食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同設(shè)計
——從傳統(tǒng)供應(yīng)鏈到供需網(wǎng)的優(yōu)化和改進

何 靜， 廖仕成

(上海海洋大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，上海 201306)

食品安全一直是人們關(guān)注的焦點，但食品安全問題卻屢見不鮮，如含甜蜜素的鴨舌制品、硫磺熏制的毒生姜、工業(yè)明膠制造酸奶等。一個重要的原因在于交易雙方的信息不對稱，消費者或下游購買商往往是信息獲取的劣勢方。針對解決信息不對稱、提高食品的質(zhì)量安全、保護消費者的權(quán)益等問題，可追溯系統(tǒng)的建設(shè)和實施顯得尤為重要。然而，我國在建設(shè)食品可追溯系統(tǒng)時仍面臨著一些問題，包括沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，相應(yīng)的法律法規(guī)不完善，信息不完整等[1-3]。但從經(jīng)濟學(xué)的角度分析，食品可追溯系統(tǒng)能夠順利實施和運行的關(guān)鍵之處在于如何降低可追溯系統(tǒng)構(gòu)建和實施的質(zhì)量成本，以及如何將這些成本在成員之間進行合理的分攤。熊中楷等在信息不對稱條件下，研究了在供應(yīng)商和購買商組成的二級供應(yīng)鏈中如何設(shè)計出最優(yōu)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同[4]。Baiman等建立了供應(yīng)商和購買商之間的契約關(guān)系，并分析了在結(jié)構(gòu)分離和結(jié)構(gòu)不分離2種情況下內(nèi)部、外部損失分擔(dān)的差異，結(jié)果表明只有結(jié)構(gòu)分離的產(chǎn)品，基于內(nèi)部、外部損失建立的契約才能得到一階最優(yōu)解；反之，結(jié)構(gòu)不分離的產(chǎn)品無法得到一階最優(yōu)解[5]。曹柬等在供應(yīng)鏈考慮產(chǎn)品質(zhì)量失誤的情況下，建立了供應(yīng)鏈博弈模型，通過對內(nèi)部、外部損失的不同承擔(dān)方式的對比，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈全局最優(yōu)和局部最優(yōu)的一致[6]。段春艷等針對供應(yīng)鏈質(zhì)量控制中的不確定性問題設(shè)定參數(shù)和構(gòu)建模型，并提出了連續(xù)情況下質(zhì)量參數(shù)模型的構(gòu)建，證明了連續(xù)情況下的質(zhì)量控制決策比離散情況下的決策更加準(zhǔn)確，符合實際[7]。以上文獻都是在非對稱信息或?qū)ΨQ信息下單獨考慮質(zhì)量成本分擔(dān)合同的設(shè)計。在以上文獻研究的基礎(chǔ)上，本研究根據(jù)食品可追溯系統(tǒng)的現(xiàn)狀(傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的視角)及未來發(fā)展趨勢(供需網(wǎng)的視角)，對食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本設(shè)計非信息對稱下和信息對稱下的質(zhì)量合同。對于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈的可追溯系統(tǒng)，運用委托代理理論構(gòu)建信息不對稱下質(zhì)量成本分擔(dān)模型。結(jié)合供需網(wǎng)理念，基于Stackelberg的博弈理論構(gòu)建完全信息下的可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)合同模型，通過合理的成本分擔(dān)設(shè)計，以期為我國食品可追溯系統(tǒng)的發(fā)展提供合理的建議。

1 模型假設(shè)與描述

1.1 食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型的問題描述和基本假設(shè)

質(zhì)量成本是總成本的一部分，為了保證和提高質(zhì)量所支付的一切費用，以及產(chǎn)品不合格所導(dǎo)致的全部損失。根據(jù)質(zhì)量成本的定義，食品可追溯系統(tǒng)是為了保證和提高食品安全質(zhì)量而構(gòu)建的，從這個意義上食品可追溯系統(tǒng)構(gòu)建和實施過程中所發(fā)生的成本都可以看作是質(zhì)量成本。食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本由食品安全的預(yù)防成本、鑒定成本以及食品出現(xiàn)問題時的質(zhì)量風(fēng)險成本等要素構(gòu)成，即食品供應(yīng)商、購買商等付出的努力成本，對食品的檢測成本和食品出現(xiàn)問題時所造成的內(nèi)部、外部損失成本。其中，預(yù)防成本包括食品可追溯信息系統(tǒng)的建設(shè)投入成本、相應(yīng)的員工培訓(xùn)成本等，鑒定成本包括食品質(zhì)量檢測成本、檢測設(shè)備的折舊成本以及質(zhì)量評審成本等，內(nèi)部損失成本則為廢品成本、停工損失、尋找替換中間品的成本等，外部損失成本則為消費者維護自己權(quán)益而要求的索賠、退貨損失以及信譽損失等。

本研究構(gòu)建的食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型是由風(fēng)險中性的食品供應(yīng)商和食品購買商所組成的二級供應(yīng)鏈。為了方便研究，從供需網(wǎng)中任意選取2個存在供需流關(guān)系的上下游企業(yè)(食品供應(yīng)商和食品購買商)，并且組成一個二級供應(yīng)鏈。

為了方便研究，對模型提出的假設(shè)條件如下：(1)購買商對供應(yīng)商提供的中間品進行加工時，并不改變中間產(chǎn)品本身的質(zhì)量水平；(2)購買商由于自身水平的限制，并不能完全檢測出所有的不合格中間品，檢測過程中不會對中間品的質(zhì)量水平產(chǎn)生影響；(3)不合格的成品是由檢測的不合格中間品和合格的中間品在加工過程中產(chǎn)生的不合格成品組成的；(4)生產(chǎn)的成品全部能夠賣出，一旦發(fā)生外部損失，顧客會將所有的不合格品退回并且要求賠償；(5)基于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈下的食品可追溯系統(tǒng)，存在道德風(fēng)險問題，其供應(yīng)商和制造購買商的努力水平部分是不可測的；基于供需網(wǎng)下的食品可追溯系統(tǒng)，信息是完全公開的，其供應(yīng)商和制造購買商的努力水平都是可測的。

1.2 食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型的參數(shù)

P1表示食品供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平程度，P1∈(0，1)，C1(P1) 是供應(yīng)商保證產(chǎn)品質(zhì)量水平而產(chǎn)生的成本，假定其一階導(dǎo)數(shù)C1′(P1)>0，二階導(dǎo)數(shù)C1″(P1)>0，且C1(0)=C1′(0)=0，C1′(1)=∞，即隨著供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平的增加，其質(zhì)量努力成本和邊際質(zhì)量努力成本也是增加的。P2表示食品購買商對供應(yīng)商提供的中間品質(zhì)量的檢驗水平，P2∈(0，1)，C2(P2)是購買商對中間品的檢測成本，假定C2′(P2)>0，C2″(P2)>0，且C2(0)=C2′(0)=0，C2′(1)=∞。P3表示食品購買商的質(zhì)量努力水平程度(即購買商對中間品進行加工并且合格的概率)，P3∈(0，1)，C3(P3)是購買商對中間產(chǎn)品的加工成本，假定條件與前面2個相同。S表示購買商基于供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平而支付中間產(chǎn)品的價格。I表示被購買商檢測出來的不合格中間品所造成的損失，即內(nèi)部損失成本，發(fā)生內(nèi)部損失的概率為(1-P1)P2。d表示不合格的成品最后被消費者發(fā)現(xiàn)造成的損失，即外部損失成本，發(fā)生外部損失的概率為(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)。r表示最終成品的銷售價格，L為發(fā)生外部損失時消費者不滿意造成的成本，因此d=r+L。α為發(fā)生內(nèi)部損失時供應(yīng)商應(yīng)該承擔(dān)的比例，α∈(0，1)，因此購買商應(yīng)承擔(dān)的內(nèi)部損失比例為1-α。β為發(fā)生外部損失時供應(yīng)商應(yīng)該承擔(dān)的比例，β∈(0，1)，因此購買商應(yīng)承擔(dān)的外部損失比例為1-β。

2 信息不對稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本合同設(shè)計

根據(jù)委托代理的分析邏輯可知，在運用委托代理理論解決代理問題時，都是先基于信息對稱的理想情況下處理代理問題，即委托人可以直接觀察到代理人的努力程度，并給出相應(yīng)的獎懲；代理人可以只考慮自身，直接選擇使自己利益最大化的努力程度。因此在信息對稱的情況下，合同的設(shè)計是不需要激勵相容約束條件的，委托代理問題轉(zhuǎn)化為在參與約束條件下，如何設(shè)計委托人利益最大化的合同的問題。最后求解出最優(yōu)解，實現(xiàn)帕累托最優(yōu)，并以此作為信息不對稱情況下處理代理問題的基本參照系[8]。在信息不對稱的情況下，水產(chǎn)品供應(yīng)商或購買商的隱匿行為往往會產(chǎn)生道德風(fēng)險問題。針對這種問題，運用委托代理理論，通過激勵相容約束條件來約束代理人的行為，且以信息對稱下的最優(yōu)決策為依據(jù)來設(shè)計合同。

在供應(yīng)鏈中，由于信息不對稱，食品供應(yīng)商或購買商的隱匿行為往往會產(chǎn)生道德風(fēng)險問題。針對這種問題，運用委托代理理論，設(shè)計最優(yōu)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，使得代理人在追求自己利益的同時保證了委托人的效用最大化。以信息對稱下的最優(yōu)決策為依據(jù)，通過在供應(yīng)商和購買商之間合理地分攤內(nèi)部、外部損失，使得雙方的行動與完全信息下供應(yīng)鏈的最優(yōu)解一致，即實現(xiàn)了各自利益的最大化。

2.1 信息對稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本模型

根據(jù)上述假定和參數(shù)，可追溯系統(tǒng)的整體收益函數(shù)為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-(1-P1)(1-P2)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(1)

根據(jù)公式(1)，分別對P1、P2、P3求解一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

(2)

(3)

(4)

令公式(2)、公式(3)、公式(4)均等于0，可得到系統(tǒng){P1*，P2*，P3*}的最優(yōu)解(達到各自的最優(yōu)努力水平)，并滿足下列隱函數(shù)方程式：

C1′(P1)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)；

(5)

C2′(P2)=-(1-P1)I+(1-P1)(r+L)；

(6)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(7)

2.2 信息不對稱下的食品可追溯系統(tǒng)質(zhì)量成本分擔(dān)研究

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S-C1(P1)-(1-P1)P2[αI+S]-(1-P1)(1-P2)β(r+L)。

(8)

購買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2[(1-α)I-S]-(1-P1)(1-P2)(1-β)(r+L)-P1(1-P3)(r+L)。

(9)

2.2.1 食品供應(yīng)商存在道德風(fēng)險時的最優(yōu)合同設(shè)計 當(dāng)供應(yīng)商存在道德風(fēng)險時，P1是隱匿的，P2和P3是可觀測的。這種情況下，購買商作為委托人設(shè)計質(zhì)量成本的分擔(dān)合同為

max∏2；

(10)

s.t.(IR)∏1≥0；

(11)

(IC)P1∈argP1max∏1。

(12)

購買商作為委托人會選擇P2和P3的最優(yōu)解，即P2*、P3*。而供應(yīng)商作為代理人也會追求自己的利益最大化。因此可轉(zhuǎn)化為

max∏=max∏1+max∏2；

(13)

s.t. (IC)P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=C1′(P1)。

(14)

因此，最優(yōu)合同的設(shè)計可簡化為求解α、β使得公式(5)與公式(14)相等，即

P2[αI+S]+(1-P2)β(r+L)=P2I+(1-P2)(r+L)-(1-P3)(r+L)。

(15)

(1)當(dāng)α=0時(只發(fā)生外部損失)，代入公式(15)得到

(2)當(dāng)β=0時(只發(fā)生內(nèi)部損失)，代入公式(15)得到

2.2.2 食品購買商存在道德風(fēng)險時的最優(yōu)合同設(shè)計 當(dāng)購買商存在道德風(fēng)險時，P2、P3是隱匿的，P1是可觀測的。這種情況下，

max∏1；

(16)

s.t. (IR)∏2≥0；

(17)

(IC)P2∈argP2max∏2；

(18)

P3∈argP3max∏2。

(19)

同理可求出此時的最優(yōu)合同下的α、β：

(20)

(21)

可以發(fā)現(xiàn)在購買商存在隱匿的情況下，根據(jù)求出的α、β代入到供應(yīng)商的內(nèi)部、外部損失應(yīng)分擔(dān)比例，即供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)的內(nèi)部損失為αI=-S，表示供應(yīng)商不僅不承擔(dān)任何的內(nèi)部損失，還會得到等同于購買商支付中間產(chǎn)品的價格補償；供應(yīng)商應(yīng)承擔(dān)的外部損失為β(r+L)=S，表示供應(yīng)商承擔(dān)的外部損失等同于購買商支付中間產(chǎn)品的價格。通過這樣的合同設(shè)計解決了信息不對稱問題，使得雙方實現(xiàn)了各自的利益最大化，但并沒有實現(xiàn)可追溯系統(tǒng)的整體利益最大化。

3 信息對稱下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本合同設(shè)計

即使可追溯系統(tǒng)不存在任何信息的不對稱，可追溯系統(tǒng)也會由于供應(yīng)商和制造商的雙重邊際效應(yīng)而導(dǎo)致無法達到系統(tǒng)的整體利益最大化。雙重邊際效應(yīng)指的是在完全信息下，供應(yīng)鏈的不同成員各自優(yōu)化自己的目標(biāo)函數(shù)，使得供應(yīng)鏈無法達到整體利益最大化。上下游企業(yè)為了謀求各自的收益最大化，在決策過程中制定的產(chǎn)品價格高于其邊際生產(chǎn)成本，從而使整個供應(yīng)鏈的收益受到損傷，導(dǎo)致各自的利益不能達到最優(yōu)[9]。在合作博弈中，制造商和零售商均以系統(tǒng)的利潤最大化為目標(biāo)；在非合作博弈中，制造商和零售商均以各自的利潤最大化為目標(biāo)[10]。結(jié)合第2章節(jié)的研究和結(jié)論，筆者結(jié)合食品供需網(wǎng)充分合作的特性，設(shè)計完全信息下的可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本最優(yōu)合同設(shè)計。在信息完全的情況下，以合作博弈下的質(zhì)量成本模型為基準(zhǔn)，通過質(zhì)量成本合同的設(shè)計，使質(zhì)量成本在各主體之間進行合理的分配，提高各成員的質(zhì)量努力程度，增加非合作博弈下可追溯系統(tǒng)的整體利潤和各主體利潤。

食品供需網(wǎng)是針對食品供應(yīng)鏈存在的不足而提出的一種創(chuàng)新的理念，它以全球資源獲取、全球生產(chǎn)加工、全球銷售和保障食品安全、健康、營養(yǎng)為目標(biāo)。食品供需網(wǎng)不同于供應(yīng)鏈之間的鏈內(nèi)合作、鏈外競爭，一直提倡的是“來者均是客”，結(jié)合動力機制原理(圖1)的特點，由于成員企業(yè)之間追求合作的長期穩(wěn)定性及長期收益，在一定條件下，實現(xiàn)了供需網(wǎng)中集體利益與個體利益的一致，因此全部成員都會積極地尋找這種均衡，在實現(xiàn)自身利益最大的同時使供需網(wǎng)總收益達到最大，即合作共贏[11]。因此，每一個節(jié)點企業(yè)都有追求合作共贏的動力，從而形成整個系統(tǒng)趨向帕累托最優(yōu)的大動力，為成員企業(yè)之間提供了一種合作機制。這與合作博弈中的系統(tǒng)利潤最大化的目標(biāo)是一致的。

相比于傳統(tǒng)供應(yīng)鏈供需流的概念，供需網(wǎng)中供需流的內(nèi)涵比傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中的“流”有了較大的擴展，每種供需流的功能也都有了新的突破。其中， 物流在傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中被描述為原材料、半成品、產(chǎn)成品等物質(zhì)流經(jīng)供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商到顧客手中的一個過程，但在供需網(wǎng)中物流還包括對廢舊物的回購和污染物的加工處理。譬如食品企業(yè)在生產(chǎn)過程中，其附帶產(chǎn)生的下腳料對該企業(yè)是無用的廢料，但很可能是其他企業(yè)加工制造過程中重要的原料。過去，養(yǎng)殖戶常常會為堆積如山、散發(fā)著臭味的蟹殼不知道怎么處理而傷腦筋，但蟹殼和蝦殼中含有豐富的天然鈣質(zhì)，加工處理后可以用來生產(chǎn)小孩的補鈣保健品以及治療軟骨病的輔助藥物等；蟹殼和蝦殼中的蟹黃素和蝦紅素是天然、安全的食用色素；蟹殼中提取的甲殼素對因胃酸過多而引起的胃潰瘍病也有很好的療效。烏賊的內(nèi)臟可以提取出促生長劑，可以促進海藻類的生產(chǎn)。魚頭、魚皮、魚鰭、魚鱗等下腳料可以經(jīng)有效處理后，成為海鮮調(diào)味品、營養(yǎng)強化劑、微膠囊餌料等。傳統(tǒng)供應(yīng)鏈中的節(jié)點只能為單個企業(yè)，但供需網(wǎng)中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點包括單個企業(yè)、企業(yè)聯(lián)盟、消費者等，因此這種變廢為寶的上下游節(jié)點企業(yè)在供需網(wǎng)中構(gòu)成了供應(yīng)鏈節(jié)點。

為方便研究，以下將圍繞供需網(wǎng)中的供應(yīng)鏈節(jié)點進行討論，通過對供應(yīng)鏈節(jié)點及其成員企業(yè)的建模，定量地分析在合作博弈與非合作博弈中如何分配質(zhì)量成本。2個生產(chǎn)不同食品的供應(yīng)鏈節(jié)點A1和A2，由于供需流之間的關(guān)系它們各自的下游企業(yè)(A12、A22)會重新構(gòu)成一個新的供應(yīng)鏈節(jié)點C，即可以看成本節(jié)構(gòu)建的食品可追溯系統(tǒng)成本分擔(dān)模型是由風(fēng)險中性的食品供應(yīng)商A12和食品購買商A22所組成的二級供應(yīng)鏈C(圖2)。

3.1 合作博弈下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本模型

供需網(wǎng)中的每一個節(jié)點企業(yè)都有追求合作共贏的動力，從而形成整個系統(tǒng)趨向帕累托最優(yōu)的點的巨大動力，為成員企業(yè)之間提供了一種合作機制。正是這種機制，使得在一定條件下，其納什均衡努力水平與帕累托最優(yōu)努力水平是相等的，從而實現(xiàn)了供需網(wǎng)中的合作共贏。因此供需網(wǎng)中的供應(yīng)鏈節(jié)點C的利益達到最大化，此時可追溯系統(tǒng)的整體收益是最大的。

可追溯系統(tǒng)的整體收益函數(shù)為

∏=r-C1(P1)-C2(P2)-C3(P3)-(1-P1)P2I-[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)](r+L)；

(22)

對其求解P1、P3的一階偏導(dǎo)數(shù)：

(23)

(24)

令公式(23)、公式(24)均等于0，可以得到供應(yīng)商和購買商最優(yōu)質(zhì)量水平分別為P11*、P31*，系統(tǒng)最大利潤為∏(P11*，P31*)，并滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P1)=P2I-(P2-P3)(r+L)；

(25)

C3′(P3)=P1(r+L)。

(26)

3.2 非合作博弈下的食品可追溯系統(tǒng)質(zhì)量成本合同分擔(dān)研究

當(dāng)供應(yīng)商和購買商追求各自利益的最大化，他們之間進行著非合作博弈?；谏鲜龅难芯拷Y(jié)論：當(dāng)購買商存在道德風(fēng)險，發(fā)生內(nèi)部損失的時候供應(yīng)商不須要承擔(dān)任何的內(nèi)部損失；發(fā)生外部損失的時候供應(yīng)商只須承擔(dān)等于中間品價格的外部損失，通過這樣的合同設(shè)計解決了信息不對稱的問題，使得雙方實現(xiàn)了各自的利益最大化，但并沒有實現(xiàn)可追溯系統(tǒng)的整體利益最大化。筆者在此基礎(chǔ)上設(shè)計3種不同的內(nèi)部、外部損失分擔(dān)合同，通過對比分析，研究在完全信息下(供應(yīng)商和購買商的質(zhì)量努力水平都是可觀測的)如何實現(xiàn)系統(tǒng)利益最大化的同時，也保證成員的最大利益。此處的模型基于Stackberg博弈理論，假定購買商是領(lǐng)導(dǎo)者，供應(yīng)商是追隨者，購買商提供給供應(yīng)商損失分攤合同。

3.2.1 內(nèi)部損失懲罰合同 內(nèi)部損失分擔(dān)合同：購買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分攤給供應(yīng)商，自己承擔(dān)全部的外部損失。他們的行動順序為購買商向供應(yīng)商提供內(nèi)部損失合同，并確定自己的質(zhì)量努力水平程度；供應(yīng)商選擇接受或拒絕，選擇接受則確定供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平；購買商對供應(yīng)商提供的中間品進行檢測，檢驗合格則繼續(xù)加工，否則將內(nèi)部損失全部轉(zhuǎn)移給供應(yīng)商；購買商對中間品加工至成品并且銷售給顧客，若產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生的外部損失由自己全部承擔(dān)。符合完美信息的動態(tài)博弈，采用逆向歸納法來求解模型，先求供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平，再求解購買商的質(zhì)量努力水平。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(1-P1)P2I；

(27)

對公式(27)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

(28)

(29)

令公式(28)為0，可知供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P12*和供應(yīng)商的最大利潤∏1(P12*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P12*)=(S+I)P2。

(30)

購買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)[(1-P1)(1-P2)+P1(1-P3)]-C2(P2)-C3(P3)；

(31)

對其求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)：

(32)

(33)

令公式(32)等于0，可知購買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P32*，代入P1*得到購買商的最大利潤∏2(P12*，P32*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P32*)=(r+L)P12*。

(34)

3.2.2 外部損失分擔(dān)合同 外部損失分擔(dān)合同：購買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部自己承擔(dān)，外部損失在購買商和供應(yīng)商之間進行正確的分攤，供應(yīng)商承擔(dān)(r+L)(1-P1)(1-P2)，購買商承擔(dān)(r+L)P1(1-P3)。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)。

(35)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P13*和供應(yīng)商的最大利潤∏1(P13*)，并且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P13*)=SP2+(r+L)(1-P2)。

(36)

購買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(1-P1)P2I-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)。

(37)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，購買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P33*，代入P13*可知購買商的最大利潤∏1(P13*，P33*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P33*)=P13*(r+L)。

(38)

3.2.3 內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同 內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同：購買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分攤給供應(yīng)商，外部損失在購買商和供應(yīng)商之間進行正確的分攤，供應(yīng)商承擔(dān)(r+L)(1-P1)(1-P2)，購買商承擔(dān)(r+L)P1(1-P3)。

供應(yīng)商的收益函數(shù)為

∏1=S[1-(1-P1)P2]-C1(P1)-(r+L)(1-P1)(1-P2)-(1-P1)P2I。

(39)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，供應(yīng)商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P14*和供應(yīng)商的最大利潤∏1(P14*)，且滿足下列隱函數(shù)：

C1′(P14*)=(S+I)P2+(r+L)(1-P2)。

(40)

購買商的收益函數(shù)為

∏2=r-S[1-(1-P1)P2]-(r+L)P1(1-P3)-C2(P2)-C3(P3)；

(41)

求解一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)可知，購買商的最優(yōu)質(zhì)量努力水平P34*，代入P14*可知購買商的最大利潤∏1(P14*，P34*)，并且滿足下列隱函數(shù)：

C3′(P34*)=(r+L)P14*。

(42)

3.3 信息對稱與不對稱下的食品可追溯系統(tǒng)的比較分析

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

可知P34*>P33*，P34*>P32*，P14*>P13*，P14*>P12*，因此(P14*，P34*)為3種合同中最優(yōu)的質(zhì)量努力水平。

代入到食品供需網(wǎng)的可追溯系統(tǒng)中，即公式(25)、公式(26)中可得到：

(49)

(50)

比較內(nèi)部、外部損失共同分擔(dān)合同和合作博弈下的最優(yōu)質(zhì)量水平：

(51)

(52)

只有當(dāng)A=1時，通過內(nèi)部損失和外部損失共同分擔(dān)合同的設(shè)計，才能達到各自利益和系統(tǒng)整體利益最大化。因此，食品可追溯系統(tǒng)的成本在第3種合同的合理分擔(dān)下，可以使得可追溯系統(tǒng)在完全信息下，既保證了成員的利益也實現(xiàn)了整體利益最大化，消除了雙重邊際效應(yīng)。

4 結(jié)論

本研究從不完全信息和完全信息2個方面設(shè)計了食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，為了解決信息不完全下道德風(fēng)險問題，運用委托代理理論展開了質(zhì)量成本分擔(dān)研究，得出購買商存在道德風(fēng)險，當(dāng)內(nèi)部損失發(fā)生時，供應(yīng)商不須要承擔(dān)任何的內(nèi)部損失；當(dāng)外部損失發(fā)生時，供應(yīng)商只須承擔(dān)等于中間品價格的外部損失就可以實現(xiàn)各自的利益最大化，但無法達到系統(tǒng)整體的最優(yōu)?；谛畔⒉煌耆碌暮贤O(shè)計，并且結(jié)合Stackelberg博弈理論，設(shè)計了3種信息完全下的食品可追溯系統(tǒng)的質(zhì)量成本分擔(dān)合同，通過對比分析，得出了只有購買商把發(fā)生的內(nèi)部損失全部分攤給供應(yīng)商，外部損失在購買商和供應(yīng)商之間按照各自的責(zé)任進行分攤時，才實現(xiàn)了整體和局部的共同最優(yōu)，而且相比于不完全信息下的合同設(shè)計，這樣的設(shè)計顯得更為合理，更加容易被采納和實施，保證了可追溯系統(tǒng)能夠順利實施和運行，對我國的食品可追溯系統(tǒng)的推廣具有一定的實踐意義。