何建偉,蔡愛華

(中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

聲吶浮標(biāo)是對水下潛艇進(jìn)行搜索、跟蹤和定位的重要手段。被動全向聲吶浮標(biāo)由于搜索效率高，隱蔽性好，使用方便等優(yōu)點(diǎn)[1]，尤其適合于航空反潛。但被動全向聲吶浮標(biāo)只具備探測目標(biāo)有無的能力[2]，獲知目標(biāo)定位信息需通過多枚浮標(biāo)組成CODAR(Correlation Detection And Ranging)陣來實(shí)現(xiàn)[3]。本文采用基于幾何精度衰減因子(GDOP)的定位精度模型，分析CODAR陣探測過程中各誤差源對定位精度的影響。從CODAR對的時延測角原理出發(fā)，分析時延誤差、水中聲速誤差及浮標(biāo)對間距誤差對測角精度的影響；考慮到工程應(yīng)用帶來的布陣誤差[4]，分析其對CODAR陣定位精度分布的影響；給出綜合考慮各誤差源時CODAR陣的定位精度分布結(jié)果。分析結(jié)果對航空反潛中浮標(biāo)的應(yīng)用具有一定參考意義。

1 CODAR探測原理

CODAR探測原理示意如圖1所示。

圖1 CODAR陣工作原理

由圖1(a)，有如下關(guān)系：

式中，c為水中聲速，t為兩浮標(biāo)間信號到達(dá)時延，d為兩浮標(biāo)間距。由此得到：

(2)

如圖1(b)所示，建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)CODAR對子的中心位置坐標(biāo)分別為(x1, y1)、(x2, y2)，CODAR對測量得到的目標(biāo)方位角分別為θ1、θ2，目標(biāo)的位置坐標(biāo)為(xt, yt)。由幾何關(guān)系可以得到：

(3)

由CODAR對子的中心位置(x1, y1)、(x2, y2)以及方位測量值θ1、θ2，利用上式計算獲得目標(biāo)位置(xt, yt)。

以GDOP(GeometricalDilutionofPrecision)描述定位誤差的空間分布[5-7]，即目標(biāo)在空間不同位置時定位誤差的大小，由下式確定：

2 CODAR測角誤差分析

由公式(2)，測角誤差Δθ由時延誤差Δt，水中聲速誤差Δc，及兩浮標(biāo)間距誤差Δd引起?？紤]到各誤差源相互獨(dú)立，得到：

由公式(1)、(2)，各誤差源引起的測角誤差取值分別為：

(6)

其中，兩浮標(biāo)間距誤差Δd由浮標(biāo)投放誤差決定，水中聲速誤差Δc與水文環(huán)境有關(guān)，時延誤差Δt由測量系統(tǒng)決定。

綜合考慮各誤差源時，CODAR陣的測角誤差取值為：

2.1 時延誤差

僅考慮時延誤差時，在典型的水中聲速c=1500 m/s、浮標(biāo)間距d=200 m條件下，不同時延誤差Δt對測角誤差Δθt的影響如圖2所示。

圖2 時延誤差Δt對測角誤差Δθ的影響

假設(shè)浮標(biāo)作用距離3000m，CODAR對子距離d=200m，水中聲速C=1500 m/s，當(dāng)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位：m)時，測角誤差[-0.5°，0.5°]范圍分布區(qū)域如圖3陰影部分所示。

圖3 時延誤差t=1ms，測角誤差[-0.5°，0.5°]分布

從圖3看出，因時延誤差產(chǎn)生的測角誤差，其分布范圍以CODAR對中心垂線為軸對稱分布，靠近中心垂線的區(qū)域測角誤差最小，隨著測量方向偏離CODAR對中心垂線，測角誤差逐漸變大。

2.2 水中聲速誤差

僅考慮水中聲速誤差時，在典型的水中聲速c=1500m/s、浮標(biāo)間距d=200m條件下，不同水中聲速誤差Δc對測角誤差ΔθVc的影響如圖4所示。

圖4 水中聲速誤差Δc對測角誤差Δθ的影響

假設(shè)浮標(biāo)作用距離3000m，CODAR對子距離d=200 m，水中聲速C=1500 m/s，當(dāng)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位：m)時，測角誤差[-0.5°，0.5°]范圍分布區(qū)域如圖5陰影部分所示。

圖5 水中聲速誤差c=15 m/s，測角誤差[-0.5°，0.5°]分布

2.3 浮標(biāo)對間距誤差

僅考慮浮標(biāo)對間距誤差時，在典型的水中聲速c=1500 m/s、浮標(biāo)間距d=200 m條件下，不同浮標(biāo)對間距誤差Δd對測角誤差Δθd的影響如圖6所示。

對于2m浮標(biāo)對間距誤差，即Δd=2 m，Δθ=0.43°。

假設(shè)浮標(biāo)作用距離3000m，CODAR對子距離d=200 m，水中聲速C=1500m/s，當(dāng)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位：m)時，測角誤差[-0.5°，0.5°]范圍分布區(qū)域如圖7陰影部分所示。

圖6 浮標(biāo)對間距誤差Δd對測角誤差Δθ的影響

圖7 浮標(biāo)間距誤差Δd=2 m，測角誤差[-0.5°，0.5°]分布

對比圖3、5、7，由各誤差源引起的相同測角誤差(Δθ=0.43°)條件下，對于[-0.5°，0.5°]范圍的測角誤差，由時延誤差產(chǎn)生的分布區(qū)域最小。為使測角誤差小于0.5°的區(qū)域盡可能的大，應(yīng)優(yōu)先考慮減小時延誤差。

3 CODAR陣定位精度分析

對如圖1(b)所示的CODAR陣，其定位精度分布與三種因素有關(guān)：1. CODAR對子的測角誤差；2. CODAR陣的布陣誤差；3. 兩CODAR對子間的布陣間距。

3.1 測角誤差對定位精度的影響

當(dāng)測角誤差的空間分布為定值時，圖1(b)所示CODAR陣的定位精度GDOP空間分布如圖8所示。假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000 m，測角誤差Δθ1=0.5°，Δθ2=0.5°。圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100 m。

圖8 測角誤差Δθ1=Δθ2=0.5°時，CODAR陣定位精度分布

由圖3、5、7，時延誤差、水中聲速誤差及浮標(biāo)對間距誤差所引起的測角誤差空間分布并非定值，考慮誤差源帶來的影響，CODAR陣的定位誤差分布如下：

僅考慮時延誤差時，假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000m。

當(dāng)Δt=1 ms時，CODAR陣定位精度分布如圖9所示，圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100 m。

圖9 時延誤差對CODAR陣定位精度分布影響

由圖9，隨著時延誤差的增大，CODAR陣定位精度高的區(qū)域向CODAR對子中心連線收縮，分布區(qū)域縮小。

僅考慮水中聲速誤差時，假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000 m。

當(dāng)Δc=15 m/s時，CODAR陣定位精度分布如圖11所示，圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100 m。

圖10 水中聲速誤差對CODAR陣定位精度分布影響

圖11 浮標(biāo)間距誤差對CODAR陣定位精度分布影響

由圖10，隨著水中聲速誤差的增大，CODAR陣定位精度高的區(qū)域向CODAR對子中心連線收縮，分布區(qū)域縮小。

僅考慮浮標(biāo)間距誤差時，假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000 m。

浮標(biāo)間距誤差對CODAR陣定位精度分布的影響如圖11所示，圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100 m。

由圖11，隨著浮標(biāo)間距誤差的增大，CODAR陣定位精度高的區(qū)域向CODAR對子中心連線收縮，分布區(qū)域縮小。

綜合考慮各誤差源所引入誤差，假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000 m。各誤差源的典型值為：時延誤差Δt=1 ms；水中聲速誤差Δc=45 m/s；浮標(biāo)對間距誤差Δd=5 m。CODAR陣的定位誤差分布如圖12所示，圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100 m。

圖12 典型誤差條件下CODAR陣定位精度分布

由上述分析，可知：各誤差源導(dǎo)致的測角誤差在空間分布中存在變化，使得CODAR陣的定位精度空間分布，從測角誤差為定值時的沿CODAR對中心連線對稱分布(圖8)，變?yōu)閱蝹?cè)分布，分布在CODAR對中心垂線相交的一側(cè)(圖12)。表明CODAR陣定位具有一定的方向性。探測誤差增大，使得CODAR陣定位精度較高的區(qū)域向CODAR對子中心連線收縮，分布范圍減小。

3.2 布陣誤差對定位精度的影響

為簡化討論，定義CODAR對的布陣誤差如圖13所示[2]。 僅考慮CODAR對子在布陣方向上偏移誤差，暫不考慮CODAR對子自身旋轉(zhuǎn)所帶來的誤差。

圖13 CODAR陣布陣誤差

圖中，CODAR陣布陣誤差，ΔD引起的角度誤差，等效于ΔD對目標(biāo)所形成的張角。由幾何關(guān)系，有：

Δθ≈ΔD/R

(8)

式中，ΔD為CODAR陣的布陣誤差，R為CODAR對子中心與目標(biāo)間距離，Δθ為角度誤差。

假設(shè)CODAR對中心點(diǎn)坐標(biāo)1(0,1500);中心點(diǎn)坐標(biāo)2(1500,0)(單位m)。浮標(biāo)作用距離3000m。各誤差源的典型值為：時延誤差Δt=1ms；水中聲速誤差Δc=45m/s；浮標(biāo)對間距誤差Δd=5m。當(dāng)布陣誤差ΔD=100m時，定位精度如圖14所示。

圖14 布陣誤差ΔD=100 m，CODAR陣定位精度分布

圖14中，(a)、(b)分別為因布陣誤差使CODAR對中心點(diǎn)外擴(kuò)、內(nèi)收時的定位精度分布。圖中可看出，由于引入了布陣誤差，CODAR陣的定位精度下降，特定精度區(qū)域的分布范圍縮小。對相同的布陣誤差，中心點(diǎn)內(nèi)收的布陣，定位精度分布較優(yōu)，如圖14(b)所示。

布陣誤差大小對定位精度分布影響如圖15所示。圖中陰影部分區(qū)域定位精度為100m。

由圖15，隨著布陣誤差的增大，CODAR陣定位精度高的區(qū)域向CODAR對子中心連線收縮，分布區(qū)域縮小。

3.3 布陣間距對定位精度的影響

布陣間距即CODAR對中心連線的距離，其大小對CODAR陣的定位精度分布也有影響。

假設(shè)浮標(biāo)作用距離3000m。時延誤差Δt=1ms；水中聲速誤差Δc=45m/s；浮標(biāo)對間距誤差Δd=5m；布陣誤差ΔD=100m時，CODAR對間距大小對定位精度分布的影響如圖16所示。

圖15 布陣誤差對CODAR陣定位精度分布影響

圖16 CODAR對間距對定位精度分布影響

由圖16，隨著CODAR對子的布陣間距的擴(kuò)大，定位精度較高的區(qū)域沿對子中心連線的垂直方向向外擴(kuò)張，分布區(qū)域增大。但布陣間距增大，將使CODAR對子作用距離圓重疊區(qū)域減小，即CODAR陣的作用區(qū)域面積減小，導(dǎo)致浮標(biāo)使用效率降低。實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)在布陣間距與浮標(biāo)使用效率間折中考慮。

4 結(jié) 論

本文采用基于幾何精度衰減因子(GDOP)的定位精度模型，分析CODAR陣探測過程中各誤差源對定位精度分布的影響。CODAR陣定位精度分布與CODAR對子的測角誤差、CODAR陣布陣誤差及布陣間距有關(guān)。各誤差源越大，定位精度較高的區(qū)域分布范圍越??；布陣間距增大，可增大定位精度較高的區(qū)域分布范圍，但同時會減小CODAR陣的作用區(qū)域面積。在工程應(yīng)用中，可通過控制浮標(biāo)對間距誤差、布陣誤差，及調(diào)整布陣間距的方式，使CODAR陣的定位精度更高，分布更為合理，更有利于定位目標(biāo)。