基于改進(jìn)鯰魚效應(yīng)粒子群算法的電站優(yōu)化調(diào)度

丁相毅 張博

摘要：為提高梯級(jí)電站的綜合效益、獲得較優(yōu)的調(diào)度方案，建立了基于改進(jìn)鯰魚效應(yīng)粒子群算法（CE-PSO）的梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度模型，針對(duì)鯰魚效應(yīng)粒子群算法在制作鯰魚粒子時(shí)容易陷入局部加速的局限性，考慮到鯰魚粒子的空間分布位置對(duì)改善粒子的多樣性具有重要影響，嘗試通過一定的途徑將鯰魚粒子均勻分布于整個(gè)搜索空間，提高種群的搜索效率，彌補(bǔ)CE-PSO算法容易陷入局部加速的局限性。將改進(jìn)后的算法應(yīng)用于某河流梯級(jí)電站的優(yōu)化調(diào)度，結(jié)果表明，改進(jìn)后的鯰魚效應(yīng)粒子群優(yōu)化算法與標(biāo)準(zhǔn)PSO和CE-PSO相比，在全局搜索能力和收斂速度方面均有改善。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化調(diào)度；多目標(biāo)粒子群；鯰魚效應(yīng)；均勻分布；梯級(jí)水電站

中圖分類號(hào)：TV737；TV697.1+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi： 10.3969/j.issn.1000-1379.2018.04.031

梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度是水資源系統(tǒng)優(yōu)化的重要內(nèi)容，科學(xué)合理的水電站調(diào)度方案對(duì)提高水資源利用效率和效益以及供電可靠性具有重要作用。對(duì)于梯級(jí)電站來說，其優(yōu)化調(diào)度綜合考慮了上下游不同水庫間的水力聯(lián)系及補(bǔ)償作用，具有非線性、動(dòng)態(tài)、多維等特點(diǎn)。目前國內(nèi)外對(duì)梯級(jí)電站的優(yōu)化調(diào)度研究較多，多目標(biāo)決策、模糊數(shù)學(xué)、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等許多算法得到了成功應(yīng)用。其中：胡鐵松等以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，分析了訓(xùn)練方法、優(yōu)化參數(shù)的改變對(duì)訓(xùn)練結(jié)果和應(yīng)用效果的影響，提出了研究水庫群優(yōu)化調(diào)度函數(shù)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法：胡國強(qiáng)等提出一種以年發(fā)電量和一級(jí)水電站耗水量為優(yōu)化目標(biāo)的梯級(jí)水電站多目標(biāo)長期優(yōu)化調(diào)度模型：吳成國等3針對(duì)群體智能優(yōu)化算法在梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度中存在大量約束條件不易處理和“維數(shù)災(zāi)”的問題，將加速遺傳算法應(yīng)用于梯級(jí)水電站的優(yōu)化，通過“分類假設(shè)”的思路尋找可行決策空間，解決了大量復(fù)雜約束條件下的“維數(shù)災(zāi)”問題。

針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺點(diǎn)，紀(jì)昌明等提出了基于鯰魚效應(yīng)的粒子群優(yōu)化算法（CE-PSO），并在梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度方面取得了一定的成果。但這種算法沒有考慮鯰魚粒子的空間分布位置對(duì)優(yōu)化效率的影響，在引入鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子加速的過程中，容易陷入局部加速的困境。基于此，本文嘗試通過改變鯰魚粒子空間位置的方法改善鯰魚效應(yīng)粒子群算法的驅(qū)趕作用，進(jìn)而提高整個(gè)種群的優(yōu)化效率。

1 梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

發(fā)電量是衡量電站效益的重要指標(biāo)之一，合理優(yōu)化梯級(jí)電站的用水過程對(duì)提高電站發(fā)電量具有積極作用。因此，以發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，建立梯級(jí)電站優(yōu)化調(diào)度模型。發(fā)電量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中：F為電站總發(fā)電量，kW.h：n為調(diào)度時(shí)段數(shù)；m為電站個(gè)數(shù)；Nit為i電站在t時(shí)段的出力，kW；△t為計(jì)算時(shí)段，h；Hit為i電站在t時(shí)段的水頭，m；Qit為i電站在t時(shí)段的發(fā)電流量，m3/s；η為出力系數(shù)。

1.2 約束條件

（1）水量平衡約束。表達(dá)式為式中：vit和vi，i+1，分別為水庫i在t時(shí)段初和t時(shí)段末的蓄水量，m3；Fit、Qit和Sit分別為水庫i在t時(shí)段的入庫流量、發(fā)電流量和棄水流量，m3/s。

（2）電站出力約束。表達(dá)式為式中：Nmin和Nmaxit分別為i電站t時(shí)段的出力下限和出力上限，kW。

（3）蓄水量約束。表達(dá)式為式中：vminit和vmaxit分別為i水庫f時(shí)段最小和最大蓄水量，m3。

（4）下泄流量約束。表達(dá)式為式中：qminit和qmaxit分別為水庫下泄流量的下限和上限，m3/s。

2 鯰魚效應(yīng)粒子群算法

2.1 鯰魚效應(yīng)粒子群算法原理

2.1.1 PSO算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是模擬鳥群覓食行為而提jLI_：的一種智能優(yōu)化算法，最初由JamesKennedy和Russell Eberhart提出，很快得到廣泛應(yīng)用。但是這種算法存在早熟收斂和搜索能力不強(qiáng)的缺陷，因此基于這種算法的改進(jìn)算法比較常見。其中，將PSO算法與其他算法結(jié)合是改進(jìn)的重要趨勢，包括將選擇、交叉、變異等算子引入PSO算法。比如，Angeline將選擇算子引入PSO算法，為確保每次迭代后的粒子群都具有較好的性能，在優(yōu)化過程中總是選擇迭代后的較好粒子來復(fù)制下一代：交叉是按照一定的幾率交換粒子群之間各維數(shù)據(jù)的改進(jìn)方法，通過交叉重組產(chǎn)生子代，實(shí)現(xiàn)改善粒子群性能的目的：變異算子的引入是為了克服早熟收斂的缺陷，利用變異算子幫助粒子群跳出局部極值點(diǎn)，提高PSO算法的全局搜索能力。

2.1.2 鯰魚效應(yīng)粒子群算法

“鯰魚效應(yīng)”是經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種激勵(lì)機(jī)制，來源于鯰魚對(duì)沙丁魚群的驅(qū)趕作用。鯰魚效應(yīng)的實(shí)質(zhì)是巧妙地利用一定的措施或手段激發(fā)企業(yè)參與競爭的積極性，實(shí)現(xiàn)活躍市場的目的。鯰魚效應(yīng)粒子群算法（CE-PSO）充分利用鯰魚效應(yīng)的驅(qū)趕機(jī)制，通過鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子的驅(qū)趕作用實(shí)現(xiàn)整個(gè)種群的多樣性，彌補(bǔ)了粒子群容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。但鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子的驅(qū)趕作用與距離有關(guān)，當(dāng)沙丁魚粒子與鯰魚粒子相距較遠(yuǎn)時(shí)，其驅(qū)趕作用就會(huì)減弱，不利于整個(gè)種群多樣性的改善。此外，當(dāng)鯰魚粒子的空間分布比較集中時(shí)，也會(huì)限制鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子驅(qū)趕作用的發(fā)揮?；诖?，本文對(duì)CE-PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，嘗試通過定義鯰魚粒子驅(qū)趕范圍和改變鯰魚粒子空間分布位置的策略提高粒子群的性能。

2.1.3 鯰魚效應(yīng)粒子群算法的改進(jìn)

（1）對(duì)遠(yuǎn)距離加速作用不明顯的改進(jìn)。鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子的驅(qū)趕作用與距離成正比，為解決遠(yuǎn)距離加速作用不明顯的缺陷，嘗試通過定義驅(qū)趕半徑的方法保證鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子較強(qiáng)的驅(qū)趕作用。

（2）對(duì)空間分布位置的改進(jìn)。鯰魚粒子的空間位置對(duì)改善離子種群的多樣性具有重要作用。CE-PSO算法把當(dāng)前種群中適應(yīng)性最強(qiáng)的沙丁魚粒子作為鯰魚粒子。當(dāng)連續(xù)多代中適應(yīng)性最強(qiáng)的粒子是同一個(gè)粒子時(shí)，如果不改變鯰魚粒子的空間位置，則該鯰魚粒子始終對(duì)固定范圍內(nèi)的沙丁魚粒子起加速作用，存在加速的局限性?；诖?，嘗試通過改變鯰魚粒子空間位置的方法使鯰魚粒子均勻分布于整個(gè)搜索空間中，解決CE-PSO算法加速的局限性。具體流程為：當(dāng)粒子群的多樣性不滿足要求時(shí)，鯰魚啟發(fā)器就會(huì)被驅(qū)動(dòng)，制作出的鯰魚粒子會(huì)驅(qū)趕沙丁魚粒子，如果粒子種群的多樣性仍然不滿足要求，繼續(xù)制作鯰魚粒子，并定義統(tǒng)計(jì)量sum記錄引入鯰魚粒子的數(shù)量。如此反復(fù)迭代，直到沙丁魚粒子的種群多樣性滿足要求。值得注意的是，當(dāng)鯰魚粒子的數(shù)量大于等于2時(shí)，就需要考慮鯰魚粒子的空間位置對(duì)沙丁魚粒子驅(qū)趕作用的影響，并確保每次制作鯰魚粒子重新調(diào)整鯰魚粒子的空間位置。

（3）驅(qū)趕半徑及鯰魚粒子空間位置的定義。驅(qū)趕半徑是鯰魚粒子對(duì)沙丁魚粒子驅(qū)趕范圍的動(dòng)態(tài)變量，其隨著引入鯰魚粒子數(shù)量的變化而變化。假設(shè)在整個(gè)迭代過程中共引進(jìn)m個(gè)鯰魚粒子，搜索空間的半徑為R，則驅(qū)趕半徑r的確定方法為：首先，假設(shè)鯰魚粒子的搜索范圍是n維坐標(biāo)空間中的規(guī)則球體，且每個(gè)鯰魚粒子的驅(qū)趕半徑r是相同的：其次，將m個(gè)大小完全相同的球體放在搜索空間中，確保搜索空間完全被m個(gè)球體占滿：最后，第i個(gè)球體的球心位置即為第i個(gè)鯰魚粒子的空間位置。搜索空間的半徑按照體積等換的方法確定，假設(shè)m個(gè)鯰魚粒子將搜索空間均分為m個(gè)部分，則任意一個(gè)球體的體積可近似表示為v=1/mv：根據(jù)體積等換的原理則有1/mv=4/3π3，經(jīng)簡化得r=3√1/mR。

假設(shè)引入2個(gè)虛擬粒子后種群的多樣性滿足要求，為了提高驅(qū)趕效率，重新分配鯰魚粒子的位置，鯰魚粒子位置變化前后對(duì)比見圖1。

2.2 改進(jìn)CE-PSO算法在水資源優(yōu)化配置中的實(shí)現(xiàn)步驟

用xmn表示任一個(gè)粒子Xj在空間中的位置，設(shè)粒子的搜索空間為Q，種群個(gè)數(shù)為S。當(dāng)粒子群的多樣性滿足要求時(shí)，達(dá)到終止條件，跳出循環(huán)停止搜索。鯰魚效應(yīng)粒子群算法在水資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用步驟（圖2）如下。

（1）初始化粒子群。判斷空間粒子是否滿足水資源優(yōu)化配置的初始條件，對(duì)滿足初始條件的Ⅳ個(gè)粒子進(jìn)行初始化，并將其命名為沙丁魚粒子。

（2）計(jì)算粒子的適應(yīng)度。直接把目標(biāo)函數(shù)作為鯰魚效應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度計(jì)算公式，按照式（1）計(jì)算粒子的適應(yīng)度f（Xj），記錄粒子的局部極值pbest和全局極值gbest。

（3）判斷種群的多樣性是否滿足要求。設(shè)種群的多樣性閾值為ξ，則當(dāng)ξ（k）>ξ時(shí)，說明種群的多樣性滿足要求，這時(shí)直接按照標(biāo)準(zhǔn)PSO算法更新粒子的速度和位置（式（10）和式（11））；當(dāng)ξ（k）<ξ時(shí)，說明種群的多樣性不滿足要求，種群容易陷入局部最優(yōu)，需要引入鯰魚粒子，激發(fā)粒子的多樣性，提高粒子的全局搜索能力。

當(dāng)進(jìn)化到第k代時(shí)，種群多樣性的判別公式為式中：div是計(jì)算種群多樣性的中間變量，div（k）表示第k代粒子的多樣性，div（0）表示初始多樣性；xjit為i電站t時(shí)段第i個(gè)粒子的位置；Xgbestit為粒子群搜索到的全局最優(yōu)解位置；bit和ait分別為xjit的上限和下限，即i電站t時(shí)段出力的上限和下限。

（4）利用鯰魚效應(yīng)更新粒子的速度和位置。根據(jù)CE-PSO算法原理，直接將當(dāng)前沙丁魚種群中適應(yīng)度最大的粒子設(shè)置為鯰魚粒子。此時(shí)，沙丁魚粒子受到鯰魚粒子的驅(qū)趕，按照式（9）和式（10）更新速度和位置，鯰魚粒子按照標(biāo)準(zhǔn)PSO算法更新自己的速度和位置。當(dāng)引入一個(gè)鯰魚粒子不足以驅(qū)動(dòng)整個(gè)粒子種群的多樣性時(shí)，繼續(xù)引入鯰魚粒子、調(diào)整其空間位置，使所有引入的鯰魚粒子能夠均勻分布于整個(gè)搜索空間中。記錄引入鯰魚粒子的數(shù)量，直到種群的多樣性滿足要求，停止引入鯰魚粒子。CE-PSO算法和標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的迭代公式為式（9）～式（11）。式中：w為慣性權(quán)重，它的大小表示粒子對(duì)當(dāng)前速度繼承的多少；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，取值為正整數(shù)，r1、r2是0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ci、si分別表示鯰魚粒子和沙丁魚粒子：k為進(jìn)化迭代次數(shù)；v表示粒子i在空間中的飛行速度，粒子的飛行速度對(duì)算法的全局收斂性影響較大，當(dāng)飛行速度過大時(shí)，粒子以較快的速度飛向全局最優(yōu)解的臨近區(qū)域，但容易飛越最優(yōu)解，當(dāng)飛行速度過小時(shí)，就會(huì)存在收斂速度慢、飛行時(shí)間長、不易找到全局最優(yōu)解的缺陷；xjpbestit為粒子j搜索到的局部最優(yōu)解位置：xjpbestit為粒子j搜索到的全局最優(yōu)解位置：/為iXt分量上與j沙丁魚粒子距離最小的鯰魚粒子的編號(hào)，其意義為沙丁魚粒子被離它最近的鯰魚粒子驅(qū)趕，具體的計(jì)算公式為I={k|minb（xckj-Xsij）}；P為跨度，最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差值；Q=A/P，A是一正整數(shù)，其取值根據(jù)仿真優(yōu)化確定：Sta為二元狀態(tài)變量，其作用是判別沙丁魚粒子是否受到鯰魚粒子的驅(qū)趕，當(dāng)子代的適應(yīng)度小于父代的適應(yīng)度時(shí)，Sta賦值為1，表示沙丁魚粒子受鯰魚粒子的驅(qū)趕，反之，Sta賦值為0，表示沙丁魚粒子不受鯰魚粒子的驅(qū)趕，按照標(biāo)準(zhǔn)PSO算法更新速度和位置。

Sta的計(jì)算公式為

（5）當(dāng)沙丁魚種群的多樣性滿足要求時(shí)，迭代結(jié)束，終止運(yùn)算。

3 實(shí)例分析

某河流建有A、B兩座水電站，A為年調(diào)節(jié)電站，B為日調(diào)節(jié)電站，兩座電站都有區(qū)間人流，電站參數(shù)見表1。

模型參數(shù)取值：粒子總數(shù)N設(shè)為25（小于15會(huì)導(dǎo)致局部收斂，大于25規(guī)模的增大對(duì)優(yōu)化效率的提高不顯著），推薦學(xué)習(xí)因子c1、c2均設(shè)為2.0，種群相對(duì)多樣性閾值設(shè)為0.4。

為了對(duì)比模型的實(shí)用性和有效性，分別采用標(biāo)準(zhǔn)PSO、標(biāo)準(zhǔn)CE-PSO和改進(jìn)的CE-PSO計(jì)算梯級(jí)電站的發(fā)電量，結(jié)果見表2。

由表2可以看出，相比CE-PSO和改進(jìn)的CE-PSO，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的年發(fā)電量明顯較小，說明引人鯰魚粒子后，粒子種群的多樣性得到了很好的改善。改進(jìn)的CE-PSO相比標(biāo)準(zhǔn)CE-PSO性能有所提升，盡管提升不是很大，但具有一定的積極作用。

4 結(jié)論

梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度是合理利用水資源、提高用水效率的重要方法，是緩解水資源短缺現(xiàn)狀、推動(dòng)水資源可持續(xù)利用的重要途徑。本文針對(duì)鯰魚效應(yīng)粒子群算法在發(fā)揮鯰魚粒子驅(qū)趕作用中存在的不足，對(duì)鯰魚效應(yīng)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為鯰魚粒子的空間位置對(duì)提高種群多樣性具有重要影響，提出均勻分布鯰魚粒子空間位置的思想。為了驗(yàn)證改進(jìn)CE-PSO算法的可行性和實(shí)用性，將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、CE-PSO算法和改進(jìn)的CE-PSO算法應(yīng)用于某河流梯級(jí)水電站優(yōu)化調(diào)度，結(jié)果表明CE-PSO算法和改進(jìn)的CE-PSO算法均比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法搜索效率高，而改進(jìn)的CE-PSO算法相比CE-PSO算法搜索效果更好，說明改進(jìn)的CE-PSO算法能夠較好地解決粒子群優(yōu)化算法“早熟收斂”的問題，對(duì)提高種群多樣性具有積極作用。