盧肖勇 張小章

(清華大學工程物理系,北京 100084)(2018年1月9日收到;2018年2月20日收到修改稿)

1 引 言

金屬高溫蒸發(fā)產(chǎn)生原子蒸氣束的技術在真空光學鍍膜技術、材料科學、超導物理、化學動力學,特別是在原子蒸氣法激光同位素分離領域得到了較為廣泛的應用[1?7].由于金屬原子蒸氣的密度、速度和溫度的空間分布會直接影響到分離過程中物料的利用率和光電離效果[8,9],為此人們做了大量的理論和實驗研究工作[3,4,10?14].而在現(xiàn)有的理論研究中,人們往往忽略了分離裝置內(nèi)背景氣體(惰性保護氣體、空氣殘留等)對金屬蒸發(fā)過程的影響,只對不考慮背景氣體時金屬原子蒸氣在空間中的物理性質(zhì)做了研究,這與實際物理過程是不相符的.因為金屬原子蒸氣在分離裝置內(nèi)的膨脹過程會導致其原子數(shù)密度降低(1011—1013cm?3),幾乎可以達到和背景氣體數(shù)密度相同的數(shù)量級(1011—1012cm?3),兩種氣體之間的相互碰撞作用會阻礙金屬原子蒸氣在蒸發(fā)空間內(nèi)的運動,影響原子密度、速度和溫度的空間分布,因此在研究金屬原子蒸氣蒸發(fā)膨脹的過程中,必須要考慮背景氣體的影響.

本文在之前學者理論研究工作的基礎上[1,3,4],采用雙組分氣體Bhatnagar-Gross-Krook(BGK)模型方程,建立了考慮背景氣體影響時的金屬原子蒸氣二維平面蒸發(fā)動力學方程組,對蒸發(fā)空間內(nèi)金屬原子蒸氣和背景氣體的密度、溫度和速度分布進行了數(shù)值計算,得到了一些與不考慮背景氣體時不同的結論,這對于指導實驗工作有更加實際的參考價值.

2 雙組分氣體的BGK模型方程組

圖1為線形電子槍加熱槽形坩堝中的金屬產(chǎn)生原子蒸氣的示意圖,由于槽形坩堝在y方向的尺度遠大于x和z方向,因此圖1中的蒸發(fā)過程可視為二維平面蒸發(fā).考慮到蒸發(fā)過程物理模型的對稱性,理論計算時可以只考慮其右半部分,在圖1中z軸處采用對稱邊界條件即可.

考慮到蒸發(fā)空間內(nèi)背景氣體的存在,定義金屬原子蒸氣和背景氣體的分布函數(shù)分別為和假設兩種氣體之間不發(fā)生化學反應,則定常、無外力條件下雙組分氣體的BGK模型方程式為[15?20]兩種氣體無量綱化的原子數(shù)密度ρi(i=1,2)、宏觀速度ui(i=1,2)、溫度Ti(i=1,2)由下式得到:

(13)—(25)式即為無量綱化后的雙組分氣體BGK模型方程組.

計算采用如下邊界條件[21]:對稱軸處兩種氣體均采用鏡面反射邊界.金屬原子蒸氣在尾料板和右邊界處采用全吸收邊界,即入射到此邊界的金屬原子無返回,模擬區(qū)域下邊界(不含蒸發(fā)源)為有一定吸收率的漫反射邊界,蒸發(fā)液面處的金屬原子速度采用半邊Maxwell分布,其表達式參見文獻[3].背景氣體在尾料板和下邊界處采用完全漫反射邊界條件,漫反射的背景氣體運動速度對應的溫度為邊界溫度,右邊界采用半邊Maxwell分布.

金屬的蒸發(fā)速率由下式得到:

3 計算結果及分析

在以下的計算結果中,如不做額外說明,均使用以下計算參數(shù):模擬金屬為Gd,Gd原子蒸氣在蒸發(fā)源處的Knudsen數(shù)為0.1,下邊界對金屬原子蒸氣的吸收率為0.5;背景氣體為Ar,其在右邊界處的密度為0.05(左右邊界可視為背景氣體的入射源,以下簡稱背景氣體源,入射的背景氣體密度即為分離裝置所在真空腔的背景氣體密度),溫度為0.15,尾料板溫度為0.15.計算結果均采用無量綱化的數(shù)值.

3.1 金屬原子蒸氣及背景氣體的空間物理性質(zhì)

圖2分別為金屬原子蒸氣的密度、溫度、x方向速度和z方向速度分布圖(每張圖的左半部分為不考慮背景氣體影響時的分布,右半部分為考慮背景氣體影響時的分布);圖3為考慮背景氣體影響時,背景氣體和金屬原子蒸氣的密度和溫度分布圖(每張圖中的左半部分為背景氣體的分布,右半部分為金屬原子蒸氣的分布);圖4為考慮背景氣體影響時,背景氣體和金屬原子蒸氣的流場圖(圖的左半部分為背景氣體的流場,右半部分為金屬原子蒸氣的流場).如圖2所示,當不考慮背景氣體的影響時,金屬原子蒸氣的密度、速度和溫度的空間分布與已發(fā)表文獻中的計算結果符合得很好[3,13].當考慮蒸發(fā)空間中背景氣體的影響時,金屬原子蒸氣的空間物理性質(zhì)與不考慮背景氣體時存在明顯的差別:在靠近蒸發(fā)源的位置處,金屬原子蒸氣的密度、溫度和速度分布無明顯變化;在遠離蒸發(fā)源的位置處,金屬原子蒸氣密度增大,溫度升高,x方向和z方向速度減小.結合圖2和圖3中的模擬結果,對這種變化做如下解釋:由于金屬原子蒸氣和背景氣體原子之間的相互碰撞作用,兩種氣體之間存在動量和能量交換,因此在越靠近蒸發(fā)源的位置,背景氣體的密度越小,溫度越高,圖3的計算結果顯示了這種變化趨勢.由于靠近蒸發(fā)源位置處金屬原子蒸氣密度遠大于背景氣體密度,因此金屬原子蒸氣的運動受背景氣體的影響很小,其物理性質(zhì)的空間分布與不考慮背景氣體時無明顯差別;而在遠離蒸發(fā)源的位置,兩種氣體的密度大致相同,背景氣體會阻礙金屬原子蒸氣向尾料板和左右邊界的運動,因此金屬原子蒸氣的x方向和z方向速度降低,其密度相對增大.

圖2 金屬原子蒸氣的密度、溫度和速度分布 (a)密度;(b)溫度;(c)x方向速率;(d)z方向速度Fig.2.Distribution of density,temperature and velocity of metal vapor:(a)Density;(b)temperature;(c)x-direction velocity;(d)z-direction velocity.

另外,圖2(a)和圖2(d)顯示當考慮背景氣體的影響時,在靠近尾料板的位置處,隨著與尾料板距離的減小,金屬原子蒸氣的密度增大,z方向速度減小,這與不考慮背景氣體影響時金屬原子蒸氣空間物理性質(zhì)的變化趨勢有明顯的不同.這種現(xiàn)象可以做如下解釋:由于尾料板對背景氣體的完全漫反射作用且尾料板溫度較低,導致從尾料板漫反射出來的背景氣體原子的運動速度較小,聚集在尾料板附近(如圖3(a)所示),這影響了金屬原子蒸氣在尾料板上的附著,因此尾料板附近金屬原子蒸氣的密度增大,z方向速度下降,從圖4中兩種氣體的流場圖也可以看出,在尾料板附近金屬原子蒸氣的流動方向開始偏向兩側邊界,z方向速度減小.

圖3 背景氣體和金屬原子蒸氣的密度和溫度分布 (a)密度;(b)溫度Fig.3.Distribution of density and temperature of background gas and metal vapor:(a)Density;(b)temperature.

圖4 背景氣體和金屬原子蒸氣的流場圖Fig.4.Flow f i eld of metal vapor and background gas.

3.2 背景氣體源密度對金屬原子蒸氣蒸發(fā)過程的影響

圖5表示當背景氣體源的密度取不同值時,z軸上金屬原子蒸氣的密度和z方向速度的分布.表1則為對應的金屬蒸發(fā)速率(蒸發(fā)源處金屬原子蒸氣的通量)的變化.計算結果表明:金屬蒸發(fā)速率隨著背景氣體源密度的增加有微量的下降,如表1所列,背景氣體源的密度為0.05時,金屬蒸發(fā)速率僅比無背景氣體時少0.06%.這是因為在蒸發(fā)源附近的位置處,由于金屬原子的密度遠大于背景氣體原子的密度,金屬原子蒸氣的密度、溫度和速度分布幾乎不受背景氣體密度的影響,因而蒸發(fā)速率隨著背景氣體源密度的增加無明顯降低,同樣地,此處金屬原子蒸氣的密度和z方向速度分布亦基本不受影響.在遠離蒸發(fā)源的位置處,隨著背景氣體源密度的增加,金屬原子在向吸收邊界運動的過程中受到的阻礙作用增強,金屬原子蒸氣密度增加,z方向速度則減小.

表1 背景氣體密度對蒸發(fā)速率的影響Table 1.Inf l uence of density of background gas on evaporation rate.

圖5 不同背景氣體源密度條件下,z軸上金屬原子蒸氣(a)密度和(b)z方向速度分布Fig.5.Distribution of(a)density and(b)z-direction velocity of metal vapor along z axis at dif f erent densities of background gas.

3.3 尾料板溫度對金屬原子蒸氣蒸發(fā)過程的影響

圖6表示當尾料板的溫度取不同值時,z軸上金屬原子蒸氣的密度和z方向速度的分布.從圖6所示計算結果可以看出,隨著尾料板溫度的升高,遠離尾料板位置處金屬原子蒸氣的物理性質(zhì)基本不發(fā)生變化,而在靠近尾料板處金屬原子蒸氣的密度降低,z方向速度增大.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因在于隨著尾料板溫度的升高,從尾料板漫反射出來的背景氣體原子的運動速度增大,密度則相對降低,在靠近尾料板的位置處,其對金屬原子蒸氣運動的阻礙作用降低,因此金屬原子蒸氣的密度降低,z方向速度增大,而在遠離尾料板的位置處,背景氣體的密度很低,因此尾料板溫度基本不影響此處金屬原子蒸氣的物理性質(zhì).

圖6 不同尾料板溫度條件下,z軸上金屬原子蒸氣的(a)密度和(b)z方向速度分布Fig.6.Distribution of(a)density and(b)z-direction velocity of metal vapor along z axis at dif f erent temperatures of tailing plate.

3.4 尾料板吸收率對金屬原子蒸氣蒸發(fā)過程的影響

當在有些情況下需要對尾料板進行加熱處理時,尾料板對金屬原子蒸氣的吸收率會有所下降(吸收率和尾料板溫度、材料種類和表面處理情況等因素有關).圖7表示當尾料板對金屬原子蒸氣吸收率取不同值時(尾料板歸一化溫度取0.5),z軸上金屬原子蒸氣的密度和z方向速度的分布,表2則為對應的尾料板處金屬原子蒸氣的蒸鍍速率(尾料板處金屬原子蒸氣的z方向通量).從圖7所示的計算結果可以看出,隨著尾料板對金屬原子蒸氣吸收率的降低,遠離尾料板位置處金屬原子蒸氣的物理性質(zhì)基本不發(fā)生變化,而在靠近尾料板處金屬原子蒸氣的密度升高,z方向速度下降.這是因為隨著尾料板吸收率的降低,靠近尾料板位置處的金屬原子一部分來源于蒸發(fā)源,另一部分來自于尾料板,且由于來自尾料板的金屬原子z方向速度朝下,因此該位置處金屬原子蒸氣密度升高,z方向速度下降.表2所列數(shù)據(jù)則反映出尾料板的吸收率對金屬原子的附著有很大影響,因此在提高尾料板溫度時,也應當同時考慮吸收率的問題.

圖7 不同尾料板吸收率條件下,z軸上金屬原子蒸氣的(a)密度和(b)z方向速度分布Fig.7.Distribution of(a)density and(b)z-direction velocity of metal vapor along z axis at dif f erent absorption rates of tailing plate.

表2 尾料板吸收率對金屬原子蒸氣蒸鍍速率的影響Table 2.Inf l uence of absorption rate of tailing plate on plating rate.

4 結 論

本文在考慮背景氣體影響的情況下,對金屬原子二維平面蒸發(fā)過程進行了研究,得到了如下結論:在考慮背景氣體的影響時,相比較于不考慮背景氣體時的情況,近蒸發(fā)源處金屬原子蒸氣的空間物理性質(zhì)無明顯變化,而遠離蒸發(fā)源位置處金屬原子蒸氣的空間物理性質(zhì)則有較大的不同:隨著背景氣體源密度的增大,遠離蒸發(fā)源處金屬原子蒸氣的密度增大,宏觀速度減小,溫度升高;金屬的蒸發(fā)速率則幾乎不受背景氣體密度的影響;在背景氣體源密度相同的情況下,尾料板溫度越高,背景氣體對遠離蒸發(fā)源處金屬原子蒸氣的影響越小.這對于激光同位素分離裝置的真空設計和激光光斑分布的設置有較為重要的參考價值.