，圖中橫線表示25、20 MPa工作壓力下未經(jīng)自緊工藝處理的氣瓶的應(yīng)力水平。

由圖8可知，隨著自緊力的增加，工作壓力下氣瓶?jī)?nèi)襯的應(yīng)力先減小后增大。當(dāng)自緊力為30～33 MPa時(shí)，內(nèi)襯應(yīng)力低于未經(jīng)自緊的氣瓶?jī)?nèi)襯的應(yīng)力，當(dāng)自緊力為30 MPa時(shí)，內(nèi)襯應(yīng)力達(dá)到最低，即自緊水平最好。

由圖9和10可知，當(dāng)自緊力為30～33 MPa時(shí)，經(jīng)過(guò)自緊工藝的氣瓶的復(fù)合材料層的周向及軸向應(yīng)力遠(yuǎn)大于未經(jīng)自緊的氣瓶的復(fù)合材料層的周向及軸向應(yīng)力，說(shuō)明自緊工藝改善了氣瓶結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分配。

圖8 不同自緊力下，內(nèi)襯應(yīng)力的變化Fig.8 Stress of liner under different force of autofrettage

圖9 不同自緊力下，復(fù)合材料層周向應(yīng)力的變化Fig.9 Circumferential stress of composite layer under different force of autofrettage

圖10 不同自緊力下，復(fù)合材料層軸向應(yīng)力的變化Fig.10 Axial stress of composite layer under different force of autofrettage

根據(jù)DOT-CFFC 2007[14]，自緊力下內(nèi)襯的筒身段必須處于屈服狀態(tài)，自緊力卸載后內(nèi)襯層Mises最大應(yīng)力應(yīng)大于內(nèi)襯材料屈服強(qiáng)度的60%，但不得超過(guò)其屈服強(qiáng)度的95%。圖11是不同自緊力作用下，氣瓶卸載后內(nèi)襯的應(yīng)力?？芍?dāng)自緊力為30～33 MPa時(shí)，卸載后的氣瓶?jī)?nèi)襯壓應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度60%，即177.6 MPa，小于屈服強(qiáng)度95%，即262.2 MPa，滿足規(guī)定要求。

圖11 不同自緊力作用，卸載后內(nèi)襯的應(yīng)力Fig.11 Stress of liner under load-off after different force of autofrettage

等效塑性應(yīng)變圖描述的是整個(gè)過(guò)程中結(jié)構(gòu)塑性應(yīng)變的累積結(jié)果[2]。圖12是沿路徑從極孔頂端到氣瓶底部的等效塑性應(yīng)變的分布情況，可知，30 MPa的自緊力作用時(shí)，氣瓶筒身段不僅處于屈服狀態(tài)，且等效塑性應(yīng)變最大，滿足規(guī)定要求。

圖12 30 MPa自緊力作用時(shí)，氣瓶的塑性等效應(yīng)變Fig.12 Plastic equivalent strain of cylinder under 30 MPa force of autofrettage

綜上，當(dāng)自緊力為30～33 MPa，即最大工作壓力的1.5～1.65倍時(shí)，氣瓶?jī)?nèi)襯應(yīng)力減小，復(fù)合材料層應(yīng)力大幅提高，氣瓶應(yīng)力分配得到改善承載能力得到提高，是合理的自緊力范圍。從減少?gòu)?fù)合材料的損傷和最大程度降低內(nèi)襯應(yīng)力的角度，最優(yōu)自緊力應(yīng)為30 MPa，即最大工作壓力的1.5倍。

4 結(jié)論

本文基于漸進(jìn)損傷分析的方法，從數(shù)值模擬角度分析了氣瓶復(fù)合材料層漸進(jìn)損傷發(fā)展和累積的過(guò)程以及氣瓶的應(yīng)力變化。驗(yàn)證了自緊工藝對(duì)提高氣瓶承載能力的必要性，確定了合理自緊力的范圍，結(jié)論如下。

(1)基于復(fù)合材料漸進(jìn)失效分析，全纏繞氣瓶復(fù)合材料層損傷發(fā)生的順序或可能性：基體拉伸>拉伸分層>纖維拉伸/基體壓縮，且損傷大都從螺旋纏繞層開始。除基體拉伸失效由封頭向筒體發(fā)展，由復(fù)合材料外層向內(nèi)層發(fā)展，其余損傷大都從筒體中部向兩端發(fā)展，由內(nèi)層向外層發(fā)展。對(duì)于算例模型，當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到34 MPa時(shí)，筒體開始出現(xiàn)多種模式的損傷，因此從減少?gòu)?fù)合材料損傷的角度，自緊力應(yīng)小于34 MPa。

(2)基于氣瓶的應(yīng)力分析，當(dāng)算例模型內(nèi)壓為34 MPa時(shí)內(nèi)襯應(yīng)力開始大幅增加，在46 MPa時(shí)應(yīng)力達(dá)到拉伸強(qiáng)度。當(dāng)內(nèi)壓達(dá)到40 MPa時(shí)，復(fù)合材料層周向應(yīng)力大幅增加，到44 MPa時(shí)應(yīng)力激增。內(nèi)壓分別在34和40 MPa時(shí)，復(fù)合材料層軸向應(yīng)力大幅增大。因此從應(yīng)力變化的穩(wěn)定性角度考慮，自緊力應(yīng)小于34 MPa。

(3)基于氣瓶的自緊工藝的研究，當(dāng)自緊力為最大工作壓力的1.5～1.65倍時(shí)，氣瓶?jī)?nèi)襯應(yīng)力減小，復(fù)合材料層應(yīng)力大幅提高，氣瓶的應(yīng)力分配得到改善，是合理的自緊力范圍。從減少?gòu)?fù)合材料的損傷和最大程度降低內(nèi)襯應(yīng)力的角度，最優(yōu)自緊力應(yīng)最大工作壓力的1.5倍。