盧俊文 麥海波 張殊倫

(中國民用航空飛行學院，廣漢 618307)

0 引言

為了減少機身結構質量，復合材料薄板結構在飛機上應用日趨廣泛，薄板結構在承受載荷時很容易出現失穩(wěn)現象。為了確保復合材料結構具有高的穩(wěn)定性，近幾年來各國研究人員進行了大量的復合材料結構穩(wěn)定性優(yōu)化研究[1-7]，但對復合材料薄板斜接式挖補修理結構的失穩(wěn)載荷影響因素的優(yōu)化研究甚少。隨著輕型全復合材料航空器大量投入使用以及飛機使用率的大幅度提升，挖補修理已經成為了復合材料薄板結構的最重要修理方式之一，其修理穩(wěn)定性優(yōu)化研究變的尤為重要。

本文使用商用有限元軟件ANSYS對經過挖補后的復合材料薄板結構的失穩(wěn)載荷進行了優(yōu)化分析，考慮了挖補角、膠層厚度、補片材料與母板材料匹配對挖補修理層合板結構失穩(wěn)載荷的影響，為復合材料層合板結構的挖補修理技術提供了一定的理論指導。

1 挖補修理模型描述

1.1 挖補參數說明

由于挖補鋪層方式對挖補修理穩(wěn)定性的影響在文獻[8]中進行了詳細研究，在本優(yōu)化過程中未進行詳細研究，考慮了同種材料以及異種材料的挖補修理匹配，考慮了挖補角、膠層厚度對穩(wěn)定性的影響。具體參數見表1。

表1 材料性能參數

1.2 挖補修理結構

考慮到結構與邊界條件的對稱性，此處只需要建立挖補修理結構的1/4模型，結構參數、邊界條件、載荷施加如圖1所示。母板與補片通過粘接的方式連接在一起，粘接形式為斜接，母板材料與補片材料均為4種，分別是碳纖維、玻璃纖維、石墨纖維和硼纖維層合板，進行自由組合后進行挖補穩(wěn)定性優(yōu)化分析，膠層材料為SY-14面-面膠黏劑[9-10]。母板與補片的鋪層方式如表2所示，均為[±45/90/02/±45/0]s，該挖補修理機構中層合板單層厚度為0.125 mm。

圖1 挖補修理模型結構Fig.1 Scarf repair model

2 復合材料層合板穩(wěn)定性計算理論

假設一塊各向異性的復合材料薄板的長度為a，寬度為b，厚度為h?？紤]到材料的各向異性，假設板的厚度為均厚，其控制方程見公式(1)[9]。

(1)

式中,Dij為薄板的彈性剛度矩陣，σx,σy，σxy分別為板內應力分量。

對于一端固定約束的復合材料薄板，其約束方程見式(2)。

或者

(2)

(3)

(4)

公式(4)中，Qij(i,j=1,2,6)由公式(5)來計算。

(5)

式中，E11為第一方向上的彈性模量，E22為第二方向上的彈性模量，G12為剪切模量，μ12和μ21分別為泊松比，他們之間的關系見公式(6)。

(6)

最后通過矩陣計算簡化后得出求解失穩(wěn)載荷的方程：

([K]+λ[S]){ψ}=0

(7)

式中，[K]表示結構剛度矩陣，[S]為初始應力剛度矩陣，﹛ψ﹜為位移特征值矢量，λ為失穩(wěn)載荷。

圖2 坐標參考圖Fig.2 Coordinate reference

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化分析實現

本優(yōu)化設計是通過不同材料的母板與補片匹配、膠層厚度以及挖補角三個因素來實現挖補修理結構穩(wěn)定性最優(yōu)化，屬于單目標優(yōu)化，采用ANSYS中“optiSLang”優(yōu)化插件調用APDL程序中參數來實現，采用“optiSLang”優(yōu)化插件中的自適應響應面法(Adaptive Response Surface Method，簡稱ARSM)?？梢酝ㄟ^f(x1，x2，...，xk)→max來表述。

在本優(yōu)化中，其中膠層厚度、挖補角通過“optiSLang”優(yōu)化插件來實現自動優(yōu)化，母板材料與補片材料的匹配是通過修改APDL程序中的材料參數匹配來實現。

3.2 優(yōu)化分析流程

在整個優(yōu)化過程中，四種材料的層合板自由搭配，涉及16種補片與母板搭配方案，調用了16個APDL程序，每一種方案的優(yōu)化過程中產生的優(yōu)化點在20～90個左右，不同材料匹配模型的優(yōu)化點數不同。具體的優(yōu)化方案見圖3，流程見圖4。首先確定輸入參數的初始設計范圍(Design of Experiments，簡稱DOE)，在滿足實際修理可行的前提下，這里規(guī)定膠層厚度范圍為0.1～0.6 mm，挖補角范圍為3°～60°。然后采用ARSM算法，經過前期幾個設計點計算，ARSM算法會自動縮小DOE范圍，可以很快地逼近最優(yōu)解。

圖3 優(yōu)化方案圖Fig.3 Optimization scheme

圖4 優(yōu)化流程圖Fig.4 Circuit of optimization

4 優(yōu)化結果分析

通過對挖補修理結構的穩(wěn)定性優(yōu)化分析，得出了結構在4種母板材料下，結構最優(yōu)失穩(wěn)載荷隨著補片材料、挖補角、膠層厚度的變化情況，并做了比較與分析，如圖5～圖8所示。

圖5 基體材料為玻璃纖維層合板的挖補修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.5 Instability loads for scarf repaired glass fiber laminates

圖6 基體材料為硼纖維層合板的挖補修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.6 Instability loads for scarf repaired boron fiber laminates

圖7 基體材料為石墨纖維層合板的挖補修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.7 Instability loads for scarf repaired graphite fiber laminates

圖8 基體材料為碳纖維層合板的挖補修理失穩(wěn)載荷變化圖Fig.8 Instability loads for scarf repaired carbon fiber laminates

對于玻璃纖維復合材料層合板挖補修理，最優(yōu)挖補修理方案為：膠層厚度0.481 mm，挖補角為5°，補片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達到3.355 MPa。

對于硼纖維復合材料層合板挖補修理，最優(yōu)挖補修理方案為：膠層厚度0.457 mm，挖補角為60°，補片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達到7.067 MPa。

對于石墨纖維復合材料層合板挖補修理，最優(yōu)挖補修理方案為：膠層厚度0.111 mm，挖補角為13°，補片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達到5.579 MPa。

對于碳纖維復合材料層合板挖補修理，最優(yōu)挖補修理方案為：膠層厚度0.450 mm，挖補角為4°，補片材料為硼纖維層合板，失穩(wěn)載荷可以達到4.975 MPa。

分析上面數據得出以下結論：

4種挖補修理的最優(yōu)方案，補片材料的本身的彈性與剪切模量的大小對挖補修理的穩(wěn)定性影響最大，通過優(yōu)化計算得出硼纖維層合板的6個方向上模量搭配最優(yōu)，硼纖維層合板補片明顯增強了挖補修理結構的穩(wěn)定性。

對于母板為硼纖維層合板挖補修理結構，膠層厚度和挖補角均大于其他修理方案，這與硼纖維層合板本身的模量特性有關。對于母板為玻璃纖維、石墨纖維層合板挖補修理結構，經過一定周期的優(yōu)化計算后，很快趨于最優(yōu)解附近。對于碳-碳挖補修理結構，結構穩(wěn)定性受膠層厚度影響很大，隨著膠層厚度的增加，失穩(wěn)載荷很快地近線性減小。對于硼-碳挖補修理結構，失穩(wěn)載荷隨著膠層厚度的增加，很快地近線性增大。

5 結論

經過斜接式挖補修理層合板的穩(wěn)定性優(yōu)化分析，研究了補片材料、挖補角、膠層厚度與挖補修理結構失穩(wěn)載荷的關系，同時得出了理論最優(yōu)的挖補修理模型。下面進行分析結果的總結：

(1)補片材料的各方向上的模量特性對挖補修理結構穩(wěn)定性影響顯著，各個方向上模量的增大在一定范圍內會明顯提高挖補修理結構的穩(wěn)定性。

(2)ARSM優(yōu)化算法可以很好地適用于兩參數的挖補修理穩(wěn)定性優(yōu)化分析，同時很快地搜索出最優(yōu)修理方案。

(3)膠層厚度與挖補角對挖補修理結構穩(wěn)定性的影響與補片和母板材料有著密切的聯系，材料不同，造成的影響不同。

通過有限元與ARSM相結合的優(yōu)化方法，可以很方便的實現挖補修理結構穩(wěn)定性的優(yōu)化。下面對今后的研究提出一些展望：

(1)需要進一步研究補片材料的各個模量參數對挖補修理穩(wěn)定性影響的機理。

(2)需要將補片形狀參數考慮進來，研究補片形狀對挖補修理結構穩(wěn)定性的影響，并實現補片形狀優(yōu)化。

(3)需要進一步探明膠層厚度、挖補角與挖補修理結構中材料模量特性的關系。