牛闊 張朝霞 王娟芬 楊玲珍

摘 要： 超寬譜混沌信號經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）后得到具有不同時(shí)間特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量，由于各分量中噪聲與信號同時(shí)存在，會(huì)發(fā)生模態(tài)混疊。針對此問題，提出一種改進(jìn)EMD與小波閾值法相結(jié)合的光生混沌信號降噪方法。首先對經(jīng)過EMD分解后的IMF分量采用兩種不同閾值函數(shù)分別對信號主導(dǎo)模態(tài)分量和噪聲主導(dǎo)模態(tài)分量進(jìn)行去噪處理，然后將提取出的信號成分相加重構(gòu)得到混沌信號。仿真結(jié)果表明：該方法能夠有效地去除噪聲，且降噪效果優(yōu)于已有的EMD分解去噪方法，可進(jìn)一步提高重構(gòu)信號的信噪比，降低其均方誤差，是一種有效可行的光生混沌信號降噪方法。

關(guān)鍵詞： 光生混沌信號； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 固有模態(tài)函數(shù)； 小波閾值去噪法； 相關(guān)分析； 降噪方法

中圖分類號： TN911.4?34； TP301.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）17?0053?06

Abstract： The empirical mode decomposition （EMD） of the ultra?wideband chaotic signals is used to obtain the intrinsic mode function （IMF） components with different time feature scales. Because the noise and the signal exist in each component simultaniously， the modal aliasing may occur .Therefore， a photogenerated chaotic signal denoising method based on the improved EMD and wavelet threshold method is proposed in this paper. The IMF component is decomposed by EMD. Two different threshold functions are used to denoise the signal dominant modal component and noise dominant modal component respectively， and then the extracted signal components are added and reconstructed to obtain the chaos signal. The simulation results indicate that the method can remove the noise effectively， improve the signal?to?noise ratio further， reduce the mean square error， and its noise reduction effect is superior to the existing EMD denoising method， which is a feasible denoising method for the photogenerated chaotic signal.

Keywords： photogenerated chaos signal； empirical mode decomposition； intrinsic mode function； wavelet threshold denoising method； correlation analysis； denoising method

0 引 言

混沌信號具有強(qiáng)抗干擾、類噪聲、不可復(fù)制等特性，近年來受到研究者的廣泛關(guān)注。將混沌信號作為雷達(dá)發(fā)射信號可以提高探測深度和距離分辨率，然而回波中不可避免地包含了大量的干擾和噪聲，因此為了獲取更多有用的信息，必須采取噪聲抑制方法去除噪聲。在信號處理中，噪聲的廣泛存在性、強(qiáng)毀壞性與混沌信號的高近似性大大增加了混沌信號噪聲抑制的難度。

近年來，研究者相繼提出了許多混沌降噪方法，如基于投影原理的降噪法[1]、局部投影降噪法[2]以及奇異譜分析法[3]等，但以上方法均存在一些不足之處。例如基于投影原理的降噪方法是在已知映射函數(shù)情況下進(jìn)行的，顯然在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中不太實(shí)際。局部投影降噪算法在很大程度上受鄰域選擇的影響。奇異譜分析方法則存在主分量截?cái)嗟碾y題，即選擇由哪些主分量來重構(gòu)信號。若選取的主分量太少，會(huì)失去部分有用信息；若選取的主分量太多，則又會(huì)包括較多的噪聲成分。因此對重構(gòu)的主分量進(jìn)行正確的選取非常重要。同時(shí)，小波變換作為一種非平穩(wěn)信號分析處理方法，因其局部時(shí)頻分析能力，被廣泛應(yīng)用于信號濾波去噪[4?6]。然而小波基選取以及分解層次的不確定性決定了小波變換在自適應(yīng)性方面不足的缺點(diǎn)。

混沌信號和噪聲信號的頻譜都在寬頻譜上連續(xù)分布，兩者在相同的頻率范圍內(nèi)有重疊，然而在不同的頻率范圍內(nèi)幅值大小存在差異。因此，要在不同的頻段內(nèi)采取不同的處理方法。時(shí)頻分析方法[7]HHT（Hilbert?Huang Transformation，希爾伯特?黃變換）適用于非線性非平穩(wěn)信號的處理，其不但利用小波變換的多分辨率優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)擺脫了小波基選取的困擾，可對信號進(jìn)行濾波和去噪。然而EMD分解抑制噪聲只選取部分固有模態(tài)函數(shù)（IMF）分量進(jìn)行重構(gòu)，導(dǎo)致部分有用信號丟失，造成信號失真[8]。

針對上述研究的不足，本文采用EMD分解與小波閾值降噪結(jié)合的方法對混沌信號進(jìn)行降噪。首先對混沌信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；再采用兩種不同的小波閾值函數(shù)分別對噪聲主導(dǎo)模態(tài)分量和信號主導(dǎo)模態(tài)分量進(jìn)行降噪處理；最后將提取出的信號相加重構(gòu)。

1 光生混沌信號的產(chǎn)生

基于非線性克爾效應(yīng)，利用摻鉺光纖環(huán)形激光器產(chǎn)生光生混沌信號，原理圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)裝置中的泵浦源采用半導(dǎo)體激光器，隨后泵浦光經(jīng)過波分復(fù)用器耦合進(jìn)摻鉺光纖中構(gòu)成摻鉺光纖放大器，光場在光隔離器作用下保持單向傳輸；偏振控制器則用于調(diào)節(jié)光場的偏振狀態(tài)；之后耦合器就將一部分光輸出用于檢測；最終光電探測器將輸出的光信號轉(zhuǎn)換成電信號，轉(zhuǎn)換后的電信號輸入到示波器中進(jìn)行檢測。該模型中由于非線性克爾效應(yīng)的存在使光場發(fā)生自相位和互相位調(diào)制，從而使光場得到調(diào)整逐漸進(jìn)入混沌。實(shí)驗(yàn)裝置中摻鉺光纖長度為20 m，整個(gè)腔長在30 m左右，當(dāng)泵浦電流為185 mA時(shí)，輸出的信號為混沌信號。

通過示波器采集25 000個(gè)采樣點(diǎn)，將激光器產(chǎn)生的混沌數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Matlab中，如圖2所示。

由于混沌探測信號會(huì)受到各種干擾噪聲的影響。為了驗(yàn)證去噪方法的性能，在上述混沌信號中添加均值為0，方差為1的高斯白噪聲，得到加噪混沌信號如圖3所示。

2 EMD算法與小波閾值去噪基本原理

2.1 EMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[9]與以前的信號分析方法區(qū)別之處在于它是直觀自適應(yīng)的，沒有預(yù)設(shè)固定的基函數(shù)，在整個(gè)分解步驟中，基函數(shù)全部來源于信號自身。EMD分解是基于一種簡單的假設(shè)：任何一個(gè)信號均由一些單一的固有模態(tài)構(gòu)成，每個(gè)模態(tài)都滿足以下兩個(gè)條件：

1） 在整個(gè)序列中，極值點(diǎn)的數(shù)量和過零點(diǎn)的數(shù)量相等或最多相差1；

2） 在任何一點(diǎn)，包絡(luò)的最大極值點(diǎn)和最小極值點(diǎn)的均值為零，即IMF上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對稱。

EMD算法具體步驟如下：

3 改進(jìn)的EMD與小波閾值相結(jié)合去噪方法

已有EMD分解的方法是將原始信號經(jīng)EMD分解后得到IMF分量，根據(jù)噪聲和信號自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)特性的差異找出噪聲占主導(dǎo)模態(tài)和信號占主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn)，對噪聲占主導(dǎo)模態(tài)部分（前[k]階）直接舍去，將信號占主導(dǎo)模態(tài)部分疊加重構(gòu)。該方法存在一定不足，噪聲占主導(dǎo)模態(tài)部分含有少量有用信號，信號占主導(dǎo)模態(tài)部分也存在噪聲信號，影響重構(gòu)信號與真實(shí)信號的接近程度。鑒于此，本文對上述方法做出改進(jìn)，針對EMD分解出的各階IMF分量，對前[k]階采用改進(jìn)的閾值函數(shù)處理，對[k+1]～[n]階采用軟硬閾值折中函數(shù)進(jìn)行去噪處理。

算法主要流程描述如下：

1） 設(shè)含噪信號為[St]，對[St]進(jìn)行EMD分解獲得[n]個(gè)IMF（[c1]，[c2]，[…]，[cn]）分量。

2） 依次計(jì)算每個(gè)IMF的歸一化自相關(guān)函數(shù)[xcorrτ=EIMFitIMFit+τ]。

3） 依據(jù)自相關(guān)函數(shù)的特性，判斷出噪聲占主要部分的[IMFi]（[i=1，2，…，k]），采用改進(jìn)的閾值函數(shù)對其進(jìn)行降噪，得到去噪后的信號[IMF′i]；對信號占主要部分的[IMFj]（[j=k+1，k+2，…，n]），采用軟硬閾值折中法降噪處理。實(shí)驗(yàn)分析得出最佳[α]因子值為0.84，此時(shí)能夠獲得最好的去噪效果，得到去噪后的信號[IMF′j]（[j=k+1，k+2，…，n]）。

4） 重構(gòu)信號[St=i=1kIMF′i+j=k+1nIMF′j]。進(jìn)一步計(jì)算其信噪比（SNR），均方誤差（MSE）。

4 仿真結(jié)果與分析

在EMD分解的篩分步驟中，由于是有限長度數(shù)據(jù)序列，并不能保證兩端的數(shù)據(jù)剛好是極值，所以包絡(luò)線在信號兩端易于發(fā)散，且每次樣條插值存在擬合誤差。擬合點(diǎn)處存在的誤差不斷地堆積，首先得到的IMF分量兩端有較大的誤差。后面的IMF分量分解是基于原始數(shù)據(jù)去掉第一個(gè)IMF分量的殘差得到的，所以使得第二個(gè)IMF分量具有進(jìn)一步加大的誤差。這種累積效應(yīng)一直延續(xù)到最后一階IMF，隨著一直分解，該誤差將從端點(diǎn)處向內(nèi)逐漸擴(kuò)散，最終由于誤差過大數(shù)據(jù)將變得毫無意義。為減少其帶來的影響，通過先延長信號的采樣時(shí)間，再截去兩端數(shù)列，來抑制EMD分解時(shí)的端點(diǎn)效應(yīng)[15?17]。假如需要研究的信號序列長度為[t]，那么在采集數(shù)據(jù)時(shí)，首先在左右兩端點(diǎn)前后各多提取序列長度為[Δt]的采樣點(diǎn)，再對延長后的序列進(jìn)行EMD分解。在EMD分解結(jié)束之后，處理分解產(chǎn)生的各IMF分量時(shí)，再舍棄兩端長度各為[Δt]的序列，保留中間長度為[t]的部分，即為所希望得到的IMF分量的最終結(jié)果。

將上文加噪后的混沌信號進(jìn)行EMD分解，生成13個(gè)IMF分量和殘余項(xiàng)[r]，舍棄兩端各5 000點(diǎn)數(shù)據(jù)，提取出中間部分，即為EMD分解的最后結(jié)果。各IMF分量如圖4所示。

根據(jù)一般信號和噪聲的特征可從以下方面進(jìn)行分析：因?yàn)楦咚拱自肼曅蛄惺橇憔档?，其自相關(guān)函數(shù)值在零時(shí)刻有最大值1，其他點(diǎn)快速降低到較小值。對于一般信號[x（t）]，其自相關(guān)函數(shù)在零處有最大值，由于信號之間的相關(guān)性，其他點(diǎn)的自相關(guān)函數(shù)值并未降低到非常小，而是隨著信號的變化而變化，其規(guī)律與噪聲自相關(guān)函數(shù)特征有明顯的區(qū)別。因此可以通過比較序列的自相關(guān)函數(shù)值找出噪聲占主要部分與混沌信號占主要部分的分界點(diǎn)[18]。

圖5a）與圖5b）分別是高斯白噪聲自相關(guān)圖和一般信號自相關(guān)圖。對EMD分解出的各IMF分量求其自相關(guān)函數(shù)，取出IMF6～I(xiàn)MF9自相關(guān)函數(shù)圖做進(jìn)一步分析，如圖6所示。

從圖6中能夠看出：在IMF8分量之前自相關(guān)值較小，噪聲特征更明顯；之后自相關(guān)值變大，呈現(xiàn)信號特性。因此認(rèn)為IMF8分量是噪聲占主要部分與信號占主要部分的分界點(diǎn)。

下面利用改進(jìn)的閾值函數(shù)提取前8階IMF分量中信號成分，利用軟硬閾值折中法從第9階IMF分量開始提取信號成分，最后將兩者進(jìn)行累加，得到重構(gòu)信號如圖7所示。

為檢驗(yàn)本文方法的去噪效果，將截去兩端數(shù)據(jù)后的加噪混沌信號圖8與降噪后的重構(gòu)信號圖7相減，得到差值信號。再將得到的差值信號做自相關(guān)處理，分別如圖9，圖10所示。

從圖9可以看出，差值信號基本上全部為噪聲信號，側(cè)面反映出達(dá)到了良好的去噪效果。

通過表1可看出，利用已有的EMD分解方法對混沌信號進(jìn)行去噪處理后，信噪比為18.81 dB，均方誤差為0.360 2 dB；采用改進(jìn)EMD與小波閾值相結(jié)合方法處理后，信噪比提高到19.27 dB，均方誤差降低為0.312 4 dB。兩項(xiàng)性能衡量指標(biāo)都得到了改善，進(jìn)一步說明了改進(jìn)的聯(lián)合去噪法降噪效果明顯優(yōu)于已有的EMD分解去噪方法。

5 結(jié) 語

本文通過分析混沌信號降噪方法，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂托〔ㄩ撝到翟氲膬?yōu)點(diǎn)，采用一種改進(jìn)的EMD與小波閾值相結(jié)合的混沌信號降噪方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法抑制了噪聲的干擾，達(dá)到了較為理想的去噪效果，而且這種方法原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，可以對信號的背景白噪聲和其他干擾噪聲的影響進(jìn)行很好地抑制，能有效地去除噪聲成分保留有用信息。

參考文獻(xiàn)

[1] HAYES W， JACKSON K R. A survey of shadowing methods for numerical solution of ordinary differential equations [J]. Applied numerical mathematic， 2005， 53（2/4）： 299?321.

[2] KEM A， BLANK D， STOOP R. Projective noise reduction with dynamic neighborhood selection [C]// Proceeding of 2000 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Geneva： IEEE， 2000： 129?132.

[3] 劉元峰，趙玫.基于奇異譜分析的混沌序列降噪[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（5）：778?780.

LIU Y F， ZHAO M. Noise reduction of chaotic sequences based on singular spectrum analysis [J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2003， 37（5）： 778?780.

[4] 郭鳳霞，戚俊，陳斐楠，等.基于小波變換的聲雷達(dá)模擬信號去噪研究[J].現(xiàn)代雷達(dá)，2016，38（3）：86?90.

GUO F X， QI J， CHEN F N， et al. Research on de?noising of acoustic radar analogue signal based on wavelet transform [J]. Modern radar， 2016， 38（3）： 86?90.

[5] 位秀雷，林瑞霖，劉樹勇，等.基于改進(jìn)小波變換方法的混沌信號去噪研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，37（5）：1062?1065.

WEI X L， LIN R L， LIU S Y， et al. Research on chaotic signal de?noising based on improved wavelet transform [J]. Journal of Wuhan University of Technology， 2013， 37（5）： 1062?1065.

[6] WEISS L G. Wavelets and wideband correlation processing [J]. IEEE signal processing magazine， 1994， 11（1）： 13?32.

[7] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R. The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non?stationary time series analysis [J]. Mathematical， physical and engineering sciences， 1998， 454（1971）： 903?995.

[8] 張檣，周西峰，王瑾，等.基于改進(jìn)的EMD超聲信號降噪方法研究[J].南京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，36（2）：49?55.

ZHANG Q， ZHOU X F， WANG J， et al. Research on noise reduction method based on improved EMD ultrasonic signal [J]. Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications （natural science）， 2016， 36（2）： 49?55.

[9] WU Z， HUANG N E. Study of the characteristic of white noise using the empirical mode decomposition method [J]. Mathematical， physical and engineering sciences， 2004， 460（2046）： 1597?1611.

[10] HUANG Daji， ZHAO Jinping， SU Jilan. On the end exten?ding in the Hilbert?Huang Transform [J]. Progress in coastal engineering and oceanography， 1991（1）： 81?92.

[11] 郭中華，李樹慶，王磊，等.自適應(yīng)閾值的小波去噪改進(jìn)算法研究[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，27（6）：740?744.

GUO Z H， LI S Q， WANG L， et al. An improved algorithm of adaptive threshold based on wavelet de?noising [J]. Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications （natural science）， 2015， 27（6）： 740?744.

[12] 劉曉艷，賈明濤.基于改進(jìn)EMD?小波閾值聯(lián)合去噪的城市地下管線識別與定位[J].中國安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2015，11（6）：56?62.

LIU X Y， JIA M T. Identification and localization of urban underground pipelines based on improved EMD?wavelet threshold combined de?noising [J]. Journal of safety science and technology， 2015， 11（6）： 56?62.

[13] 王峰林，王長龍，朱紅運(yùn).基于EMD的改進(jìn)小波閾值降噪法在超聲信號處理中的應(yīng)用[J].軍械工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，25（3）：35?39.

WANG F L，WANG C L， ZHU H Y. Application of improved wavelet threshold noise reduction based on EMD in ultrasonic signal processing [J]. Journal of Ordnance Engineering College， 2013， 25（3）： 35?39.

[14] 陳益，李書.改進(jìn)的小波閾值消噪法應(yīng)用于超聲信號處理[J].北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（4）：466?470.

CHEN Y， LI S. Application of improved wavelet threshold de?noising in ultrasonic signal processing [J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics， 2006， 32（4）： 466?470.

[15] 寧靜，諸昌鈐，高品賢，等.EMD分解中端點(diǎn)數(shù)據(jù)的延長方法問題研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（3）：125?128.

NING J， ZHU C Q， GAO P X， et al. Study on extension method of endpoint data in EMD decomposition [J]. Computer engineering and applications， 2011， 47（3）： 125?128.

[16] 楊航，郭曉金.一種改善EMD端點(diǎn)問題的方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52（8）：266?270.

YANG H， GUO X J. A method to improve EMD endpoint problem [J]. Computer engineering and applications， 2016， 52（8）： 266?270.

[17] 許寶杰，張建民，徐小力，等.抑制EMD端點(diǎn)效應(yīng)方法的研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26（3）：196?200.

XU B J， ZHANG J M， XU X L， et al. Research on methods of suppressing EMD endpoint effect [J]. Journal of Beijing Institute of Technology， 2006， 26（3）： 196?200.

[18] 張洋，王健琪，荊西京，等.HHT在生物雷達(dá)回波信號噪聲抑制中的應(yīng)用[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2012，33（5）：14?17.

ZHANG Y， WANG J Q， JING X J， et al. Application of HHT in noise suppression of bio?radar echo signal [J]. Medical equipment， 2012， 33（5）： 14?17.